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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1 对数及其运算2015年10月20日星期二经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 一个细胞经过一次分裂变成一个细胞经过一次分裂变成2个细胞，经过两次个细胞，经过两次分裂变成分裂变成4个，个，问题问题1：经过：经过4次分裂变成了多少个细胞？次分裂变成了多少个细胞？提示：提示：2416.问题问题2：经过多少次分裂后，细胞的个数是：经过多少次分裂后，细胞的个数是512?提示：
2、提示：9次次 问题问题3：经过：经过x次分裂后，细胞个数是次分裂后，细胞个数是y，则，则y2x.如何用如何用y表示表示x?提示：提示：xlog2y.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 1对数的定义对数的定义 如果如果a(a0，a1)的的b次幂等于次幂等于N，即，即 ，那么数那么数b叫作以叫作以a为底为底N的对数记作的对数记作 .其中，其中，a的范围是的范围是 ，N的范围是的范围是 ，b的取值范围是的取值范围是 .abNlogaNba0且且a1N0bR经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者
3、的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用练一练 将下列指数式写成对数式log1.0822=xlog464=3log84=log100.01=-2以以1.0821.082为底为底2 2的对数是的对数是x以以4 4为底为底6464的对数是的对数是3 3以以8 8为底为底4 4的对数是的对数是以以1010为底为底0.010.01的对数是的对数是-2-2经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考思考 (1)(1)式子式子ab=N和和loglogaN=b(a0,0,a1,1
4、,N0)0)有什有什么关系么关系?logaN=bab=N底数(a0,a1)真数幂值指数对数对数式与指数式的关系对数式与指数式的关系经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用(2)(2)求对数求对数loga1,1,logaa(a0,0,a1).1).对于a0,a1都有a0=1,a1=a所以loga1=0logaa=1经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 令b=logaN 知 ab=N 即alogaN=N经营者提供商品
5、或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用指数式与指数式与对对数式的互化数式的互化abN对对数恒等式数恒等式alogaN对对数的性数的性质质底的底的对对数等于数等于 ，即，即logaa1的的对对数等于数等于 ，即，即loga1零和零和负负数没有数没有对对数数blogaNN11零零0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 通常将以通常将以1010为底的对数叫作为底的对数叫作常用对数常用对数,N的常用对数的常用对数log10N简记作简
6、记作lgN.e是一个重要的常数是一个重要的常数,是无理数是无理数,它的近它的近似值为似值为2.71828.2.71828.科学技术中常以科学技术中常以e作为对数作为对数的底数的底数,以以e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数.N的的自然对数自然对数logeN简记作简记作lnN.常用对数及自然对数常用对数及自然对数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1 （1）将下列指数式写成对数式：）将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）题型一、指数式与对数式的互化题型一、指数式与对数式的互化经营
7、者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（1）（4）（3）（2）（2）将下列对数式写成指数式：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解析：解析：对数式对数式logaN中，要求底数中，要求底数a0，且，且a1，真，真数数N0.答案：答案：C经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要
8、求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2、计算：计算：题型二、求对数式值题型二、求对数式值经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用变式变式：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用题型三、对数的性质及对数恒等式题型三、对数的性质及对数恒等式经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提
9、供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用变式训练变式训练3（1）有以下四个结论：有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(lne)0；若若 10lgx，则，则x10；若若elnx，则，则xe2，其中正确其中正确 的是的是 ()AB C D 解析：解析：lg(lg10)lg10；ln(lne)ln10，故，故、正正 确；若确；若10lgx，则，则x1010，错误；若错误；若elnx，则，则 xee，故，故错误错误经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买
10、商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用小结小结学学习习要要求求1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用掌握对数恒等式及其应用.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费
11、用作业课本习题3-4 A组 1、2题3题中的（1）、（2）、（8)、(9)小题经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4.1 对数及其运算(二)经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1.1.填出下表各组的值，并从数据中分析填出下表各组的值，并从数据中分析等量等量关系，猜想对数的运算性质关系，猜想对数的运算性质动手实践动手实践第一组第一组式式log28log232log2(832)值值猜想猜想性质性质358经营者提供
12、商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第二组式式lg1000 lg100 000值值猜想性猜想性质质3-25第三组式式log3355log33值值猜想猜想性质性质55经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对数的运算性质对数的运算性质经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用对数的运算性质证明证明 设设logaM=p,logaN=q,则由
13、对数定义得则由对数定义得ap=M,=M,aq=N.因为因为 MN=apaq=ap+q,所以所以p+q=loga(MN),),即即 loga(MN)=)=logaM+logaN经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证明：设 由对数的定义可以得：即证得)(2R)M(nnlogMlogana=)(2R)M(nnlogMlogana=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证明：设 由对数的定义可以得：即证得)(3Nlog
14、MlogNMlogaaa-=)(3NlogMlogNMlogaaa-=经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用证明：设 由对数的定义可以得：即证得 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购
15、买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（2）2log510log50.25 ()A0 B1 C2 D4 解析：解析：2log510log50.25log5102log50.25 log5(1000.25)log5252.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
16、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2 用用 表示下列各式：表示下列各式：(1)(2)题型二、用已知对数表示其它对数题型二、用已知对数表示其它对数经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消
17、费者购买商品的价款或接受服务的费用A4 B3 C2 D1题型三、综合应用题型三、综合应用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解lgxlgy2lg(x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20.(xy)(x4y)0.解之得xy或x4y.x0，y0，x2y0，xy应舍去经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（2）解方程）解方程经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用解解:原方程可化为原方程可化为检验检验:舍去舍去-1x=