《随机信号处理教程 第4章 随机信号通过线性系统.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机信号处理教程 第4章 随机信号通过线性系统.ppt（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、随机信号处理教程献给进入信息领域学习的你！随机信号处理教程随机信号处理教程v第第1章章 概率论基础概率论基础v第第2章章 随机过程随机过程v第第3章章 随机过程的功率谱密度随机过程的功率谱密度v第第4章章 随机信号通过线性系统随机信号通过线性系统v第第5章章 窄带系统和窄带随机信号窄带系统和窄带随机信号v第第6章章 随机信号通过非线性系统随机信号通过非线性系统v第第7章章 马尔可夫过程马尔可夫过程第第1 1章章 概率论基础概率论基础1234756线性系统的基本理论 随机信号通过线性时不变系统的分析 白噪声通过低频线性系统 独立随机过程之和的白相关函数坎贝尔定理 散弹效应噪声 热噪声 4.1 线
2、性系统的基本理论线性系统的基本理论v满足叠加原理的系统即为线性系统，换言满足叠加原理的系统即为线性系统，换言之，线性系统的输入之，线性系统的输入 ()之和的响应等于各之和的响应等于各 的响应之和。当的响应之和。当作用于系统输入端的激励信号延迟一段时作用于系统输入端的激励信号延迟一段时间间 时，如果系统的输出响应也同样延时，如果系统的输出响应也同样延迟时间迟时间 ，这种系统称为时不变系统，这种系统称为时不变系统 v任何线性时不变系统响应的傅里叶变换，任何线性时不变系统响应的傅里叶变换，等于输入信号的傅里叶变换与系统冲激响等于输入信号的傅里叶变换与系统冲激响应的傅里叶变换的乘积，即频域分析法将应的
3、傅里叶变换的乘积，即频域分析法将时域的卷积变成了频域的乘积。时域的卷积变成了频域的乘积。4.2 随机信号通过线性时不变系统的分析随机信号通过线性时不变系统的分析样本函数样本函数 的输出响应的输出响应 随机信号随机信号 的响应的响应 4.2 随机信号通过线性时不变系统的分析随机信号通过线性时不变系统的分析时域分析法时域分析法线性系统输出的均值 线性系统输出的均方值4.2 随机信号通过线性时不变系统的分析随机信号通过线性时不变系统的分析时域分析法时域分析法线性系统输出的自相关函数系统输入与输出之间的互相关函数4.2 随机信号通过线性时不变系统的分析随机信号通过线性时不变系统的分析v对于传输函数为对
4、于传输函数为 的线性时不变系统，设输入、输出宽的线性时不变系统，设输入、输出宽平稳随机信号平稳随机信号 和和 的功率谱密度分别为的功率谱密度分别为 和和 。式中系统传输函数模量的平方式中系统传输函数模量的平方 称之为系统的功率称之为系统的功率传输函数。传输函数。系统输出的功率谱密度等于输入功率谱密度与系统功率传输函数之积。输出功率谱密度只与系统的幅频特性有关，而与相频特性无关。4.2 随机信号通过线性时不变系统的分析随机信号通过线性时不变系统的分析系统输入与输出间的互相关函数 系统输入与输出间的互功率谱密度 4.3 白噪声通过低频线性系统白噪声通过低频线性系统输出的的自相关函数 输出的平均功率
5、 系统输出的的功率谱密度 传输函数 白噪声的功率谱密度 4.3 白噪声通过低频线性系统白噪声通过低频线性系统v若白噪声若白噪声 通过一个如图通过一个如图4.24.2所示的理想低通滤波器。所示的理想低通滤波器。理想低通滤波器具有如下理想低通滤波器具有如下的频率特性的频率特性那么理想低通滤波器输出的那么理想低通滤波器输出的功率谱密度为功率谱密度为v图 4.2 理想低通滤波器的传输函数104.3 白噪声通过低频线性系统白噪声通过低频线性系统v白噪声通过低通滤波器后，其输出功率谱变窄。此时，输白噪声通过低通滤波器后，其输出功率谱变窄。此时，输出随机信号出随机信号 的等效功率谱带宽与理想低通滤波器的带的
