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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一填空题:1.要使二次根式1x有意义，则x 的取值范围是（）A.x 1 B.x1C.x1 D.x0 时，y 随 x 增大而增大D.若点 A（11,x y）B（22,xy）在图像上，若12xx,则121 D.x0时，y随x增大而增大D.若点 A（11,x y）B（22,xy）在图像上，若12xx,则12yy【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断【详解】A.把点（1，-2）代入2yx得：-2=-2，故该选项正确，不符合题意，B.
2、k=-20，函数图像分布在第二第四象限，故该选项正确，不符合题意，C.k=-20 时，y 随 x 增大而增大，故该选项正确，不符合题意，D.反比例函数2yx的图象在二、四象限，x0，x0 时，y0，x10y2，故该选项错误，符合题意，故选 D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质，对于反比例函数kyx，当 k0时，图象在一、三象限，在各象限内，y 随 x 的增大而减小；当k15，摸出白球可能性大于摸出红球可能性.故答案为：大于【点睛】本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键.14.反比例函数y=1xk的图像在其每一象限内，y 随
3、x 的增大而减小，则k 的值可以是 _.(写出一个数值即可）【答案】1【解析】反比例函数y1kx的图象在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，10k，解得1k.k 可取的值很多，比如：k=1.15.若关于 x 的方程1x2=2mxx3 有增根，则增根为x=_.【答案】2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0 即可【详解】关于x 的方程1x2=2mxx3 有增根，最简公分母x-2=0，x=2.故答案为：2【点睛】本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可分母是多项式时，应先因式分解.16.如图，在矩形ABCD
4、 中，ABC平分线交AD 与点 E，AB=2，BC=3，则 CE=_.【答案】5【解析】【分析】根据矩形的性质可得AEB=EBC，由 BE 是 ABC 的角平分线可得ABE=EBC，即可证明 ABE=AEB，进而可得AE=AB，即可求出DE 的长，利用勾股定理即可求出CE 的长.【详解】ABCD是矩形，AD/BC，CD=AB=2，AD=BC=3，AEB=EBC，BE 是 ABC 的角平分线，ABE=EBC，ABE=AEB，AE=AB=2，DE=AD-AE=1，在 Rt CDE 中，CE=22CDDE=5，故答案为：5【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键
5、是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17.如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于 A、B 两点，D 为 x 轴上一点，连接BD 交 y 轴与点 C，若 C（0，-2）恰好为BD 中点，且 ABD 的面积为 6，则 B 点坐标为 _.【答案】（32，-4）【解析】【分析】设点 B 坐标为(a，b)，由点 C（0，-2）是 BD 中点可得b=-4，D（-a，0），根据反比例函数的对称性质可得A（-a，4），根据 A、D 两点坐标可得AD x 轴，根据 ABD 的面积公式列方程可求出a值，即可得点B 坐标.【详解】设点B坐标为(a，b)，点C（0，-2）是BD中点，点D在x轴上，b=-4，
6、D（-a，0），直线 y=mx 与双曲线y=xk交于 A、B 两点，A（-a，4），AD x 轴，AD=4，ABD 的面积为6，SABD=12AD2a=6 a=32，点 B 坐标为（32，-4）【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象是以原点为对称中心的双曲线，根据反比例函数的对称性表示出A 点坐标是解题关键.18.如图，将矩形纸片ABCD 分别沿 AE、CF 折叠，若 B、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：四边形AECF 为菱形，AEC=120，若AB=2，则四边形AECF 的面积为8 33，AB：BC=1:2，其中正确的说法有_.（只填写序号）【答案】【解析】【分析】
7、根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，COF=EOA=B=D=90，OCF=DCF，BAE=OAE，即可得出 ACB=30 ，进而可得 OCF=DCF=BAE=OAE=30 ，可证明AE/CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE/AF，即可得四边形AECF 是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由BAE=30 ，可得 AEB=60 ，即可得 AEC=120 ，根据含30 角的直角三角形的性质可求出BE 的长，即可得 OE 的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF 的面积，根据含 30 角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案.【详解】矩形ABCD 分别沿 AE、C
