《高考数学(文)二轮复习大题规范练_10.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(文)二轮复习大题规范练_10.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、大题规范练(十二)“20 题、21 题”24 分练(时间：30 分钟 分值：24 分)解答题(本大题共 2 小题，共 24 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)，其中 F1，F2为左、右焦点，O 为坐标原点直线 l 与椭圆交于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两个不同点当直线 l 过椭圆 C右焦点 F2且倾斜角为4时，原点 O 到直线 l 的距离为22.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为 31.图 1(1)求椭圆 C 的方程；(2)以 OP，OQ 为邻边做平行四边形 OQNP，当平行四边形 OQNP 面积为 6时，求平行四边形 OQNP 的
2、对角线之积|ON|PQ|的最大值.解：(1)直线 l 的倾斜角为4，F2(c,0)，直线 l 的方程 yxc，c222，c1，T(x0，y0)为椭圆 C 上任一点，|TF2|2(x01)2y20(x01)21x20a2(a21)1a2(x0a2)2(31)2，ax0a，当 x0a 时，a1 31，a 3，b 2，椭圆 C 的方程x23y221.(2)当直线 l 的斜率不存在时，P，Q 两点关于 x 轴对称，则 x1x2，y1y2，由 P(x1，y1)在椭圆上，则x213y2121，而 S2|x1y1|6，则|x1|62，|y1|1，知|ON|PQ|2 6，当直线 l 的斜率存在时，设直线 l
3、为 ykxm，代入x23y221 可得 2x23(kxm)26，即(23k2)x26kmx3m260，0，即 3k22m2，x1x26km23k2，x1x23m2623k2，|PQ|1k2|x1x2|1k2x1x224x1x2 1k22 6 3k22m223k2，到直线 l 的距离 d|m|1k2，SPOQ12d|PQ|12|m|2 6 3k22m223k262，化为 4m2(3k22m2)(3k22)2，(3k22)222m2(3k22)(2m2)20，9k412k2412m2k28m24m20，得到，(3k222m2)20，则 3k222m2，满足 0，所以x1x223k2m，y1y22k
4、x1x22m3k22mm1m，设 M 是 ON 与 PQ 的交点，则|OM|2x1x222y1y2229k24m21m21231m2，|PQ|2(1k2)243k22m223k2222m21m2 221m2，|OM|2|PQ|231m221m2254，当且仅当 31 m221m2，即 m 2时等号成立，综上可知|OM|PQ|的最大值为52.|ON|PQ|2|OM|PQ|的最大值为 5.21已知函数 f(x)x1xaln x(aR)(1)讨论 f(x)的单调区间；(2)设 g(x)f(x)2aln x，且 g(x)有两个极值点为 x1，x2，其中 x1(0，e，求 g(x1)g(x2)的最小值.
5、解：(1)f(x)的定义域(0，)，f(x)11x2axx2ax1x2，令 f(x)0 得 x2ax10，当2a2 时，a240，此时，f(x)0 恒成立，所以，f(x)在(0，)上单调递增；当 a2 时，a240 时，但 x2ax10 的两根 x1，x2均为负数，此时，f(x)0 在(0，)上恒成立，所以，f(x)在(0，)上单调递增；当 a2 时，a240，解 x2ax10 得两根为 x1a a242，x2a a242，当 x0，a a242时，f(x)0，f(x)单调递增；当 xa a242，a a242时，f(x)0，f(x)单调递减；当 xa a242，时，f(x)0，f(x)单调递
6、增；综上得，当 a2 时，f(x)的递增区间为(0，)，无递减区间；当 a2 时，f(x)的递增区间为0，a a242，a a242，递减区间为a a242，a a242.(2)g(x)x1xaln x，定义域为(0，)，g(x)11x2axx2ax1x2，令 g(x)0 得 x2ax10，其两根为 x1，x2，且 x1x2a，x1x21，所以 x21x1，ax11x1，所以 a0，所以 g(x1)g(x2)g(x1)g1x1x11x1aln x11x1x1aln1x1 2x11x12aln x12x11x12x11x1ln x1.设 h(x)2x1x2x1xln x，x(0，e，则g(x1)g(x2)minh(x)min，因为 h(x)211x2211x2ln xx1x1x 21x1xln xx2，当 x(0，e时，恒有 h(x)0，所以 h(x)在(0，e上单调递减；所以 h(x)minh(e)4e，所以(g(x1)g(x2)min4e.