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1、23.3.2.2 相似三角形王章军2104.10一、复习叙述相似三角形的判定定理1,2.相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形的判定定理2：两角分别相等的两个三角形相似。相似三角形的判定定理2可以认为与全等三角形的判定的“ASA，AAS”相对应。二、新知探究探索：如果一个三角形的两条边与另一个三如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？那么这两个三角形相似吗？直观验证：CBDA如图，试在AC上取一点E，使ADE与ABC相似。
2、E13ADAB13AEACADAEABAC已知：如图，在ABC和A1B1C1中A=A1，求证： ABCA1B1C1；1111;ABACABACABCA1B1C1DE1111;ABACABACABCA1B1C1DE证明：在AB上取AD=A1B1作DEBC交AC于E，ADEABCABACADAE1111;ABACABAC又AD=A1B1AE=A1C1A=A1ADE A1B1C1ABCA1B1C1已知：如图，在ABC和A1B1C1中A=A1，求证： ABCA1B1C1；1111;ABACABACABCA1B1C1DE思考：若取AD=A1B1，AE=A1C1，能否完成证明？易证：ADE A1B1C1不
3、能证：ADEABC概括：相似三角形的判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。这与全等的“SAS”相对应。例例1证明图中证明图中AEB和和FEC相似相似AEBFEC 5 .13654FEAE证明：5 . 13045CEBECEBEFEAEAEBFEC（两条边成比例且（两条边成比例且夹角相等的两个三角形相似）夹角相等的两个三角形相似） ABCABC在在ABC和和ABC中，已知中，已知 AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC2 4 c m ， A C 3 0 c m 试 证 明 试 证 明 A B C 与与ABC相似相似31186BAAB证明31248CBBC313010
4、CAACCAACCBBCBAAB例例2 2例例3 D在在ABC的的AB边上，边上，AD=1,BD=2, ,问问: ABC与与ACD相似吗？为相似吗？为什么？什么？CDAB3, 2, 1ACBDAD3331ACAD33,ABACABACACAD又AA ABCACD 理由：理由：解解：ABCABCACDACD3AC 例4：如图，是13的正方形网格。（1）ACF与GCA相似吗？说明理由；（2）求1+2的度数。ABCDEFGH12例5：如图，ABC中，BD，CE是高，求证：ADEABC。ABCDE例例6.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，E是是CD的中点，的中点，FC BC ，求证：，求证：AEEF. EFCDAB41