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1、对数的概念对数的概念凌源市第二高凌源市第二高级中学中学孙丽丽人民教育出版社人民教育出版社B版数学必修一第三章第二节版数学必修一第三章第二节探究一：探究一：请每个同学拿出一张纸，对折请每个同学拿出一张纸，对折请每个同学拿出一张纸，对折请每个同学拿出一张纸，对折4 4次次次次折纸次数和层折纸次数和层数有什么关系数有什么关系？折纸次数折纸次数 x x层数层数 N N 折纸次数和层数的关系：折纸次数和层数的关系：探究一：探究一：如果我已经知道一共有如果我已经知道一共有128层，你能计算折层，你能计算折了多少次吗？了多少次吗？这个问题可以转化为：已知这个问题可以转化为：已知 求求 x=?1 2 3 4
2、2 4 8 16 探究二：探究二：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。上述问题，实质就是已知上述问题，实质就是已知 和和 的值，求的值，求 .底数底数幂幂指数指数若我们还剩下若我们还剩下 0.1、0.01、0.0001 尺呢？尺呢？0.5x=0.125，求，求 x=?0.55=?（1）取）取 5 次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有 0.125 尺尺?人民教育出版社人民教育出版社B版数学必修一第三章第二节版数学必修一第三章第二节对数出现的历史背景对数出现的历史背景 对数产生于对数产生于1616、1717世纪之交，航海、天文、工程、
3、贸易以世纪之交，航海、天文、工程、贸易以及军事高速发展，航海人员为确定船舶在大海中的航程与位置，及军事高速发展，航海人员为确定船舶在大海中的航程与位置，天文工作者为了处理观察行星运行所得数据都必须对数字做烦天文工作者为了处理观察行星运行所得数据都必须对数字做烦杂的运算，对数就是适应这种需要而产生的。奇怪的是，对数杂的运算，对数就是适应这种需要而产生的。奇怪的是，对数发明是在指数书写方法发明之前完成的，一直到发明是在指数书写方法发明之前完成的，一直到1818世纪，瑞士世纪，瑞士数学家欧拉才发现指数与对数的联系，他指出数学家欧拉才发现指数与对数的联系，他指出“对数源于指数对数源于指数”，并很快被人
4、们所接受，如今人们先学指数再学对数，但这，并很快被人们所接受，如今人们先学指数再学对数，但这并不符合它们发展的历史顺序。并不符合它们发展的历史顺序。对数对数是由英国人是由英国人纳皮尔纳皮尔（NapierNapier，1550 155016171617）创立的，而对数）创立的，而对数（LogarithmLogarithm）一词也是他所创造的。纳皮尔在表示对数时套用）一词也是他所创造的。纳皮尔在表示对数时套用logarithmlogarithm整个整个词，并未作简化。词，并未作简化。对数的简单历史对数的简单历史 16241624年，年，开普勒开普勒把词简化为把词简化为“LogLog”，奥特雷得奥特
5、雷得在在16471647年也用简化过了的年也用简化过了的“LogLog”。16321632年，年，卡瓦列里卡瓦列里成了首个采用符号成了首个采用符号loglog的人。的人。恩格斯曾把对数的发明、解析几何的恩格斯曾把对数的发明、解析几何的创始、微积分的建立称为创始、微积分的建立称为1717世纪数学世纪数学的三大成就，伽利略也说过：的三大成就，伽利略也说过：“给我给我空间、时间及对数，我就可以创造一空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。个宇宙。注意对数的书写格式：注意对数的书写格式：概念形成概念形成即即例例 1：判断下列式子是否为对数式判断下列式子是否为对数式,并说明理由？并说明理由？解：（解：（
6、1）不是，格式不对）不是，格式不对（2）是）是（3）是）是（4）不是，底数）不是，底数a要求要求a0且且a1例题解析例题解析探究三：探究三：为什么对数定义中：为什么对数定义中：底数底数a要求要求a0且且a1？指数的底指数的底数数对数的底对数的底数数真数真数幂幂对数对数指数指数概念深化概念深化注：对数式只是指数式的另外一种表达形式注：对数式只是指数式的另外一种表达形式例例2：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式4625log5=6641log2-=a=27log3m=73.5log316255)1(4=6412)2(6=-273)3(=a73.531)4(=m()例题解析例题解析例例3
7、：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式16214=-12827=01.0102=-416log)1(21-=7128log)2(2=()例题解析例题解析求下列各式中求下列各式中x的值的值 能力提升能力提升（1）（2）求真数求真数求对数求对数（3）求底数求底数探究四：探究四：当当 时时理由：对数恒等式：对数恒等式：求下列各式的值求下列各式的值 跟踪训练跟踪训练解解：（1）8 （2）9 （3）10 （4）4探究五：探究五：中的中的N可以取哪些值？可以取哪些值？结论：结论：0和负数没有对数，即和负数没有对数，即N 0式子有意义的X的范围解得解得解：解：探究六：探究六：当时理由：理由：结论：
8、结论：（1）1的对数为的对数为0，即，即（2）底的对数为）底的对数为1，即，即对数性质：对数性质：概念形成概念形成求下列式子中求下列式子中x的值的值 能力提升能力提升解解：（1）（2）1.求下列各式的值求下列各式的值 跟踪训练跟踪训练 2.2.对数式对数式 中，实数中，实数x x 的取值的取值范围是范围是_解：解：常用对数：常用对数：常用对数：常用对数：以以10为底的对数为底的对数 答案答案:概念形成概念形成例例4：求下列各对数式的值：求下列各对数式的值 例题解析例题解析解解：（1）1，4，6，-2 （2）3，-6 （3）2，-3，底数对底数底数对底数指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数a b=Nb=log a N指数式指数式对数式对数式幂值对真数幂值对真数指对关系：指对关系：2.2.对数恒等式对数恒等式：（1 1）负数与零没有对数，即）负数与零没有对数，即N N0 0（2 2）1 1的对数为的对数为0 0，即，即（3 3）底的对数等于）底的对数等于1 1，即，即3.3.重要性质：重要性质：4.4.常用对数常用对数 ：以以1010为底的对数：为底的对数：lg Nlg N*善于观察勤于思考敢于猜想的人，往往能冒出创造的灵感火花。*作业：作业：1.自主整理完成课后题A组1、2、3，B组3题2.阅读教材122页至123页的对数的发明谢谢观看！看！