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1、2019-2020 学年北京师大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8 个小题）14 的平方根是()A2B2C2D162实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|ab，则下列结论中错误的是()A0abB0acC0bcD0ac3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，2，34如图，已知点A 的坐标为(1,2)，则线段 OA 的长为()A3B5C52D35下列方程中，关于x 的一元二次方程是()A2(3)0 xx xB20axbxcC2230 xxD2210 xy61x是关于 x 的一元二次方程220 xaxb的解，则 24(a
2、b)A2B3C1D67如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m 若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A(322)(20)570 xxB 322203220570 xxC(32)(20)3220570 xxD2322202570 xxx8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况根据图中信息，下面4 个推断中，合理的是()消耗 1 升汽油，A车最多可行驶5 千米；B 车以 40 千米/小时的速度行驶1 小时，最少消耗4 升汽油；对于
3、A 车而言，行驶速度越快越省油；某城市机动车最高限速80 千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油ABCD二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）9若二次根式2x有意义，则x 的取值范围是10某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2S，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是甲乙丙丁x78872s11.20.91.811如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D 均落在格点上，则BACACD12若一元二次方程22(1)310kxxk有一个解为0 x，则 k13写出一个
4、满足210a的整数 a的值为14若关于x 的方程2(2)26kxkxk有实数根，则k 的取值范围为15在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1S，2S，3S，4S，则1234SSSS16如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线 AE 折叠（点E 在边 DC 上），折叠后顶点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处若点 D 的坐标为(10,8)，则点 E 的坐标为三、解答题（本题共52 分）17计算：（1）127123；（2）(3 62 2)218已知72a，72b，求下列代数式的值：（1）222aabb
5、；（2）22ab 19（16 分）解方程：（1）290 x；（2）212xx；（3）246xx；（4）22(3)(3)xx x20已知关于x 的一元二次方程221(1)04xkxk有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 取最小整数时，求此时方程的解21为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a 甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩 x学校5060 x,6070 x,7080 x,8090 x,90100 x剟甲4111
6、3102乙6315142（说明：成绩80 分及以上为优秀，70 79 分为良好，60 69 分为合格，60 分以下为不合格）b 甲校成绩在7080 x,这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c 甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”)，理由是；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数22如图，在
7、等腰直角ABC 中，90ABC，D 是线段 AC 上一点(2)CACD，连接 BD，过点 C 作 BD 的垂线，交BD 的延长线于点E，交 BA 的延长线于点F（1）依题意补全图形；（2）若ACE，求ABD 的大小（用含的式子表示）；（3）若点 G 在线段 CF 上，CGBD，连接 DG 判断 DG 与 BC 的位置关系并证明；用等式表示DG、CG、AB 之间的数量关系为参考答案一、选择题（本题共24 分，每小题3 分）14 的平方根是()A2B2C2D16解：2(2)4Q，4 的平方根是2 故选：C 2实数 a、b、c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|ab，则下列结论中错误的是()A0a
8、bB0acC0bcD0ac解：|abQ，原点在 a，b 的中间，如图，由图可得：|ac，0ac，0bc，0ac，0ab，故选项 A 错误，故选：A 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，2，3解：A、22245416，不可以构成直角三角形，故A 选项错误；B、2221.526.252.5，可以构成直角三角形，故B 选项正确；C、22223134，不可以构成直角三角形，故C 选项错误；D、2221(2)33，不可以构成直角三角形，故D 选项错误故选：B 4如图，已知点A 的坐标为(1,2)，则线段 OA 的长为()A3B5C52D3解：22
9、215OA，故选：B 5下列方程中，关于x 的一元二次方程是()A2(3)0 xx xB20axbxcC2230 xxD2210 xy解：A、2(3)0 xx x，化简后为30 x，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、20axbxc，当0a时，不是关于x 的一元二次方程，故此选项不合题意；C、2230 xx是关于 x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、2210 xy含有 2 个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C 61x是关于 x 的一元二次方程220 xaxb的解，则 24(ab)A2B3C1D6解：把1x代入方程220 xaxb得 120ab，所以21
10、ab，所以 242(2)2(1)2abab故选：A 7如图，某小区计划在一块长为32m，宽为 20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m 若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A(322)(20)570 xxB 322203220570 xxC(32)(20)3220570 xxD2322202570 xxx解：设道路的宽为xm，根据题意得：(322)(20)570 xx，故选：A 8汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A、B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况根据图中信息，下面4 个推断中，合理的是()消耗
11、1 升汽油，A车最多可行驶5 千米；B 车以 40 千米/小时的速度行驶1 小时，最少消耗4 升汽油；对于 A 车而言，行驶速度越快越省油；某城市机动车最高限速80 千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油ABCD解：由图象可知，当 A 车速度超过40km时，燃油效率大于5/kmL，所以当速度超过40km时，消耗1 升汽油，A车行驶距离大于5 千米，故此项错误；B 车以 40 千米/小时的速度行驶1 小时，路程为40km，4010/4kmkmLL，最多消耗4 升汽油，此项正确；对于 A 车而言，行驶速度在080/kmh 时，越快越省油，故此项错误；某城市机动车最高限速80 千
