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1、苏科版八年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题(本大题共6 小题，每小题2 分)1.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A.B.C.D.2.某市今年共有6 万名考生参加中考，为了了解这6 万名考生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法：这种调查采用了抽样调查的方式；6 万名考生是总体；1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是1000 名其中正确的有（）A.0 个B.1 个C.2个D.3 个3.下列命题中正确的是（）A.有一组邻边
2、相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形4.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A.B.C.D.5.如图，在菱形ABCD 中，A=60，AD=4，点 P是 AB 边上一个动点，点E、F分别是 DP、BP 的中点，则线段EF 的长为()A.2B.4C.2 2D.2 36.如图，点A，B 是反比例函数y=kx（x 0）图象上的两点，过点
3、A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BD x轴于点 D，连接 OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，SBCD=3，则 SAOC为()A.2 B.3 C.4 D.6 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分)7.已知 ABCD，添加一个条件_，使得四边形ABCD 为平行四边形8.在比例尺1：500000 的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm2，则甲地实际面积为_km29.空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 050 空气质量类别为优，在 51100空气质量类别为良，在 101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示已知每天
4、的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为_%10.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V=200 时，p=50，则当 p=25时，V=11.如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 G 是ABC 的重心，GEAC 于 E，若 BC=6cm，则 GE=_cm12.已知点(,)P m n在直线2yx上，也在双曲线1yx上，则 m2+n2的值为 _13.如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，AF 与 DE 交于点 P，BF 与 CE 交于点 Q，若S APD=20cm2，SBQC=30cm2，则图中阴影部分的面积
5、为_cm214.点（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，若y1y2，则 a的取值范围是_15.如图，E、F分别是矩形ABCD 的边 BC、CD 的中点，连接AC、AF、EF，若 AFEF，AC=6，则 AB 的长为 _16.如图，RtABC 中，ACB=90，CA=CB=2，CDAB 于 D，点 P是线段 CD 上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角PBE，连接 DE，则 DE最小值为 _三、解答题：17.如图，ABC顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)(1)画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转90 后得到的 DEF；(2)以点 O为位似中
6、心，在第三象限内把ABC 按相似比 2：1放大(即所画 PQR与ABC 的相似比为2:1)(3)在(2)的条件下，若M(a，b)为 ABC 边上的任意一点，则PQR 的边上与点M 对应的点M 的坐标为18.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1 项，最多的参与了5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形
7、统计图中，求活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000 人，估计其中参与了4项或 5 项活动的学生共有多少人？19.李先生参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2 万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款(1)写出 y 与 x 的函数关系式(2)如打算每月付款不超过500 元，李先生至少几个月才能结清余款？20.在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处(如图)，然后沿 BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部
8、E恰好在同一直线上，又测得C、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高21.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx的图象经过点E，与AB交于点F.（1）若点B坐标为(6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若2AFAE，求反比例函数的表达式.22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE=CF，并且 AED=CFD求证：（1）AED CFD；（2）四边形ABCD 是菱形23.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数myx的图像交于A(2，4)，B(-4
