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1、2019-2020 学年北京市西城区铁路二中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10 个小题）1在下列性质中，平行四边形不一定具有的是()A对边相等B对角互补C对边平行D对角相等2平行四边形的一个内角是70，则其他三个角是()A 70，130，130B 110，70，120C110，70，110D 70，120，1203下列计算正确的是()A 3 34 2122B(9)(4)946C2223(3)633D221312(13 12)(13 12)54如图，要测量池塘两侧的两点A、B 之间的距离，可以取一个能直接到达A、B 的点 C，连结 CA、CB，分别在线段CA、CB 上取中点 D、E，连结
2、 DE，测得35DEm，则可得 A、B 之间的距离为()A 30mB 70mC 105mD 140m5下列线段不能组成直角三角形的是()A3a，4b，5cB1a，2b，3cC2a，3b，4cD7a，24b，25c6直角三角形两直角边的长度分别为6 和 8，则斜边上的高为()A10B5C9.6D4.87顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是()A矩形B菱形C正方形D不确定8如图，在ABC 中，5AB，6BC，BC 边上的中线4AD，那么 AC 的长是()A5B6C34D 2 139如图所示的ABCDY，再添加下列某一个条件，不能判定ABCDY是矩形的是()A ACBDB AB
3、BCC12DABCBCD10如图，已知矩形ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是()A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不改变D线段 EF 的长不能确定二、填空题：本大题共10 小题，共30 分11代数式1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是12在实数范围内分解因式：23x13比较大小：2 313（填“”、“”、“”)14在平行四边形ABCD 中，若140AC，则B15 如图，四边形 ABCD 是周长为 20cm 的菱形，点 A 的坐
4、标是(4,0)，则点 B 的坐标为16在ABC 中，90C，1AC，2BC，则 AB 边上的中线CD17 矩形两条对角线的夹角为60，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为18如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形19S，216S，3144S，则4S19若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为20如图，ABC 的周长为16，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，M，N，P 分别为 DE，EF，DF 的中点，则MNP 的周长为如果ABC，DEF，MNP 分别为第 1 个，第 2 个，第 3 个三角形，按照上述方法继续做三角形，那么第n
5、 个三角形的周长是三、解答题：本大题共6 小题，共40 分21计算：（1）123 82 18；（2）21351136g22如图，ABCDY中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F（1）求证：BFDE；（2）如果75ABC，30DBC，2BC，求 BD 的长23如图，在平行四边形ABCD 中，1P、2P 是对角线 BD 的三等分点求证：四边形12APCP是平行四边形24如图，四边形ABCD中，/ABCD，AC平分BAD，/CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由25如图，矩形ABCD 中，8AB，10AD（1）E 是 CD 上
6、的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上点 F 处求 DE 的长；（2）点 P 是线段 CB 延长线上的点，连接PA，若PAF 是等腰三角形，求PB 的长（3）M 是 AD 上的动点，在DC 上存在点 N，使MDN 沿折痕 MN 折叠，点 D 落在 BC 边上点 T 处，请直接写出线段CT 长度的最大值与最小值26对于正数 x，用符号 x 表示 x 的整数部分，例如：0.10，2.52，33 点(,)A a b在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直其中垂直于 y 轴的边长为a，垂直于 x 轴的边长为 1b，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点