12、米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确故 合理，故选：C 二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）9若二次根式2x有意义，则x 的取值范围是2x解：根据题意，使二次根式2x有意义，即2 0 x，解得2x；故答案为：2x10某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差2S，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙甲乙丙丁x78872s11.20.91.8解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以
13、丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故答案为：丙11如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D 均落在格点上，则BACACD90解：在DCE 和ABD 中，Q1903CEBDEADBDEAD，()DCEABD SAS，CDEDAB，90CDEADCADCDABQ，90AFD，90BACACD，故答案为：9012若一元二次方程22(1)310kxxk有一个解为0 x，则 k1解：Q 一元二次方程22(1)310kxxk的一个解为0，22(1)03010kk且10k，解得1k故答案为：113写出一个满足210a的整数 a的值为2 或 3解：122Q，3104，满足210a的整数 a 的值是
14、2 或 3，故答案为：2 或 314若关于x 的方程2(2)26kxkxk有实数根，则k 的取值范围为32k解：分两种情况：20k时，Q 关于 x 的方程2(2)26kxkxk有实数根，2(2)4(2)(6)0kkk，且2k，解得32k且2k，k 的取值范围为32k且2k；当20k时为一元一次方程，方程有一根综上所知 k 的取值范围为32k，故答案为：32k15在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1S，2S，3S，4S，则1234SSSS4【解答】解：观察发现，ABBEQ，90ACBBDE，90ABCBAC
15、，90ABCEBD，BACEBD，()ABCBDE AAS，BCED，222ABACBCQ，22212ABACEDSS，即121SS，同理343SS则1234134SSSS故答案为：416如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线 AE 折叠（点E 在边 DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处若点D 的坐标为(10,8)，则点E 的坐标为(10,3)解：Q 四边形 AOCD 为矩形，D 的坐标为(10,8)，10ADBC，8DCAB，Q 矩形沿 AE 折叠，使D 落在 BC 上的点 F 处，10ADAF，DEEF，在Rt AOF中，226OFAFAO，1064FC，设 E
16、Cx，则8DEEFx，在 Rt CEF 中，222EFECFC，即222(8)4xx，解得3x，即 EC 的长为 3点 E 的坐标为(10,3)，故答案为：(10,3)三、解答题（本题共52 分）17计算：（1）127123；（2）(3 62 2)2解：（1）原式33 32 33433；（2）原式3 3218已知72a，72b，求下列代数式的值：（1）222aabb；（2）22ab 解：72aQ，72b，727227ab，(72)(72)4ab，（1）222aabb2()ab2416；（2）22ab()()abab2 748 7 19（16 分）解方程：（1）290 x；（2）212xx；（3
17、）246xx；（4）22(3)(3)xx x解：（1）290 xQ，(3)(3)0 xx，13x，23x；（2）212xx；2120 xx，(3)(4)0 xx，13x，24x；（3）246xxQ，24464xx，2(2)10 x，210 x，1210 x，2210 x；（4）22(3)(3)xx xQ，22(3)(3)0 xx x，(3)2(3)0 xxx，(3)(6)0 xx，30 x或60 x，13x，26x20已知关于x 的一元二次方程221(1)04xkxk有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 取最小整数时，求此时方程的解解：Q 关于 x 的一元二次方程221(
18、1)04xkxk有两个不相等的实数根，221(1)404kk，12k；（2）kQ取最小整数，0k，原方程可化为20 xx，10 x，21x21为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40 名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a 甲、乙两校40 名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩 x学校5060 x,6070 x,7080 x,8090 x,90100 x剟甲41113102乙6315142（说明：成绩80 分及以上为优秀，70 79 分为良好，60 69 分为合格，60 分以下为不合格）b 甲
19、校成绩在7080 x,这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c 甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74 分，在他所属学校排在前20 名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”)，理由是；（3）假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数解：（1）这组数据的中位数是第20、21 个数据的平均数，所以中位数727372.52n；（2）甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据
20、的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分，所以该学生在甲校排在前20 名，在乙校排在后20 名，而这名学生在所属学校排在前20 名，说明这名学生是甲校的学生故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74 分，大于甲校样本数据的中位数72.5 分，小于乙校样本数据的中位数76 分（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14216 假设乙校800 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为168003204022如图，在等腰直角ABC 中，90ABC，D 是线段 AC 上一点(2)CACD，连接 BD，过点 C 作 BD 的垂线，交BD 的延长线于点E，交 BA 的延长线于点F（1）依题意
21、补全图形；（2）若ACE，求ABD 的大小（用含的式子表示）；（3）若点 G 在线段 CF 上，CGBD，连接 DG 判断 DG 与 BC 的位置关系并证明；用等式表示DG、CG、AB 之间的数量关系为2222CGDGAB解：（1）补全图形，如图所示：（2）ABBCQ，90ABC，45BACBCA，ACEQ，45ECB，CFBDQ交 BD 的延长线于点E，90BEF，90FABD，90FECBQ，45ABDECB；（3）DG 与 BC 的位置关系：DGBC，证明如下：连接 BG 交 AC 于点 M，延长 GD 交 BC 于点 H，如图 2，ABBCQ，ABDECB，BDCG，()ABDBCG SAS，45CBGBAD，45ABGCBGBAC，AMBM，90AMB，ADBGQ，DMGM，45MGDGDM，90BHG，DGBC；ABBCQ，BDCG，由勾股定理可得：222CEBECB，222GEDEGD，222DGDM，222ABBM，2222222()22DGABDMBMBDCGDG、CG、AB 之间的数量关系为：2222CGDGAB，故答案为：2222CGDGAB，