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1、观察观察 欣赏欣赏生活中存在着许多图形相似变换的现象生活中存在着许多图形相似变换的现象三角形作为一个简单的几何图形，同样可以进行相似变换三角形作为一个简单的几何图形，同样可以进行相似变换4.2 4.2 相似三角形相似三角形 如图如图,在在6 4方格纸内先方格纸内先任意画一个任意画一个ABC,然后然后画画ABC经某一相似变经某一相似变换换(如放大或缩小若干倍如放大或缩小若干倍)后得到后得到ABC(点点A,B,C分别对应点分别对应点A,B,C,顶点在格点上顶点在格点上).问题讨论问题讨论1:ABC与与ABC对应角之间有对应角之间有什么关系什么关系?问题讨论问题讨论2:ABC与与ABC对应边之间有对
2、应边之间有什么关系什么关系?CABBAC 对应角对应角相等相等,对对应边应边成比例成比例的两个的两个三角形三角形,叫做叫做相似相似三角形三角形.相似用符号相似用符号“”来表示来表示,读做读做“相似相似于于”如如ABC与与ABC相似相似,记作记作“ABCABC”注意注意:在表示三角形在表示三角形相似时相似时,一般对应的一般对应的字母写在对应的位置字母写在对应的位置上上.几何语言几何语言:A=A,B=B,C=C,ABABBCBCACAC=ABC ABCl、两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例，对应边成比例，相似比为
3、相似比为1.(1)BCDEFA2、如果两个全等三角形中的一个与第三、如果两个全等三角形中的一个与第三个三角形相似，那么这两个全等三角形的个三角形相似，那么这两个全等三角形的 另一个也与第三个三角形相似吗？另一个也与第三个三角形相似吗？相似相似.l3.两个直角三角形一定相似吗？两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角为什么？两个等腰直角 三角形呢？三角形呢？l4.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？边三角形呢？题4BCDEFA (2)两个直角三角形不一定相似两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等因为对应角不一定相等,对应边也不
4、一定成比例对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等因为对应角相等,对应边成比例对应边成比例.两个等腰三角形两个等腰三角形 不一定相似不一定相似;两个等边三角形相似两个等边三角形相似.例例1:已知已知:如图如图,D,E分别是分别是AB,AC边的中点边的中点.求证求证:ADEABC.EDCBA证明：证明：D，E分别是分别是AB，AC的中点，的中点，ADE=B，AED=C在在ADE和和ABC中，中，ADE=B，AED=C，A=A=DEBC，DE=BC。ADEABC（相似三角形的定义）（相似三角形的定义）根据相似三角形的定义，根据相似三角形的定义，你能归纳出相
5、似三角形的性你能归纳出相似三角形的性质吗？质吗？BACBAC相似三角形的对应角相等，对应边成比例.几何语言，几何语言，ABCABC A=A,B=B,C=C,ABABBCBCACAC=相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比,叫做两个相似三角形的叫做两个相似三角形的相相似比似比(或或相似系数相似系数)如图，如图，所以，所以ABCABC与与ABCABC的相似比的相似比为为 ，ABAB=ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 .2注意注意:两个三角形两个三角形的前后顺序的前后顺序.例例2、已知、已知:如图如图,D,E分别是分别是ABC的的AB,AC边上的点边上的点,ABCADE.已已知知A
6、DDB=12,BC=9cm,求求DE的长的长.EDCBA温馨提醒温馨提醒:AD:DB是是ADE与与ABC的相的相似比吗似比吗?已知已知:如图如图,D是是AB边上的一点边上的一点,ABCACD 且且AD AC=23,ADC=65,B=43,1)求求 ACB,ACD的度数的度数;DCBA2)写出写出ABC 与与ACD 的对应边成比例的比例的对应边成比例的比例式式,求出相似比求出相似比.如图如图,AB与与CD相交于点相交于点O,AOCBOD1)如果如果OC:OD=1:2,AC=5,求求BD的长的长.2)如果如果A =35,AOC=100,求求D 的度数的度数.CABDO我们学了些什么我们学了些什么？相相似似三三角角形形定义定义对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例表示法：表示法：相似比：相似比：对应边的比对应边的比性质性质:对应角相等对应角相等,对应边成比对应边成比例例