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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题:1.下列各式：231,5,721 8ayxxax中，分式的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.12xB.9xC.abaD.25x y3.若分式211xx的值为0，则x 的取值为（）A.x1 B.x1 C.x1 D.无法确定4.已知12x，则23(2)xx的值为（）A.2 x5B.2C.52 xD.2 5.关于频率与概率有下列几种说法：“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正
2、面朝上；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是（）A.B.C.D.6.若关于 x 的一元二次方程(k 1)x24x10 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k5 B.k5 7.在反比例函数y2kx图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减少，则k 值可以是（）A.3B.2C.1D.1 8.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此
3、能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A25301018060(%)xxB.253010180(%)xxC.30251018060(%)xxD.302510180(%)xx9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC的顶点O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为（3，4），反比例函数ykx的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD，当 BD x轴时，k 的值是（）A.503B.252C.12 D.25410.如图，已知正方形ABCD的边长为10，E 在 BC 边上运动，取DE 的中点G，EG 绕点 E 顺时针旋转
4、90得EF，问CE 长为多少时，A、C、F 三点在一条直线上（）836510332二填空题11.为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000 名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_12.若代数式11x在实数内范围有意义，则x 的取值范围是_.13.若34ab，则bab_14.计算：212293mm_，化简213(2412)362_.15.若 x1,x2是方程 x2+x-1=0的两个根,则x12+x22=_.16.若关于x 的分式方程121mx的解为正数，则m 的取值范围是_17.已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于A，B 两点，若点A 的坐标为（
5、-1,4），则点B 的坐标为 _.18.如图，菱形OABC的顶点O 是原点，顶点B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8 和 6（ACBC），反比例函数ykx（x0）的图象经过点C，则k 的值为 _.19.如图，已知点A 是反比例函数y6x在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以3OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数ykx的图象上，则k 的值为 _.三解答题20.计算：（1）011244(3)38；（2）先化简，再求值，22211()xyxyxyxy；其中，x52，y52.21.解方程：（1）211111xxx
6、；（2）542332xxx；（3）x 329 0 22.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150 125 125 若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图 1中，甲%、乙%，并将图2 补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率23.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处（1）求证：OCP PDA；（2）若
7、OCP 与 PDA的面积比为1：4，求边AB 的长；24.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边中点，点 M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点N，连接 MD，AN（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形（2）当 AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由25.经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元时，月销售量为45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，
8、月销售量就会增加7.5 吨（1）当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？26.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA 向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m 的值和直线l 的解 析式；（3）在（2）中的直线l 与 x 轴、y 轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积27.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm，BAD=60 动点E、F分别从点B、D 同时出发，以1cm/s的速度向点 A、C 运动，连接 A
9、F、CE，取 AF、CE 的中点 G、H，连接 GE、FH 设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当 t为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出 t的值，若不存在，请说明理由28.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC顶点 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,点 C 在第四象限且OC=5,点 B 在 x 轴的正半轴上且OB=6,OAB=90 且 OA=AB.(1)求点 A 和点 B 的坐标；(2)点 P是线段 OB 上的一个动点(点 P不与点 O,B 重合)，过点 P的直线 l 与 y 轴平行，直线l 交边
