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1、12.3 12.3 互逆命题互逆命题学习目标学习目标1.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概 念2.会识别两个互逆命题，知道原命题与其逆命题的真假关系3.通过具体的例子了解反例的作用命题有真假：命题有真假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。什么是命题什么是命题?一般地，对某一件事情作出判断的句一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做子叫做命题命题。命题可看做由命题可看做由条件条件和和结论结论两部分组成。两部分组成。命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?命题命题1 1：同位角相等，两直线平行：同位角相等，两直线平行。命题命题2 2：两直线平行，同位角
2、相等。：两直线平行，同位角相等。条件条件结论结论条件条件结论结论命题命题1 1 对顶角相等。对顶角相等。命题命题2 2 相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角命题命题1 1 命题命题2 2 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角条件条件结论结论结论结论条件条件命题1，。命题222ba=那么，。互逆命题两个命题中，如果第一个命题的两个命题中，如果第一个
3、命题的条件是第二个命题的结论，而第条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这的条件，那么这两个两个命题叫做命题叫做互互逆命题逆命题。其中一个命题称为另一。其中一个命题称为另一个命题的个命题的逆命题逆命题。互逆命题1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？下列这些命题中，哪些是互逆命题？直角都相等；直角都相等；互为相反数的两个数和为零；互为相反数的两个数和为零；同位角相等同位角相等,两直线平行；两直线平行；相等的角都是直角；相等的角都是直角；同位角不相等同位角不相等,两直线不平行；两直线不平行；和为零的两个数互为相反数。和为零的两个数互为相反数。
4、1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？下列这些命题中，哪些是互逆命题？直角都相等；直角都相等；互为相反数的两个数和为零；互为相反数的两个数和为零；同位角相等同位角相等,两直线平行；两直线平行；相等的角都是直角；相等的角都是直角；同位角不相等同位角不相等,两直线不平行；两直线不平行；和为零的两个数互为相反数。和为零的两个数互为相反数。1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？下列这些命题中，哪些是互逆命题？直角都相等；直角都相等；互为相反数的两个数和为零；互为相反数的两个数和为零；同位角相等同位角相等,两直线平行；两直线平行；相等的角都是直角；相等的角都是直角；同位角不相等同位角不相等,两直线不平行；两
5、直线不平行；和为零的两个数互为相反数。和为零的两个数互为相反数。1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？下列这些命题中，哪些是互逆命题？同位角相等同位角相等,两直线平行；两直线平行；同位角不相等同位角不相等,两直线不平行。两直线不平行。两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等 ；两直线不平行两直线不平行,同位角不相等同位角不相等 。把一个命题的条件和结论互换就得到把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。题。2.2.说出下列命题的逆命题，并与同学交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：如果如果a+b0，那么，那么a0，b0；若两条直线平
6、行，则这两条直线没有交点；若两条直线平行，则这两条直线没有交点；同角的补角相等；同角的补角相等；正方形的正方形的4 4个角都是直角；个角都是直角；如果一个四边形的如果一个四边形的4 4个角都是直角，个角都是直角，那么这个四边形是正方形。那么这个四边形是正方形。如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角；如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角；如果如果a0，b0，那么，那么a+b0；如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行；判断原命题和其逆命题的真假判断原命题和其逆命题的真假假真真真真假真假如果一个命题是真命题，那么它的如果一个命题是真命题，那么
7、它的逆命题一定是真命题吗？逆命题一定是真命题吗？不一定，原命题的真假性和逆不一定，原命题的真假性和逆命题的真假性没有关系。命题的真假性没有关系。太阳是会发光的物体太阳是会发光的物体逆命题逆命题：会发光的物体是太阳会发光的物体是太阳 .（真命题）（假命题）写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假自然数是整数自然数是整数逆命题：整数是自然数逆命题：整数是自然数（真命题）（假命题）末位数字是末位数字是5的数，能被的数，能被5整除；整除；逆命题：逆命题：能被能被5整除的数的末位数字是整除的数的末位数字是5（真命题）（假命题）锐角与钝角互为补角。锐角与钝角互为补角。逆
8、命题：逆命题：如果两个角互为补角，那么这两如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角个角一个是锐角一个是钝角（假命题）（假命题）直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。逆命题逆命题：如果一个三角形中有两个角互余，如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。（真命题）（真命题）l如果如果|a|b|，那么，那么ab；l任何数的平方大于任何数的平方大于0；l两个锐角的和是钝角；两个锐角的和是钝角；l如果一点到线段两端的距离相等，那么这点如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点是这条线段的中点举举反例反例说明下列命题是假命题
9、说明下列命题是假命题.举出一个符合命题的条件，举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的说明命题是假命题，这样的例子称为例子称为反例反例。公元年，法国著名数学家费公元年，法国著名数学家费尔马发现：尔马发现：，而而3 3、5 5、1717、257257、65 53765 537都是质数，于都是质数，于是费尔马猜想是费尔马猜想：阅读阅读阅读阅读著名的反例阅读阅读阅读阅读可是，到了可是，到了17321732年，数学家欧拉发现：年，数学家欧拉发现：5 5=3232=4 294 967 297=4 294 967 297=6416 700 417=6
10、416 700 417这说明这说明5 5是一个合数，是一个合数，从而否定了费尔马的猜想。从而否定了费尔马的猜想。对于一切自然数对于一切自然数n n，n n都是质数。都是质数。小结小结1.通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概 念念条件、结论互换条件、结论互换2.会识别两个互逆命题，知道原命题与其逆命题会识别两个互逆命题，知道原命题与其逆命题的真假关系的真假关系原命题与其逆命题的真假没有必然关系原命题与其逆命题的真假没有必然关系3.通过具体的例子了解反例的作用通过具体的例子了解反例的作用利用反例可以说明一个命题是错误的利用反例可以说明一个命题是错误的如果两个角是对顶角，如果两个角是对顶角，那么它们的平分线在一条直线上；那么它们的平分线在一条直线上；逆命题：逆命题：如果两个角的平分线在一条直线上，如果两个角的平分线在一条直线上，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角.写出下列命题的逆命题，判断原命题和逆写出下列命题的逆命题，判断原命题和逆命题的真假性，并说明理由。命题的真假性，并说明理由。