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1、苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期末测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形2.下列事件中，属于随机事件的是（）A.抛出的篮球往下落B.在只有白球的袋子里摸出一个红球C.购买10张彩票，中一等奖D.地球绕太阳公转3.下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A.24B.0.5C.24aD.3a4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对无锡市空气质量情况的调查B.对某校七年级（1）班学生视力情况的调查C.对某批次手机屏使用寿命的调查D.对全国中学生每天体育锻
2、炼所用时间的调查5.以2和4为根的一元二次方程是（）A.2680 xxB.2680 xxC.2680 xxD.2680 xx6.下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A.朝上的点数为2B.朝上的点数为7C.朝上的点数为3的倍数D.朝上的点数不小于27.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直8.如果30 xy，那么代数式2222xyxyxxyy的值为（）A.27B.27C.72D.729.如果，在矩形ABCD中，矩形EBFG通过平移变换得到矩形HMND，点EFNH、都在矩形ABCD的边
3、上，若3123,4,4BEBFSSS，且四边形AEJH和CFKN都是正方形，则图中阴影部分3S的面积为（）A.2B.5C.3D.2 210.如图，菱形ABCD的边长为4,60,AEo是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着E逆时针旋转60o，得到EG，连接EGCG、，则BGCG的最小值为（）A.3 3B.2 7C.4 3D.22 3二、填空题11.若2x有意义，则实数x的取值范围是_12.若关于x的一元二次方程220 xxm没有实数根，则m的取值范围为 _13.已知在正方形ABCD中，4AC，则正方形ABCD的面积为 _14.已知反比例函数3yx的图像过点211,A my、222
4、,B my，则1y_2y15.若关于x的分式方程2155axx有增根，则a的值为 _16.如图，ABC中，ABAC，以AC为斜边作Rt ADC，使90,ADCo28,CADCABoEF、分别是BCAC、的中点，则EDF_17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt OAB的直角顶点A在x轴上，30Bo，反比例函数0kykx在第一象限的图像经过边OB上点C和AB的中点D，连接AC.若4 6OACS，则实数k的值为 _18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，A、C 两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点 B 在第一象限，将直线y=-2x 沿 y
5、轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边 BC 有交点，则m 的取值范围是 _.三、解答题19.计算（1）计算：04(2019)|32|（2）22(22)2120.解方程：（1）1122xxx（2）21202xx21.先化简，再求值：22()abababbaaab，其中ab、满足|3|10ab.22.如图，已知E、F分别是 ABCD的边 BC、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF平行四边形；若 BC=10，BAC=90 ，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长23.某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据
6、整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1）表中，a，m；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60以上（含60次）的学生有多少人？24.在一张足够大的纸板上截取一个面积为23600cm的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面EFGH为矩形，如图2，设小正方形的边长为x厘米.、（1）若矩形纸板的一个边长为90cm.当纸盒的底面积为21056cm时，求x的值；求纸盒的侧面积的最大值；（2）
7、当:7:2EH EF，且侧面积与底面积之比为9:7时，求x的值.25.菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与 BD的交点 E恰好在 y 轴上，过点D和 BC的中点 H的直线交AC于点 F，线段 DE，CD的长是方程x29x+18=0 的两根，请解答下列问题：（1）求点 D的坐标；（2）若反比例函数y=kx（k 0）的图象经过点H，则 k=；（3）点 Q在直线 BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26.如图，反比例函数kyx的图像与一次函数14yx的图像交于点A B、，点B的横
8、坐标是4，点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方.（1）若点P的坐标是1,4，则 k，PABS；（2）设直线PAPB、与x轴分别交于MN、点，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图像位于PB、之间的动点（与点PB、不重合），连接AQBQ、，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由.答案与解析一、选择题1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.正方形B.等边三角形C.平行四边形D.正五边形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A 正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对
