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1、假设假设20042004年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为A A亿元，如果每年亿元，如果每年平均增长平均增长8 8，那么多少年后我国的国民生产总值是，那么多少年后我国的国民生产总值是20042004年时的年时的2 2倍？倍？解:假设经过x年国民生产总值为2004年时的2倍，根据题意有:思考思考1.1.对数的概念对数的概念 在指数函数在指数函数中，对于实数集内的中，对于实数集内的每一个值，在正实数集内都有唯一确定的值每一个值，在正实数集内都有唯一确定的值和它对应；和它对应；x x反之，对于正实数内的每一个确定的值，在反之，对于正实数内的每一个确定的值，在内都有唯一确定的值和它对应；幂指数，
2、内都有唯一确定的值和它对应；幂指数，又叫做又叫做以为底的对数以为底的对数例如例如:因为因为所以所以是以为底是以为底1616的对数的对数因为因为因为因为所以所以1 1是以为底是以为底4 4的对数的对数所以 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b b是以a为底N的对数，记作：其中a叫做对数的底数，N叫做真数读作：以读作：以a a为底为底N N的对数的对数 注：指数式和对数式表示的是注：指数式和对数式表示的是a,b,Na,b,N三者之间的三者之间的同一关系，只是表示形式不同而已。同一关系，只是表示形式不同而已。a ab b=N Nlog N=log N=b ba a底底数
3、数指指数数幂幂底数底数真真数数对对数数填空：1、2、b b的范围是的范围是、的范围是、的范围是 R R+，为什么会有这个结论？，为什么会有这个结论？想想看：在对数式中，在对数式中，a a，b b，N N的取值范围分别是的取值范围分别是 什么？什么？、a a的范围是的范围是a a0 0，a1a1 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即ab=N，那么就称b b是以a为底N的对数，记作其中其中a a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N N叫做真数叫做真数再来回顾一下定义：再来回顾一下定义：探究：探究：负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中 N 0）对数恒等式对数恒等式设 则 则有 N N
4、(1)(1)以以1010为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数 为了为了方便，方便，N N的常用对数的常用对数loglog1010N N简记为简记为lgNlgN。例如：例如：loglog10102 2 简记为简记为 lg2lg2 loglog101012 12 简记为简记为 lg12lg12 (2)(2)在科学技术中常常使用以一个无理数在科学技术中常常使用以一个无理数e=2.71828e=2.71828为为底底 数数的对数，这样的对数叫做的对数，这样的对数叫做自然对数。自然对数。为了为了方便，方便，N N的自然对数的自然对数logloge eN N简记为：简记为：lnNlnN。例如：例如
5、：logloge e2 2 简记为简记为 ln2ln2 log loge e12 12 简记为简记为 ln12ln122.2.常用对数与自然对数常用对数与自然对数例1 将下列指数式改为对数式(1)24=16 (2)3-3=(3)5a=20 (4)()b=0.45例2 把下列对数式改写成指数式例3 求下列各式的值:(1)log264;(3)lg1;(5)lg0.001;(6)log927.(2)log3 .19_(4)lg100.3.3.积、商幂的对数积、商幂的对数例例4 4(1)log2(2345)(2)log5练习：练习：例例5 5：已知：已知lg20.3010,lg3 0.4771,lg20.3010,lg3 0.4771,求下列各式的值求下列各式的值(结果保留四位小数结果保留四位小数):):(1)lg36(2)例例6 6：4.4.对数的运算对数的运算.3.3.常用对数和自然对数常用对数和自然对数.2.2.指数式与对数式的关系和转化指数式与对数式的关系和转化.1.1.对数的概念、表示对数的概念、表示.