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1、 22.3 相似三角形相似三角形 华东师大版九年级数学上册状元导练配套课件华东师大版九年级数学上册状元导练配套课件学习目标：学习目标：n1、掌握相似三角形的定义，并应用它判、掌握相似三角形的定义，并应用它判断两个三角形是否相似。断两个三角形是否相似。n2、掌握相似三角形的性质，并应用性质、掌握相似三角形的性质，并应用性质解决一些相似三角形的问题。解决一些相似三角形的问题。n3、学会应用新知识解决实际问题的方法。、学会应用新知识解决实际问题的方法。复习回顾n1、什么叫相似多边形呢？、什么叫相似多边形呢？n2、你能类似的给相似三角形下一个定义、你能类似的给相似三角形下一个定义 吗？吗？n3、什么叫
2、相似比？、什么叫相似比？概念类比概念类比1、各各角角对应对应相等相等，各，各边边对应对应成比例成比例的两个多边形的两个多边形 叫相似多边形叫相似多边形2、 三个三个角角对应对应相等相等，三条，三条边边对应对应成比例成比例的两个的两个 三角形叫相似三角形三角形叫相似三角形相似三角形对应边的比，叫做相似比从图象中观察并找出下列各对相似从图象中观察并找出下列各对相似三角形的对应角和对应边：三角形的对应角和对应边：ADCB图1CBOAD图2ABCDEFABCACDAOCBODABCEDF图3下面这两个三角形相似吗？ABCDEF846423608040 60 40 80 已知：已知： ABC与与 DEF
3、，它们相似吗？，它们相似吗？记为：记为：ABC DEFCABo45o40234DEFo95o406912 定义定义: :对应角对应角相等相等,对应边对应边成比例成比例的两个三角的两个三角形形,我们称为我们称为相似三角形相似三角形.两个相似三角形用两个相似三角形用“”表示，读做表示，读做“相似相似于于”。A=AA=A、B=BB=B、C=CC=C如如ABC与与ABC相似相似,ABCABCA AB BC C注意：对应顶点写 在对应位置上记作记作“ABCABC”111111ABACBCA BA CB C= =想一想想一想小组讨论，领悟新知小组讨论，领悟新知n、两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个全
4、等三角形一定相似吗？为什么？n、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？个等腰直角三角形呢？n、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？个等边三角形呢？ABCA AB BC C30 30 60 60 60 60 60 60 555101010等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形30 20 454545452115525直角三角形直角三角形等腰直角三角形等腰直角三角形【1】两个全等三角形】两个全等三角形 相似相似【2】两个等腰直角三角形】两个等腰直角三角形 相似相似【3】两个等边三角形】两
5、个等边三角形 相似相似【4】两个直角三角形和两个等腰】两个直角三角形和两个等腰 三角形三角形 相似相似一定一定一定一定一定一定不一定不一定 如图，DE/BC,AED与ABC是否是相似的？ 由此，可以得出下面常用的结论： 平行于三角形一边的直线，和其他两边平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似与原三角形相似ADEBC 例例 如图，在如图，在 ABC中，点中，点D是边是边AB的三的三 等分点，等分点，DE/BC，DE=5.求求BC的长。的长。 解解 DE/BC， ADE ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边（相
6、交所构成的三角形与原三角形相似）ADEBC1,3315DEADBCABBCDE随堂练习，巩固新知随堂练习，巩固新知n1、在下面的两组图形中，各有两个相似、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定三角形，试确定x , y , m , n 的值。的值。 x20334822304585mn50453a2ay10一一、二、请同学们细心判一判二、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1，则它，则它 们必全等。们必全等。3、如果两个三角形与第三个等腰直、如果两个三角形与第三个等腰直角
7、三角形相似，则这两个三角形必相角三角形相似，则这两个三角形必相似。似。4、相似的两个三角形一定大小不等、相似的两个三角形一定大小不等。如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中 一边的一边的长是长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边，在这个草坪的图纸上，这条边 长长5cm，其他两边的长度都是其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪。求该草坪 其他两边其他两边的实际长度。的实际长度。解：解：20m=2000cm 设其他两边的实际长度都是设其他两边的实际长度都是x cm， 520005.3x解得：解得：14001400cm14mx 所以，草坪其他两边的实际长度都是所以，草坪其他两边的实际长度都是14m动动手，练一练动动手，练一练 XX3.5cm3.5cm20m5 ABC 的各边之比是的各边之比是2：5：6，与其，与其相似的另一个相似的另一个 ABC的最大边为的最大边为18cm，那么它的最小边长是多少？，那么它的最小边长是多少？课课 后后 作作 业业1.布置作业:从教材“习题23.3”中选取.2.完成状元导练中本课时练习的“课后作业”部分.