10、 OA 成边AB 于点 Q，交边 OC 或边 CB 于点 R，设点 P的横坐标为t，线段 QR 的长度为m，已知 t=4 时，直线l 恰好过点 C，当 0t3 时，求 m 关于 t的函数关系式.答案与解析一、选择题:1.下列各式：231,5,721 8ayxxax中，分式的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】根据分式定义：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式进行分析即可【详解】31,1a x是分式，共2 个，故选B.【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.2.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.12xB
11、.9xC.abaD.25x y【答案】B【解析】【分析】最简二次根式应满足的条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数的因式的指数必须小于根指数 2【详解】解：A、不符合上述条件，即12x23x，故不是最简二次根式；B、符合上述条件，故是最简二次根式；C、不符合上述条件，即aba2|aaba，故不是最简二次根式；D、不符合上述条件，即25x y|x|5y，故不是最简二次根式故选 B【点睛】本题考查了最简二次根式应满足的条件：被开方数的因数是整数,因式是整式.被开方数中不含能开得尽方的因数和因式.3.若分式211xx的值为0，则x 的取值为（）A.x1B.x1C.x1D.无法确定【答案】A
12、【解析】【分析】分式的值为0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母 0 两个条件需同时具备，缺一不可，据此列等式，可以解答本题【详解】根据题意得：210 x，且10 x，解得：x=1，故选 A.【点睛】本题考查分式的值为零的条件，解题的关键是知道分式的值为0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0 4.已知12x，则23(2)xx的值为（）A.2 x5B.2C.52 xD.2【答案】C【解析】【分析】结合 1 x 2，根据绝对值和二次根式的进行计算，即可得到答案【详解】因为1 x 2，所以23(2)xx=32xx=5 2 x.故选择 C【点睛】本题考查不等式、绝对值和二次根式，解题的关键是掌握
13、不等式、绝对值和二次根式5.关于频率与概率有下列几种说法：“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别利用概率的意义分析得出答案【详解】“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；“某彩票中奖的概率是1%”表示买 1
14、0 张该种彩票不可能中奖；错误；“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确故选 C【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键6.若关于 x 的一元二次方程(k 1)x24x10 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k5 B.k5【答案】B【解析】试题解析：关于x的一元二次方程方程21410kxx有两个不相等的实数根，100k，即2104410kk，解得：k5 且 k1故选 B7.在反比例函数y2kx图象的每个象限内，y 随 x 的增大而减少，则k 值可以是（）A.3B.2C.1D.1【答案】A
15、【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质可知当k-2 0时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小，则可得答案.【详解】根据反比例函数图象的性质可知当k-20时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小，所以k2，结合选项选择A.【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象的性质.8.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得A.25301018060(%)xxB.25
16、3010180(%)xxC.30251018060(%)xxD.302510180(%)xx【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10 分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，253010180%60 xx故选 A9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABOC的顶点O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，顶点 C 的坐标为（3，4），反比例函数ykx的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD，当 BD
17、 x轴时，k 的值是（）A.503B.252C.12 D.254【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理计算出OC=5，再利用菱形的性质得到AC=OB=OC=5，AC OB，则 B（-5，0），A（-8，4），接着利用待定系数法确定直线OA 的解析式为y=-12x，则可确定D（-5，52），然后把 D 点坐标代入y=kx中可得到 k 的值【详解】C(-3,4)，OC=2234=5，四边形 OBAC 为菱形，AC=OB=OC=5,AC OB，B(-5,0),A(-8,4)，设直线 OA 的解析式为y=mx，把 A(-8,4)代入得-8m=4,解得 m=-12，直线 OA 的解析式为y=-12x，
18、当 x=-5 时,y=-12x=52,则 D(-5,52)，把 D(-5,52)代入 y=kx，k=-5 52=252.故选 B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质.10.如图，已知正方形ABCD的边长为10，E 在 BC 边上运动，取DE 的中点G，EG 绕点 E 顺时针旋转 90得EF，问CE 长为多少时，A、C、F 三点在一条直线上（）A.83B.65C.103D.32【答案】C【解析】【分析】过 F 作 BC 的垂线，交BC 延长线于N 点，连接AF只要证明Rt FNERt ECD，利用相似比2：1解决问题
19、再证明 CNF 是等腰直角三角形即可解决问题【详解】过F 作 BC 的垂线，交BC 延长线于N 点，连接AF.DCE=ENF=90,DEC+NEF=90,NEF+EFN=90 ,DEC=EFN，Rt FNERt ECD，DE 的中点 G,EG 绕 E 顺时针旋转90 得 EF，两三角形相似比为1:2，可以得到CE=2NF,NE=12CD=5.AC 平分正方形直角，NFC=45 ，CNF 是等腰直角三角形，CN=NF，CE=23NE=235=103，故选 C.【点睛】本题考查正方形的性质和旋转的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和旋转的性质.二填空题11.为了解我市中学生的视力情况，从我市不同地
