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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题：1.下列式子中，属于最简二次根式的是A.9B.7C.20D.132.刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110 米跨栏训练，教练对他20 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20 次成绩的（）A.众数B.平均数C.频数D.方差3.如图，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，已知BC10，则 DE 的长为（）A.3B.4C.5D.6 4.一次函数35yx的图象经过（）A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限C.第一、二、三象限D.第一、二、四象限5.下列
2、计算结果正确的是()A.257B.3223 C.2510D.255106.某学习小组7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5 元，10 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A.6，6 B.7，6 C.7，8 D.6，8 7.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=3x b 上，则 y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.123yyyB.123yyyC.312yyyD.312yyy8.正比例函数y=kx（k0）函数值 y 随着 x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题9.函数42yx的自变
3、量 x 的取值范围是 _10.已知函数y（m1）x+m21 是正比例函数，则m_11.已知一次函数yxb的图象过点8,2，那么此一次函数的解析式为_12.直角三角形的两边为3 和 4，则该三角形的第三边为_13.若实数 a、b 满足240ab，则ab=_14.观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_（其中 n 为正整数）三、解答题15.计算（1）19 32 124833（2）2(231)(31)(12 3)16.如图，四边形ABCD 是菱形，对角
4、线AC与 BD相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD的长.17.如图所示，在平行四边形ABCD中，BFAD于F，BECD于E，若60A，3AFcm，2CEcm，求平行四边形ABCD的周长18.某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%小东和小华的成绩如下表所示：学生平时成绩期中成绩期末成绩小东70 80 90 小华90 70 80 请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？19.已知一次函数图象经过3,5和4,9两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点m,2在函数图象上，求m的值20.如图，已知ABC中，90C，AB的垂直平分
5、线交BC于M，交AB于N，若3AC，2MBMC，求AB的长21.已知，直线y=2x+3与直线y=2x1.（1）求两直线与y 轴交点 A，B 的坐标；（2）求两直线交点C 的坐标；（3）求 ABC 的面积22.如图，点E、F分别是?ABCD 边 BC、AD上的点，且BE=DF（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若 AE=BE，BAC=90，求证：四边形AECF 是菱形23.某零件制造车间有工人20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5 个，且每制造一个甲种零件，可获利润150 元，每制造一个乙种零件可获利润260 元，在这20 名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工
6、人制造乙种零件，且生产乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？答案与解析一、选择题：1.下列式子中，属于最简二次根式的是A.9B.7C.20D.13【答案】B【解析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.139320=2533，7属于最简二次根式.故选 B.2.刘翔在出征
7、北京奥运会前刻苦进行110 米跨栏训练，教练对他20 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20 次成绩的（）A.众数B.平均数C.频数D.方差【答案】D【解析】【分析】根据只有方差是反映数据的波动大小的量，由此即可解答【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的所以为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差故选 D【点睛】本题考查统计学相关知识注意：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反
8、之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3.如图，在 ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，已知BC10，则 DE 的长为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】解：ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点，DE 是 ABC 的中位线，故 DE=AD=10=5故选 C 4.一次函数35yx的图象经过（）A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限C.第一、二、三象限D.第一、二、四象限【答案】D【解析】【分析】由一次函数的解析式判断出k、b 的值，再直接根据一次函数的性质进行解答即可【详解】解：Q一次函数35yx中，30k，50b，