7、A 的矩形域例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为 2 的矩形所覆盖的区域，如图1 所示，它的面积是6根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图 2 所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是；（2）点77(2,),(,)(0)22PQ aa的矩形域重叠部分面积为1，求 a 的值；（3）已知点(B m，)(0)nm在直线1yx上，且点 B 的矩形域的面积S满足 45S，那么 m 的取值范围是（直接写出结果）附加题（共2 小题，每小题5 分，满分10 分）27如图，菱形ABCD 的周长为 20，对角线 AC 长为 4 5，点 E、F 分别为 AC
8、、BC 边上的动点（1）直接写出菱形ABCD 的面积：；（2）直接写出BEEF 的最小值：；并在图中作出此时的点E 和点 F 28 如 图，菱 形 ABCD 中，E 为 AB 边 上 的 一 点，F 为 BC 延 长 线 上 的 一 点，且180BEDF求证：DEDF 参考答案一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题的4 个选项中，只有1项是符合题目要求的1在下列性质中，平行四边形不一定具有的是()A对边相等B对角互补C对边平行D对角相等解：因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项B 不正确，故选：B 2平行四边形的一个内角是70，则其他三个角是()A 7
9、0，130，130B 110，70，120C110，70，110D 70，120，120解：根据平行四边形的性质知，相邻的两个内角互补一个角为 70，另三个角分别为110，70，110 故选 C3下列计算正确的是()A 3 34 2122B(9)(4)946C2223(3)633D221312(13 12)(13 12)5解：3 34 22Q，故选项A 错误；Q 选项 B 中9 与4 无意义，故选项B 错误；22233633Q，故选项 C 错误；Q221312(13 12)(13 12)5，故选项 D 正确；故选：D 4如图，要测量池塘两侧的两点A、B 之间的距离，可以取一个能直接到达A、B
10、的点 C，连结 CA、CB，分别在线段CA、CB 上取中点 D、E，连结 DE，测得35DEm，则可得 A、B 之间的距离为()A 30mB 70mC 105mD 140m解：DQ、E 分别是 AC、BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理，得：270ABDEm故选：B 5下列线段不能组成直角三角形的是()A3a，4b，5cB1a，2b，3cC2a，3b，4cD7a，24b，25c解：A、222345Q，能组成直角三角形，故本选项错误；B、2221(2)(3)Q，能组成直角三角形，故本选项错误；C、222234Q，不能组成直角三角形，故本选项正确；D、22272425Q，
11、能组成直角三角形，故本选项错误故选：C 6直角三角形两直角边的长度分别为6 和 8，则斜边上的高为()A10B5C9.6D4.8解：设斜边长为 c，斜边上的高为h由勾股定理可得：22268c，则10c，直角三角形面积11681022Sh，解得4.8h故选：D 7顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是()A矩形B菱形C正方形D不确定解：如图：EQ、F、G、H 分别为各边中点/EFGHDB，12EFGHDB12EHFGAC，/EHFGACDBACQEFEH四边形 EFGH 是矩形故选：A 8如图，在ABC 中，5AB，6BC，BC 边上的中线4AD，那么 AC 的长是()A5B
12、6C34D 2 13解：如图所示，ADQ是 BC 边上的中线116322BDDCBC22224325ADBDQ，22525AB，222ADBDAB，90ADB180ADBADCQ，90ADC在 Rt ADC 中，根据勾股定理，222224325ACADCD，5AC故选：A 9如图所示的ABCDY，再添加下列某一个条件，不能判定ABCDY是矩形的是()A ACBDB ABBCC12DABCBCD解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当ACBD 时，能判定ABCDY是矩形由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABBC 时，能判定ABCDY是矩形由平行四边形四边形对边平行，可得/ADBC，即可
