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1、2019-2020学年北京十三中分校八年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A3，4，5B6，8，9C1，2，D5，12，143下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD4如图，AB两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A15mB20mC25mD30m5下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAC，BDB
2、ABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，ADBC6如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A变小B不变C变大D无法判断7下列命题是假命题的为（）A直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方B一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C三角形的中位线平行于三角形的第三边D对角线相等且互相平分的四边形是矩形8如图，在ABCD中，AB3，AD5，ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF（）A1BC2D39如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A1B+1C+
3、1D10直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A96B49C24D48二填空题（共10小题）11如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 12已知平行四边形ABCD中，A+C200，则B的度数是 13如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4cm，AOD120，则BC的长为 cm14如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm215如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2
4、，6），则点B的坐标是 16如图，ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为 17如图，RtABC中，ACB90，CDAB于点DACD3BCD，E是斜边中点，则ECD 18如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为 19直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为 20如图，平行四边形的周长为20cm，AEBC于E，AFCD于F，AE2cm，AF3cm，平行四边形ABCD的面积为 cm2三解答题（共11小题）21+222+23（+）（）+24+（+2）（2）25如图，每个小正方形的边长为1（1）直接
5、写出四边形ABCD的面积和周长；（2）求证：BCD9026如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AECF求证：DEBF27如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长28定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中ABCD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若M60，求证：EFAB；（3）如图2，在ABC中，点D、E分别在边A
6、C、AB上，且满足DBCECBA，线段CE、BD交于点，求证：BDCAEC；请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明29如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；则点B1的坐标是 ：第3个矩形OA3B3C3的面积是 ，第n个矩形OAnB
7、nn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）30阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：因为+，所以再例如：求y的最大值做法如下：解：由x+20，x20可知x2，而y当x2时，分母+有最小值2，所以y的最大值是2解决下述两题：（1）比较34和2的大小；（2）求y+的最大值和最小值31点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点
8、P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得OEF30时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】利用最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、为最简二次根式，符合题意；B、2，不合题意；C、，不合题意；D、2，不合题意，故选
9、：A2下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A3，4，5B6，8，9C1，2，D5，12，14【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，故本选项正确；B、62+8292，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、12+22（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；D、52+122142，不能构成直角三角形，故本选项错误故选：A3下列二次根式中，与能合并的是（）ABCD【分析】能与合并的二次根式，就是与是同类二次根式根据同类二次根式的被开方数相同的性质解答【解答】解：的被开方数是3A、2，被开方数是6；故本选项错误
10、；B、4，被开方数是2；故本选项错误；C、3，被开方数是2；故本选项错误；D、，被开方数是3；故本选项正确； 故选D4如图，AB两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（）A15mB20mC25mD30m【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：点D，E是AC，BC的中点，AB2DE20cm，故选：B5下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）AAC，BDBABCD，ABCDCABCD，ADBCDABCD，AD
11、BC【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题【解答】解：A、AC，BD，四边形ABCD是平行四边形，故A可以判断四边形ABCD是平行四边形B、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故B可以判断四边形ABCD是平行四边形C、ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故C可以判断四边形ABCD是平行四边形D、ABCD，ADBC，四边形ABCD可能是平行四边形，有可能是等腰梯形故D不可以判断四边形ABCD是平行四边形故选：D6如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A变