20、域，不同年级中抽取1000 名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是_【答案】从中抽取的1000名中学生的视力情况【解析】【分析】根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本解答即可【详解】解：这个问题中的样本是从中抽取的1000名中学生的视力情况，故答案为从中抽取的1000 名中学生的视力情况【点睛】本题考查的是样本的概念，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键12.若代数式11x在实数内范围有意义，则x 的取值范围是_.【答案】x 1【解析】【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可.【详解】代数式11x在实数范围内有
21、意义，10 x故答案为x1【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，掌握二次根式及分式有意义的条件是解答此题的关键13.若34ab，则bab_【答案】47【解析】分析：由题干可得b=43a，然后将其代入所求的分式解答即可详解：34ab的两内项是b、1，两外项是a、2，b=43a，4343ababaa=443773aa.故本题的答案：47.点睛：比例的性质.14.计算：212293mm_，化简213(2412)362_.【答案】(1).23m(2).3 3【解析】【分析】先对212293mm通分，再化简计算得到答案；根据二次根式对213(2412)362进行化简，再去括号计算，即可得到答案.【
22、详解】212293mm=22122(3)99mmm=212269mm=2629mm=2(3)(3)(3)mmm=23m213(2412)362=66(3 3)33=663 333=3 3【点睛】本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.15.若 x1,x2是方程 x2+x-1=0 的两个根,则 x12+x22=_.【答案】3【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2和 x1?x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把 x1+x2和 x1?x2的值整体代入计算即可【详解】x1，x2是方程 x2+x-1=0 的两个根，
23、x1+x2=-ba=-11=-1,x1?x2=ca=11=-1，x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=(-1)2-2 (-1)=1+2=3.故答案是：3.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.16.若关于x 的分式方程121mx的解为正数，则m 的取值范围是_【答案】m3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围【详解】解：去分母得，m-1=2x+2，解得，x=32m，方程的解是正数，m-3 0，解这个不等式得，m 3，32m+10，m 1，则 m的取值范围是m 3故答案为m3【点睛】本题考查了分式方
24、程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解注意分式方程分母不等于017.已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于A，B 两点，若点A 的坐标为（-1,4），则点B 的坐标为 _.【答案】(1,-4)【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称【详解】反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，一个交点的坐标为(-1,4)，它的另一个交点的坐标是(1,-4)，故答案为(1,-4).【点睛】本题考查反比例函数图象的对称性，解题的关键是掌握反比例函数图象的对称性.18
25、.如图，菱形OABC的顶点O 是原点，顶点B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是8 和 6（ACBC），反比例函数ykx（x0）的图象经过点C，则k 的值为 _.【答案】-12【解析】【分析】先根据菱形的性质求出C 点坐标，再把C 点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k 的值【详解】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，四边形 ABCD 为菱形，又菱形的两条对角线的长分别是8 和 6，OBAC，BD=OD=3，CD=AD=4，菱形 ABCD 的对角线 OB 在 y 轴上，AC x 轴，C(-4,3)，点 C 在反比例函数y=kx的图象上，3=4k，解得 k=-12.故答案为-12.【点睛】
26、本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.19.如图，已知点A 是反比例函数y6x在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以3OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数ykx的图象上，则k 的值为 _.【答案】-36【解析】【分析】设 A（a，b），则ab=6，分别过A，C 作 AEx 轴于E，CFx 轴于F，根据相似三角形的判定证得AOECOF，由相似三角形的性质得到OF=3b，CF=3b，则 k=-OF?CF=-36【详解】设A(a,b)，OE=a，AE=b，在反比例函数y=6x图象上，ab=6，分别过
27、 A，C 作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F，矩形 AOCB，AOE+COF=90，OAE=COF=90-AOE，AOE OCF，OC=3OA，OCOA=OFAE=CFOE=3，OF=3AE=3b,CF=3OE=3a，C 在反比例函数y=kx的图象上，且点C 在第四象限，k=-OF?CF=-3b?3a=-3ab=-36.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质.三解答题20.计算：（1）011244(3)38；（2）先化简，再求值，22211()xyxyxyxy；其中，x52，y52.【答案】（1）21；（2）2.【
