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1、文科数学 和平区 高三第一次联合考试 文科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 8 小题，每小题_分，共_分。）1.已知全集 U=，集合 A=，则()A.1,2,4 B.2,3,4 C.0,2,4 D.0,2,3,4 2.“”是“”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出的值为()A.B.C.D.4.设实数在上随机地取值，使方程 有实根的概率为()A.B.C.D.5.若，则大小关系为()A.B.C.D.6.将的图象向右平移个单位后,所得图象的解析式是()
2、A.B.C.D.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.4 B.C.D.8.设函数，函数 在，上有 3 个不同的零点，则实数的取值范围为()A.B.C.D.填空题（本大题共 7 小题，每小题_分，共_分。）9.已知为虚数单位，复数满足,则等于_ 10.已 知 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 下 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为_cm3 11.如下图，是圆的切线，切点为交圆于两点，则_ 12.已知各项不为 0 的等差数列满足，数列是等比数列，且，则的值等于_ 13.已知实数满足，且，则的最小值是_
3、14.已知菱形的边长为，点，分别在边、上，若，则实数的值为_ 15.某厂用甲、乙两种原料生产 A、B 两种产品，已知生产 1 吨 A 产品，1 吨 B 产品分别需要 的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示 问：在现有原料下，A、B 产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？简答题（综合题）（本大题共 5 小题，每小题_分，共_分。）在ABC 中，设内角的对边分别为，16.求角 C；17.若且，求ABC 的面积 如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面,，为中点,且.18.求证：平面；19.求证:；20.求与平面所成角的正弦值.设数列的前项的和为
4、，点在函数的图象上，数列满足:其中 21.求数列和的通项公式；22.设，求证：数列的前项的和（）.椭圆 C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率 23.求椭圆 C 的方程；24.设椭圆 C 的两焦点分别为、，点是椭圆 C 的上顶点，求内切圆方程；25.若直线与椭圆交于、两点，求证：直线与直线的交点在直线上.已知函数，26.求函数的单调递增区间；27.若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；28.求证：.答案 单选题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 填空题 9.10.11.12.8 13.14.15.见解析 简答题 16.见解析 17.见解析 18.见解析 19.见解
5、析 20.见解析 21.见解析 22.见解析 23.见解析 24.见解析 25.见解析 26.见解析 27.见解析 28.见解析 解析 单选题 1.因为,所以，又因为，所以 2.，由可以推出，但由推不出，所以前者是后者的必要不充分条件。3.s=1,k=1K=2,s=4,k=2 不满足判断框中的条件 K=3,S=11,K=3 不满足判断框中的条件K=4,S=26,K=4 不 满 足 判 断 框 中 的 条 K=5,S=57,K=5 不 满 足 判 断 框 中 的 条 件K=6,S=120,K=6 满足判断框中的条件，输出 S=120,所以选 C 4.因为有实根，所以，解得或 记事件 A:P 在0
6、,5上随机地取值，关于 x 的方程有实数根，由方程有实根符合几何概型，所以,所以选 A 5.因为，所以，所以选 D 6.因为将向右移动个单位，得到 所以，即，所以选 A 7.因为 A、B 是双曲线上的点 所以，因为是等边三角形，所以,所以=2a,所以，,所以，所以根据余弦定理，可得，将数据代入得，整理得，所以，所以选 B 8.如图所示，由题意可知，可以令，此时函数的零点个数，即是与的交点个数，由此可以得到参数的取值临界值，最小为，最大为 2，所以选 C 填空题 9.因为，所以 10.由三视图可得，几何体是一个圆柱中间挖去一个半球得到的几何体，先求圆柱体体积，半球的体积，所以几何体的体积为=11
7、.，所以，设,所以，求得，由勾股定理可得，所以，所以 12.，所以或，所以，所以填 8 13.因为，所以，因为 所以，因为，所以最小值为 14.因为 ABCD 是菱形，向量 AE 和向量 AF 的积为 1，所以 AB=BC=CD=DA=2,因为向量 DC 等于 2 倍的向量 DF,所以 DF=1,即 F 为 CD 的中点，E 是 BC 的三等分点，因为 BE 和 CE 的方向相反，所以 15.设生产 A、B 产品分别为x，y吨，利润总额为z元，由题意得 目标函数为z7x12y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为，当通过图中的点A时 最大，z最大 解得点A坐标
8、为(20,24)将点A(20,24)代入z7x12y 得zmax7201224428 万元 答：该厂生产 A，B 两种产品分别为 20 吨、24 吨时利润最大，最大利润为 428 万元 简答题 16.因为，因为在ABC 中，所以 17.因为，所以，因为，所以，所以，所以 所以 18.连结和交于,连结,为正方形,为中点,为中点,平面,平面 平面 19.平面,平面,为正方形,平面,平面,平面,20.过 F 作于 M,连接 CM 平面,平面,又平面=AD,平面 是在平面上的射影,是与平面所成角,21.由已知条件得，当时，当时，得：，即，（），又，；，；22.，两式相减得 23.，又 椭圆的方程 24.为等腰三角形如图 所以的内切圆的圆心在轴上设圆心，直线的方程，内切圆与直线相切，圆心到的距离 解得 25.将直线代入椭圆的方程并整理,得 直线过，恒成立设直线与椭圆的 C 交点，由根与系数的关系，得 直线的方程为：，它与直线的交点坐标为 同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明两点重合，即证明两点的纵坐标相等：，因此结论成立 综上可知直线与直线的交点住直线上 26.（令，得 故函数的单调递增区间为 27.由 则问题转化为大于等于的最大值 又 令 当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：由表知当时，函数有最大值，且最大值为 因此 28.由（）知，,又