9、称图形，故选项B 错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C 错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D 错误故选 A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2.下列事件中，属于随机事件的是（）A.抛出的篮球往下落B.在只有白球的袋子里摸出一个红球C.购买10张彩票，中一等奖D.地球绕太阳公转【答案】C【解析】【分析】随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断【详解】A.抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B.从装有白
10、球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C.购买 10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确D.地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；故选 C.【点睛】本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解题关键.3.下面二次根式中，是最简二次根式的是（）A.24B.0.5C.24aD.3a【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可【详解】A、24=26不是最简二次根式，错误；B、20.5=2不是最简二次根式，错误；C、24a是最简二次根式，正确；D、3=33aa不是最简二次根式，错误；故选 C【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个
11、条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.对无锡市空气质量情况的调查B.对某校七年级（1）班学生视力情况的调查C.对某批次手机屏使用寿命的调查D.对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【详解】A.对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样
12、调查，错误；故选 B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5.以2和4为根的一元二次方程是（）A.2680 xxB.2680 xxC.2680 xxD.2680 xx【答案】B【解析】【分析】根据已知两根确定出所求方程即可【详解】以2 和 4为根的一元二次方程是x26x+8=0，故选 B【点睛】此题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解本题的关键6.下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得
13、结果，其中发生的可能性很大的是（）A.朝上的点数为2B.朝上的点数为7C.朝上的点数为3的倍数D.朝上的点数不小于2【答案】D【解析】【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项【详解】A、朝上点数为2 的可能性为16；B、朝上点数为7 的可能性为0；C、朝上点数为3 的倍数的可能性为2163；D、朝上点数不小于2的可能性为56.故选 D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A.对角线相等B
14、.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.邻边互相垂直【答案】C【解析】试题分析：A对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选 C点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分考点：菱形的性质；矩形的性质8.如果30 xy，那么代数式2222xyxyxxyy的值为（）A.27B.27C.72D.72【答案】D【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2xyxy，然后把x=3y 代入计算即可【详解】原式=22xyxy?（
15、x-y）=2xyxy，x-3y=0，x=3y，原式=63yyyy=72故选 D【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值9.如果，在矩形ABCD中，矩形EBFG通过平移变换得到矩形HMND，点EFNH、都在矩形ABCD的边上，若3123,4,4BEBFSSS，且四边形AEJH和CFKN都是正方形，则图中阴影部分3S的面积为（）A.2B.5C.3D.2 2【答案】A【解析】【分析】设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.【详解】设两个正方形的边长为x，则 MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-K
16、F=3-x，4S3=S1+S2，4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得 x1=2，x2=12（舍去），S1=S2=22=4，AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，S矩形ABCD=AB?BC=30，4S3=S1+S2，S3=14（S1+S2）=14（4+4）=2.故选 A.【点睛】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM 并列出方程10.如图，菱形ABCD的边长为4,60,AEo是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕着E逆时针旋转60o，得到EG，连接EGCG、，则BGCG的最小值为（