9、，n)两点，交x 轴于点 C(1)求 m、n 的值；(2)请直接写出不等式kx+bmx的解集；(3)将 x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点B 落在点 B 处，连接AB、BC，求 A BC 的面积24.)矩形AOBC中，8,4OBOA.分别以,OB OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1 所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与,B C重合)，过点F的反比例函数y=kx(0k)的图像与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接 EF、AB，求证：EFAB；(3)如图 2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.25.如图，正
10、方形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，E为 OC 上动点(与点 O 不重合)，作 AFBE，垂足为 G，交 BO 于 H连接 OG、CG(1)求证：AH=BE；(2)试探究：AGO 的度数是否为定值？请说明理由；(3)若 OGCG，BG=3 2，求 OGC 的面积答案与解析一、选择题(本大题共6 小题，每小题2 分)1.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转
11、180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项 B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项 C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项 D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选 A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.2.某市今年共有6 万名考生参加中考，为了了解这6 万名考生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行
12、统计分析，以下说法：这种调查采用了抽样调查的方式；6 万名考生是总体；1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是1000 名其中正确的有（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个【答案】C【解析】【分析】根据抽样调查，总体，样本，样本容量的概念逐个分析即可.【详解】为了了解这6 万名考生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行统计分析，属于抽样调查；6 万名考生的数学成绩，是总体；被抽取的1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本；样本容量是1000.故只有，正确.故选 C【点睛】本题考核知识点：调查统计基本概念.解题关键点：理解数据的收集，整理过程中有关概念.3.下
13、列命题中正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】B【解析】试题分析：利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误考点：命题与定理4.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐.目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割
14、的原则，应该使小狗置于画面中的位置（）A.B.C.D.【答案】B【解析】黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，观察图中的位置可知应该使小狗置于画面中的位置，故选 B.5.如图，在菱形ABCD 中，A=60，AD=4，点 P是 AB 边上的一个动点，点E、F分别是 DP、BP 的中点，则线段EF 的长为()A.2 B.4 C.2 2D.2 3【答案】A【解析】【分析】连接BD，利用菱形性质和三角形中位线性质可解得.【详解】连接BD，因为,四边形 ABCD 是菱形，所以，AB=AD=4,又因为 A=60，所以，三角形ABD是等边三角
15、形.所以，BD=AB=AD=4 因为，E,F 是 DP、BP 的中点，所以，EF是三角形ABD的中位线，所以，EF=12BD=2 故选 A【点睛】本题考核知识点：菱形，三角形中位线.解题关键点：理解菱形，三角形中位线性质.6.如图，点A，B 是反比例函数y=kx（x 0）图象上的两点，过点A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BD x轴于点 D，连接 OA、BC，已知点C（2，0），BD=3，S BCD=3，则 S AOC为()A.2 B.3 C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】先求 CD 长度，再求点B 坐标，再求函数解析式，可求得面积.【详解】因为，BD=3，SBCD=1?2CDBD=3
16、，所以，1?332CD,解得，CD=2，因为，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入 y=kx，得 k=12,所以，y=12x所以，S AOC=162xy故选 D【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：熟记反比例函数性质.二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分)7.已知 ABCD，添加一个条件_，使得四边形ABCD 为平行四边形【答案】AB CD(答案不唯一)【解析】因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以可以加条件ABCD，故答案为ABCD(答案不唯一).8.在比例尺1：500000 的地图上，测得甲地在图上的面积约为10cm2，则甲地实际
17、面积为_km2【答案】250【解析】【分析】面积比是比例尺的平方比，依题意可得出甲地实际的面积.【详解】根据相似多边形的面积比是相似比的平方，得：实际面积是10 2.5 1011=2.5 1012（cm2）=250（km2）故答案为 250【点睛】本题考核知识点：面积比与相似比.解题关键点：熟记面积比与相似比的关系.9.空气质量指数，简称 AQI，如果 AQI 在 050 空气质量类别为优，在 51100空气质量类别为良，在 101150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图所示已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为