9、此一次函数的图象经过一、二、象限故选D【点睛】本题考查一次函数的性质和直角坐标系，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.5.下列计算结果正确的是()A.257B.3223 C.2510D.25510【答案】C【解析】选项 A.25不能计算.A 错误.选项 B.3 2-2=22,B 错误.选项 C.25=10,正确.选项 D.210=55,D 错误.故选 C.6.某学习小组7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5 元，10 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A.6，6 B.7，6 C.7，8 D.6，8【答案】B【解析】【分析】首先把所给数据按从
10、小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果【详解】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5 元，6 元，6 元，7 元，8 元，9元，10 元，中位数为7 6 这个数据出现次数最多，众数为 6故选 B【点睛】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数众数只要找次数最多的即可7.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=3x b 上，则 y1，y2，y3的值的大小关系是（）A.123yyyB.123yy
11、yC.312yyyD.312yyy【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行判断.【详解】解：对 y=3x b，因为 k=30，所以 y 随 x 的增大而减小，因为 2 11，所以123yyy，故选 B.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.8.正比例函数y=kx（k0）的函数值y 随着 x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交【详解】解：正比例函数y=kx（k0）的函数值y 随
12、 x 的增大而减小，k0，一次函数 y=x+k 的一次项系数大于0，常数项小于 0，一次函数 y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选 A【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b 为常数，k0）是一条直线，当k 0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）二、填空题9.函数42yx的自变量x 的取值范围是 _【答案】x 2【解析】【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【详解】根据题意得：4-2
13、x0，解得 x2【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10.已知函数y（m1）x+m21 是正比例函数，则m_【答案】-1【解析】【分析】由正比例函数的定义可得m210，且 m 10【详解】解：由正比例函数的定义可得：m210，且 m10，解得：m 1，故答案为 1【点睛】本题考查了正比例函数的定义解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数ykx 的定义条件是：k 为常数且k0 11.已知一次函数yxb的图象过点8,2，那么此一次函数的解析
14、式为_【答案】10yx【解析】【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把8,2代入yxb得82b，解得10b，所以一次函数解析式为10yx故答案为10yx【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.12.直角三角形的两边为3 和 4，则该三角形的第三边为_【答案】5 或7【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】解：设第三边为x，（1）若 4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：222
15、34x，所以5x；（2）若 4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：22234x，所以7x；所以第三边的长为5 或7故答案为 5 或7【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，并且分情况讨论.13.若实数 a、b 满足240ab，则ab=_【答案】12【解析】根据题意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，则ab=12故答案是1214.观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=_（其中 n 为正整数）【答案】xn11【解
16、析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；依此类推，则第n 个的结果即可求得（x-1）（xn+xn-1+x+1）=xn+1-1三、解答题15.计算（1）19 32 124833（2）2(231)(31)(12 3)【答案】（1）10 3；（2）85 3【解析】分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算；（2）根据平方差公式和乘法公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）19 32 1248339 34 34 33103；（2）2(231)(31)(12 3)63114 31285 3【点睛】本题考查二次根式的性质和平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和平
17、方差公式.16.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD的长.【答案】6【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC BD，DO=BO，然后根据RtAOB 的勾股定理求出BO 的长度，然后根据BD=2BO求出答案.【详解】四边形 ABCD 是菱形，对角线AC 与 BD 相交于 O，AC BD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=2254=3，BD=2BO=2 3=6 考点：菱形的性质17.如图所示，在平行四边形ABCD中，BFAD于F，BECD于E，若60A，3AFcm，2CEcm，求平行四边形ABCD的周长【答案】20【解析】【分析】在直角三角形A
