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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题(本大题共 8 小题，一每小题 3 分，共 24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上)1.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.若分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1xD.1x3.下列事件为随机事件的是（）A.367 人中至少有2 人生日相同B.打开电视，正在播广告C.没有水分，种子发芽D.如果a、b都是实数，那么abba4.以下问题，不适合用普查的是
2、（）A.了解全班同学每周阅读的时间B.亚航客机飞行前的安全检测C.了解全市中小学生每天的零花钱D.某企业招聘部门经理，对应聘人员面试5.若点12,Ay、23,By在反比例函数6yx图像上，则1y、2y大小关系是（）A.120yyB.120yyC.210yyD.120yy6.甲车行驶30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15 千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A.304015xxB.304015xxC.304015xxD.304015xx7.已知关于x的分式方程112ax的解是非正数，则a的取值范围是（）A.1aB.1a且1aC.1a且1
3、aD.1a8.如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将MBC沿BM翻折至MBE，若AME，ABE，则与之间数量关系为（）A.3180B.20C.80D.3290二填空题(本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分，把答案填在答题纸相应的横线上)9.若二次根式x2有意义，则x 的取值范围是10.为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是 _11.二次根式21的值是 _12.己知反比例函数31kyx的图像经过第一、三象限，则常数k的取值范围是_13.在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108，那么苹果树面积占总种植
4、面积的_14.菱形ABCD的两条对角线相交于O，若8AC，6BD，则菱形ABCD的周长是 _15.如果顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的新四边形EFGH是菱形，则AC与BD的数量关系是_16.化简322aaa_17.一列数1a，2a，3a，其中112a，111nnaa（n为不小于2的整数），则2019a_18.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点2,5C，边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEOCP，FGOA交平行四边形各边如图若反比例函数kyx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为10，则k的值为 _三、解答题(本大题共 9小题，共 86 分把解答过程写在
5、答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.计算：（1）221111xxxx；（2）162 33320.解方程：（1）20241xx；（2）214111xxx21.某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100 分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a_，b_；（2）扇形统计图中n_，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有1000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？22.小颖和小红两位
6、同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数49682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23.已知：如图 4，在ABC中，BAC=90，DE、DF 是ABC的中位线，连结 EF、AD.求证：EF=AD 24.小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（0 x）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y（
7、度）40062580010001250镜片焦距x（厘米）251612.5108（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距25.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE（1）求证：四边形AOBE是菱形（2）若180EAODCO，2DC，求四边形ADOE的面积26.如图，一次函数ykxb 与反比例函数4yx0 x的图象交于,4A m，4,Bn两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x的不等式40kxbx的解集；（3）求AOBV的面积27.定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形（
8、1）在三等角四边形ABCD中，ABC，则A的取值范围为_（2）如图，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图，三等角四边形ABCD中，ABC，若4AB，17AD，6DC，则BC的长度为多少？答案与解析一选择题(本大题共 8 小题，一每小题 3 分，共 24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上)1.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念
9、求解，解答轴对称图形问题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；解答中心对称图形问题的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形2.若分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.1xB.1xC.1xD.1x【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】由分式有意义的条件可知：x-10，x1，故选 A【点睛】考查了分式有意义的条件，
10、从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零3.下列事件为随机事件的是（）A.367 人中至少有2 人生日相同B.打开电视，正在播广告C.没有水分，种子发芽D.如果a、b都是实数，那么abba【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A.367 人中至少有2 人生日相同，是必然事件，故A 不符合题意；B.打开电视，正在播广告，是随机事件，故B 符合题意；C.没有水分，种子发芽，是不可能事件，故C 不符合题意；D.如果a、b都是实数，那么abba，是必然事件，故D 不符合题