8、F 折叠，B、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，OC=CD=AB=OA，COF=EOA=B=D=90，OCF=DCF，BAE=OAE，ACB=CAD=30 ，BAC=ACD=60 ，OCF=DCF，BAE=OAE，OCF=DCF=BAE=OAE=30 ，AE/CF，AE=CE，四边形AECF 是平行四边形，AE=CE，四边形AECF 是菱形，故正确，BAE=30 ，B=90 ，AEB=60 ，AEC=120 ，故正确，设 BE=x，BAE=30 ，AE=2x，x2+22=(2x)2，解得：x=2 33，OE=BE=2 33，S菱形AECF=12EF AC=124 33 4=8 33，故正确
9、，ACB=30 ，AC=2AB，BC=22(2)ABAB=3AB，AB：BC=1：3，故错误，综上所述：正确的结论有，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30 角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.三、解答题:19.计算与化简：（1）123；（2）(3+10)2（3）11a+1(1)a a；（4）1xx（x1x）【答案】（1）3；（2）19+610；（3）1a；（4）11x.【解析】【分析】（1）先把12化简为最简二次根式，再按照实数的运算法则计算即可；（2）根据实数的运算法则，利用完全平方公式计算即可；（3）先通分，再按照同分母分式的加法法则计算即
10、可；（4）先把括号内的式子通分计算，再按照分式的除法法则计算即可.【详解】（1）123=23-3=3.（2）(3+10)2=32+610+(10)2=9+610+10=19+610.（3）11a+1(1)a a=(1)aa a+1(1)a a=1(1)aa a=1a.（4）1xx（x1x）=1xx21xx=1xxg(1)(1)xxx=11x.【点睛】本题考查实数的运算和分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.20.解下列方程：（1）32x1x=51x.（2）2x1x=1212x.【答案】（1）无解；（2）x=-1.【解析】【分析】（1）先去分母，再解一元一次方程，最后检验即可得答案；（2）方程
11、两边同时乘以（2x-1）可得一元一次方程，解方程即可求出x 的值，再检验即可得答案.【详解】（1）32x1x=51x两边同时乘以（x-1）得：3x+2=5，解得：x=1，检验：当x=1 时，x-1=0，x=1不是原方程的解，原方程无解.（2）2x1x=1212x两边同时乘以（2x-1）得：x=2x-1+2，解得：x=-1.检验：当x=-1 时，2x-1=-30，x=-1 是原方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是把分式方程转化成整式方程，其具体做法是“去分母”，即方程两边同时乘以最简公分母.熟练掌握分式方程的解法是解题关键.21.先化简，再求值：12abab222244a
12、baabb其中 a=2020，b=2019.【答案】bab；2019.【解析】【分析】先把分子、分母因式分解，再按照分式的除法法则计算、约分，最后通分，按照分式减法法则计算化简，把 a、b 的值代入求值即可得答案.【详解】原式=1-2abab2()()(2)ababab=1-2abab2(2)()()ababab=abab-2abab=bab.当 a=2020，b=2019 时，原式=201920202019=2019.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算运算法则是解题关键.22.如图，P、Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形.（顶点都在格点上的
13、四边形称为格点四边形）（1）在图中画出一个面积最小的中心对称图形PAQB，（2）在图中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段 PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及几何图形的计算方法，利用割补法，把四边形PAQB 的面积转化为 PAQ 与 PBQ的面积之和，根据两个三角形的底PQ 一定时，要使面积最小，则满足高最小，且同时满足顶点都在格点上即可得答案；（2）根据题意，画出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得
14、到可知此四边形是等腰梯形，根据方格纸的特点，作出满足条件的图形即可.【详解】（1）PQ 为对角线，S四边形PAQB=S PAQ+S PBQ，PQ 一定时，高最小时，PAQ 与 PBQ 的面积最小，A、B 在格点上，高为 1，四边形PAQB 如图所示：（2）四边形PCQD 是轴对称图形但不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到，四边形PCQD 是等腰梯形，四边形PCQD 如图所示：【点睛】本题考查了作图 旋转变化及利用割补法计算几何图形的面积，熟练掌握旋转的性质及方格纸的特点是解题关键.23.某中学为了了解八年级学生的业余爱好，抽查了部分学生，并制如下表格