12、小B不变C变大D无法判断【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OPABa，即可得出答案【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，AOB90，P为AB中点，AB2a，OPABa，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B7下列命题是假命题的为（）A直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方B一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形C三角形的中位线平行于三角形的第三边D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】根据直角三角形、平行四边形的判定、三角形中位线和矩形的判定判断即可【解答】解：A、直角三角形中两条直角边的平
13、方和等于斜边的平方，是真命题；B、一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，是真命题；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；故选：B8如图，在ABCD中，AB3，AD5，ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF（）A1BC2D3【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC5，ABCD3，ABECFE，ABC的平分线交AD于点E，ABECBF，CBFCFB，CFCB5，DFCFCD532，故选：C9如图
14、所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A1B+1C+1D【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值【解答】解：，a1，故选：A10直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A96B49C24D48【分析】利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解【解答】解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为241014，设一直角边为x，则另一边14x，根据勾股定理可知：x2+（14x）2100，解得x6或8，所以面积为68224故选：C二填空题（共10小题）11如果二次根式有意义，那么x的取值范围是x3【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负
15、数【解答】解：二次根式有意义，x30，x3故答案为：x312已知平行四边形ABCD中，A+C200，则B的度数是80【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出B的度数【解答】解：平行四边形ABCD中，AC，A+B180，A+C200，AC100，B的度数是80故答案为：8013如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC4cm，AOD120，则BC的长为2cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOB，再根据邻补角的定义求出AOB60，然后判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ABOA，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，OAOBAC
16、42cm，AOD120，AOB18012060，AOB是等边三角形，ABOA2cm，在RtABC中，根据勾股定理得，BC2cm故答案为：214如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是17cm2【分析】根据勾股定理有S正方形1+S正方形2S大正方形49，S正方形C+S正方形DS正方形2，S正方形A+S正方形BS正方形1，等量代换即可求正方形D的面积【解答】解：根据勾股定理可知，S正方形1+S正方形2S大正方形49，S正方形C+S正方形DS正方形2，S正方形A+S正方形
17、BS正方形1，S大正方形S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B49正方形D的面积498101417（cm2）；故答案为：1715如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（8，0），点C的坐标是（2，6），则点B的坐标是（10，6）【分析】利用平行四边形的性质即可得到点B的坐标【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OABC，OABC，A（8，0），OABC8，C（2，6），B（10，6），故答案为：（10，6）16如图，ABCD的对角线相交于点O，两条对角线的和为18，AD的长为5，则OBC的周长为14【分析】根据两对角线之和为18，可得出O
18、B+OC的值，再由ADBC，可得出OBC的周长【解答】解：由题意得，OB+OC（AC+BD）9，又ADBC5，OBC的周长9+514故答案为：1417如图，RtABC中，ACB90，CDAB于点DACD3BCD，E是斜边中点，则ECD45【分析】先求出BCD和ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CEBE，根据等边对等角可得BCEB，再求出ECD45【解答】解：ACB90，ACD3BCD，BCD9022.5，ACD9067.5，CDAB，B9022.567.5，E是AB的中点，ACB90，CEBE，BCEB67.5，ECDBCEBCD67.522
19、.545，故答案是：4518如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为1.5【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：DE为ABC的中位线，ADBD，AFB90，DFAB2.5，DE为ABC的中位线，DEBC4，EFDEDF1.5，故答案为：1.519直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为【分析】题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析【解答】解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边
20、为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或 cm故答案为：5cm或 cm20如图，平行四边形的周长为20cm，AEBC于E，AFCD于F，AE2cm，AF3cm，平行四边形ABCD的面积为12cm2【分析】根据平行四边形的性质可得BC+CD10，根据面积公式可得2BC3CD，然后联立组成方程组可得CD和BC的长，进而可得面积【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD，周长为20cm，BC+CD10，AEBC于E，AFCD于F，AE2cm，AF3cm，2BC3CD，联立得，解得：，平行四边形ABCD的面积为：AECB2BC261
21、2，故答案为：12三解答题（共11小题）21+【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：原式3+2432222+【分析】根据二次根式的乘除法则运算【解答】解：原式2+3+2523（+）（）+【分析】利用平方差公式和二次根式的除法法则运算【解答】解：原式53+2+24+（+2）（2）【分析】利用二次根式的乘除法则和平方差公式计算【解答】解：原式+4622025如图，每个小正方形的边长为1（1）直接写出四边形ABCD的面积和周长；（2）求证：BCD90【分析】（1）用长方形的面积减去4个小三角形的面积，列出算式计算即可求得四边形ABCD的面积；利用勾股定理分别求出AB、BC、CD、AD即