6、等效功率谱带宽与理想低通滤波器的带宽宽 相等。相等。输出的自相关函数为输出的自相关函数为 输出的平均功率为输出的平均功率为 4.3 白噪声通过低频线性系统白噪声通过低频线性系统v如图如图4.34.3所示的所示的RCRC低通滤波低通滤波器，其传输函数为器，其传输函数为 式中式中 RN(t)Y(t)C图 4.3 RC低通滤波器 图 4.4 RC低通滤波器的功率传输函数4.3 白噪声通过低频线性系统白噪声通过低频线性系统白噪声白噪声 加到加到RCRC低通滤波器的输入低通滤波器的输入端，其输出端，其输出 的的功率谱密度为功率谱密度为输出噪声的平均功输出噪声的平均功率为率为4.3 白噪声通过低频线性系统
7、白噪声通过低频线性系统v设将谱密度为设将谱密度为 的白噪声的白噪声 加到传输函数为加到传输函数为 的任意的任意 低通网络的输入端，输出低通网络的输入端，输出 的功率谱密度和平均功率分的功率谱密度和平均功率分别为别为 (4.3.13)(4.3.13)(4.3.14)(4.3.14)如果将同样的白噪声输入一理想低通滤波器，该理想低通滤如果将同样的白噪声输入一理想低通滤波器，该理想低通滤波器带宽为，传输函数为波器带宽为，传输函数为(4.3.15)(4.3.15)式式(4.3.15)(4.3.15)中的是任意低通网络中的是任意低通网络 的传输函数在零的传输函数在零频的值。频的值。4.3 白噪声通过低频
8、线性系统白噪声通过低频线性系统v该理想低通网络的输出该理想低通网络的输出 的噪声功率为的噪声功率为 (4.3.16)(4.3.16)令任意低通网络令任意低通网络 和理想低通滤波器和理想低通滤波器 的输出的输出噪声功率相等，有噪声功率相等，有 (4.3.17)(4.3.17)所以所以 (4.3.18)(4.3.18)被称被称 为任意低通网络的噪声等效带宽。为任意低通网络的噪声等效带宽。4.4 独立随机过程之和的白相关函数独立随机过程之和的白相关函数 称为独立随机过程之和的自相关函数定理，这个定理指出：称为独立随机过程之和的自相关函数定理，这个定理指出：独立的平稳随机过程之和的自相关函数，等于各随
9、机过程独立的平稳随机过程之和的自相关函数，等于各随机过程的自相关函数之和，加上这个总和过程的数学期望的平方，的自相关函数之和，加上这个总和过程的数学期望的平方，减去各过程的数学期望的平方的全部总和。减去各过程的数学期望的平方的全部总和。4.5 坎贝尔定理坎贝尔定理v一个脉冲一个脉冲 的自相关积分的自相关积分 和它的能谱密度函数构成和它的能谱密度函数构成一傅里叶变换对。一傅里叶变换对。根据巴塞伐定理，有根据巴塞伐定理，有v一个随机过程一个随机过程 可以表示为可以表示为 (4.5.3)(4.5.3)式中式中 各是相互独立、各有确定的形状的脉冲，且各有各是相互独立、各有确定的形状的脉冲，且各有有限的
10、持续期，但是，各有不同的且相互独立的随机的出有限的持续期，但是，各有不同的且相互独立的随机的出现时间。我们将这些脉冲现时间。我们将这些脉冲 统称为随机脉冲。统称为随机脉冲。4.5 坎贝尔定理坎贝尔定理v坎贝尔定理坎贝尔定理 v推广的坎贝尔定理的时域形式推广的坎贝尔定理的时域形式 设总和过程 由形状相同、极性相同、强度相同的随机脉冲组成，在单位时间内脉冲的平均个数为n 4.5 坎贝尔定理坎贝尔定理推广的坎贝尔定理的通用形式推广的坎贝尔定理的通用形式 此情况下坎贝尔定理的形式此情况下坎贝尔定理的形式 各随机脉冲 形状相同和极性相同，但强度不同。各脉冲 只有形状相同，而强度和极性都不同。4.5 坎贝
11、尔定理坎贝尔定理所有随机脉冲形状、所有随机脉冲形状、极性、强度都相同极性、强度都相同 各随机脉冲形状和极性各随机脉冲形状和极性相同，只是强度不同时相同，只是强度不同时 所有的只形状相同，所有的只形状相同，而强度和极性都不同而强度和极性都不同 4.6 散弹效应噪声散弹效应噪声v真空器件或半导体器件中载流子形成的大量脉冲的随机迭真空器件或半导体器件中载流子形成的大量脉冲的随机迭加使得总电流有起伏性质，相当于在直流上迭加了起伏噪加使得总电流有起伏性质，相当于在直流上迭加了起伏噪声，这起伏噪声就是散弹效应噪声，它是带宽极宽的带限声，这起伏噪声就是散弹效应噪声，它是带宽极宽的带限白噪声。白噪声。v记总电
