《(精品)11.4互逆命题(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)11.4互逆命题(1).ppt（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假正确的命题是真命题，错误的命题是假命题命题 1.什么是命题什么是命题?一般地，对某一件事情作出正确或不一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做正确的判断的句子叫做命题命题。命题可看做由命题可看做由题设题设(或条件或条件)和和结论结论两部两部分组成。分组成。2.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?知识回顾知识回顾下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？(1)(1)对顶角相等；对顶角相等；(2)(2)画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；(3)(3)两直线平行，同位角相等；两直线平行，
2、同位角相等；(4)a(4)a、b b两条线段相等吗？两条线段相等吗？(5)(5)王伟是聪明的。王伟是聪明的。(6)(6)若若a a2 24 4，求，求a a的值。的值。(7)(7)若若a a2 2 b b2 2，则，则a ab b。是是不是不是是是不是不是是是不是不是是是练习巩固练习巩固 两直线平行，同位角相等如果如果两直线平行，两直线平行，那么那么同位角相等同位角相等条件条件结论结论 命题可看做由命题可看做由条件条件和和结论结论两部分组两部分组成。条件是成。条件是已知事项已知事项，结论是由，结论是由已知已知事项推出的事项事项推出的事项概念学习概念学习指出下列命题的条件和结论，并指出下列命题的
3、条件和结论，并改写改写“如果如果那么那么”的形式：的形式：(1)(1)等边三角形是锐角三角形等边三角形是锐角三角形(2)(2)同角的余角相等同角的余角相等(3)(3)直角都相等直角都相等如果一个三角形是等边三角形，那么这如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形是锐角三角形个三角形是锐角三角形如果两个角是同一个角的余角，如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等那么这两个角相等如果几个角都是直角，那么它们都相等如果几个角都是直角，那么它们都相等尝试练习尝试练习1.1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？命题？(1)(1)正数大于一切负数吗？正数大于一切负数吗
4、？(2)(2)两点之间线段最短。两点之间线段最短。(3)(3)不是无理数。不是无理数。(4)(4)作一条直线和已知直线平行。作一条直线和已知直线平行。（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）课堂检测课堂检测（是）（是）1 1、生活中存在说理生活中存在说理.2 2、数学中需要说理数学中需要说理.3 3、说理是解决问题的一种好说理是解决问题的一种好 方法方法.日常生活中，人们为了交流，日常生活中，人们为了交流，常常用到一些名称和术语，经常常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对与错、是与非、要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等可能与不可能等.只有对这些名称只有对这些名称和术语有了共识，
5、才可以正常交和术语有了共识，才可以正常交流流.在数学中要进行说理，必须对在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要涉及的概念有共识，也就是需要对概念下对概念下定义定义.情境归纳情境归纳概念学习概念学习 对名称和术语的含义进行描述、做对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的出规定，就是给出它们的定义定义你能说出一些事物的定义吗？你能说出一些事物的定义吗？如：商店以比原来标价低的价格出售商品如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做叫做 ；在同一平面内不相交的两条直；在同一平面内不相交的两条直线叫做线叫做 。打折打折平行线平行线“符号不同符号不同、绝对值相等的两个数、绝对值相
6、等的两个数”是是 “”的定义的定义;“能够完全重合的图形能够完全重合的图形”是是“_”_”的的定义定义.互为相反数互为相反数全等形全等形练习巩固练习巩固1 1、请说出下列名词的定义：、请说出下列名词的定义：（）无理数（）直角三角形（）无理数（）直角三角形（）一次函数（）一次函数（4 4）梯形）梯形(1)(1)无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数(4)(4)一组对边平行、另一组对边不平行一组对边平行、另一组对边不平行的四边形是梯形的四边形是梯形(2)(2)有一个角是直角的三角形是直角有一个角是直角的三角形是直角 三角形三角形(3)(3)函数（，为常数，函数（，为常数，且且）叫做一次函数）
7、叫做一次函数练习巩固练习巩固2.2.指出下列句子哪些是定义指出下列句子哪些是定义.(1)(1)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等;(2)(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)(4)等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等;(5)(5)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分;(6)(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。的中位线。（不是）（不是）（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（是）（是）2.2.指
