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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2.2.12.2.1对数及其运算对数及其运算陈陈 征征经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用20002000年我国国民经济生产总值为年我国国民经济生产总值为a a亿元亿元,如果按平如果按平均每年增长均每年增长8.2%8.2%估算估算,那么经过多
2、少年国民经济那么经过多少年国民经济生产总值是生产总值是20002000年的两倍年的两倍.假设经过假设经过x年年,国民经济生产总值是国民经济生产总值是20002000年的年的2 2倍倍,依题意依题意,有有 a(1+8.2%)(1+8.2%)x=2=2a,即即 1.082x=2指数x取何值时满足这个等式?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数对数,记作 logaN=b底数真数对数概念经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者
3、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对数式对数式 中字母的取值范围是什么？中字母的取值范围是什么？（1）b R（2）N0（3）a0,且且a1 logaN=b经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用a0,a1?log(-2)8log01log15log11不存在不存在不存在有无数个值对于某些N,值不存在对于某些N,值不存在对于某些N,值不存在对于N=1,值不唯一在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,所以ab=N中,N总是正数,即:零和负数没有对数.N00经营者提供
4、商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对任何实数a(a0,a1),指数函数y=ax,xR的值域是(0,+),所以对任何实数N,logaN是存在,且由于指数函数是单调函数,logaN是唯一.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练一练将下列对数形式写成对数形式log1.0822=xlog464=3log84=log100.01=-2以1.082为底2的对数是x以4为底64的对数是3以8为底4的对数是以10为底0.01的对数是
5、-2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考(1)式子ab=N和logaN=b(a0,a1,N0)有什么关系?logaN=bab=N底数(a0,a1)真数幂指数对数对数式与指数的关系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考(2)求对数loga1,logaa(a0,a1).对于a0,a1都有 a0=1,a1=a所以loga1=0logaa=1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到
6、的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考 令b=logaN 知 ab=N 即alogaN=N经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用通常将以10为底的对数叫作常用对数,N的常用对数log10N简记作lgN.e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.科学技术中常以e作为对数的底数,以e为底的对数称为自然对数.N的自然对数logeN简记作lnN.常用对数及自然对数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品
7、的价款或接受服务的费用例题讲解例1 将下列指数式写成对数式:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例2 将下列对数式写成指数式例题讲解经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例题讲解例3 求下列各式的值:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习1.将下列系数式写成对数式:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的
8、要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习2.将下列对数式写成指数式:经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习3.求下列对数的值:(1)3(1)3(2)-2(2)-2(3)5(3)5(4)0(4)0(5)2(5)2(6)3(6)3(7)-2(7)-2(8)1(8)1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对数的运算性质经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求
9、增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.填出下表各组的值，并从数据中分析填出下表各组的值，并从数据中分析等等量量关系，猜想对数的运算性质关系，猜想对数的运算性质动手实践动手实践第一组式式log28log232log2(832)值值猜想猜想性质性质358经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.填出下表各组的值，并从数据中分析填出下表各组的值，并从数据中分析等等量量关系，猜想对数的运算性质关系，猜想对数的运算性质动手实践动手实践第二组式式lg1000 lg10
10、0 000值值猜想猜想性质性质325经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.填出下表各组的值，并从数据中分析填出下表各组的值，并从数据中分析等等量量关系，猜想对数的运算性质关系，猜想对数的运算性质动手实践动手实践第三组式式log3355log33值值猜想猜想性质性质55经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2,2,利用科学计算器利用科学计算器,完成下表完成下表(精确到精确到0.000001)0.000001
11、)并从数据中分析并从数据中分析等量等量关系关系,猜想对数的运算性质猜想对数的运算性质1.0039371.1448461.3058650.0129520.0629060.397940lgMlgN0.0129520.0629060.39794010.8654710.2159102.210411lgMlgN6.5925760.9314453lgM+lgN6.5925760.9314453lg(MN)19492.71828120N20083.14159650M经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对数的运算性质
12、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对数的运算性质证明 设logaM=p,logaN=q,则由对数定义得ap=M,aq=N.因为 MN=apaq=ap+q,所以p+q=loga(MN),即 loga(MN)=logaM+logaN经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例4 计算解(1)log3(9235)=log392+log335 =log334+5log33 =4+5=9;经营者提供商品或者服务有欺诈行为的
13、，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例5 用logax,logay,logaz表示下列各式:(1)logax2yz=logax2+logay+logaz =2logax+logay+logaz=logax2-logayz=2logax-(logay+logaz)=2logax-logay-logaz经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例6 科学家以里氏震级来度量地震的强度.若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r可定义为r=lgI
14、,试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度.解 设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I I1和I I2,由题意得6.9=lgI17.8=lgI2lgI2-lgI1=0.9经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考交流1.判断下列各式是否成立,如果不成立,举一个反例.2.对数的运算性质有什么特点?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练习1.求下列等式中的x的值:(1)logx81=2;(2)lg0.001=x;(3)10 x+lg2=2000.2.求下列各式的值:9-33-222201.5经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.用lgx,lgy,lgz表示下列各式:练习(1)2lgx+lgy+3lgz经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用小结对数的概念loga1=0logaa=1alogaN=N零和负数没有对数对数的运算性质