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1、文科数学 唐山市 高三第一次模拟考试 文科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1.设 A，B 是全集 I=1，2，3，4的子集，A=l，2，则满足 AB 的 B 的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 2.复数的虚部为 A.B.C.一 D.一 3.在等差数列an中，a4=2，且 a1+a2+a10=65，则公差 d 的值是 A.B.3 C.D.2 4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，+)上单调递增的是 A.y=-B.y=-x2 C.y=e一 x+ex D.y=|x+1 5.执行右侧的程序框图，输出 S 的值
2、为 A.ln 4-ln 3 B.ln5 C.ln 5-ln4 D.ln4 6.cosasin(a+)+sinasin(a-)=A.B.-C.D.-7.A（，1）为抛物线 x2=2py(p0)上一点，则 A 到其焦点 F 的距离为 A.+B.C.+1 D.2 8.在区间一 1,1上随机取一个数 x，使 cosx的概率为 A.B.C.D.9.若 x，y 满足不等式组则的最大值是 A.B.1 C.2 D.3 10.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 A.8 B.C.9 D.11.F 为双曲线=1（a0，b0）的右焦点，若上存在一点 P 使得OPF 为等边三角形（O 为坐标原点），则 r 的离心率
3、 e 的值为 A.2 B.C.+1 D.12.已知函数 f(x)=x3-3x2+x 的极大值为 m，极小值为 n，则 m+n=A.0 B.2 C.-4 D.-2 填空题（本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。）13.Sn为等比数列an的前 n 项和，满足 Sn=2an-1，则an的公比 q=_。14.已知向量 a，b 满足 a(a-b)=2，且|a|=1，|b|=2，则 a 与 b 的夹角等于_ 15.直线 l：与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，O 为坐标原点，则OAB 的内切圆的方程为_ 16.一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正 方形，若该八面体
4、的棱长为 2，所有顶点都在球 O 上，则球 O 的表面积为_ 简答题（综合题）（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）在右图所示的四边形 ABCD 中，BAD=90，BCD=150，BAC=60,AC=2,AB=+1.17.求 BC;18.求ACD 的面积 为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了 6 轮测试，测试成绩（单位：次分钟）如下表：19.在答题卡上补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数：20.试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析.如图，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的棱长均为 2，BAD=，M 为 BB1 的中点，Ol
5、为上底面对角线的交点 (I)求证：O1M平面 ACM1；(II)求 Cl 到平面 ACM 的距离 21.求证：O1M平面 ACM1；22.求 Cl到平面 ACM 的距离 已知椭圆 C：=1（ab0）的右焦点为 F(2,0)，点 P(2,)在椭圆上 23.求椭圆 C 的方程；24.过点 F 的直线，交椭圆 C 于 A、B 两点，点 M 在椭圆 C 上，坐标原点 O 恰为 ABM 的重心，求直线 l 的方程 已知函数 f(x)=a(tan x+l)-ex 25.若 f(x)在 x=0 处的切线经过点(2，3)，求 a 的值；26.x（0，）时，f(x)0，求 a 的取值范围 如图，AB 与圆 O
6、相切于点 B，CD 为圆 O 上两点，延长 AD 交圆 O 于点 E，BFCD 且交ED 于点 F 27.证明：BCEFDB;28.若 BE 为圆 O 的直径，EBF=CBD，BF=2，求 ADED.答案 单选题 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A 11.C 12.D 填空题 13.2 14.15.(x1)2 (y1)21 16.8 简答题 17.18.1 19.（1）中位数为 72，众数为 75，20.甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定 21.（1）略；22.23.24.y(x2)25.（1）2；26.a 27.（1）略；28.（2）2 解析 单