12、流为记总电流为 ，各载流子电流为，各载流子电流为 ，则，则(4.6.1)(4.6.1)其中其中 是总电流是总电流 中的直流分量，中的直流分量，是是 中起伏波动中起伏波动的交流分量，即散弹效应噪声。的交流分量，即散弹效应噪声。4.6 散弹效应噪声散弹效应噪声v肖特基公式肖特基公式 4.7热噪声热噪声v热噪声是一种由自由电子在电阻类的导体中随机运动所引热噪声是一种由自由电子在电阻类的导体中随机运动所引起的电流或电压的起伏波动。起的电流或电压的起伏波动。v当温度高于绝对零度时，任何物体内部的分子和原子都在当温度高于绝对零度时，任何物体内部的分子和原子都在不停地运动，运动着的物体，通过力和电磁的方式与
13、周围不停地运动，运动着的物体，通过力和电磁的方式与周围环境交换能量，按照统计力学的能量等配定律环境交换能量，按照统计力学的能量等配定律(也叫能量也叫能量均分定律均分定律)：在温度：在温度T T下，一个系统中的热运动能量对每个下，一个系统中的热运动能量对每个自由度来说，平均值是相同的，它恒为自由度来说，平均值是相同的，它恒为 ，这里，这里，k k是是波尔兹曼常数，波尔兹曼常数，k k 焦耳度，焦耳度，T T是温度，按绝是温度，按绝对温度计算。对温度计算。4.7热噪声热噪声v乃奎斯特定理：在一定温度乃奎斯特定理：在一定温度T T下，认为系统中所有的电路下，认为系统中所有的电路元件本身都无热噪声，而
14、将热噪声现象归之于虚拟的、与元件本身都无热噪声，而将热噪声现象归之于虚拟的、与每个电阻每个电阻R R串联的白噪声电势源串联的白噪声电势源 ，白噪声电势源的功，白噪声电势源的功率谱密度为率谱密度为 ；或将热噪声现象归之于虚拟的、与每；或将热噪声现象归之于虚拟的、与每个电阻个电阻R R并联的白噪声电流源并联的白噪声电流源 ，白噪声电流源的功率，白噪声电流源的功率谱密度为谱密度为 。这里。这里 。图4.6 热噪声的乃奎斯特等效电路4.7热噪声热噪声回顾一下电路理论中的两个定理 对偶互易定理 传递函数的能量积分定理 4.7热噪声热噪声v叠加原理：当多个零均值的独立随机信号源同时作用于线叠加原理：当多个
15、零均值的独立随机信号源同时作用于线性系统时，系统响应的自相关函数等于各随机信号源单独性系统时，系统响应的自相关函数等于各随机信号源单独作用于系统时所产生的响应的自相关函数的总和；系统响作用于系统时所产生的响应的自相关函数的总和；系统响应的功率谱密度等于各随机信号源单独作用于系统时所产应的功率谱密度等于各随机信号源单独作用于系统时所产生的响应的功率谱密度的总和；系统响应的均方值等于各生的响应的功率谱密度的总和；系统响应的均方值等于各随机信号源单独作用于系统时所产生的响应的均方值的总随机信号源单独作用于系统时所产生的响应的均方值的总和。和。4.7热噪声热噪声v分析热噪声的计算模型具有普遍意义，它告
16、诉我们，这种分析热噪声的计算模型具有普遍意义，它告诉我们，这种分析计算热噪声的方法不仅对于计算分析计算热噪声的方法不仅对于计算 是正确的，而且是正确的，而且对于计算电路中任意处的噪声电压或电流的均方值和自相对于计算电路中任意处的噪声电压或电流的均方值和自相关函数都是正确的。关函数都是正确的。4.7热噪声热噪声v在由电阻和电抗元件共同组成的二端网络中，它的端口等在由电阻和电抗元件共同组成的二端网络中，它的端口等效阻抗可表示为效阻抗可表示为(4.7.20)(4.7.20)这个电路在温度这个电路在温度T T时，在其端口上当然也有热致的电压起时，在其端口上当然也有热致的电压起伏。对外电路而言，在二端网络端口上表现出的热噪声可伏。对外电路而言，在二端网络端口上表现出的热噪声可等效为虚拟的、与等效阻抗等效为虚拟的、与等效阻抗 串联的白噪声电势源串联的白噪声电势源 ，其功率谱密度为其功率谱密度为(4.7.21)(4.7.21)这就是所谓的广义乃奎斯特定理。这就是所谓的广义乃奎斯特定理。