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1、大题规范练(六)“17 题19 题”“二选一”46 分练(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a 3，且 b2c23bc.(1)求角 A 的大小；(2)求 bsin C 的最大值.解：(1)因为 b2c23bc，a 3，所以 b2c2a2bc，所以 cos Ab2c2a22bc12，又 A 是ABC 的内角，所以 A3.(2)因为 b2c23bc2bc，当且仅当 bc 时，等号成立，所以 bc3，故 SABC12bcsin
2、 A3 34，故 bsin C12absin C12a2S3233 3432，所以 bsin C 的最大值是32.18 某校为了解一段时间内学生参加“学习习惯养成教育”活动后的学习习惯情况，随机抽取了 100 名学生进行测试用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于 8 分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如下表：得分 6.0,7.0)7.0,8.0)8.0,9.0)9.0,10.0 频数 10 15 50 25 图 1(1)请完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分 x(同一组中的数据用该区间的中点值代表)；(2)若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成
3、教育”活动作出评价.解：(1)x 106.5157.5508.5259.51008.4(分)(2)由学生得分情况统计表可以看出，成绩在8.0,9.0)内的人数所占比例为50%，成绩在9.0,10.0内的人数所占比例为 25%，所以全校约有 75%的学生“学习习惯良好”，因此本次教育活动效果良好 19如图 2 所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PCD底面 ABCD，PDDC2，PDC120，E 是线段 PC 的中点，AF14AB.图 2(1)求证：EFCD；(2)求点 F 到平面 ADE 的距离.解：(1)证明：在侧面 PCD 中，PDDC2，PDC120，E 是
4、线段 PC 的中点，所以 DE1，过 E 作 EHDC 于 H，则 DH12.连接 FH，因为底面 ABCD 是正方形，AF14AB，即 AF12，所以四边形 AFHD 是矩形，所以 FHDC，又 EHDC，EHFHH，所以 DC平面 EFH.又因为 EF平面 EFH，所以 DCEF.(2)由(1)知，FH平面 ADE，所以点 F 到平面 ADE 的距离等于点 H 到平面 ADE 的距离 因为底面 ABCD 是正方形，侧面 PCD底面 ABCD，所以 AD侧面 PDC，即 AD侧面 DEH，所以 ADDE，VA-DEH13SDEHAD，在三棱锥 H-ADE 中，设点 H 到平面 ADE 的距离
5、为 d，则 VH-ADE13SADEd.由于 VH-ADEVA-DEH，所以13SDEHAD13SADEd，所以 DHEHADADDEd，所以1232221d，所以 d34，即点 F 到平面 ADE 的距离为34.(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为(2,0)，2 33，2，圆 C 的参数方程为 x22cos，y 32sin(为参数)(1)设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的直角坐标方程；(2)判断
6、直线 l 与圆 C 的位置关系.解：(1)由题意知，点 M，N 的直角坐标分别为(2,0)，0，2 33，又 P 为线段 MN 的中点，所以点 P 的直角坐标为1，33，故直线 OP 的直角坐标方程为 y33x，即 x 3y0.(2)因为直线 l 上两点 M，N 的直角坐标分别为(2,0)，0，2 33，所以直线 l的直角坐标方程为 x 3y20.又圆 C 的圆心坐标为(2，3)，半径 r2，所以圆心到直线 l 的距离 d|2 3 32|12 3232r，故直线 l 与圆 C 相交 23【选修 45：不等式选讲】已知函数f(x)log2(|x1|x2|m)(1)当 m7 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若关于 x 的不等式 f(x)2 的解集是 R，求 m 的取值范围.解：(1)由|x1|x2|70，得 x1，x1x270或 1x2，x1x270 或 x2，x1x270，所以 x3 或 x4.所以当 m7 时，函数 f(x)的定义域为(，3)(4，)(2)由 f(x)2 的解集是 R，可知 m|x1|x2|4 恒成立 由于|x1|x2|4|(x1)(x2)|41，所以 m 的取值范围是(，1