7、选题 1.由 AB 知，集合 B 中必须含有 1,2 两个元素，而全集是 I=1，2，3，4，所以集合 B 中还可能含有 3,4 所以集合 B 可能等于1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共四种情况，故选 B。2.，所以 的虚部位，故选 A。3.因为，所以，所以，所以，故选 B。4.显然 y=-是奇函数，在区间(0，+)上单调第增，所以 A 不正确；y=-x2是偶函数，在区间(0，+)上单调递减，所以 B 不正确；y=|x+1|是非奇非偶函数，在(0，+)上单调递增，所以 D 不正确；对于 C，因为，所以 y=e一 x+ex是偶函数，又因为，所以当时，所以 y=e一 x+ex在区间(
8、0，+)上单调递增，故 C 选项正确。5.，第一步，第二步，第三步，第四步，否输出，故选 D。6.原式，故选 A。7.因为 A（，1）为抛物线 x2=2py(p0)上一点，所以，所以，所以抛物线的方程为，其准线方程为，由抛物线的定义知 A 到其焦点 F 的距离等于 A 到其准线的距离为，故选 B。8.由，得，又因为 cosx，所以，所以，所以所求的概率为，故选 A。9.作出线性约束条件 表示的可行域为图中直线的上方，的下方，的下方的区域，表示可行域中的点与坐标原点连线所在直线的斜率，由可行域知，当取在处时，取到最大值为 2.故选 C。10.由三视图可知，该几何体是有一个底面半径为 1，高为 5
9、 的圆柱和一个底面半径为 1，高为3 的圆柱的组合体，所以其体积为，故选 A。11.设双曲线的左焦点为 M，由题意得，由双曲线的定义知，在中，由余弦定理得，整理得，两边同除以得，解得舍去），故选 C。12.，令 的 两 个 根 分 别 为，且，所 以 由 韦 达 定 理 得，所 以，易知为函数的极大值点，为函数的极小值点，所以，所以，故选D。填空题 13.当时，解得；当时，解得，所以an的公比 q=。14.设向量的夹角为，由 a(a-b)=2 得到，所以，而|a|=1，|b|=2，所以，所以，又，所以。15.设OAB 的内切圆的方程为，由题意得，解得或，由于，所以舍去，故所求圆的方程为(x1)
10、2 (y1)21 。16.由题意知该八面体为两个等大的正四棱锥底面相对而成，由于八面体所以顶点都在同一个球面上，所以球 O 的球心在正四面体的底面中心处，此时 O 到所以顶点的距离均为，即为球O 的半径，所以球 O 的表面积为。简答题 17.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcosBAC6，所以BC 18.在ABC中，由正弦定理得，则 sinABC，又 0ABC120，所以ABC45，从而有ACB75，由BCD150，得ACD75，又DAC30，所以ACD为等腰三角形，即ADAC 2，故SACD1 19.乙队测试成绩的中位数为 72，众数为 75 20.所以甲乙两队水平相当，
11、但甲队发挥较稳定 21.（）连接AO1，BD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1AC，四边形ABCD是边长为 2 的菱形，ACBD，又 BDBB1B，AC平面DBB1D1，又 O1M平面DBB1D1，ACO1M 直四棱柱所有棱长均为 2，BAD，M为BB1的中点，BD2，AC2，B1MBM1，O1M2O1B12B1M22，AM2AB2BM 25，O1A2O1A12A1A27，O1M2AM2O1A2，O1MAM又 ACAMA，O1M平面ACM 22.A1C1AC，A1C1平面ACM，即C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，由（）得O
12、1M平面ACM，且O1M，即点C1到平面ACM的距离为 23.由题意可得c2，左焦点F1(2，0)，|PF|，所以|PF1|即 2a|PF|PF1|，即a26，b22，故椭圆C的方程为 24.显然直线l与x轴不垂直，设l：yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)将l的方程代入C得(13k2)x212k2x12k260，所以AB的中点，即 由点M在C上，可得 15k42k210，解得(舍），即k故直线l的方程为y(x2)25.=2 26.27.因为BFCD，所以EDCBFD，又EBCEDC，所以EBCBFD，又BCEBDF，所以BCEFDB.28.因为EBFCBD，所以EBCFBD，由（）得EBCBFD，所以FBDBFD，又因为BE为圆O的直径，所以FDB为等腰直角三角形，因为AB与圆O相切于B，所以EBAB，即ADEDBD22