8、出下列命题的条件和结论，并改指出下列命题的条件和结论，并改写成写成“如果如果那么那么”的形式：的形式：（1 1）内错角相等，两直线平行。）内错角相等，两直线平行。（2 2）两条边和它们的夹角对应相等的）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。（3 3）直角三角形两个锐角互余。）直角三角形两个锐角互余。（4 4）同角的余角相等）同角的余角相等同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行问题：问题：1.1.这两个命题有什么联系与区别？这两个命题有什么联系与区别？2.2.我们还学过类似的一些命题吗？我们还学过类似的一些命题吗？观察与思考观察与
9、思考 两个命题中，如果第一个命题的两个命题中，如果第一个命题的条件条件是第二个命题的是第二个命题的结论结论，而第一个命题的而第一个命题的结结论论又是第二个命题的又是第二个命题的条件条件，那么这两个命，那么这两个命题叫做题叫做互逆命题互逆命题。其中一个命题称为另一。其中一个命题称为另一个命题的个命题的逆命题逆命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。的逆命题，所以每个命题都有逆命题。归归 纳纳 说出下列命题的逆命题，并与同学交流：说出下列命题的逆命题，并与同学交流：(1)(1)对顶角相等；对顶角相等；(2)(2)如果如果a a2
10、2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b；(3)(3)直角三角形的两个锐角互余；直角三角形的两个锐角互余；(4)(4)轴对称图形是等腰三角形；轴对称图形是等腰三角形；(5)(5)正方形的正方形的4 4个角都是直角个角都是直角.1 1、你能判断上述互逆命题的真假吗？、你能判断上述互逆命题的真假吗？相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果如果a=ba=b，那么，那么a a2 2=b=b2 2有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形是直角三角形。是直角三角形。等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。如果一个四边形的如果一个四边形的4 4个角都个角都是直角，那么这个四边形是直角，那么这个四边形
11、是正方形。是正方形。2 2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果、说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？练练 一一 练练 命题命题“轴对称图形是等腰三角形轴对称图形是等腰三角形”、“如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b”正确吗？正确吗？矩形是轴对称矩形是轴对称图形，但不是图形，但不是等腰三角形。等腰三角形。当当a=2a=2，b=b=2 2时，时，a a2 2=b=b2 2，但，但abab 像小明、小丽这样，像小明、小丽这样，举出一个例子来说明一个举出一个例子来说明一个命题是命题是假命
12、题假命题，这样的例，这样的例子称为子称为反例反例。数学中，判断一个命题是假命题，只需数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个举出一个反例反例就行了就行了。讨讨 论论 公元年，法国著名数学家公元年，法国著名数学家费尔马费尔马发现：发现：，而而3 3、5 5、1717、257257、65 53765 537都是质数，于是都是质数，于是费尔马费尔马猜想：猜想：对于一切自然数对于一切自然数n n，n n都是质数。都是质数。著名的反例著名的反例可是可是，到了到了1732年，数学家年，数学家欧拉欧拉发现：发现：5=32=4 294 967 297 =6416 700 417这说明这说明5是一个合数是一个
13、合数，从而从而否定否定了费尔马的猜想了费尔马的猜想.著名的反例著名的反例例例1.判断下列数学命题的真假判断下列数学命题的真假,并给出证明并给出证明.(1)若若2x+y=0,则则x=y=0；解解:是假命题是假命题.理由如下：理由如下：取取x=-1,y=2,则则2x+y=2(-1)+2=0,但但x0,且且y 0.即即 x=-1，y=2具备命题的条件具备命题的条件,但不具备但不具备命题的结论命题的结论,所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.例例 题题 精精 讲讲(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等有一条边、两个角相等的两个三角形全等.解解:是假命题是假命题.理由如下：理由如下：如图如图,在
14、在ABCABC和和A AB BC C中中,A=A=B,B=C,AB=AB,但很明显但很明显,ABC和和ABC不全等不全等,所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.CAB450750 A B C4507502.5cm2.5cm例例 题题 精精 讲讲1.用反例说明下列命题是假命题：用反例说明下列命题是假命题：(1)如果如果 a2=b2，那么，那么a=b；(2)任何数的平方大于任何数的平方大于0；(3)两个锐角的和是钝角；两个锐角的和是钝角；(4)一个角的补角一定大于这个角；一个角的补角一定大于这个角；(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点
