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1、初中数学八年级下册初中数学八年级下册（苏科版）（苏科版）11.4 11.4 互逆命题（互逆命题（1 1）命题有真有假。命题有真有假。真命题真命题，假命题假命题 1.什么是命题什么是命题?判断一件事情的句子叫做判断一件事情的句子叫做命题命题。命题可看做由命题可看做由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。2.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?知识回顾知识回顾同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行问题：问题：1.1.这两个命题有什么联系与区别？这两个命题有什么联系与区别？2.2.我们还学过类似的一些命题吗？我们还学过类似的一些命题
2、吗？观察与思考观察与思考 两个命题中，如果第一个命题的两个命题中，如果第一个命题的条件条件是第二个命题的是第二个命题的结论，结论，而第一个命题的而第一个命题的结结论论又是第二个命题的又是第二个命题的条件条件，那么这两个命，那么这两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题。其中一个命题称为另一。其中一个命题称为另一个命题的个命题的逆命题逆命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。的逆命题，所以每个命题都有逆命题。归归 纳纳1 1下列各组命题是否是互逆命题：下列各组命题是否是互逆命题：（1 1）“正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角
3、”与与“四四个角都是直角的四边形是正方形个角都是直角的四边形是正方形”；（2 2）“等于同一个角的两个角相等等于同一个角的两个角相等”与与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3 3）“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”与与“同同位角不相等，两直线不平行位角不相等，两直线不平行”【试一试试一试】说出下列命题的逆命题，并与同学交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)(1)对顶角相等；对顶角相等；(2)(2)如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b；(3)(3)直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角
4、互余；相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果如果a=ba=b，那么，那么a a2 2=b=b2 2有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。练练 一一 练练（4）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；组成一个平角；逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角.1 1、你能判断上述互逆命题的真假吗？、你能判断上述互逆命题的真假吗？2 2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一
5、定是真命题果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？吗？（3）末位数字是）末位数字是5的数，能被的数，能被5整除；整除；（4）锐角与钝角互为补角）锐角与钝角互为补角.逆命题：能被逆命题：能被5整除的数的末位数字是整除的数的末位数字是5逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角个是钝角 命题命题“如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b”正确正确吗？吗？如何举如何举例呢？例呢？当当a=2a=2，b=b=2 2时，时，a a2 2=b=b2 2，但，但abab 像小丽这样，举出一像小丽这样，举出一个例子来说明一个命题是个例子来说明一个命题是
6、假命题假命题，这样的例子称为，这样的例子称为反例反例。数学中，判断一个命题是假命题，数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个只需举出一个反例反例就行了就行了。讨讨 论论 公元年，法国著名数学家公元年，法国著名数学家费尔马费尔马发现：发现：，而而3、5、17、257、65 537都是质数，于是都是质数，于是费尔马费尔马猜想：猜想：对于一切自然数对于一切自然数n，n都是质数。都是质数。著名的反例著名的反例可是，到了可是，到了1732年，数学家年，数学家欧拉欧拉发现：发现：5=32=4 294 967 297 =6416 700 417这说明这说明5是一个合数是一个合数，从而从而否定否定了费尔马的
7、猜想了费尔马的猜想.著名的反例著名的反例第一次数学危机第一次数学危机公公元元前前五五世世纪纪，毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派认认为为“万万物物皆皆是是数数”任任何何数数都都可可以以表表示示为为整整数数或或整整数数的的比比.他他的的门门徒徒希希伯伯索索斯斯发发现现一一个个反反例例：当当正正方方形形边边长长为为整整数数1 1时时，对对角角线线的的长长就就无无法法用用整整数数表表示示！从从而而引引发发第第一一次次数数学学危危机机.希希伯伯索索斯斯因因为为没没有有按按毕毕达达哥哥拉拉斯斯“保保持持沉沉默默”的的要要求求，把把这这个个问问题题公公之之于于众众，结结果果被被投投尸尸大大海海，葬葬身身鱼鱼腹腹
8、，造造成成历历史史上上震惊数学界的无理数发现惨案震惊数学界的无理数发现惨案.著名的反例著名的反例例例1.判断下列数学命题的真假判断下列数学命题的真假,并给出证明并给出证明.(1)若若2x+y=0,则则x=y=0；解解:是假命题是假命题.理由如下：理由如下：取取x=-1,y=2,则则2x+y=2(-1)+2=0,但但x0,且且y 0.即即 x=-1，y=2具备命题的条件具备命题的条件,但不具备但不具备命题的结论命题的结论,所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.例例 题题 精精 讲讲 举反例说明下列命题是假命题：举反例说明下列命题是假命题：（1）如果）如果|a|b|，那么，那么ab；（2）任何
9、数的平方大于）任何数的平方大于0；（3）两个锐角的和是钝角；）两个锐角的和是钝角；（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点这点是这条线段的中点练练 一一 练练2.2.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：（1 1 1 1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。（2 2
10、2 2）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。真命题真命题真命题真命题平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题（3 3 3 3）如果）如果）如果）如果 ，那么，那么，那
11、么，那么如果如果如果如果 ，那么，那么，那么，那么真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题练练 一一 练练原命题成立，它的逆命题一定成立吗？原命题成立，它的逆命题一定成立吗？不一定成立（4）等边三角形是锐角三角形。）等边三角形是锐角三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。（5）如果）如果ab=0,那么那么a=0或或b=0.如果如果如果如果a=0a=0或或或或b=0,b=0,那么那么那么那么abab=0.=0.练练 一一 练练真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题2.
12、2.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：真假：真假：真假：判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形周长相等面积相等的两个三角形周长相等”与与“周周长相等的两个三角形面积相等长相等的两个三角形面积相等”是一对互逆命是一对互逆命题题。（）练练 一一 练练 写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗?如果不是如果不是,举出一个反例。举出一个反例。（1）对顶角相等）对顶角相等;（）如果（）如果a2=b2，那么，那么a=b（）直角三角形的两个锐角互余（）直角三角形的两个锐角互余（）正方形的四个角都是直角（）正方形的四个角都是直角才才 智智 T 台台本节课你学到什么？本节课你学到什么？收收 获获