22、可求得四边形ABCD的周长；（2）求出BC、CD、BD，利用勾股定理的逆定理即可证明；【解答】（1）解：四边形ABCD的面积553124225125129.5；由勾股定理得AB、BC2、CD、AD，故四边形ABCD的周长是+2+3+；（2）证明：连接BDBD5，BC2+CD220+525，BD225，BC2+CD2BD2，BCD是直角三角形，即BCD9026如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且AECF求证：DEBF【分析】由平行四边形的性质可求得AOCO，再结合条件可求得OEOF，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论【解答】证明：如图，
23、连接BE，DF，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD又AECF，OEOF四边形BFDE是平行四边形，DEBF27如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，求FC的长【分析】在RtADE中，AD2+DE2AE2，可得DE3，CECDDE2设FCx，则EFBCFC4x在RtECF中，EF2EC2+FC2，可得（4x）222+x2，解方程即可；【解答】解：ABFAEF，AEAB5在矩形ABCD中，ADBC4，在RtADE中，AD2+DE2AE2，DE3，CECDDE2设FCx，则EFBCFC4x在RtECF中，EF2EC
24、2+FC2，即（4x）222+x2，8x12，28定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中ABCD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若M60，求证：EFAB；（3）如图2，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足DBCECBA，线段CE、BD交于点，求证：BDCAEC；请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明【分析】（1）理解等对边四边形的图形的定义，有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等，可得出答案（2）取BC的中点N，连结EN
25、，FN，由中位线定理可得ENCD，FNAB，可证明EFN为等边三角形，则结论得证；（3）证明EOBA，利用四边形内角和可证明BDCAEC；作CGBD于G点，作BFCE交CE延长线于F点根据AAS可证明BCFCBG，则BFCG，证明BEFCDG，可得BECD，则四边形EBCD是“等对边四边形”【解答】解：（1）如：平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等（2）证明：如图1，取BC的中点N，连结EN，FN，ENCD，FNAB，ENFN，M60，MBC+MCB120，FNAB，ENMC，FNCMBC，ENBMCB，ENF18012060，EFN为等边三角形，EFFNAB（3）证明：BOEBCE+DBC，D
26、BCECBA，BOE2DBCA，A+AEC+ADB+EOD360，BOE+EOD180，AEC+ADB180，ADB+BDC180，BDCAEC；解：此时存在等对边四边形，是四边形EBCD如图2，作CGBD于G点，作BFCE交CE延长线于F点DBCECBA，BCCB，BFCBGC90，BCFCBG（AAS），BFCG，BEFABD+DBC+ECB，BDCABD+A，BEFBDC，BEFCDG（AAS），BECD，四边形EBCD是等对边四边形29如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1AB，过点B1分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A1、
27、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线AB上截取B1B2BB1，过点B2分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A2、C2得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3B1B2，过点B3分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；则点B1的坐标是（1，2）：第3个矩形OA3B3C3的面积是12，第n个矩形OAnBnn的面积是n2+n（用含n的式子表示，n是正整数）【分析】先求出A、B两点的坐标，再设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），再求出a、b、c的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可【解答】解：一次函数yx+1与x、y 轴分别交于点A、
28、B，A（1，0），B（0，1），AB设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），BB1AB，a2+（a+11）22，解得a11，a21（舍去），B1（1，2），同理可得，B2（2，3），B3（3，4），S3412，S矩形OAnBnCnn（n+1）n2+n故答案为：（1，2），12，n2+n30阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题例如：比较和的大小可以先将它们分
29、子有理化如下：因为+，所以再例如：求y的最大值做法如下：解：由x+20，x20可知x2，而y当x2时，分母+有最小值2，所以y的最大值是2解决下述两题：（1）比较34和2的大小；（2）求y+的最大值和最小值【分析】（1）利用分子有理化得到34，2，然后比较3+4和2+的大小即可得到34与2的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到0x1，而y+，利用当x0时，有最大值1，有最大值1得到所以y的最大值；利用当x1时，有最小值1，有最下值0得到y的最小值【解答】解：（1）34，2，而32，4，3+42+，342；（2）由1x0，1+x0，x0得0x1，y+，当x0时，+有最小值，则有最大值1，此时
30、有最大值1，所以y的最大值为2；当x1时，+有最大值，则有最小值1，此时有最下值0，所以y的最小值为131点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得OEF30时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明【分析】（1）根据矩形的性质以及垂线，即可判定AOECOF（AAS）
31、，得出OEOF；（2）先延长EO交CF于点G，通过判定AOECOG（ASA），得出OGOE，再根据RtEFG中，OFEG，即可得到OEOF；（3）根据点P在射线OA上运动，需要分两种情况进行讨论：当点P在线段OA上时，当点P在线段OA延长线上时，分别根据全等三角形的性质以及线段的和差关系进行推导计算即可【解答】解：（1）OEOF理由：如图1，四边形ABCD是矩形，OAOC，AEBP，CFBP，AEOCFO90，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF；（2）补全图形如右图2，OEOF仍然成立证明：延长EO交CF于点G，AEBP，CFBP，AECF，EAOGCO，又点O为AC的中点，AOCO，在AOE和COG中，AOECOG（ASA），OGOE，RtEFG中，OFEG，OEOF；（3）CFOE+AE或CFOEAE证明：如图2，当点P在线段OA上时，OEF30，EFG90，OGF60，由（2）可得，OFOG，OGF是等边三角形，FGOFOE，由（2）可得，AOECOG，CGAE，又CFGF+CG，CFOE+AE；如图3，当点P在线段OA延长线上时，OEF30，EFG90，OGF60，同理可得，OGF是等边三角形，FGOFOE，同理可得，AOECOG，CGAE，又CFGFCG，CFOEAE