15、和条形统计图：频数频率体育25 0.25 美术30 a 音乐b 0.35 其他10 0.1 请根据图完成下面题目：(1)抽查人数为 _人，a=_.(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级有800 人，请你估算该校八年级业余爱好音乐的学生约有多少人?【答案】（1）100；0.3；（2）补图见解析；（3）280 人.【解析】【分析】（1）根据爱好体育的有30 人，频率为0.25 可求出调查的人数，进而可得出a、b 值；（2）根据 b 值补全条形统计图即可；（3）用爱好音乐的学生所占百分比乘以八年级的人数即可得答案.【详解】（1）25 0.25=100（人），a=30 100=0.3,故答案为：1
16、00；0.3（2）b=1000.35=35（人），补全条形统计图如图：（3）800 0.35=280（人）答：该校八年级业余爱好音乐的学生约有280 人.【点睛】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24.为加快城市群的建设与发展，在 A、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至 180km，平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在 A、B 两地的运行时间？【答案】23h.【解析】【分析】设城际铁路现行速度是xkm/
17、h，则建成后时速是（x+200）xkm/h；现行路程是210km，建成后路程是180km，由时间=路程速度，运行时间=29现行时间，列方程即可求出x 的值，进而可得建成后的城际铁路在A、B 两地的运行时间.【详解】设城际铁路现行速度是xkm/h，则建成后时速是（x+200）xkm/h；根据题意得：210 x29=180200 x，解得：x=70，经检验：x=70 是原方程的解，且符合题意，180200 x=18070200=23（h）答：建成后的城际铁路在A、B 两地的运行时间为23h.【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25.如图，在
18、平行四边形ABCD 中，点 E、F 在对角线BD 上，且 BF=DE（1）求证：ADE CBF.（2）若 AE=3，AD=4，DAE=90，该判断当BE 的长度为多少时，四边形AECF 为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）BE 的长度为75时，四边形AECF 为菱形.【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得ADE=CBF，AD=BC，利用 SAS 即可证明 ADE CBF；（2）连接 AC，设BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的长，即可用x表示出OE和OB的长，由菱形的性质可得 AC EF，即可证明平行四边形ABCD 是菱形，可得AB=AD=4，在 Rt
19、AOB 和 Rt AOE 中，分别利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x 的值即可得答案.【详解】（1）平行四边形ABCD，AD/BC，ADE=CBF，AD=BC，又 BF=DE，ADE CBF.（2）BE 的长度为75时，四边形AECF 为菱形.理由如下：连接 AC，设 BE=x，AC、EF 相交于 O，AE=3，AD=4，DAE=90 ，BF=DE=22AEAD=5，OE=52x，OB=52x，四边形AECF 为菱形，AC EF，平行四边形ABCD 是菱形，AB=AD=4，在 Rt AOB 和 RtAOE 中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即 42-(52x)2=32-(52x)
20、2，解得：x=75.BE 的长度为75时，四边形AECF 为菱形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定、菱形的判定与性质，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，得出平行四边形ABCD 是菱形，进而求出AB 的长是解题关键.26.如图，一次函数2yxb的图像经过点A（-1,0），并与反比例函数1kyx（0 x）的图像交于B（m,4）（1）求1k的值；（2）以 AB 为一边，在AB 的左侧作正方形ABCD，求 C 点坐标；（3）将正方形ABCD沿着x轴的正方向，向右平移n 个单位长度，得到正方形1111DCBA,线段11A B的中点为点E,若点1C和点E同时落在反比例函数2kyx的图像上，求n 的值
21、.【答案】（1）k1=4；（2）C 点坐标为（-3，6）；（3）n=92.【解析】【分析】（1）把 A 点坐标代入y=2x+b，可求出 b 值，把 B（m，4）代入可求出m 值，代入1kyx即可求出k1的值；（2）过 B 作 BFx 轴于 F，过 C 作 CG FB，交 FB 的延长线于G，利用 AAS 可证明 CBG BAF，可得 AF=BG，CG=BF，根据 A、B 两点坐标即可得C 点坐标；（3）由 A、B、C 三点坐标可得向右平移n个单位后 A1、B1、C1的坐标，即可得E点坐标，根据k2=xy 列方程即可求出n 值.【详解】（1）一次函数2yxb的图像经过点A（-1，0），-2+b=