11、意.故选 B.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4.以下问题，不适合用普查的是（）A.了解全班同学每周阅读的时间B.亚航客机飞行前的安全检测C.了解全市中小学生每天的零花钱D.某企业招聘部门经理，对应聘人员面试【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】A、了解全班同学每周阅读的时间适合普查，故A 不符合题意；
12、B、亚航客机飞行前的安全检测是重要的调查，故B不符合题意；C、了解全市中小学生每天的零花钱适合抽要调查，故C 符合题意；D、某企业招聘部门经理，对应聘人员面试，适合普查，故D不符合题意；故选 C【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.若点12,Ay、23,By在反比例函数6yx图像上，则1y、2y大小关系是（）A.120yyB.120yyC.210yyD.120yy【答案】A【解析】【分析】根据点
13、A（2，y1）与点 B（3，y2）都在反比例函数6yx的图象上，可以求得y1、y2的值，从而可以比较 y1、y2的大小，本题得以解决【详解】点A（2，y1）与点 B（3，y2）都在反比例函数6yx的图象上，y1=632，y2=623，-3-2，120yy，故选 A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答6.甲车行驶30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15 千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是【】A.304015xxB.304015xxC.304015xxD.304015xx【答案】C【
14、解析】由实际问题抽象出方程（行程问题）。【分析】甲车的速度为x千米/小时，则乙甲车的速度为15x千米/小时甲车行驶30 千米的时间为30 x，乙车行驶40 千米的时间为4015x，根据甲车行驶30 千米与乙车行驶40 千米所用时间相同得304015xx。故选 C。7.已知关于x的分式方程112ax的解是非正数，则a的取值范围是（）A.1aB.1a且1aC.1a且1aD.1a【答案】C【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a 的取值范围【详解】去分母，得a+1=x+2，解得，x=a-1，x0 且 x+20，a-10 且 a-1-2，a1且 a-
15、1，故选 C【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方8.如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将MBC沿BM翻折至MBE，若AME，ABE，则与之间的数量关系为（）A.3180B.20C.80D.3290【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出ADM BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案【详解】M 为 CD 中点，DM=CM，在 ADM 和 BCM 中ADBCDCDMCM,ADM BCM(SAS)，AMD=BMC，AM=BM MAB=MBA 将点C绕着BM翻折到点E处，EBM=
16、CBM,BME=BMC=AMD DME=AMB EBM=CBM=12(90-)MBA=12(90-)+=12(90+)MAB=MBA=12(90+)DME=AMB=180 -MAB-MBA=90 -长方形ABCD 中，CDAB DMA=MAB=12(90+)DME+AME=ABE+MBE AME=，ABE=，90-+=+12(90-)3 2 90故选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.二填空题(本大题共 10小题，每小题 4分，共 40 分，把答案填在答题纸相应的横线上)9.若二次根式x2有意义，则x 的取值范围是【答案】x2【解析】试题分
17、析：根据题意，使二次根式2x有意义，即x20，解得 x2 故答案是x2 考点：二次根式有意义的条件【此处有视频，请去附件查看】10.为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，这个问题中的样本容量是 _【答案】1200【解析】【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案【详解】为了了解我县八年级学生的视力情况，从中随机抽取1200名学生进行视力情况检查，在这个问题中，样本容量是1200，故答案为：1200.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同
18、的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位11.二次根式21的值是 _【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】21=|-1|=1.故答案为：-1.【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，注意：2(0)|0(0)()a aaaaa a0.12.己知反比例函数31kyx的图像经过第一、三象限，则常数k的取值范围是_【答案】13k【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得3k+1 0，再解不等式即可【详解】双曲线31kyx的图象经过第一、三象限，3k+1 0，解得13k故答案为：13k【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质对于反比
19、例函数y=kx（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内13.在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为108，那么苹果树面积占总种植面积的_【答案】30%.【解析】【分析】因 为 圆 周 角 是360，种 植 苹 果 树 面 积 的 扇 形 圆 心 角 是108，说 明 种 植 苹 果 树 面 积 占 总 面 积 的108 360=30%据此解答即可【详解】由题意得：种植苹果树面积占总面积的：108 360=30%故答案为：30%【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的
20、度数与360 的比值14.菱形ABCD的两条对角线相交于O，若8AC，6BD，则菱形ABCD的周长是 _【答案】20【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在 Rt AOD 中，根据勾股定理可以求得 AB 的长，即可求菱形ABCD 的周长【详解】菱形ABCD 的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=22AOBO=5，故菱形的周长为20，故答案为：20【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 AB 的长是解题的关键15.如果顺次连接四
