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1、苏科数学苏科数学 苏科数学苏科数学互逆命题（1）宿迁市泗洪县泗州宿迁市泗洪县泗州学校学校 朱朱绍志绍志苏科数学苏科数学观察观察 思考思考1324 如图，直线如图，直线 a、b 被直线被直线 c 所截你能根据图中信息任说一个命题吗？所截你能根据图中信息任说一个命题吗？（1）如果）如果 a b，那么，那么 1=4.（2）如果）如果 a b，那么，那么 2=4.（3）如果）如果 1=4，那么，那么 a b.（4）如果）如果 2=4，那么，那么 a b.观察以上观察以上 4 个命题，你有什么发现？个命题，你有什么发现？苏科数学苏科数学归纳归纳 定义定义 在两个命题中，如果在两个命题中，如果第一个命题的
2、条件第一个命题的条件是是第二命题的结论第二命题的结论，而而第一个命题的结论第一个命题的结论又是又是第二个命题的条件第二个命题的条件，那么这两个命题叫，那么这两个命题叫做互逆命题做互逆命题 其中一个命题是其中一个命题是原命题原命题，则另一个是，则另一个是它的逆命题它的逆命题12.3 互逆命题苏科数学苏科数学 探索活动探索活动1：识别：识别 下列各组命题是否为互逆命题？下列各组命题是否为互逆命题？说说你的理由说说你的理由（1）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 苏科数学苏科数学 探索活动探索活动1：识别：识别 下列各组命题是否为互逆命题？下
3、列各组命题是否为互逆命题？说说你的理由说说你的理由（2）正方形的）正方形的 4 个角都是直角个角都是直角 4 个角都是直角的四边形是正方形个角都是直角的四边形是正方形 如果如果一个四边形是正方形一个四边形是正方形，那么，那么它的四个角都是直角它的四个角都是直角如果如果一个四边形的四个角都是直角一个四边形的四个角都是直角，那么，那么这个四边形是正方形这个四边形是正方形苏科数学苏科数学 探索活动探索活动1：识别：识别 下列各组命题是否为互逆命题？下列各组命题是否为互逆命题？说说你的理由说说你的理由（3）对顶角相等）对顶角相等 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
4、 苏科数学苏科数学 探索活动探索活动1：识别：识别 下列各组命题是否为互逆命题？下列各组命题是否为互逆命题？说说你的理由说说你的理由（4）两个异号的有理数的和是正数）两个异号的有理数的和是正数 和为正数的两个有理数异号和为正数的两个有理数异号 苏科数学苏科数学 探索活动探索活动1：识别：识别 下列各组命题是否为互逆命题？下列各组命题是否为互逆命题？说说你的理由说说你的理由（5）等于同一个角的两个角相等）等于同一个角的两个角相等 如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等 这个命题有逆命题吗？是不是每一个命题都有逆命题？这个命题有逆命题吗？是不是每一个命
5、题都有逆命题？苏科数学苏科数学下列命题是否有逆命题，如果有，请说出它的逆命题下列命题是否有逆命题，如果有，请说出它的逆命题（1）如果）如果 a=b，那么，那么 a2=b2（2）锐角与钝角互为补角）锐角与钝角互为补角（3）能被）能被 5 整除的数，末位数字是整除的数，末位数字是 5（4）直角都相等）直角都相等探索活动探索活动2：构造：构造猜想：每一个命题都有其逆命题猜想：每一个命题都有其逆命题苏科数学苏科数学探索活动探索活动3：合作：合作每人任写一个每人任写一个数学命题数学命题；写出它的写出它的逆命题逆命题；判断所得判断所得的的两个两个命题命题的的真假性真假性；然后同组两人交流然后同组两人交流展
6、示结果展示结果 请按请按下下列要求进行合作，探究互逆命题的真假关系列要求进行合作，探究互逆命题的真假关系：你是怎么说明一个命题是假命题的？你是怎么说明一个命题是假命题的？苏科数学苏科数学探索活动探索活动4：反例：反例 举反例说明下列命题是假命题：举反例说明下列命题是假命题：（1）任何数的平方大于）任何数的平方大于0（2）两个锐角的和是钝角）两个锐角的和是钝角（3）一个角的补角大于这个角）一个角的补角大于这个角（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点苏科数学苏科数学探究活动探究活动5：文化鉴赏：文化鉴赏 公元公元1640
7、1640年，法国著名数学家费马发现：年，法国著名数学家费马发现：而而3 3、5 5、1717、257257、6553765537都是质数，于是费马都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数猜想：对于一切自然数n,都是质数都是质数这说明了这说明了 是一个合数，从而否是一个合数，从而否定了费马的猜想定了费马的猜想可是，到了可是，到了17321732年，瑞士数学家欧拉发现：年，瑞士数学家欧拉发现：数学史给人智慧，人们为了纪念费马，把数学史给人智慧，人们为了纪念费马，把 称作为费马数称作为费马数苏科数学苏科数学小结小结 思考思考 通过学习，你对互逆命题一定有了更多的了解，说说你的收获通过学习，你对互逆命题
8、一定有了更多的了解，说说你的收获1324 已知命题：已知命题：“如果如果 a b，那么，那么 1=4”由条件与结论互换，可得其逆命题，即由条件与结论互换，可得其逆命题，即“如果如果 1=4，那么，那么 a b”苏科数学苏科数学1324“如果直线如果直线 a 不平行直线不平行直线 b，那么，那么1 4”“如果如果1 4，那么直线，那么直线 a 不平行直线不平行直线 b”若对命题若对命题“如果如果 a b，那么，那么 1=4”的条件或结论进行否定，同样也可以得的条件或结论进行否定，同样也可以得到一个新的命题，试试看到一个新的命题，试试看交换命题的条件与结论可以得到一个新命题交换命题的条件与结论可以得到一个新命题小结小结 思考思考苏科数学苏科数学作业作业课本课本P161页页1（1）、（）、（3）、（）、（5）；）；2（1）、（）、（3）苏科数学苏科数学 苏科数学苏科数学谢谢 谢！谢！