17、）A.3 3B.2 7C.4 3D.22 3【答案】B【解析】【分析】取 AB 与 CD 的中点 M，N，连接MN，作点 B 关于 MN 的对称点E，连接EC，EB，此时CE 的长就是GB+GC 的最小值；先证明E 点与 E点重合，再在Rt EBC 中，EB=23，BC=4，求 EC 的长.【详解】取AB 与 CD 的中点 M，N，连接 MN，作点 B 关于 MN 的对称点E，连接 EC，EB，此时 CE 的长就是 GB+GC 的最小值；MN AD，HM=12AE，HB HM，AB=4，A=60，MB=2，HMB=60 ，HM=1，AE=2，E 点与 E点重合，AEB=MHB=90 ，CBE=
18、90 ，在 RtEBC 中，EB=23，BC=4，EC=27，故选 A.【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G 点的运动轨迹，是找到对称轴的关键二、填空题11.若2x有意义，则实数x的取值范围是_【答案】x2【解析】【分析】根据根式有意义的条件即可解答.【详解】解：要使式子2x有意义，则 x-20，则2x.【点睛】本题考查使分式有意义的条件：被开方数大于等于0.12.若关于x的一元二次方程220 xxm没有实数根，则m的取值范围为 _【答案】1m【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出=4-4m0，解之即可得出结论【详解】方程x2+2x+m=0 没有实数根，=22-4
19、m=4-4m 0，解得：m1故答案为m1【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当0 时，方程无实数根”是解题的关键13.已知在正方形ABCD中，4AC，则正方形ABCD的面积为 _【答案】8【解析】【分析】正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD 的面积，即可解题【详解】如图，AC 的长为 4，正方形 ABCD 的面积为12 42=8，故答案为8【点睛】本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键14.已知反比例函数3yx的图像过点211,A my、222,B my，则1y_2y【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的增减性，结合点A
20、 和点 B 的横坐标的大小，即可得到答案【详解】m20，m2+2m2+1，反比例函数y=3x，k0，当 x0时，y 随着 x 的增大而减小，y1 y2，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键15.若关于x的分式方程2155axx有增根，则a的值为 _【答案】2【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+2）=0，得到 x=1 或-2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可【详解】方程两边都乘（x-5），得 2-a=x-5，x=7-a 原方程有增根，最简公分母x-5=0，解
21、得 x=5，7-a=5；a=2故答案为2【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中确定增根可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定可能的增根；化分式方程为整式方程；把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根16.如图，ABC中，ABAC，以AC为斜边作Rt ADC，使90,ADCo28,CADCABoEF、分别是BCAC、的中点，则EDF_【答案】48o【解析】【分析】先根据题意判断出 DEF 的形状，由平行线的性质得出EFC 的度数，再由三角形外角的性质求出DFC的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】E、F分别是 BC、AC 的中点，CAD=CAB=28 ，E
22、F 是 ABC 的中位线，EF=12AB，EFC=CAB=26AB=AC，ACD 是直角三角形，点E 是斜边 AC 的中点，DF=AF=CF，DF=EF，CAD=ADF=28 DFC 是 AFD 的外角，DFC=28 +28=56，EFD=EFC+DFC=28+56=84，EDF=180842=48 故答案为48【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt OAB的直角顶点A在x轴上，30Bo，反比例函数0kykx在第一象限的图像经过边OB上点C和AB的中点D，连接AC.若4 6OACS
23、，则实数k的值为 _【答案】8 3【解析】【分析】先根据含30 的直角三角形得出点B 和点 D 的坐标，再根据 OAC 面积为 46和点 C 在反比例函数图象上得出 k【详解】在RtOAB 中，B=30，可设 OA=a，则 AB=3OA=3a，点 B 的坐标为（a，3a），直线 OB 的解析是为y3x D 是 AB的中点点 D 的坐标为（a，32a）k=32a2又 SOAC=43，12OA?yc=46，即12?a?yc=46，yc=8 6aC（8 2a，8 6a）k=82a?8 6a=2128 3a22312832aaa2=16，k=3aa2=83故答案为83【点睛】本题主要考查反比例函数的图
24、象和性质，熟练运用30 直角三角形的性质与反比例函数k 的几何意义是解题的关键18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，A、C 两点的坐标分别为（2，0）、（1，2），点 B 在第一象限，将直线y=-2x 沿 y 轴向上平移m（m0）个单位若平移后的直线与边 BC 有交点，则m 的取值范围是 _.【答案】4m 8【解析】【分析】设平移后的直线解析式为y=-2x+m 根据平行四边形的性质结合点O、A、C 的坐标即可求出点B 的坐标，再由平移后的直线与边BC 有交点，可得出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【详解】设平移后的直线解析式为y
