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1、AB相似变换的特点相似变换的特点:图形中图形中每一个角每一个角的的大小不变大小不变;每条线段每条线段都都扩大扩大(或缩小或缩小)相同的倍数相同的倍数.如图如图,在在46方格内先任方格内先任意画一个意画一个ABC,然后画然后画ABC经某一相似变换经某一相似变换(如放大或缩小若干倍如放大或缩小若干倍)后得到后得到ABC(点点A,B,C分别对应点分别对应点A,B,C,顶点在格点上顶点在格点上).问题讨论问题讨论1:ABC与与ABC对应角之间有什么关系对应角之间有什么关系?问题讨论问题讨论2:ABC与与ABC对应边之间有什么关系对应边之间有什么关系?表示为：表示为：ABCABC CABBAC相似三角形
2、定义相似三角形定义：我们把我们把我们把我们把对应角相等、对对应角相等、对对应角相等、对对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做应边成比例的两个三角形叫做应边成比例的两个三角形叫做应边成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形相似三角形相似三角形。用几何语言表示：用几何语言表示：用几何语言表示：用几何语言表示：A=A、B=B、C=C ABC ABC 我们将相似三角形对应边的比称为我们将相似三角形对应边的比称为相似比相似比。反之：若反之：若ABC ABC，则它们的相似比是多少？则它们的相似比是多少？已知已知:如图如图,D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点.求证求证:ADEABC.EDCBA
3、例例1（相似三角形的（相似三角形的定义定义可以作为三角形可以作为三角形相似的一种判定方法。）相似的一种判定方法。）1.1.全等三角形是不是相似三角形？全等三角形是不是相似三角形？说明你的理由。说明你的理由。2.2.所有的等腰三角形是不是相似三角形？所有的等腰三角形是不是相似三角形？ABCABCABCABC4.4.所有的直角三角形是不是相似三角形？所有的直角三角形是不是相似三角形？3.3.所有的正三角形是不是相似三角形？所有的正三角形是不是相似三角形？ABCABCABCABC相似三角形的性质：相似三角形的性质：A=A、B=B、C=C ABCABCCABBAC如图，ADE ABC，且点且点D与点与
4、点B对应对应，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？说一说说一说ABCDE（1）12AEDCB（2）34例例2：如图，：如图，D、E分别是分别是ABC的的AB，AC边上的点，边上的点，ABC ADE，且点且点D与点与点B对应对应。（1）若）若B=30，1=80，则则2=_C=_ABCDE1302例例2：如图，：如图，D、E分别是分别是ABC的的AB，AC边上的点，边上的点，ABC ADE，且点且点D与点与点B对应对应。（2）若）若 AD:AB=1:3 ，BC=9cm，求求DE的长。的长。AD:DB=1:2ABCDE9AD:DB=2:3 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，在下面的两组
5、图形中，各有两个相似三角形，试确定试确定x,y,m,n 的值的值.x2033482230(2)ABCDE4585mn50453a2ay10(1)ABCDEF已知已知ABC DEF，（1）若）若ABC的三边为的三边为2,3,4,DEF的的最大边最大边为为8,求其余两边求其余两边.（2）若）若ABC的三边为的三边为2,3,4,ABC的的一边一边为为8,求其余两边求其余两边.学到了什么？对应角对应角相等相等，对应边对应边成比例成比例的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形。叫做相似三角形。如果如果 ABC DEF,相似三角形的相似三角形的对应角相等对应角相等,对应边对应边对应成比例对应成比例.ABC
6、与与DEF相似，就记作相似，就记作:ABCDEF.注意注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！那么那么A=D,B=E,C=F.1.定义定义2.性质性质1.如图，如图，D是是AB上的一点。上的一点。ABC ACD，D与与C对应对应，且且1=65，AD：AC2：3,（1）求求ACB的度数；的度数；随堂练习随堂练习（2）AB：AC的值的值ADCB第1题12、如图，、如图，AB，CD相交于点相交于点0,AOC BOD。（1）如果如果OC：OD1：2,AC5,求求BD的长；的长；（2）如果）如果A35,AOC100,求求D的度数。的度数。CBOAD第2题在方格纸中在方格纸中,每个小格的顶点称为格点每个小格的顶点称为格点,以格点连线为以格点连线为边的三角形叫做格点三角形边的三角形叫做格点三角形,如图所示如图所示,在在1010的方的方格中格中,已知已知OAB.xy4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-51.作一个格点三角形作一个格点三角形与与OAB全等全等.2.作一个格点三角形作一个格点三角形与与OAB相似相似.3.作一个格点三角形作一个格点三角形与与OAB相似且与相似且与OAB 共边共边AB.