13、得12，所以当12 时，不能判定ABCDY是矩形由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当ABCBCD 时，能判定ABCDY是矩形故选：C 10如图，已知矩形ABCD 中，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是()A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长不改变D线段 EF 的长不能确定解：连接 AR 因为 E、F 分别是 AP、RP 的中点，则 EF 为APR 的中位线，所以12EFAR，为定值所以线段 EF 的长不改变故选：C 二、填空题：本大题共10
14、小题，共30 分11代数式1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是1x解：Q1x在实数范围内有意义，1 0 x，解得1x故答案为：1x12在实数范围内分解因式：23x(3)(3)xx解：2223(3)(3)(3)xxxx13比较大小：2 313（填“”、“”、“”)解：Q2 31212132 313故答案为：14在平行四边形ABCD 中，若140AC，则B110解：Q 平行四边形ABCD，180AB，AC，140ACQ，70AC，110B故答案为：110 15如图，四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是(4,0)，则点 B 的坐标为(0,3)解：根据菱形的性质，四边相等得2
15、045AB，4OA，Q 菱形的对角线互相垂直平分，在直角三角形AOB 中，由勾股定理，22543OB，(0,3)B故答案为：(0,3)16在ABC 中，90C，1AC，2BC，则 AB 边上的中线CD52解：Q 在ABC 中，90C，1AC，2BC，2222125ABACBC，CDQ为 AB 边上的中线，1522CDAB，故答案为：5217 矩形两条对角线的夹角为60，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为10解：如图，Q 四边形 ABCD 是矩形，12OAAC，12OBBD，ACBD，OAOB，60AOBQ，AOB 是等边三角形，5OAOBAB，210ACOA即矩形对角线的长为10故答
16、案为：1018如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形19S，216S，3144S，则4S169解：19sQ，216S，3144s，所对应各边为：3，4，12进而可求得中间未命名的正方形边长为5则在最大的直角三角形中，2251213，故24113169S故答案为：16919若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为13 或119解：当 12，5 时两条直角边时，第三边2212513；当 12，5 分别是一斜边和一直角边时，第三边22125119故答案为：13 或11920如图，ABC 的周长为16，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 的中点，M，N
17、，P 分别为 DE，EF，DF 的中点，则MNP 的周长为4如果ABC，DEF，MNP 分别为第 1 个，第 2个，第 3 个三角形，按照上述方法继续做三角形，那么第n 个三角形的周长是解：ABCQ的周长为16，D、F、E 分别为 AB、AC、BC 的中点，EF、DF、DE 为三角形中位线，12EFAB，12DEAC，12DFBC，1()2EFDEDFABACBC，即DEF 的周长是ABC 周长的一半，同 理，MNP 的 周 长 是DEF的 周 长 的 一 半，即MNP 的 周 长ABC 的 周 长 的1116444，以此类推，第n 个小三角形的周长是第一个三角形周长的5111116222nn
18、n，故答案为：4；52n三、解答题：本大题共6 小题，共40 分21计算：（1）123 82 18；（2）21351136g解：（1）原式236 2622 3；（2）原式56353752 22如图，ABCDY中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F（1）求证：BFDE；（2）如果75ABC，30DBC，2BC，求 BD 的长【解答】（1）证明：在ABCDY中，/ADBC，ADBC 则ADECBF AEBDQ于点 E，CFBD 于点 F，90AEDCFB在ADE 和CBF 中，AEDBFCADECBFADBC，()ADECBF AAS DEBF（2）解：75ABCQ，30DBC，753045A
19、BE/ABCDQ，753045ABE2ADBCQ，30ADECBF，在 Rt ADE 中，1AE，413DE在 Rt AEB 中，45ABEBAE故1AEBE则31BD23如图，在平行四边形ABCD 中，1P、2P 是对角线 BD 的三等分点求证：四边形12APCP是平行四边形【解答】证明：1PQ、2P 是对角线 BD 的三等分点，又Q 四边形 ABCD 是平行四边形，12BPDP 且 ABCD，/ABCD，12ABPCDP，在1ABP 和12212BPDPCDPABPCDPABCD12ABPCDP，12APCP，同理可证：12CPAP，四边形2lAPCP 是平行四边形24如图，四边形ABCD
