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1、第5章 窄带随机过程第1页，共53页，编辑于2022年，星期一一一.希尔伯特（希尔伯特（HilbertHilbert）变换的定义）变换的定义假定一实函数假定一实函数x(t)x(t)，其希尔伯特变换为：，其希尔伯特变换为：其反变换为：其反变换为：5.15.1希尔伯特变换希尔伯特变换第2页，共53页，编辑于2022年，星期一相频特性为：相频特性为：幅频特性为：幅频特性为：正正交交滤滤波波器器第3页，共53页，编辑于2022年，星期一二二.希尔伯特（希尔伯特（HilbertHilbert）变换的性质）变换的性质第4页，共53页，编辑于2022年，星期一第5页，共53页，编辑于2022年，星期一证明：
2、第6页，共53页，编辑于2022年，星期一第7页，共53页，编辑于2022年，星期一证明：第8页，共53页，编辑于2022年，星期一（8）偶函数的希尔伯特变换是奇函数，奇函数的希尔伯特变换是偶函数。第9页，共53页，编辑于2022年，星期一（9）解析过程的性质）解析过程的性质若若X(t)X(t)平稳，则平稳，则 也平稳，且联合平稳也平稳，且联合平稳表明同一时刻表明同一时刻X(t)X(t)与其希尔伯特变换正交。与其希尔伯特变换正交。是奇函数。是奇函数。第10页，共53页，编辑于2022年，星期一5.25.2信号的复信号表示信号的复信号表示1、确知信号的复信号表示、确知信号的复信号表示设x(t)为
3、实信号，则复信号表示为假设A(t)和 均为低频分量，则第11页，共53页，编辑于2022年，星期一频域分析：第12页，共53页，编辑于2022年，星期一2.随机信号的复信号表示随机信号的复信号表示第13页，共53页，编辑于2022年，星期一解析信号的功率谱，正频是实信号的解析信号的功率谱，正频是实信号的4倍，负频为零。倍，负频为零。第14页，共53页，编辑于2022年，星期一第15页，共53页，编辑于2022年，星期一窄带系统 窄带噪声 幅度随机变化相位随机变化窄带系统窄带系统 w t白噪声宽带噪声 幅度随机变化相位随机变化白噪声或宽带噪声通过窄带系统白噪声或宽带噪声通过窄带系统X(t)Y(t
4、)X(t)Y(t)（a）（b）（c）（d）H(w)t5.35.3窄带随机过程的统计特性窄带随机过程的统计特性w0第16页，共53页，编辑于2022年，星期一一个实平稳随机过程一个实平稳随机过程Y(t)Y(t)，若它的功率谱密度：，若它的功率谱密度：而且带宽而且带宽 满足满足 ，则称此随机过程为，则称此随机过程为窄带平稳随机过程。窄带平稳随机过程。一一.窄带随机过程的定义窄带随机过程的定义第17页，共53页，编辑于2022年，星期一1 1、窄带随机过程的莱斯、窄带随机过程的莱斯(Rice)(Rice)表示式表示式任何一个实平稳窄带随机过程任何一个实平稳窄带随机过程Y(t)Y(t)都可以表示为：都
5、可以表示为：为窄带滤波器的中心频率，为窄带滤波器的中心频率，是另外两个随机过程。是另外两个随机过程。二二.窄带随机过程的表示方法窄带随机过程的表示方法第18页，共53页，编辑于2022年，星期一第19页，共53页，编辑于2022年，星期一2 2、窄带随机过程的准正弦振荡表示、窄带随机过程的准正弦振荡表示任何一个实平稳窄带随机过程任何一个实平稳窄带随机过程Y(t)Y(t)都可以表示为：都可以表示为：其中其中 都是慢变化的随机过程。都是慢变化的随机过程。莱斯莱斯莱斯莱斯(Rice)(Rice)(Rice)(Rice)表示：表示：表示：表示：同相分量同相分量正交分量正交分量第20页，共53页，编辑于
6、2022年，星期一三三.窄带随机过程的统计特性窄带随机过程的统计特性第21页，共53页，编辑于2022年，星期一慢变化过程慢变化过程第22页，共53页，编辑于2022年，星期一如果具有对称形式的功率谱（关于中心频率对称）如果具有对称形式的功率谱（关于中心频率对称）相关函数也具有相关函数也具有振荡形式振荡形式慢变化过程慢变化过程则则第23页，共53页，编辑于2022年，星期一 同相分量和正交分量的统计特性同相分量和正交分量的统计特性 三三.窄带随机过程的统计特性窄带随机过程的统计特性第24页，共53页，编辑于2022年，星期一第25页，共53页，编辑于2022年，星期一同理，同理，且且第26页，
7、共53页，编辑于2022年，星期一第27页，共53页，编辑于2022年，星期一第28页，共53页，编辑于2022年，星期一还可以证明：如果还可以证明：如果Gy()具有对称功率谱，则具有对称功率谱，则表明表明Ac(t)与与As(t)是正交的。是正交的。证：证：第29页，共53页，编辑于2022年，星期一高频窄高频窄带系统带系统包络检波器理想带通理想带通限幅器限幅器低通低通网络网络相位检波器5.45.4窄带正态随机过程包络和相位的分布窄带正态随机过程包络和相位的分布宽带随机宽带随机过程过程第30页，共53页，编辑于2022年，星期一一维分布一维分布已知零均值、方差为已知零均值、方差为 2 2的窄带
