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1、12.3 12.3 互逆命题互逆命题人人过过大大佛佛寺寺寺寺佛佛大大过过人人命题命题1 1：同位角相等，两直线平行：同位角相等，两直线平行。命题命题2 2：两直线平行，同位角相等。：两直线平行，同位角相等。命题命题1 1 对顶角相等。对顶角相等。命题命题2 2 相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角命题命题1 1 命题命题2 2 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那
2、么这两个角是对顶角命题1，。命题222ba=那么，。互逆命题两个命题中，如果第一个命题的两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做的条件，那么这两个命题叫做互互逆命题逆命题。其中一个命题称为另一。其中一个命题称为另一个命题的个命题的逆命题逆命题。互逆命题1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？下列这些命题中，哪些是互逆命题？直角都相等；直角都相等；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；如果如果a+b0,a+b0,那么那么a0,b0a0,b0；相等的角都是直角；相等的
3、角都是直角；如果如果a0,b0,a0,b0,那么那么ab0ab0；两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？下列这些命题中，哪些是互逆命题？直角都相等；直角都相等；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；如果如果a+b0,a+b0,那么那么a0,b0a0,b0；相等的角都是直角；相等的角都是直角；如果如果a0,b0,a0,b0,那么那么ab0ab0；两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？下列这些命题中，哪些是互逆命题？直角都相等；直角都相等；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；如果如果a
4、+b0,a+b0,那么那么a0,b0a0,b0；相等的角都是直角；相等的角都是直角；如果如果a0,b0,a0,b0,那么那么ab0ab0；两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？下列这些命题中，哪些是互逆命题？如果如果a+b0,a+b0,那么那么a0,b0a0,b0；如果如果a0,b0,a0,b0,那么那么ab0ab0。如果如果a0,b0,a0,b0,那么那么a+b0 a+b0；如果如果ab0,ab0,那么那么a0,b0 a0,b0。把一个命题的条件和结论互把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。每
5、个命题都有逆命题。2.2.说出下列命题的逆命题，并与同学交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：轴对称图形是等腰三角形；轴对称图形是等腰三角形；同角的补角相等；同角的补角相等；等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角；如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角；直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；正方形的正方形的4 4个角都是直角；个角都是直角；如果一个四边形的如果一个四边形的4 4个角都是直角，那么这个四边个角都是直角，那么这个四边形是正方形。形是正方形
6、。l如果如果a+ba+b0 0，那么，那么a a0 0，b b0 0；l两个锐角的和是钝角；两个锐角的和是钝角；l面积相等的两个三角形是全等三角形；面积相等的两个三角形是全等三角形；l两边和其中一边的对角对应相等的两个两边和其中一边的对角对应相等的两个 三角形全等。三角形全等。3.3.举反例说明下列命题举反例说明下列命题是假命题是假命题.4.4.如图，现有以下三个论断：如图，现有以下三个论断：bcbc，acac，abab。请以其中任意两个论。请以其中任意两个论断为条件，第三个论断为结论构造一个断为条件，第三个论断为结论构造一个命题，并写出这个命题的逆命题。命题，并写出这个命题的逆命题。abc判
7、断你所构造的命题是真命题还是假判断你所构造的命题是真命题还是假命题？命题？公元年，法国著名数学家公元年，法国著名数学家费尔马发现：费尔马发现：，而而3 3、5 5、1717、257257、65 53765 537都是质数，都是质数，于是费尔马猜想于是费尔马猜想：阅读阅读阅读阅读著名的反例著名的反例阅读阅读阅读阅读可是，到了可是，到了17321732年，数学家欧拉发现：年，数学家欧拉发现：5 5=3232=4 294 967 297=4 294 967 297=641=6416 700 4176 700 417这说明这说明5 5是一个合数，是一个合数，从而否定了费尔马的猜想。从而否定了费尔马的猜想。对于一切自然数对于一切自然数n n，n n都是质数。都是质数。