18、_%【答案】80【解析】【分析】先求出AQI 在 050 的频数，再根据101410010146%，求出百分比.【详解】由图可知AQI 在 050 的频数为10，所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：101410010146%=80%故答案为 80【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.10.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V=200 时，p=50，则当 p=25时，V=【答案】400【解析】【分析】首先利用待定系数法求得v 与 P的函数关系式，然后代入P求得 v 值即可【详解】一定质量的气体的
19、压强P与它的体积V 成反比例，当V=200 时，P=50，K=PV=10000，当 P=25 时，V=10000 25=400故答案为400【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数的系数是解题关键11.如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 G 是ABC 的重心，GEAC 于 E，若 BC=6cm，则 GE=_cm【答案】2【解析】【分析】由重心定义及性质得CF=12BC=3,23AGAF,由 EG BC得 AEG ACF，故EGAGCFAF，所以233EG，可解得.【详解】因为，点G 是 ABC 的重心，所以，CD 和 AF 是 ABC 的中线，所以，CF=12BC=3
20、,23AGAF,因为，ACB=90 ，GEAC 所以，EG BC所以，AEG ACF所以，EGAGCFAF所以，233EG所以，EG=2 故答案为2【点睛】本题考核知识点：三角形的重心，相似三角形.解题关键点：熟记三角形重心的定义和性质.12.已知点(,)P m n在直线2yx上，也在双曲线1yx上，则 m2+n2的值为 _【答案】6【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n+m 以及 mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案详解：点P（m，n）在直线y=-x+2 上，n+m=2，点 P（m，n）在双曲线y=-1x上，mn=-1，m2+n2=（n
21、+m）2-2mn=4+2=6 故答案为6点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m，n 之间的关系是解题关键13.如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，AF 与 DE 交于点 P，BF 与 CE 交于点 Q，若S APD=20cm2，SBQC=30cm2，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】50【解析】【分析】连接EF，因为 ADF 与 DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解【详解】连接EF 因为四边形ABCD 是平行四边形.AB CD ADF 与 DEF 同底等高，SADF=SDEF即 SADF-SDPF=
22、SDEF-SDPF，即SAPD=SEPF=20cm2，同理可得SBQC=SEFQ=30cm2，阴影部分的面积为SEPF+SEFQ=20+30=50cm2故答案为50【点睛】本题考核知识点：平行四边形.解题关键点：利用平行线间距离处处相等，得到三角形面积相等.14.点（a1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，若y1y2，则 a的取值范围是_【答案】-2a1【解析】分析:由 k0 可知函数经过二、四象限，在每个象限y 随着 x的增大而增大，结合a-1a+2，1y2y，可判断出点(a1，1y)在第二象限，点(a+2，2y)在第四象限，从而根据象限内点的坐标特征列不等式组求
23、解即可.详解:k0,函数经过二、四象限，在每个象限y 随着 x 的增大而增大，a-1a+2，1y2y，点(a1，1y)在第二象限，点(a+2，2y)在第四象限，1020aa,解之得,-2a1.故答案为-2a1.点睛:本题主要考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数kyx，当 k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小；当k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大.15.如图，E、F分别是矩形ABCD 的边 BC、CD 的中点，连接AC、AF、EF，若 AFEF，AC=6，则 AB 的长为 _【答案】2【解析
24、】【分析】连接BD，由 E、F 分别 BC、CD 的中点，得EF=1622BD,设 AB=x,则 DF=CF=12x，由勾股定理得，CE2+CF2=EF2,求得262xCE，AD=2CE=26x，再证 ADF FCE,得ADDFCFCE，即221621622xxxx，化简可得.【详解】连接BD，因为，四边形ABCD 是矩形，所以，BD=AC=6,因为，E、F 分别 BC、CD 的中点，所以，EF=1622BD,设 AB=x,则 DF=CF=12x，由勾股定理得，CE2+CF2=EF2,即2226122CEx，262xCE，所以，AD=2CE=26x，因为，EFAF,所以，AFE=90o所以，A
25、FD+CFE=90o又因为，CEF+CFE=90o所以，AFD=CEF又ADF=FCE=90o所以，ADF FCE所以,ADDFCFCE所以，221621622xxxx解得 x=2.即 AB=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点：三角形中位线，矩形性质，勾股定理，相似三角形，解题的关键是添加辅助线，灵活运用相关性质得到比例式.16.如图，RtABC 中，ACB=90，CA=CB=2，CDAB 于 D，点 P是线段 CD 上的一个动点，以点P为直角顶点向下作等腰直角PBE，连接 DE，则 DE 的最小值为 _【答案】1【解析】【分析】连接AE，先证明 BAE 的度数为定值，即BAE=BCP=45