15、。点是这条线段的中点。练练 一一 练练2.2.2.2.说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：（1 1 1 1）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。）既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。（2 2 2 2）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）有一组对边平行且相等的四边形
16、是平行四边形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。真命题真命题真命题真命题平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。平行四边形有一组对边平行且相等。真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题（3 3 3 3）如如如如果果果果 ，那那那那么么么么如如如如果果果果 ，那那那那么么么么真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题练练 一一 练练原命题成立，它的逆命题一定成立吗？原命题成立，它的逆命题一定成立吗？不一
17、定成立（4 4）等边三角形是锐角三角形。）等边三角形是锐角三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。锐角三角形是等边三角形。（5 5）平行四边形的对角线互相平分。）平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。练练 一一 练练真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也）如果原命题是真命题，那么它
18、的逆命题也是真命题。是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形”与与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题是一对互逆命题。（）练练 一一 练练写出下列命题的逆命题，这些逆命题是写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题吗真命题吗?如果不是如果不是,举出一个反例。举出一个反例。(1)(1)对顶角相等对顶角相等;(2)(2)如果如果a a2 2=b=b
19、2 2，那么，那么a=ba=b(3)(3)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余(4)(4)轴对称图形是等腰三角形轴对称图形是等腰三角形(5)(5)正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角才才 智智 T 台台(6)如果如果ab=0 ,那么那么a=0;(7)面积相等的三角形是全等三角形面积相等的三角形是全等三角形;(8)不是对顶角的两个角不相等不是对顶角的两个角不相等;(9)内错角相等内错角相等;(10)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；正数；(11)如果两个角有一条公共边，并且这两个角的如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是和是
20、180，那么这两个角互为邻补角。，那么这两个角互为邻补角。才才 智智 T 台台交流一 在下列括号内填写推理的依据在下列括号内填写推理的依据.因为因为ABCD(已知已知)所以所以EGA=D()又因为又因为B=D(已知已知)所以所以EGA=B()所以所以DEBF()交流二交流二上面的推理过程用符号上面的推理过程用符号“”怎样表达怎样表达?问题问题2：还有不同的方法可以证明：还有不同的方法可以证明DEBF吗？吗？问题问题3：在图中，如果：在图中，如果DEBF,B=D，那么你，那么你得到什么结论？证明你的结论得到什么结论？证明你的结论.问题问题4：在图中，如果：在图中，如果ABCD，DEBF，那么，那
21、么你得到什么结论？证明你的结论你得到什么结论？证明你的结论.例题精讲例题精讲证明：如果两条直线都与第三条直线平行，证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.分分 析析已知：如图直线已知：如图直线a、b、c，ba，ca，求证：求证：bc.证明：作直线证明：作直线a、b、c的截线的截线d因为因为ba(已知已知)所以所以 2=1()因为因为ca(已知已知)所以所以3=1()所以所以2=3(等量代换等量代换)所以所以bc()交交 流流 三三1.用符号用符号“”简明表述上述的推理过程简明表述上述的推理过程.ba 2=1 2=3 bcca 3=12.你还有其他的方法你还有其他的方法证明证明bc吗？吗？拓拓 展展 练练 习习2.证明：等角的余角相等证明：等角的余角相等.证明证明-用推理的方法证实真命题的过程用推理的方法证实真命题的过程.推理推理-因为因为A所以所以B (事实依据事实依据)事实依据事实依据-基本事实基本事实(原本原本)定义定义定理定理等式或不等式的性质等式或不等式的性质言之有理言之有理,落笔有据落笔有据,过程严谨过程严谨,结论求实结论求实.回顾反思回顾反思本节课你学到什么？本节课你学到什么？收收 获获