18、FB 中，知道 A=60，AF=3，可求出AB 的长，同理在RtBEC 中，可求出BC，因为平行四边形对边相等，即可求出周长【详解】解：在AFB中，AFBF，60A，3AFcm，30ABF，26ABAFcm，同理在BEC中，24BCECcm，在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，平行四边形ABCD的周长为2()20ABBCcm【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.18.某老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%小东和小华的成绩如下表所示：学生平时成绩期中成绩期末成绩小东70 80 90 小华90 7
19、0 80 请你通过计算回答：小东和小华的学期总评成绩谁较高？【答案】小东的学期总评成绩高于小华【解析】【分析】根据加权平均数公式，分别求出小东和小华的学期总评分，比较得到结果【详解】解：小东总评成绩为7020%8030%90 50%83（分）；小华总评成绩为90 20%70 30%80 50%79（分）小东的学期总评成绩高于小华【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数.19.已知一次函数图象经过3,5和4,9两点（1）求此一次函数的解析式；（2）若点m,2在函数图象上，求m的值【答案】（1）21yx（2）32m【解析】【分析】（1）用待定系数法，设函数解析式为y=kx+b，将
20、两点代入可求出k 和 b 的值，进而可得出答案（2）将点（m，2）代入可得关于m 的方程，解出即可【详解】解：（1）设一次函数的解析式为ykxb，则有3549kbkb，解得：21kb，一次函数的解析式为21yx；（2）Q点m,2在一次函数21yx图象上212m，32m【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.20.如图，已知ABC中，90C，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若3AC，2MBMC，求AB的长【答案】2 3【解析】【分析】连接 MA，可求得 MA=2MC，在 RtAMC 中可求得MC，则可求 BC
21、，在 Rt ABC 中，由勾股定理可求得AB.【详解】解：如图连接MA，MQ在线段AB的垂直平分线上，2MAMBMC，90CQ，222ACCMMA，即2234MCMC，解得1MC，22MBMC，3BC，在Rt ABC中，由勾股定理可得22392 3ABACBC，即AB的长为2 3【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质.21.已知，直线y=2x+3 与直线 y=2x1.（1）求两直线与y 轴交点 A，B 的坐标；（2）求两直线交点C 的坐标；（3）求 ABC 的面积【答案】（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）点 C 的坐标为（-1，1）；（3）SAB
22、C=2.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组确定交点坐标即可；（3）过点 C 作 CDAB 交 y 轴于点 D，根据 S ABC=12AB?CD 计算即可.【详解】（1）在 y=2x+3 中，当 x=0 时，y=3，即 A（0，3）；在 y=-2x-1 中，当 x=0 时，y=-1，即 B（0，-1）；（2）依题意，得2321yxyx，解得11xy；点 C 的坐标为（-1，1）；（3）过点 C 作 CDAB 交 y 轴于点 D；CD=1；AB=3-（-1）=4；SABC=12AB?CD=12 4 1=2.【点睛】本题考查两条直线平行或相交问题、三角形的面积等知识，
23、解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型22.如图，点E、F分别是?ABCD 的边 BC、AD上的点，且BE=DF（1）试判断四边形AECF的形状；（2）若 AE=BE，BAC=90，求证：四边形AECF 是菱形【答案】（1）四边形AECF 为平行四边形；（2）见解析【解析】试题分析：（1）四边形 AECF 为平行四边形通过平行四边形的判定定理“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形AECF 为平行四边形（2）根据直角 BAC 中角与边间的关系证得AEC 是等腰三角形，即平行四边形AECF 的邻边 AE=EC，易证四边形AECF
24、是菱形（1）解：四边形AECF 为平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，又 BE=DF，AF=CE，四边形 AECF 为平行四边形；（2）证明：AE=BE，B=BAE，又 BAC=90 ，B+BCA=90 ，CAE+BAE=90 ，BCA=CAE，AE=CE，又 四边形 AECF 为平行四边形，四边形 AECF 是菱形23.某零件制造车间有工人20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5 个，且每制造一个甲种零件，可获利润150 元，每制造一个乙种零件可获利润260 元，在这20 名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件，且生产乙种
25、零件的个数不超过甲种零件个数的一半（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）怎样安排生产每天获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）26000400yx；（2）13,14,20 xL（3）安排 13 人生产甲种零件，安排7 人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润20800 元【解析】【分析】（1）整个车间所获利润=甲种零件所获总利润+乙种零件所获总利润；（2）根据零件零件个数均为非负整数以及乙种零件的个数不超过甲种零件个数的一半可得自变量的取值范围；（3）根据（1）得到的函数关系式可得当x 取最小整数值时所获利润最大解答【详解】解：（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是6?1505(20)?26026000400yxxx（2）由020015(20)?62xxxx解得12.520 x因为x为整数，所以13,14,20 xL（3）yQ随x的增大而减小，当13x时，260004001320800y最大即安排 13 人生产甲种零件，安排7 人生产乙种零件，所获利润最大，最大利润为20800 元【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质、一元一次不等式组的应用和一次函数的应用.