26、，再根据垂线段最短，当DE AE时，DE 最小，此时三角形ADE 是等腰直角三角形，解直角三角形可得.【详解】连接AE ABC 和 EBP 均为等腰直角三角形 ABC EBP，且 ABC=EBP=45BCABBPBE，且 CBP=ABE CBP ABE BCP =BAE CA=CB，ACB=90，CD AB BCP=45 BAE=BCP=45即 BAE 的度数为定值，当 DE AE 时，DE 最小，此时三角形ADE 是等腰直角三角形，因为，三角形ABC 是等腰直角三角形，CA=CB=2，CDAB 所以，AD=221122222AB所以，设AE=DE=x,则由 AE2+DE2=AD2得，2x2=
27、2,解得 x=1 所以，DE=1.故答案为1【点睛】此题比较综合，要熟练掌握等腰直角三角形性质和相似三角形判定，抓住垂线段最短是关键.三、解答题：17.如图，ABC 的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)(1)画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转90 后得到的 DEF；(2)以点 O为位似中心，在第三象限内把ABC 按相似比 2：1放大(即所画 PQR与ABC 的相似比为2:1)(3)在(2)的条件下，若M(a，b)为 ABC 边上的任意一点，则PQR 的边上与点M 对应的点M 的坐标为【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)(2a，2b)【解析】【分析】（1）根据网格结构找
28、出点A、B、C 绕点 O 逆时针旋转90后的点D、E、F 的位置，然后顺次连接即可；（2）根据位似比，先分别求出点A、B、C 对应点的坐标，再顺次连接可得；（3）根据平面直角坐标系中，位似中心为原点的对应点的坐标规律可得【详解】解：（1）如图；（2）如图;(2)根据位似性质可得：M(a，b)为ABC 边上的任意一点，则 PQR 的边上与点M 对应的点M 的坐标为(2a，2b).【点睛】本题考核知识点：旋转，位似.解题关键点：掌握旋转和位似的作图要领.18.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“
29、社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1 项，最多的参与了5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000 人，估计其中参与了4项或 5 项活动的学生共有多少人？【答案】（1）被随机抽取的学生共有50 人；（2）活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角为72，（3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有720 人【解析】分析：（1）利用活动数为2 项
30、的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4 项或 5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4 项或 5 项活动的学生总数详解：（1）被随机抽取的学生共有14 28%=50（人）；（2）活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角=1050 360=72，活动数为 5 项的学生为：508141012=6，如图所示：（3）参与了4 项或 5 项活动的学生共有12+650 2000=720（人）点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和
31、扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键19.李先生参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2 万元，交了首付4000元之后每期付款y 元，x 个月结清余款(1)写出 y 与 x 的函数关系式(2)如打算每月付款不超过500 元，李先生至少几个月才能结清余款？【答案】(1)8000yx；(2)16 个月【解析】【分析】（1）设 y=kx，从反比例图象可知k=40002=8000，即可求出解析式（2）知道了自变量的范围，利用解析式即可求出函数的范围【详解】（1）由图象可知y 与 x 成反比例，设y 与 x 的函数关系式为y=kx，把 A（2，4000）代入关系式得400
32、0=2k，k=8000，y=8000 x，（2）当 y=500 时，500=8000 x，x=16，李先生至少16 个月才能结清余款故答案为(1)8000yx；(2)16 个月【点睛】本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：用待定系数法求函数的解析式.20.在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 米的竹竿直立在离旗杆 27 米的 C 处(如图)，然后沿 BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高【答案】21.5 米【解析】【分析】根据已知得出过F
33、 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H，利用相似三角形的判定得出AGF EHF，再利用相似三角形的性质得出即可【详解】解：设旗杆高AB=x 过 F 作 FGAB 于 G，交 CE 于 H（如图）因为 CE AB 所以 AGF EHF 因为，FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，所以，EH=3.5-1.5=2，AG=x-1.5由 AGF EHF，得HFGFEHAG,即33025.1x，所以，x-1.5=20，解得，x=21.5（米）答：旗杆的高为21.5米【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AGF EHF 是解题关键21.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别
34、为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx的图象经过点E，与AB交于点F.（1）若点B坐标为(6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若2AFAE，求反比例函数的表达式.【答案】（1）12m，43yx；（2）4yx.【解析】分析：（1）由已知求出A、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34ADDE，得到5AE，由2AFAE，得到71AFBF，设E点坐标为4a，则点F坐标为31a，代入反比例函数解析式即可得到结论详解：（1）6 038BADABE，为CD的中点，346 8EA，反比例函数图象过点3 4E，3 412m设图象经过A、E两点的一次函数表
