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1、一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：说明：说明：(1) 我们把Nab叫作指数式，bNalog叫作对数式，由定义知两者是等价的，即：logbaNbaN(0,1)aa(2) 指数式与对数式的对比指数式与对数式的对比 式子式子 名称名称 a b N 指数式: a b =N 对数式: log a N=b 幂的底数幂的底数指数指数对数的底数对数的底数对数对数幂值幂值真数真数两式中b、a、N的关系是同一的，只不过写
2、法不一样，位置和读法不一样，请完成下表：（3）对数式的引入，给出了用对数值来表示幂指数的值的方法。试把下列式中的x表示出来:181.0113x201.0113x301.0113x1.0118log131.0120log131.0130log13(4)通常把以10为底的对数叫常用对数，并把10log,N简记作lg.N例如：例如： 5log10简记作简记作lg5； 5 . 3log10简记作简记作lg3.5. 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，即以为底的对数，即以e为底的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。 为了简便，为了简便，N的自然对数的自
3、然对数 Nelog简记作简记作lnN。 例如：例如： 3loge简记作简记作ln3 ; 10loge简记作简记作ln10（5）自然对数：）自然对数： (1) 你能把下列指数式写成对数式？23,x 20,x2log3（2） 这样的对数有意义吗？没有意义2log 0没有意义，不成立（3） 从（2）中你能得出什么结论？零和负数没有对数（4） 你能写出下列对数的值吗？2log 12log 2lg 1lg10ln1lne3log 13log 311110000（5）从（4）中你发现有什么规律？1的对数等于0， 底的对数等于1logaNbbNalogbaablog,aNaN(5)如果把式子中的N用代换，把
4、式子中的b用代换，logabNbaN会得到什么样的式子？从而得到：这两个式子，我们叫对数恒等式对数的基本性质：对数的基本性质：（1） 零和负数没有对数（2） 1的对数等于0，即（3） 底的对数等于1，即log 10.alog1.aa logaN说明：说明：（1）在对数式中，要注意各量的取值范围（2）两个最特殊的对数值，常用来化简对数式。且log1.aa log 10.a0a 1.a （4） 对数恒等式log,aNaNlogbaab（3）对于 一些特殊的对数式，可以用对数恒等式 直接求解。0,N 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 625544625log564126
5、6641log2 273aa27log313. 531mm13. 5log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N（1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2e303. 210ln27313 327log31?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N指数式与对数式的互化要注意什么？指数式与对数式的互化要注意什么？ 若是指数式化为对数式，关键是看清指数是若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则几，再写成对
6、数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清清N N与与b b在指数式与对数式中的位置，千万不要大在指数式与对数式中的位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。据。例3计算： （1） （2） 27log981log43 解法一： 解法二：设 ,27log9x 则 ,279 x ,3332x 23 x239log3log27log239399解法一： 解法二：设 则 81log43x,8134x,3344x16 x16)3(log81log1643344?底数?对
7、数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N即即log,aNaNlogbaab对数恒等式对数恒等式642log3x 642log3x 223233164(4 )416x（3）解：因为所以log 8 6xlog 86x0 x 11136628(2 )22x （4）解: 因为68x 所以又因所以（6） （5） 例3计算： 解法一： 解法二：解法二：解法一： 因为 则 因为 则 利用对数的定义或恒等式求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。lg100 x于是21010010 ,xlg100, x2.x 因为于是210lg1
8、00lg2,2.x 2lnex2ln,ex2ln,ex即2,xee于是2.x因为2ln2,e于是2.x2ln2,e 所以练习练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 82338log23225532log22121121log23127313131log27（1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：81134 4811log3125533125log54122 241log2932 29log33.求下列各式的值（1） （4） （3） （2） 25log5210lg101. 0lg21000lg3001. 0lg3（5） （6） 21log164 4.求
9、下列各式的值（1） （4） （3） （2） 081log922243log353（5） （6） 2.5log 6.257log 34315log 1510.4log1定义：一般地，如果 1, 0aaa的b次幂等于N, 就是 Nab，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N自然对数自然对数：对数的基本性质：对数的基本性质：（1） 零和负数没有对数（2） 1的对数等于0，即（3） 底的对数等于1，即log 10.alog1.aa （4）对数恒等式log,aNaNlogbaab以以10为底的对数叫常用对数，为底的对数叫常用对数，常用对数常用对数:以无理数以无理数e=2.71828为底的对数为底的对数叫自然对数。叫自然对数。记作记作lnN。lg .N记作记作p74 A组第1.2题