28、解析】【分析】（1）根据二次根式和零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案；（2）先根据平方差公式对22211()xyxyxyxy进行化简，再代入x52，y52，计算即可得到答案.【详解】（1）011244(3)38=32 22 64138=2221=21（2）22211()xyxyxyxy=22222()()xyxyxyxyxy=2yyxy=2xy将 x52，y52 代入得到2(52)(52)=2.【点睛】本题考查平方差公式、二次根式和零指数幂，解题的关键是掌握平方差公式、二次根式和零指数幂.21.解方程：（1）211111xxx；（2）542332xxx；（3）x 329 0【答案】（
29、1）12x；（2）1x；（3）x1=0，x2=6.【解析】【分析】（1）先对211111xxx中的分母通分，再进行移项，系数化为1，即可得到答案；（2）先将532x变为523x，再进行加减运算，系数化为1，即可得到答案；（3）先对x 329 0 进行去括号运算，再进行减法运算，移项即可得到答案.【详解】（1）211111xxx222(1)1111xxx22(1)111xx2221 11xxx21x12x经检验12x为原分式方程的根；（2）542332xxx542323xxx5423xx54(23)xx5812xx77x1x经检验1x为原方程的根；（3）x 329 0 x26x+99 0 x26
30、x=0 x(x-6)=0,x1=0，x2=6.【点睛】本题考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方程的基本解题步骤，注意解分式方程要检验.22.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数150 125 125 若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；（2）图 1中，甲%、乙%，并将图2 补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率【答案】（
31、1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.【解析】【分析】（1）根据丙种植树125 棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解【详 解】(1)这 次 栽下 的四 个 品 种 的 树苗 总 棵 树是：125 25%=500(棵)，则 乙 品 种 树 苗的 棵 树 是：500-150-125-125=100(棵)，故答案为500，100；(2)甲所占的百分比是：150500 100%=30%，乙所占的百分比是：100500
32、100%=20%，丙种成活的棵树：125 89.6%=112(棵).故答案为30，20.(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为449500=89.8%.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.23.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处（1）求证：OCP PDA；（2）若 OCP 与 PDA的面积比为1：4，求边AB 的长；【答案】（1）见解析；（2）边 AB 的长为 10.【解析】【分析】（1）只需证明两对对应角分别相等
33、即可证到两个三角形相似；（2）根据相似三角形的性质求出PC 长以及 AP 与 OP的关系，然后在 Rt PCO 中运用勾股定理求出OP 长，从而求出 AB 长【详解】（1）四边形ABCD 是矩形，AD=BC,DC=AB,DAB=B=C=D=90.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAO，APO=B.APO=90 .APD=90-CPO=POC.D=C，APD=POC.OCP PDA.（2）OCP 与 PDA 的面积比为1:4，OCPD=OPPA=CPDA=14=12.PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.AD=8，CP=4，BC=8.设 OP=x，则 OB=x，CO=8-x.在
34、Rt PCO 中，C=90 ，CP=4，OP=x，CO=8-x，x2=(8-x)2+42.解得：x=5.AB=AP=2OP=10.边 AB 的长为 10.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质和翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质和翻折变换.24.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点，点M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点N，连接 MD，AN（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形（2）当 AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）AM=1
35、 理由见解析【解析】【详解】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，点 E 是 AD 中点，DE=AE，在 NDE 和 MAE 中，NDEMAEDNEAMEDEAE，NDE MAE（AAS），ND=MA，四边形 AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1 时，四边形AMDN 是矩形理由如下：四边形 ABCD 是菱形，AD=AB=2，平行四边形AMDN 是矩形，DM AB，即 DMA=90 ，DAB=60 ，ADM=30 ，AM=12AD=1【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质25.经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260 元
36、时，月销售量为45 吨，每售出 1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100 元该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨（1）当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是多少吨.（2）该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？【答案】（1）60；（2）将售价定为200 元时销量最大.【解析】【分析】（1）因为每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨，可求出当每吨售价是240 元时，此时的月销售量是多少吨（2）设当售价定为每吨x 元时，根据当每吨售价为
37、260 元时，月销售量为45 吨，每售出1 吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10 元时，月销售量就会增加7.5 吨，且该经销店计划月利润为9000 元而且尽可能地扩大销售量，以9000 元做为等量关系可列出方程求解【详解】（1）45+26024010 7.5=60；（2）设售价每吨为x 元，根据题意列方程为：（x-100）（45+26010 x7.5）=9000，化简得 x2-420 x+44000=0，解得 x1=200，x2=220（舍去），因此，将售价定为200 元时销量最大.【点睛】本题考查理解题意能力，关键是找出降价10 元，却多销售7.5 吨的关系，