35、达式为：ykxb，6834kbkb，解得430kb：，43yx（2）34ADDE，5AE2AFAE，7AF，1BF设E点坐标为4a，则点F坐标为31a，EF，两点在myx图象上，43aa，解得：1a，14E，4m，4yx点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式解题的关键是求出点A、E、F 的坐标22.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE=CF，并且 AED=CFD求证：（1）AED CFD；（2）四边形ABCD 是菱形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA 证得结论；（2）由“邻
36、边相等的平行四边形为菱形”证得结论详解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，A=C在AED 与 CFD 中，ACAECFAEDCFD，AED CFD（ASA）；（2）由（1）知，AED CFD，则 AD=CD 又四边形ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理23.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数myx的图像交于A(2，4)，B(-4，n)两点，交x 轴于点 C(1)求 m、n 的值；(2)请直接写出不等式kx+bmx的解集；(3)将 x 轴下方的图像沿x 轴翻折，点B 落在
37、点 B 处，连接AB、BC，求 A BC 的面积【答案】(1)m=8，n=2；(2)x 4 或 0 x2；(3)8【解析】【分析】（1）先求出8yx，再把B（-4，n）代入得84n；（2）结合图形求解；（3）用待定系数法求直线解析式，再求C的坐标，同时求B的坐标，根据坐标求三角形面积.【详解】解:（1）把 A(2，4)代入myx，得42m，解得 m=8,所以，8yx，把 B（-4，n）代入得84n,解得 n=-2,（2）由图形可知不等式kx+bmx的解集：x 4 或 0 x2；（3）把 A(2，4)，B(-4,-2)分别代入y=kx+b，得2442kbkb解得12kb，所以，2yx当 y=0
38、时，x=-2 所以，C（-2，0）作 AEx 轴，连接BB与 x 轴交 F 由已知得 B（-4，2），所以，A BC的面积=S梯形 AEFB-S B FC-S ACE=1114242(42)2448222【点睛】此题是一次函数与反比例函数的综合题，用待定系数法求出函数解析式，再求出关键点的坐标是关键.24.)矩形AOBC中，8,4OBOA.分别以,OB OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1 所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与,B C重合)，过点F的反比例函数y=kx(0k)的图像与边AC交于点E.(1)当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；(2)连接 EF、AB，求证：EFA
39、B；(3)如图 2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.【答案】(1)E(4，4)；(2)见解析；(3)12yx【解析】【分析】(1)先求 F坐标，再求函数解析式，再求E 坐标；（2）由平行线分线段成比例性质定理可得.即由841832kECkAC，481432kCFkBC，得ECCFACBC,故得 EF AB；（3）过点 E 作 ENOB,垂足为 N，先证 ENG GBF,得,ENEGGBGF即84448kkGB，可求 GB=2，由GB2+BF2=GF2，得22212+488kk，解得，k=12，故12yx.【详解】（1）解:在矩形 ABCD 中，因为
40、F 是 BC的中点，所以，BF=2，所以，F（8，2）把 F（8，2）代入 y=kx，得 2=8k，解得 k=16,所以，y=16x当 y=4 时，x=4 所以，E（4，4）（2）由已知可设E（4k，4），F（8，8k）所以，EC=8-4k,CF=4-8k.所以，841832kECkAC，481432kCFkBC所以，ECCFACBC,所以，EFAB；（3）过点 E作 EN OB,垂足为N 由题意得，EN=AO=4,EG=EC=8-4k，GF=CF=4-18k，因为，EGN+FGB=FGB+GFB=900所以，EGN=GFB，又因为，ENG=GBF=900所以，ENG GBF,所以，,ENEG
41、GBGF所以，84448kkGB，整理得，GB=2，因为，GB2+BF2=GF2所以，22212+488kk，解得，k=12 所以，12yx.【点睛】本题考核知识点：反比例函数与几何问题综合运用,此题比较综合，要熟练掌握多个知识点25.如图，正方形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O，E为 OC 上动点(与点 O 不重合)，作 AFBE，垂足为 G，交 BO 于 H连接 OG、CG(1)求证：AH=BE；(2)试探究：AGO 的度数是否为定值？请说明理由；(3)若 OGCG，BG=3 2，求 OGC 的面积【答案】(1)见解析；(2)45；(3)9.【解析】【分析】（1）利用正方形性质，
42、证ABH BCE.可得 AH=BE.（2）证 AOH BGH，OHAHGHBH，OHGHAHBH，再证 OHG AHB.，得 AGO=ABO=45；（3）先证 ABG BFG.得AGBGBGGF,所以，AG GF=BG 2=（3 2）2=18.再证 AGO CGF.得GOAGGFCG,所以，GO CG=AG GF=18.所以，SOGC=12CG GO.【详解】解：（1）四边形ABCD 是正方形,ABC=90，AB=CB，ABO=ECB =45AFBE,BAG+ABG=CBE +ABG=90.BAH=CBE.ABH BCE.AH=BE.（2）AOH=BGH=90,AHO=BHG,AOH BGH OHAHGHBHOHGHAHBH OHG=AHB.OHG AHB.AGO=ABO=45,即 AGO 的度数为定值（3）ABC=90,AFBE,BAG=FBG,AGB=BGF=90,ABG BFG.AGBGBGGF,AG GF=BG 2=（3 2）2=18.AHB OHG，BAH=GOH=GBF.AOB=BGF=90,AOG=GFC.AGO=45,CG GO,AGO=FGC=45 .AGO CGF.GOAGGFCG,GO CG=AG GF=18.SOGC=12CG GO=9.【点睛】此题为综合题，要熟练掌握正方形性质和相似三角形判定方法还有相似三角形的性质.