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1、第二十七章第二十七章 相相 似似 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形相似相似.这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？角形一定相似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三
2、角尺(30o与与60o) ,会相会相似吗？似吗？相相似似探究探究4 与同伴合作与同伴合作, ,一人先画一人先画ABC, ,另一人再画另一人再画ABC，使得，使得A= A， B= B.比较比较你们所画的两个三角形，你们所画的两个三角形， C= C 吗？吗？对应边之比对应边之比 相等吗？这样的两个三角形相相等吗？这样的两个三角形相似吗？似吗？CBBCCAACBAAB, 改变这两个三角形改变这两个三角形边的大小，而不改边的大小，而不改它们角的大小呢？它们角的大小呢？ 如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形
3、相似三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.角角角角AAABCABCABC ABC.即即如果如果那么那么A =A ，B =B ，在在ABC和和ABC中，中， 角边角角边角ASA角角边角角边AAS角角角角AAA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A =A1，B =B1 . 你能证明吗？你能证明吗？思考思考已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1B1C1，.1111kCBBCBAAB 如
4、果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例， 那么这两个直角三角形相似那么这两个直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.即即如果如果那么那么A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.例例1.1.弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P. .求证求证: :PAPB= =PCPD. .ABCDPO证明:连接AC、BD.A、D都是CB所对的圆周角, A=D.同理: C=B.PACPDB.P
5、APCPDPB即PAPB=PCPD.新知应用新知应用解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.例例2. 已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 新知应用新知应用在在RtRtABC的斜边的斜边AB上有一点上有一点P( (点点P与点与点A，B不重合），过点不重合），过点P作直线作直线截得的三角形与截得的三角形与ABC相似，想一相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由画出图形并简要说明理由. .思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？ 我们来试一试我们来试一试 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法： 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比三边对应成比 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）再再 见见