8、正态噪声的窄带正态噪声推导过程：推导过程：首先确定首先确定 、的联合分布，后利用的联合分布，后利用雅可比变换求得包络与相位的联合分布，最后，利用边沿雅可比变换求得包络与相位的联合分布，最后，利用边沿分布求包络与相位的一维分布。分布求包络与相位的一维分布。1.窄带正态噪声的包络和相位的分布窄带正态噪声的包络和相位的分布第31页，共53页，编辑于2022年，星期一第32页，共53页，编辑于2022年，星期一瑞利瑞利(Rayleigh)分布示意图分布示意图第33页，共53页，编辑于2022年，星期一相位为均匀分布相位为均匀分布表明包络及相位在同一时刻是相互独立的。表明包络及相位在同一时刻是相互独立的
9、。第34页，共53页，编辑于2022年，星期一信号：信号：噪声：噪声：2.窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布第35页，共53页，编辑于2022年，星期一称为称为广义瑞利广义瑞利概率密度，也称为概率密度，也称为莱斯莱斯(Rice)(Rice)概率密度。概率密度。其中其中 为第一类零阶修为第一类零阶修正贝塞尔函数，当正贝塞尔函数，当x1x1x1时时包络分析包络分析第36页，共53页，编辑于2022年，星期一当当信噪比很小信噪比很小时，即时，即 时时趋近瑞利分布；趋近瑞利分布；当当信噪比很大信噪比很大时时趋近正态分布。趋近正态分布。第37页，共53页，编
10、辑于2022年，星期一包络分布密度曲线包络分布密度曲线0246800.20.40.60/=sa1235s/tA)/(stAAf第38页，共53页，编辑于2022年，星期一当信噪比很小时，相位趋近当信噪比很小时，相位趋近均匀均匀分布分布当信噪比很大时，相位趋近当信噪比很大时，相位趋近正态正态分布分布2/p-0tjq-00.511.5282/2=r4212/p信号加噪声的相位分布密度信号加噪声的相位分布密度)/(qjftf相位分析相位分析第39页，共53页，编辑于2022年，星期一 窄带正态噪声包络平方的分布窄带正态噪声包络平方的分布 高频窄带系统平方律检波器3.窄带正态过程包络平方的分布窄带正态
11、过程包络平方的分布指数分布指数分布第40页，共53页，编辑于2022年，星期一正弦信号加窄带正态噪声包络平方的分布正弦信号加窄带正态噪声包络平方的分布第41页，共53页，编辑于2022年，星期一5.55.5通信系统的抗噪性能分析通信系统的抗噪性能分析一一.几种常见的调制解调技术几种常见的调制解调技术1 1、双边带调制、双边带调制(DSB)(DSB)与解调与解调Accos2fctDSBDSB调制系统调制系统 m(t)s(t)频谱关系：频谱关系：f-B B 0 M(f)-B B 0-f c-B B+f c f c-f c-B-f c+B-f c 0 S(f)ff c-c c-f c-c -c 0
12、第42页，共53页，编辑于2022年，星期一 低通滤波器低通滤波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n(t)DSBDSB解调系统解调系统窄带中放窄带中放s(t)+n(t)sD(t)=相干解调相干解调1 1、双边带调制、双边带调制(DSB)(DSB)与解调与解调第43页，共53页，编辑于2022年，星期一 低通滤波器低通滤波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)DSBDSB解调系统解调系统窄带中放窄带中放s(t)+n(t)解调中相位误差的影响解调中相位误差的影响经低通后：经低通后：第44页，共53页，编辑于2022年，星期一2 2、单边带调制、单边带调制(SSB)(SSB)与解调与解调
13、第45页，共53页，编辑于2022年，星期一 低通滤波器低通滤波器sD(t)d(t)s(t)+n(t)LSBLSB解调系统解调系统窄带中放窄带中放s(t)+n(t)第46页，共53页，编辑于2022年，星期一：包络检波器、平方律检波器：包络检波器、平方律检波器3 3、幅度调制、幅度调制(AM)(AM)与解调与解调第47页，共53页，编辑于2022年，星期一3 3、幅度调制、幅度调制(AM)(AM)与解调与解调 包络检波器包络检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放包络检波包络检波第48页，共53页，编辑于2022年，星期一 平方律检波器平方律检波器Y(t)X(t)s(t)+n(
14、t)窄带中放窄带中放低通滤波低通滤波Z(t)平方律检波平方律检波第49页，共53页，编辑于2022年，星期一信噪比：信噪比：信号平均功率信号平均功率 与噪声平均功率与噪声平均功率 之比，记作之比，记作SNR或或S/N。信号平均功率：信号平均功率：噪声平均功率：噪声平均功率：第50页，共53页，编辑于2022年，星期一1 1、相干解调、相干解调 低通滤波器低通滤波器sD(t)2cos2fctd(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放s(t)+n(t)同步振荡器同步振荡器二二.解调系统的抗噪性能分析解调系统的抗噪性能分析第51页，共53页，编辑于2022年，星期一2 2、包络检波器、包络检波器 包络检波器包络检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放输入高信噪比：输入高信噪比：第52页，共53页，编辑于2022年，星期一3 3、平方律检波器、平方律检波器 平方律检波器平方律检波器Y(t)X(t)s(t)+n(t)窄带中放窄带中放低通滤波低通滤波Z(t)第53页，共53页，编辑于2022年，星期一