25、=-2x+m 四边形 OABC 为平行四边形，且点A（2，0），O（0，0），C（1，2），点 B（3，2）平移后的直线与边BC 有交点，2262mm，解得：4m 8【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组三、解答题19.计算（1）计算：04(2019)|32|（2）22(22)21【答案】（1）33；（2）82 2【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的代数意义，零指数幂的运算法则以及绝对值的意义进行化简，最后再进行加减运算；（2）先进行分母有理化运算和根据完全平方公式去括号，然后合并即可.【详解】（1）原式212333（
26、2）原式22164 2822【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，同时还考查了绝对值和零指数幂.20.解方程：（1）1122xxx（2）21202xx【答案】（1）6x；（2）12151544xx【解析】【分析】（1）方程两边都乘以（x-2）(x+2)，化为整式方程，解这个整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）运用公式法求解即可.【详解】（1）2222x xxxx22224xxxx6x经检验，6x是原方程的解.（2）12,1,2abcQ114252154x即12151544xx【点睛】本题考查了解分式方程：先去分母把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验
27、，从而确定原方程的解，也考查了用公式法解一元二次方程.21.先化简，再求值：22()abababbaaab，其中ab、满足|3|10ab.【答案】ab，3【解析】先利用分式的性质和计算法则化简，再通过310ab求出 a、b 的值，最后代入求值即可.解：原式2a ababaababb2a abbabbab310ab3a，1b原式331ab22.如图，已知E、F分别是 ABCD的边 BC、AD 上的点，且BE=DF求证：四边形AECF 是平行四边形；若 BC=10，BAC=90 ，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长【答案】证明见解析5【解析】【分析】（1）首先由已知证明AFEC，BE=DF，推
28、出四边形AECF 是平行四边形（2）由已知先证明AE=BE，即 BE=AE=CE，从而求出BE 的长【详解】证明：如图四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，且 AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC 四边形 AECF 是平行四边形解：四边形AECF是菱形，AE=EC 1=2 分 3=90 2，4=90 1，3=4，AE=BE BE=AE=CE=12BC=5 23.某校为了迎接体育中考，了解学生的体质情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图、根据以上信息，解答下列问题：（1
29、）表中，a，m；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60以上（含60次）的学生有多少人？【答案】（1）0.2；16；（2）详见解析；（3）336【解析】【分析】（1）根据 0 x 20的频数除以频率求出总人数，进而求出a，m 的值即可；（2）求出 40 x 60 的频数，补全条形统计图即可；（3）求出“30 秒跳绳”的次数 60 次以上（含60次）的频率，乘以600 即可得到结果【详解】（1）根据题意得：a=10（5 0.1）=0.2，b=0.14（5 0.1）=7，m=50-（5+10+7+12）=16；故答案为0.2；16；（2
30、）如图所示，4060 x柱高为 7；（3）161260033650（人）则“30 秒跳绳”的次数 60 次以上（含60次）的学生约有336人【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，以及利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24.在一张足够大的纸板上截取一个面积为23600cm的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面EFGH为矩形，如图2，设小正方形的边长为x厘米.、（1）若矩形纸板的一个边长为90cm.当纸盒的底面积为21056cm时，求x
31、的值；求纸盒的侧面积的最大值；（2）当:7:2EH EF，且侧面积与底面积之比为9:7时，求x的值.【答案】（1）12；当654x时，4225=2S侧最大；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意列方程求解即可；一边长为90cm，则另一边长为40cm，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；（2）由 EH：EF=7：2，设 EF=2m、EH=7m，根据侧面积与底面积之比为9：7 建立方程，可得m=x，由矩形纸板面积得出x 的值【详解】（1）Q矩形纸板ABCD的一边长为90cm，矩形纸板的另一边长为36009040(cm)，4029021056xx12,53xx（舍去）12x=2902402Sxx
32、xx侧28260 xx2654225842x80Q，当654x时，4225=2S侧最大.（2）设 EF=2m，则 EH=7m，则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m?2m=14m2，由题意，得18mx：14m2=9：7，m=x 则 AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x 由 4x?9x=3600，且 x0，x=10【点睛】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出面积的函数表达式或方程是解题的关键25.菱形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与 BD的交点 E恰好在 y 轴上，过点D和 BC的中点 H的直线交AC于点 F，线段 DE，CD的长