20、中，/ABCD，AC平分BAD，/CEAD交AB于E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由【解答】（1）证明：/ABCDQ，即/AECD，又/CEADQ，四边形AECD是平行四边形ACQ平分BAD，CAECAD，又/ADCEQ，ACECAD，ACECAE，AECE，四边形AECD是菱形；（2）解：ABC是直角三角形证法一：EQ是AB中点，AEBE又AECEQ，BECE，BBCE，180BBCABACQ，22180BCEACE，90BCEACE即90ACB，ABC是直角三角形证法二：连DE，由四边形AECD是菱形，得到DEAC，且平分AC，设D
21、E交AC于F，EQ是AB的中点，且F为AC中点，/EFBC90AFE，90ACBAFE，BCAC，ABC是直角三角形25如图，矩形ABCD 中，8AB，10AD（1）E 是 CD 上的点，将ADE 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上点 F 处求 DE 的长；（2）点 P 是线段 CB 延长线上的点，连接PA，若PAF 是等腰三角形，求PB 的长（3）M 是 AD 上的动点，在DC 上存在点 N，使MDN 沿折痕 MN 折叠，点 D 落在 BC 边上点 T 处，请直接写出线段CT 长度的最大值与最小值解：（1）Q 四边形 ABCD 是矩形，8CDAB，90C，由折叠的性质可知，10A
22、FAD，FEDE，在 Rt ABF 中，226BFAFAB，4FCBCBF，在 Rt ECF 中，222EFECFC，即222(8)4ECEC，解得，3EC，5DEDCEC；（2）分三种情形讨论，当 APAF 时，ABPFQ，6PBBF，当 PFAF 时，1064PB，当 APPF 时，6APPB，在 Rt APB 中，222APPBAB，即222(6)8PBPB，解得，73PB，综上所述，6PB或 4 或73；（3）当点 N 与 C 重合时，CT 取最大值是8，当点 M 与 A 重合时，CT 取最小值为426对于正数 x，用符号 x 表示 x 的整数部分，例如：0.10，2.52，33 点(
23、,)A a b在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直其中垂直于 y 轴的边长为a，垂直于 x 轴的边长为 1b，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域例如：点3(3,)2的矩形域是一个以3(3,)2为对角线交点，长为3，宽为 2 的矩形所覆盖的区域，如图1 所示，它的面积是6根据上面的定义，回答下列问题：（1）在图 2 所示的坐标系中画出点7(2,)2的矩形域，该矩形域的面积是8；（2）点77(2,),(,)(0)22PQ aa的矩形域重叠部分面积为1，求 a 的值；（3）已知点(B m，)(0)nm在直线1yx上，且点 B 的矩形域的面积S满足 45S
24、，那么 m 的取值范围是（直接写出结果）解：（1）点7(2,)2的矩形域如图所示：该该矩形域的面积是8（2）如图所示，因为点7(2,)2P，(Q a，7)(0)2a的矩形域重叠部分面积为1，且平行于y 轴的边长均为4，所以点7(2,)2P，(Q a，7)(0)2a的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于y轴的边长为4，平行于 x 轴的边长为14当 02a时，1124aa，解得56a；当2a时，1324aa，解得112a所以 a 的值为56或112（3）当1m时，3S，当2m时，8S，45SQ，12m，平行于 y 轴的矩形的边长为3，平行于 x 轴的矩形的边长m 的范围为4533m故答案为4533
25、m附加题（共2 小题，每小题5 分，满分10 分）27如图，菱形ABCD 的周长为 20，对角线 AC 长为 4 5，点 E、F 分别为 AC、BC 边上的动点（1）直接写出菱形ABCD 的面积：20；（2）直接写出BEEF 的最小值：；并在图中作出此时的点E 和点 F 解：（1）如图，连接BD，交 AC 于点 O，Q 四边形 ABCD 是菱形，BDAC，12 52AOCOAC，12054AD，25205OD，22 5BDOD，菱形 ABCD 的面积为：11422AC BDg52 520；故答案为：20（2）作 DFBC 于点 F，交 AC 于点 E，连接 BE，此时 BEEFDEEFDF 最小，20BC DFSQ菱形，2054DF故答案为：428 如 图，菱 形 ABCD 中，E 为 AB 边 上 的 一 点，F 为 BC 延 长 线 上 的 一 点，且180BEDF求证：DEDF 解：如图，过点D 作 DNAB 于 N，DMBC 于 F，Q 四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ABCDSABDNBCDMQ菱形，DNDM，180BEDFQ，180BEDAED，FAED，又DNEDMFQ，()DNEDMFAASDEDF