22、0，解得：b=2，点 B（m，4）在一次函数y=2x+2 上，4=2m+2，解得：m=1，B（1，4）在反比例函数1kyx图象上，k1=4.（2）如图，过B 作 BFx 轴于 F，过 C 作 CGFB，交 FB延长线于G，A（-1，0），B（1，4），AF=2，BF=4，GCB+CBG=90 ，四边形ABCD 是正方形，ABC=90 ，ABF+CBG=90 ，GCB=ABF，又 BC=AB，AFB=CGB=90 ，CBG BAF，BG=AF=2，CG=BF=4，GF=6，在 AB 的左侧作正方形ABCD，C 点坐标为（-3，6）.（3）正方形ABCD 沿 x 轴的正方向，向右平移n个单位长度，
23、A1（-1+n，0），B1（1+n，4），C1（-3+n，6），线段 A1B1的中点为点E，E（n，2），点1C和点 E 同时落在反比例函数2kyx的图像上，k2=2n=6(-3+n)解得：n=92.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，涉及的知识点有平移的性质、全等三角形的性质，一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，熟练掌握性质和定理是解题关键.27.已知结论：在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，请利用这个结论进行下列探究活动.如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=2 3，D 为 AB 中点，P为 AC 上一点，连接PD，把 APD沿 PD 翻折得
24、到 EPD，连接 CE.（1）AB=_,AC=_.（2）若 P为 AC 上一动点，且P点从 A 点出发，沿AC 以每秒一单位长度的速度向C 运动，设P点运动时间为 t秒.当 t=_秒时，以A、P、E、D、为顶点可以构成平行四边形.在 P点运动过程中，是否存在以B、C、E、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）43，6；（2）2 3；存在，t=2 或 t=6.【解析】【分析】（1）根据含 30 角的直角三角形性质可得AB 的长，利用勾股定理即可求出AC 的长；（2）根据平行四边形的性质可得AD/PE，AD=PE，根据折叠性质可得PE=AP，即可
25、得AP=AD，由 D 为 AB 中点可得AD 的长，即可得AP的长，进而可求出t的值；分两种情况讨论：当BD为边时，设DE与PC相交于O，根据三角形内角和可得B=60，根据平行四边形的性质可得CE=BD，CE/BD，BC/DE，可得 ECP=A=30，CED=ADE=B=60 ，根据折叠性质可得ADP=EDP=30，AP=PE，即可证明ADP=A，可得AP=PD=PE，可得 PED=PDE=30，即可得 PEC=90，根据含 30 角的直角三角形的性质可得PC=2PE，利用勾股定理列方程可求出PE 的长，即可得AP 的长；当BD 为对角线时，可证明平行四边形BCDE 是菱形，根据菱形的性质可得
26、DCE=30 ，可证明DE=AD，ADC=CDE=120 ，利用SAS 可证明 ACD ECD，可得 AC=CE，根据翻折的性质可证明点P与点 C 重合，根据AC 的长即可求出t 值，综上即可得答案.【详解】（1）C=90 ，A=30，BC=2 3，AB=2BC=43，AC=22ABBC=6.故答案为：43，6（2）如图，D 为 AB 中点，AD=BD=12AB，BC=12AB，AD=BD=BC=2 3，ADEP 是平行四边形，AD/PE，AD=PE，APD 沿 PD 翻折得到 EPD，AP=PE，AP=AD=2 3，P点从 A 点出发，沿AC 以每秒一单位长度的速度向C 运动，t=2 3.故
27、答案为：2 3存在，理由如下：i 如图，当BD 为边时，设DE 与 PC 相交于 O，A=30，ACB=90 ，B=60 ，四边形DBCE 是平行四边形，CE=BD，CE/BD，DE/BC，ECP=A=30，CED=ADE=B=60，APD 沿 PD 翻折得到 EPD，ADP=EDP=30，AP=PE，PAD=PDA=30 ，AP=PD=PE，PED=PDE=30，PEC=PED+DEC=90 ，ECP=30，PC=2PE，PC2=PE2+EC2，即 4PE2=PE2+(2 3)2解得：PE=2 或 PE=-2（舍去），P点从 A 点出发，沿AC 以每秒一单位长度的速度向C 运动，t=2.ii
28、 当 BD 为对角线时，BC=BD=AD，B=60 ，BCD 都是等边三角形，ACD=30，四边形DBCE 是平行四边形，平行四边形BCDE 为菱形，DE=AD，ADC=CDE=120 ，又 CD=CD，ACD ECD，AC=CE，ECD 是 ACD 沿 CD 翻折得到，APD 沿 PD 翻折得到 EPD，点 P与点 C 重合，AP=AC=6.P点从 A 点出发，沿AC 以每秒一单位长度的速度向C 运动，t=6.故当 t=2 或 t=6 时，以 B、C、E、D 为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】本题考查含30 角的直角三角形的性质及平行四边形的性质，在直角三角形中，30 所对的直角边是斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.