33、是方程x29x+18=0 的两根，请解答下列问题：（1）求点 D的坐标；（2）若反比例函数y=kx（k 0）的图象经过点H，则 k=；（3）点 Q在直线 BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（32，33）（2）9 32（3）（92，3）或（152，53）或（212，3）【解析】分析】（1）由线段 DE，CD的长是方程x29x+18=0 的两根，且CD DE，可求出CD、DE的长，由四边形ABCD 是菱形，利用菱形的性质可求得D点的坐标.(2)由（1）可得 OB、CM，可得 B、C 坐标
34、，进而求得H点坐标，由反比例函数y=kx（k 0）的图象经过点H，可求的k 的值;(3)分别以 CF为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.【详解】（1）x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x=3 或 6，CDDE，CD=6，DE=3，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AE=EC=3，DCA=30，EDC=60，RtDEM 中，DEM=30 ，DM=DE=，OMAB，S菱形 ABCD=AC?BD=CD?OM，=6OM，OM=3，D（，3）；（2）OB=DM=，CM=6=，B（，0），C（，3），H是 BC的中点，H（3，），k=3=；故答案为；（3）DC=BC，DCB=60
35、，DCB是等边三角形，H是 BC的中点，DH BC，当 Q与 B重合时，如图1，四边形CFQP 是平行四边形，FC=FB，FCB=FBC=30，ABF=ABCCBF=120 30=90，ABBF，CP AB，RtABF中，FAB=30，AB=6，FB=2=CP，P（，）；如图 2，四边形 QPFC 是平行四边形，CQPH，由 知：PH BC，CQBC，RtQBC 中，BC=6，QBC=60 ，BQC=30，CQ=6，连接 QA，AE=EC，QE AC，QA=QC=6，QAC=QCA=60，CAB=30，QAB=90，Q（，6），由 知：F（，2），由 F到 C的平移规律可得P到 Q的平移规律，
36、则P（3，6），即 P（，5）；如图 3，四边形CQFP 是平行四边形，同理知：Q（，6），F（，2），C（，3），P（，）；综上所述，点P的坐标为：（，）或（，5）或（，）【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解.26.如图，反比例函数kyx的图像与一次函数14yx的图像交于点A B、，点B的横坐标是4，点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方.（1）若点P的坐标是1,4，则 k，PABS；（2）设直线PAPB、与x轴分别交于MN、点，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例函数图像
37、位于PB、之间的动点（与点PB、不重合），连接AQBQ、，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由.【答案】（1）4k，15PABS.（2）详见解析；（3）PAQPBQ，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由 P 点坐标可直接求得k 的值，过P、B 两点，构造矩形，利用面积的和差可求得 PBO 的面积，利用对称，则可求得 PAB 的面积；（2）可设出P点坐标，表示出直线PA、PB的解析式，则可表示出M、N 的坐标，作PGx 轴于点 G，可求得 MG=NG，即 G 为 MN 的中点，则可证得结论；（3）连接 QA 交 x 轴于点 M ，连接 QB 并延长交x 轴于点 N，利用（2）的结论可求得MM
38、A=QN O，结合（2）可得到 PMN=PNM，利用外角的性质及对顶角进一步可求得PAQ=PBQ【详解】（1）点 P（1，4）在反比例函数图象上，k=41=4，B 点横坐标为4，B（4，1），连接 OP，过 P作 x 轴的平行线，交y 轴于点 P，过 B 作 y 轴的平行线，交x 轴于点 B，两线交于点D，如图 1，则 D（4，4），PP=1，PO=4，OB=4，BB=1，BD=4-1=3，PD=4-1=3，SPOB=S矩形OB DP-SPPO-S BBO-S BDP=16-2-2-4.5=7.5，A、B 关于原点对称，OA=OB，SPAO=SPBO，SPAB=2S PBO=15；（2）点 P
39、是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB 的上方，可设点 P 坐标为（m，4x），且可知 A（-4，-1），设直线 PA 解析式为y=kx+b，把 A、P坐标代入可得414mkbmkb，解得141kmbm，直线 PA 解析式为141yxmm，令 y=0 可求得 x=m-4，M（m-4，0），同理可求得直线PB解析式为141yxmm，令 y=0 可求得 x=m+4，N（m+4，0），作 PGx 轴于点 G，如图 2，则 G（m，0），MG=m-（m-4）=4，NG=m+4-m=4，MG=NG，即 G 为 MN 中点，PG 垂直平分MN，PM=PN，即 PMN 是等腰三角形；（3）PAQ=PBQ，理由如下：连接 QA 交 x 轴于 M ，连接 QB 并延长交x 轴于点 N，如图 3，由（2）可得 PM=PN ，即 QM O=QN O，MM A=QN O，由（2）知 PMN=PNM，PMN-MM A=PNM-QN O，PAQ=NBN，又 NBN=PBQ，PAQ=PBQ【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、垂直平分线的判定和性质、等于腰三角形的判定和性质等知识在（1）中求三角形面积时注意矩形的构造，在（2）中设出P点坐标求得 MG=NG 是解题的关键，在（3）中注意（2）中结论的应用本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中