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1、关于对数及其运算性质现在学习的是第1页，共24页一、对数的定义：一、对数的定义：一般地，如果一般地，如果 ax=N （a0，a1），），那么数那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数，记作的对数，记作 x=logaN其中其中a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。注意注意:(1)对数的底数对数的底数a的限制的限制:a0且且a1(2)对数的真数限制对数的真数限制:N0负数和零没有对数。负数和零没有对数。现在学习的是第2页，共24页在在 2x=8 中中 X 就是以就是以2为底为底8的对数，的对数，记成记成 x=log28由于由于 2=8 所以所以x=3 即即log28=3在在 3x=
2、5 中中 x就是以就是以3为底为底5的对数，的对数，记成记成 x=log35 log35 的值通常要查表才能得到。的值通常要查表才能得到。现在学习的是第3页，共24页当当 a0，a1 时时NxNaax log底数底数指数指数 幂幂底底数数真真数数对数对数由上述关系，可实现对数式与指数式的相由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化。互转化。现在学习的是第4页，共24页例例1、将下列指数式与对数式互化：将下列指数式与对数式互化：6412 )2(6-73.531 )3(m4(1)5625 416log)4(21201.0lg)5(303.210ln)6(现在学习的是第5页，共24页（1）常用对数：
3、通常我们将以）常用对数：通常我们将以10为底的对数为底的对数叫做常用对数，叫做常用对数，并把并把 log10N 记成记成 lgN（2）自然对数：通常我们将以）自然对数：通常我们将以e为底的对数为底的对数叫做自然对数，叫做自然对数，并把并把 logeN 记成记成 lnN二、两种特殊的对数二、两种特殊的对数现在学习的是第6页，共24页loga1=0logaa=1三、对数的基本性质三、对数的基本性质alogaN=Nlogaab=b现在学习的是第7页，共24页例例2、求下列各式中求下列各式中x的值或化简求值：的值或化简求值：24 log 3(5)232log 23(6)2764x22(1)log (2
4、)log 863(3)lg100 (4)-lnexxx练习：练习：P64：1、2、3、4现在学习的是第8页，共24页四、小结：四、小结：1、对数的定义：、对数的定义：NxNaax log2、对数的基本性质：、对数的基本性质：loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N现在学习的是第9页，共24页作业：作业：P74 2.2A:1、(1)、（、（3）（）（5）、）、2（1）（）（3）（）（5）1、求下列各式中、求下列各式中x的取值范围：的取值范围：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2)现在学习的是第10页，共24页对数与对数运算对数与对数运算(二
5、二)现在学习的是第11页，共24页复习提问：1、对数的定义：ax=N(a0且a1)x=logaN 2、对数的基本性质：loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b 3、计算:log264=,log24=,log216=。4、观察3中各对数值之间的关系，你有何猜想？现在学习的是第12页，共24页关系式：6=2+4即log264=log24+log2162=6-4即log24=log264-log216 4=6-2即log216=log264-log246=32即log264=3 log24 4=22即log216=2log24 现在学习的是第13页，共24页loga(MN)
6、=logaM+logaN的证明：证明1：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，MN=am+n,所以loga(MN)=m+n即loga(MN)=logaM+logaN证明2：设loga(MN)=p,logaM=q，则MN=ap，M=aq，所以N=ap-q,则logaN=p-q即 logaN=loga(MN)-logaM,即loga(MN)=logaM+logaN现在学习的是第14页，共24页指数与对数对比表式子aX=NlogaN=X名称a-幂的底数x-幂的指数N-幂值a-对数的底X-以a为底的N的对数N-真数运算性质aman=am+naman=am-n(am)n=amnloga
7、(MN)=logaM+logaNloga(MN-1)=logaM-logaNlogaMP=plogaM现在学习的是第15页，共24页例1、用logax、logay、logaz表示下列各式：(1)logaxyz23(2)logaxyz例2、求下列各式的值：752(1)log(42)5(2)lg100(3)(lg 27lg8 lg 1000)lg1.25(4)lg2 lglg0.2 lg402现在学习的是第16页，共24页例4.求使下式成立的x的范围:2(21)xx(x+1)log(1)(1)log(21)log(1)xxxx现在学习的是第17页，共24页1.:小结(1):对 数 的 运 算 性
8、质(2):运算性质的灵活应用现在学习的是第18页，共24页对数与对数运算对数与对数运算(三三)现在学习的是第19页，共24页复习提问:1.对数式与指数式的互化:log(0,1,0)aNxN aaN xa2.对数的基本性质:alog Nbaaalog 1=0 log a=1 log a=b a=N3.对数的运算性质:aaalog(MN)=log M+log N-1aaalog(M N)=log M-log Nnaloga(M)=nlog M(n R)现在学习的是第20页，共24页换底公式及推论:1.换 底 公 式:loglogccbaalog b=2.推论:ab(1)log b log a=11
9、logabmma(2)log b=(3)loglogmnaanbbm现在学习的是第21页，共24页例1.利用对数的换底公式化简:2345(1)log 3log 4log 5log 227log 328(2)log 94839(3)(log 3 log 3)(log 2 log 2)123例2.已知log 2=a,用a的代数式表示log 3.abc例3.设a,b,c均为正数且3=4=6,求a,b,c之间满足的关系式.现在学习的是第22页，共24页:练习1.lg2,lg3,:ab已知求下列各式的值(1)lg63(2)lg22(3)log 123(4)log 42.,:xx已 知 的 对 数 求(1)lglglgxab(2)logloglogaaaxmn(3)lg3lglgxnm1(4)logloglog2aaaxbc现在学习的是第23页，共24页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第24页，共24页