21、边形ABCD的四边中点得到的新四边形EFGH是菱形，则AC与BD的数量关系是_【答案】ACBD【解析】【分析】先证明EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质求解即可.【详解】如图1所示，连接AC，E、F、G、H 分别是四边形ABCD 边的中点，HEAC，HE=12AC，GFAC，GF=12AC，HE=GF 且 HEGF；四边形EFGH 是平行四边形连接 BD，如图 2所示：若四边形EFGH 成为菱形，则 EF=HE，由（1）得：HE=12AC，同理：EF=12BD，AC=BD；故答案为：AC=BD【点睛】本题考查了平行四边形的判定、中点四边形、菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定
22、理是解决问题的关键16.化简322aaa_【答案】6【解析】【分析】根据二次根式有意义条件求解即可.【详解】根据题意知：2-a0，a-20，解得，a=2，322aaa3 2+0+0=6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件的应用，注意二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.17.一列数1a，2a，3a，其中112a，111nnaa（n为不小于2的整数），则2019a_【答案】1【解析】【分析】把 a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算【详解】a1=12，211121112aa，32111112aa，4311111(1)2aa，2019 3=673，a2019
23、=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键18.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点2,5C，边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DEOCP，FGOA交平行四边形各边如图若反比例函数kyx的图象经过点D，四边形BCFG的面积为10，则k的值为 _【答案】20【解析】【分析】过 C 作 CMx 轴于点 M，由平行四边形DCOE 的面积可求得OE，过 D 作 DNx 轴于点 N，由 C 点坐标则可求得ON 的长，从而可求得D 点坐标，代入反比例函数解析式可求得k 的值【详解】如图，过C 作 CMx 轴于点 M
24、，过 D 作 DNx 轴于点 N，则四边形CMND 为矩形，四边形OABC 为平行四边形，CDOE，且 DEOC，四边形DCOE 为平行四边形，C（2，5），OM=2，CM=5，由图可得，S AOCS ABC12S?ABCO，又 SFCP=SDCP且 SAEP=SAGP，S?OEPF=S?BGPD，四边形BCFG 的面积为10，S?CDEO=S?BCFG=10，S四边形DCOE=OE?CM=10，即 5OE=10，解得 OE=2，CD=MN=2，ON=OM+MN=2+2=4，DN=CM=5，D（4，5），反比例函数y=kx图象过点D，k=45=20.故答案为：20.【点睛】本题考查反比例函数系
25、数k 的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件三、解答题(本大题共 9小题，共 86 分把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.计算：（1）221111xxxx；（2）162 333【答案】（1）33x；（2）3 2.【解析】【分析】（1）先把括号内的进行通分计算，再把除法转换成乘法，约分化简即可得解；（2）根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】（1）原式1121111xxxxxxx1 121 11xxxxxx1131xxxxx31x33x（2）原式12 633 632 183 26 23 23 2【点睛】
26、此题考查了分式的混合运算关键是熟练掌握运算顺序，正确运用计算法则进行计算，同时还考查了二次根式的混合运算20.解方程：（1）20241xx；（2）214111xxx【答案】（1）x=5；（2）无解【解析】【分析】（1）方程两边同乘以x(x+1)，去分母化为整式方程，再解这个整式方程，最后进行检验即可求出方程的解；（2）方程两边同乘以（x+1）(x-1)，去分母化为整式方程，再解这个整式方程，最后进行检验即可求出方程的解.【详解】(1)20241xx,去分母得，20124xx解这个整式方程得，5x检验：当5x时，10 x x5x是原方程的解；（2）214111xxx去分母得，(x+1)(x+1)
27、-4=(x+1)(x-1)解得,x=1，检验，当x=1 时，（x+1）(x-1)=0，所以，x=1 是原方程的增根，原方程无解.原方程无解【点睛】此题考查了解分式方程的方法和步骤的运用，在解分式方程时，对求出的根必须验根是一个必要的过程，是学生容易忽略的地方.21.某校为了加强学生的安全意识，组织学生参加安全知识竞赛，并从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100 分）进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图如图所示，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）若A组的频数比B组小24，则频数分布直方图中a_，b_；（2）扇形统计图中n_，并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校
28、共有1000名学生，请估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】（1）16,40；（2）126，见解析；（3）估计成绩优秀的学生有470 名【解析】【分析】（1）根据若A 组的频数比B 组小 24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【详解】（1）学生总人数：2420%8%200（人）则200 8%16a，200 20%40b（2）70360126200n，C组的人数是：20025%50（人），补全条形统计图如图（3）样本D、E两组的百分数的和为1 8%20%25%47%，1
29、000 47%470（名）答：估计成绩优秀的学生有470 名【点睛】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键直方图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体的思想22.小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数49682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”
30、小颖和小红的说法正确吗？为什么？【答案】（1）110；13；（2）两人的说法都是错误的，见解析.【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答【详解】（1）“3点朝上”出现的频率是616010，“5点朝上”出现的频率是201603；（2）两人的说法都是错误的，因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在。随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定。因此去判断事件发生的可能性大小不能由此次实验中的频率决定。【点睛】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试
