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1、12.312.3互逆命题互逆命题（1 1）七年级七年级(下册下册)作者：董翠花（泰州市兴化作者：董翠花（泰州市兴化戴泽初级中学戴泽初级中学）初中数学初中数学12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等条件条件结论结论同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行条件条件结论结论【问题情境问题情境】12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）如果如果 ab0，那么，那么 a0，b0如果如果 a 0，b 0 ，那么，那么 ab0【问题情境问题情境】条件条件结论结论条件条
2、件结论结论12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.其中一个命题是另一个命题的其中一个命题是另一个命题的逆命题逆命题.1 1下列各组命题是否是互逆命题：下列各组命题是否是互逆命题：（1 1）“正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角”与与“四个四个角都是直角的四边形是正方形角都是直角的四边形是正方形”；（2 2
3、）“等于同一个角的两个角相等等于同一个角的两个角相等”与与“如如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；（3 3）“对顶角相等对顶角相等”与与“如果两个角相等，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角”；（4 4）“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”与与“同位同位角不相等，两直线不平行角不相等，两直线不平行”12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）【试一试试一试】2 说出下列命题的逆命题，并与同学交流说出下列命题的逆命题，并与同学交流（1）如果）如果a2b2，那么，那么ab；
4、（2）如果两个角是）如果两个角是对顶对顶角，那么它角，那么它们们的平分的平分线组线组成一成一个平角；个平角；（3）末位数字是）末位数字是5的数，能被的数，能被5整除；整除；（4）锐锐角与角与钝钝角互角互为补为补角角.12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）【试一试试一试】逆命题逆命题：如果如果ab，那么那么a2b2 .逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角那么这两个角是对顶角.逆命题：能被逆命题：能被5整除的数的末位数字是整除的数的末位数字是5逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是逆
5、命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角钝角 举举反例反例说说明下列命明下列命题题是假命是假命题题：（1）如果）如果|a|b|，那么，那么ab；（2）任何数的平方大于）任何数的平方大于0；（3）两个）两个锐锐角的和是角的和是钝钝角；角；（4）如果一点到）如果一点到线线段两端的距离相等，那么段两端的距离相等，那么这这点是点是这这条条线线段的中点段的中点12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）【练一练练一练】第一次数学危机第一次数学危机公公元元前前五五世世纪纪，毕毕达达哥哥拉拉斯斯学学派派认认为为“万万物物皆皆是是数数”任任何何数数都都可可以以表表
6、示示为为整整数数或或整整数数的的比比.他他的的门门徒徒希希伯伯索索斯斯发发现现一一个个反反例例：当当正正方方形形边边长长为为整整数数1 1时时，对对角角线线的的长长就就无无法法用用整整数数表表示示！从从而而引引发发第第一一次次数数学学危危机机.希希伯伯索索斯斯因因为为没没有有按按毕毕达达哥哥拉拉斯斯“保保持持沉沉默默”的的要要求求，把把这这个个问问题题公公之之于于众众，结结果果被被投投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）【拓展延伸拓展
7、延伸】12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）著名的反例著名的反例公元公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：年，法国著名数学家费尔马发现：22013，22115，222117，2231257，224165537而而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数对于一切自然数n，22n1都是都是质质数，可是，到了数，可是，到了1732年，年，数学家欧拉数学家欧拉发现发现：225142949672976416700417.这说这说明了明了22n1是一是一个合数，从而否定了费尔马的猜想个合数，从而否定了费尔马的猜想.【拓展延伸拓展延伸】【小结小结】本节课你学会了什么？你有什么收获？本节课你学会了什么？你有什么收获？12.312.312.312.3互逆命题（互逆命题（互逆命题（互逆命题（1 1 1 1）课本课本P161161习题习题12.3 12.3 第第1 1、2 2题题.7.17.17.17.1探索直线平行的条件（探索直线平行的条件（探索直线平行的条件（探索直线平行的条件（1 1 1 1）【课后作业课后作业】