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1、大题规范练(五)“17 题19 题”“二选一”46 分练(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知等差数列an中，a25，前 4 项的和为 S428.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2n，Tnanb1an1b2an2b3a2bn1a1bn，求 Tn.解：(1)S44a1a422(a1a4)2(a2a3)28，a2a314.a25，a39，公差 d4.故 an4n3.(2)bn2n，Tn(4n3)21(4n7)2252n112n，2Tn(4n3)22(4n7)2352n12n1，
2、得，Tn(4n3)24(22232n)2n168n4412n1122n168n(2n316)2n152n18n10.18如图 1 所示，在三棱锥 A-BCD 中，ABACADBCCD4，BD4 2，E，F 分别为 AC，CD 的中点，G 为线段 BD 上一点，且 BE平面 AGF.(1)求 BG 的长；(2)求四棱锥 A-BCFG 的体积.图 1 解：(1)连接 DE 交 AF 于 M，连接 GM，则 M 为ACD 的重心，且DMME21.因为 BE平面 AGF，所以 BEGM，所以DGBG21，所以 BG4 23.(2)设 BD 的中点为 O，连接 AO，CO，则 AOCO2 2，所以 AO
3、OC，AOBD，从而 AO平面 BCD，所以 VA-BCD1312442 216 23.又易知 VA-FDG13VA-BCD，所以 VA-BCFG23VA-BCD32 29.19某地区为了落实国务院关于加快高速宽带网络建设，推进网络提速降费的指导意见，对宽带网络进行了全面的光纤改造为了调试改造后的网速，对新改造的 1 000 户用户进行了测试，随机抽取了若干户的网速，网速全部介于 13 M 与 18 M 之间，将网速按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)；第五组17,18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图 2所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为 3819，且第二
4、组的频数为 8.图 2(1)试估计这批新改造的 1 000 户用户中网速在16,17)内的户数；(2)求测试中随机抽取的用户数；(3)若从第一、五组中随机抽取 2 户的网速，求这 2 户的网速的差的绝对值大于 1 M 的概率.解：(1)网速在16,17)内的频率为 0.3210.32，又 0.321 000320，估计这批新改造的 1 000 户用户中网速在16,17)内的户数为 320.(2)设图中从左到右前三个组的频率分别为 3x,8x,19x，依题意，得 3x8x19x0.3210.0811，x0.02，设测试中随机抽取了 n 户用户，则 80.028n，n50，测试中随机抽取了 50
5、户用户(3)网速在第一组的用户数为 30.021503，记为 a，b，c.网速在第五组的用户数为 0.081504，记为 m，n，p，q.从第一、五组中随机抽取 2 户的基本事件有 a，b，a，c)，a，m，a，n，a，p，a，q，b，c，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，m，n，m，p，m，q，n，p，n，q，p，q，共 21 个 其中，抽取的 2 户的网速的差的绝对值大于 1 M 所包含的基本事件有a，m，a，n，a，p，a，q，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，共 12 个，所求概率 P122147.(请在第 22、23 题中选
6、一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22【选修 44：坐标系与参数方程】已知曲线 E 的极坐标方程为 4tan cos，倾斜角为 的直线 l 过点 P(2,2)(1)求曲线 E 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；(2)设 l1，l2是过点 P 且关于直线 x2 对称的两条直线，ll与 E 交于 A，B两点，l2与 E 交于 C，D 两点，求证：|PA|PD|PC|PB|.解：(1)由题意易得 E 的直角坐标方程为 x24y(x0)，l 的参数方程为 x2tcos y2tsin(t 为参数)(2)证明：l1，l2关于直线 x2 对称，l1，l2的倾斜角互补设 l1的倾斜角为 1，则 l2
7、的倾斜角为 1，把直线 l1的参数方程 x2tcos 1，y2tsin 1(t为参数)代入 x24y(x0)，并整理得 t2cos214(cos 1sin 1)t40，由根与系数的关系，得 t1t24cos21，即|PA|PB|4cos21.同理，得|PC|PD|4cos214cos21，|PA|PB|PC|PD|，即|PA|PD|PC|PB|.23【选修 45：不等式选讲】已知函数 f(x)|x3|m，m0，f(x3)0 的解集为(，22，)(1)求 m 的值；(2)若存在 xR，使得 f(x)|2x1|t232t1 成立，求实数 t 的取值范围.解：(1)因为 f(x)|x3|m，所以 f(x3)|x|m0，因为 m0，所以 xm 或 xm.又因为 f(x3)0 的解集为(，22，)，所以 m2.(2)因为 f(x)|2x1|t232t1，所以|x3|2x1|t232t3.令 g(x)|x3|2x1|，则 g(x)|x3|2x1|x4，x3，3x2，3x12，x4，x12，故 g(x)maxg1272，则有72t232t3，即 2t23t10，解得 t12或t1，即实数 t 的取值范围为，121，)