38、从而列方程求解26.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA 向下平移后得到直线l，与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m 的值和直线l 的解 析式；（3）在（2）中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积【答案】(1)正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=9x；(2)直线 l 的解析式为y=x92；(3)S四边形OABC=818.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，由正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），即可求得解析式；（2）由点 B 在反比例函数图象上，即可求得m
39、 的值；又由此一次函数是正比例函数平移得到的，可知一次函数与反比例函数的比例系数相同，代入点B 的坐标即可求得解析式；（3）构造直角梯形AEFD，则通过求解ABE、BDF 与直角梯形ADFE 的面积即可求得ABD 的面积【详解】(1)设正比例函数的解析式为y=ax,反比例函数的解析式为y=bx，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)，3=3a,3=3b，a=1，b=9，正比例函数的解析式为y=x,反比例函数的解析式为y=9x；(2)点 B 在反比例函数上，m=96=32，B 点的坐标为(6,32)，直线 BD 是直线 OA 平移后所得的直线，可设直线BD 的解析式为y=x+c，32=
40、6+c，c=92，直线 l 的解析式为y=x92；(3)过点 A 作 AEx 轴，交直线l 于点 E，连接 AC.直线 l 的解析式为y=x92,A(3,3)，点E的坐标为(152,3),点C的坐标为(92,0).AE=152-3=92,OC=92，S四边形OABC=S OAC+SACE-S ABE=1292 3+1292 3-129232=818.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.27.如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm，BAD=60 动点E、F分别从点B、D 同时出发，以1cm/s的速度向点 A、C 运动
41、，连接 AF、CE，取 AF、CE 的中点 G、H，连接 GE、FH 设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当 t为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出 t的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）t=1，（3）不存在某个时刻t，使四边形EHFG 为矩形【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到B=D，AD=BC，AB DC，推出 ADF CBE，根据全等三角形的性质得到 DFA=BEC，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）过 D 作 DM AB 于 M，连接 GH，EF，推出四边形AECF
42、 是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到四边形EGFH 是菱形，证得四边形DMEF 是矩形，于是得到ME=DF=t 列方程即可得到结论；（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG 为矩形，根据矩形的性质列方程即可得到结果【详解】（1）证明：动点E、F 同时运动且速度相等，DF=BE，四边形 ABCD 是菱形，B=D，AD=BC，ABDC，在ADF 与CBE 中，,DFBEBDADBC ADF CBE，DFA=BEC，AB DC，DFA=FAB，FAB=BEC，AFCE；（2）过 D 作 DM AB 于 M，连接 GH，EF，DF=BE=t，AFCE，ABCD，四边形 AECF 是平行
43、四边形，G、H 是 AF、CE 的中点，GHAB，四边形 EGFH 是菱形，GHEF，EFAB，FEM=90 ，DM AB，DM EF，四边形 DMEF 是矩形，ME=DF=t，AD=4，DAB=60 ，DM AB，122AMAD，BE=42t=t，t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t，使四边形EHFG 为矩形，四边形 EHFG 为矩形，EF=GH，EF2=GH2，即222222 34tt，解得 t=0，0t4，与原题设矛盾，不存在某个时刻t，使四边形EHFG 为矩形【点睛】属于四边形的综合题，考查全等三角形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定等，掌握菱形的性质，矩形的判定是解题的关键.2
44、8.如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点,点 A 在第一象限,点 C 在第四象限且OC=5,点 B 在 x 轴的正半轴上且OB=6,OAB=90 且 OA=AB.(1)求点 A 和点 B 的坐标；(2)点 P是线段 OB 上的一个动点(点 P不与点 O,B 重合)，过点 P的直线 l 与 y 轴平行，直线l 交边 OA 成边AB 于点 Q，交边 OC 或边 CB 于点 R，设点 P的横坐标为t，线段 QR 的长度为m，已知 t=4 时，直线l 恰好过点 C，当 0t3 时，求 m 关于 t的函数关系式.【答案】(1)A 点坐标为(3,3)，B 点坐标为(6,0)；
45、(2)m=74t(0t3).【解析】【分析】（1）由题意得到B 点坐标为(6,0)，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA、OB、OC、BC 的解析式进而求出P、Q 的坐标即可解决问题【详解】(1)OB=6，B 点坐标为(6,0)，过点 A作 x 轴的垂线AM，OAB=90 且 OA=AB，AOB 为等腰直角三角形，OM=BM=AM=12OB=3，A 点坐标为(3,3)；(2)作 CNx 轴于 N,如图,t=4 时，直线l 恰好过点C，ON=4，在 RtOCN 中,CN=22OCON=3，C 点坐标为(4,-3)，设直线 OC 的解析式为y=kx(k 0)，把 C(4,-3)代入得 4k=-3,解得 k=34，直线 OC 的解析式为y=34x，设直线 OA 的解析式为y=ax(a0)，把 A(3,3)代入得 3a=3，解得 a=1，直线 OA 的解析式为y=x P(t,0)(0t3)，Q(t,t),R(t,34t)，QR=t-(34t)=74t，即 m=74t(0t3).【点睛】本题考查四边形综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质、待定系数法求解析式.