31、验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率23.已知：如图 4，在ABC中，BAC=90，DE、DF 是ABC的中位线，连结 EF、AD.求证：EF=AD【答案】证明：因为DE,DF 是ABC 的中位线所以 DE AB，DFAC .2 分所以四边形AEDF 是平行四边形.5 分又因为 BAC=90 所以平行四边形AEDF 是矩形 .8 分所以 EF=AD.10 分【解析】试题分析：由DE、DF 是ABC 的中位线，得出DEAB，DFAC，进而证明四边形AEDF 是平行四边形，再根据条件BAC=90 ，证得平行四边形AEDF 是矩形即可得出结论试题解析：DE，DF 是ABC
32、的中位线，DEAB，DFAC，四边形 AEDF 是平行四边形，又 BAC=90 ，平行四边形AEDF 是矩形，EF=AD 考点：1.三角形中位线定理；2.矩形的判定与性质24.小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数y（度）是镜片焦距x（厘米）（0 x）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数y（度）40062580010001250镜片焦距x（厘米）251612.5108（1）求y与x的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距【答案】（1）10000yx，0 x；（2）该镜片的焦距为20cm【解析】【分析】（1）根据图表可以得到眼镜
33、片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出 x 的值即可【详解】（1）根据题意，设y与x的函数表达式为kyx0k把25x，400y代入kyx中，得40025k1000ky与x的函数表达式为10000yx0 x（2）当500y时，10000500 x20 x=答：该镜片的焦距为20cm【点睛】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键25.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD 为邻边作平行四边形ADOE，连接BE（1）求证：四边形AOBE是菱形（2）若
34、180EAODCO，2DC，求四边形ADOE的面积【答案】（1）见解析；（2）S四边形ADOE=2 3.【解析】【分析】(1)根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE 是平行四边形，得到ODAE，AE=OD.等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有EAB=BAO.根据矩形的性质有ABCD，根据平行线的性质有BAC=ACD，求出 DCA=60，求出 AD=2 3.根据面积公式S ADC，即可求解.【详解】（1）证明：矩形ABCD，OA=OB=OC=OD.平行四边形ADOE，ODAE，AE=O
35、D.AE=OB.四边形AOBE 为平行四边形.OA=OB，四边形AOBE 为菱形.（2）解：菱形AOBE，EAB=BAO.矩形 ABCD，ABCD.BAC=ACD，ADC=90.EAB=BAO=DCA.EAO+DCO=180，DCA=60.DC=2，AD=2 3.S ADC=122 32 32.S四边形ADOE=2 3.【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.26.如图，一次函数ykxb 与反比例函数4yx0 x的图象交于,4A m，4,Bn两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x的不等式40kxbx的解集；（3）求AOB
36、V的面积【答案】（1）5yx；（2）01x或4x（3）AOB152SV.【解析】【分析】（1）把 A 和 B 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）不等式40kxbx的解集就是：对于相同的x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）把,4A m，B 4,n代入4yx中，得1m，1nA，B的坐标分别为1,4A，4,1B把1,4A，B 4,1代入 ykxb 中，得441kbkb解得15kb一次函数的表达式为5yx（2）根据图象得，不等式40kxbx的解集为：01x或4x时.（3）设一次函数5yx
37、与y轴相交于点C,当0 x时，5y点C的坐标为()0,5AOBCOBCOA1115545 1222SSS【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取027.定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形（1）在三等角四边形ABCD中，ABC，则A的取值范围为_（2）如图，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图，三等角四边形ABCD中，ABC，若4AB，1
38、7AD，6DC，则BC的长度为多少？【答案】（1）60120BAD；（2）见解析；（3）BC的长度为5 1717.【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和是360，确定出 BAD 的范围；（2）由四边形DEBF 为平行四边形，得到E=F，且 E+EBF=180，再根据等角的补角相等，判断出DAB=DCB=ABC 即可；（3）延长 BA，过 D 点作 DGBA，继续延长 BA，使得 AG=EG，连接 DE；延长 BC，过 D 点作 DH BC，继续延长BC，使得 CH=HF，连接 DF，由 SAS 证明 DEG DAG，得出 AD=DE=17，DAG=DEA，由 SAS 证明 DFH DCH，得
39、出 CD=DF=6，DCH=DFH，证出 DEBF，BEDF，得出四边形DEBF是平行四边形，得出DF=BE=6，DE=BF=17，由等腰三角形的性质得出EG=AG=12（BE-AB）=1，在RtDGA 中，由勾股定理求出DG=22ADAG=4，由平行四边形DEBF 的面积求出24 1717DH，在RtDCH 中，由勾股定理求出6 1717CH，即可得出BC 的长度【详解】（1）BADBBCD3360BADADC3603ADCBAD0180ADC03603180BAD60120BAD故答案为：60120BAD（2）证明：四边形DEBF为平行四边形，EF，DEBFP180EEBFDEDA，DFD
40、CEDAEFDCF180DAEDAB，180DCFDCB，180EEBFDABDCBABC四边形ABCD是三等角四边形；（3）延长BA，过D点作DGBA，继续延长BA，使得AGEG，连接DE；延长BC，过D点作DHBC，继续延长BC，使得CHHF，连接DF，如图所示：在DEG和DAG中，90EGAGDGEDGADGDGDEGDAGSAS，17ADDE，DEGDAG同理可得DFHDCH，SAS6DFDC，DFHDCHBADBBCD180DEBB，180DFBBDEBFP，BEDF四边形DEBF是平行四边形，6DFBE，17DEBF，1164122EGAGBEAB在Rt DGA中,22221714DGADAG平行四边形DEBF的面积BF DHBE DG，即：1764DH24 1717DH在Rt DCH中，222224 176 1761717CHDCDH6 175 1721721717BCBFCH故答案为：BC的长度为5 1717.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换-折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键