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1、12.3 12.3 12.3 12.3 互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）（1 1）如果）如果 a ab b0 0，那么，那么 a a0 0，b b0 0；如果如果 a a 0 0，b b 0 0，那么，那么 a ab b0 0（2 2）如果）如果a=ba=b，那么，那么a2b2 如果如果a2b2，那么，那么a=ba=b；（3 3）两直线平行，同位角相等；）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两个命题中，如果第一个命题的条件条件是第二个命题的结论结论，而第一个命题的结论结论又是第二个命题的条件条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.其
2、中一个命题是另一个命题的逆命题逆命题.互逆命题定义：互逆命题定义：1.写出下列命题的逆命题（1）如果）如果a=b，那么，那么a2=b2；（2）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b；（3）如果两个角都是直角，那么它们相等；）如果两个角都是直角，那么它们相等；逆命题逆命题：如果如果a2b2，那么那么ab.逆命题逆命题：如果如果a=b，那么那么|a|=|b|.逆逆命题命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.（4）对顶角相等；对顶角相等；（相等的角是对顶角（相等的角是对顶角.）改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。改写：如果两个角是对顶角，那么这两
3、个角相等。逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（5）末位数字是末位数字是5的数能被的数能被5整除；整除；（能被（能被5整除的数的末位数字是整除的数的末位数字是5.）改写：如果一个数的末位数字是改写：如果一个数的末位数字是5，那么这个数能被，那么这个数能被5整除。整除。逆命题：如果一个数能被逆命题：如果一个数能被5整除，那么这个数的末位数字是整除，那么这个数的末位数字是5（6）锐角与钝角互为补角；锐角与钝角互为补角；逆命题：如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一逆命题：如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角个是钝角.改写
4、：如果有两个角分别是锐角和钝角，那么这两个角互为改写：如果有两个角分别是锐角和钝角，那么这两个角互为补角。补角。（互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角（互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角.）2.判断每一组互逆命题的真假（1）如果）如果a=b，那么，那么a2=b2；（2）如果）如果|a|=|b|，那么，那么a=b；（3）如果两个角都是直角，那么它们相等；）如果两个角都是直角，那么它们相等；逆命题逆命题：如果如果a2b2 ，那么那么ab.逆命题逆命题：如果如果a=ba=b，那么那么|a|=|b|.逆命题逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角：如果两个角相等，那么这两个角都是直角.假假真真真
5、真真真假假假假举出一个符合命题的条件，但命题的结论不成立的例子来举出一个符合命题的条件，但命题的结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为说明命题是假命题，这样的例子称为反例反例数学中，判断一个命题是数学中，判断一个命题是假命题假命题，只需要举出一个，只需要举出一个反例反例（4）对顶角相等；对顶角相等；（5）末位数字是末位数字是5的数，能被的数，能被5整除；整除；（6）锐角与钝角互为补角；锐角与钝角互为补角；逆命题：能被逆命题：能被5整除的数的末位数字是整除的数的末位数字是5.逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角.逆命题：相等的角是对
6、顶角逆命题：相等的角是对顶角.真真假假真真假假假假假假 著名的反例著名的反例公元公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：年，法国著名数学家费尔马发现：22013，22115，222117，2231257，224165537而而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数对于一切自然数n，22n1都是都是质质数，可是，到了数，可是，到了1732年，年，数学家欧拉数学家欧拉发现发现：225142949672976416700417.这说这说明了明了22n1是一是一个合数，从而否定了费尔马的猜想个合数，从而否定了费尔马的猜想.数数学学小小故故事
7、事 举反例说明下列命题是假命题：举反例说明下列命题是假命题：（1）如果）如果|a|b|，那么，那么ab；（2）任何数的平方大于）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角）两个锐角的和是钝角通过这节课的学习，你有哪些收获呢？通过这节课的学习，你有哪些收获呢？1.下列判断中：(1)每一个命题都有逆命题；(2)如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题；(3)原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题 正确的有 ()A0个 B1个 C2个 D3个C 2下列命题的逆命题是假命题的是 ()A若a2b2，则ab B若x23y C若x2，则x24 D若x38，则x2D3.先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；(1)如果ab=0，那么a=0；()逆命题：_；()(2)自然数是整数；()逆命题：_；()(3)互为相反数的两个数的和为0；()逆命题：_；()(4)不是对顶角的两个角不相等 ()逆命题：_；()用举反例的方法说明命题用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边与另一个如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题。是假命题。