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1、文科数学 成都市 高三第四次模拟考试 文科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 10 小题，每小题_分，共_分。）1.集合的子集个数为()A.8 B.7 C.4 D.3 2.复数z，则（）A.|z|2 B.z的实部为 1 C.z的虚部为i D.z的共轭复数为1i 3.已知函数，则（）A.B.C.2 D.4 4.下列四个结论中错误的是：（）A.如果，那么在方向上的投影相等 B.已知平面和互不相同的三条直线，若、m 是异面直线，；C.过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直 D.设回归直线方程为，当变量 x 增加一个单位时，平均增加 2 个单位 5.如图所
2、示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A.B.C.D.6.若成等比数列，则下列三个数：，必成等比数列的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，在 66 的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，满足，（），则（）A.0 B.1 C.D.8 已知 ab（a0，b0）是函数的零点，则使得取得最小值的有序实数对（a,b）是（）A.B.C.D.9.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（）A.3 B.6 C.D.10.已知定义在 R 上的函数满足在上是减函数，且，有，则以
3、下大小关系一定正确的是（）A.B.C.D.填空题（本大题共 5 小题，每小题_分，共_分。）11.某单位有 840 名职工,现采用系统抽样抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,840随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间的人数为_ 12.若实数 x,y 满足不等式组，则的最大值是_ 13.右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为_.14.执行如图所示的程序框图，则输出的i_.15.已 知 函 数 在 上 是 减 函 数，且，若，则实数 m 的取值范围是 简答题（综合题）（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）16.甲、乙两家商场对同一种商
4、品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心 角均为 15，边界忽略不计)即为中奖 乙商场：从装有 3 个白球和 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 球(这些球除颜色外 完全相同)，如果摸到的是 2 个红球，即为中奖 试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由 17已知函数，（1）求函数的频率和初相；（2）在中，角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，若，c2，求的面积 18.已知正项数列的前 n 项的和是，且任意，都有（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项
5、和 19.如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，E 为 AD 上一点，F 为 PC 上一点，四边形 BCDE 为矩形，PAD60，PB23，PAED2AE2（1）若=（R），且 PA平面，求的值；（2）求证：平面；(3)求直线 PB 与平面 ABCD 所成的角 20 已知椭圆的左、右焦点为 F1，F2，M 为短轴端点，且 SMF1F24，离心率为,O 为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条射线，与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，且满足证明点到直线 AB 的距离为定值.21已知函数的图像在处的切线方程为（1）求 s，t 的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）若正
6、项数列满足，证明：数列是递减数列 答案 单选题 1.A 2.D 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 9.B 10.C 填空题 11.4 12.11 13.14.11 15.简答题 16.见解析 17.见解析 18.见解析 19.见解析 20.见解析.21.见解析 解析 单选题 1.由题可得：A 中有 3 个元素，子集有 23个。B 选项不正确，C 选项不正确，D 选项不正确，所以选 A 选项。2.=(1-3i)（1-2i）/5=-1-i。A 选项不正确，B 选项不正确，C 选项不正确，所以选 D 选项。3.由题可知：f(2)=-2；f(-2)=。B 选项不正确，C 选项不正确，D
7、选项不正确，所以选 A 选项。4.过平面的一条斜线没有平面与平面垂直 A 选项不正确，B 选项不正确，D 选项不正确，所以选 C 选项。5.由题可知，甲的平均成绩为 90，乙的平均成绩由污损部分确定，可供选择的数据为 0 到 9十个，比甲的平均成绩小的有 0 到 7。A 选项不正确，B 选项不正确，D 选项不正确，所以选 C 选项。6.由题可知：等比数列的相邻两项相乘仍然是等比数列。A 选项不正确，C 选项不正确，D 选项不正确，所以选 B 选项。7.=（1，2），=（-2，1），=（3，4）.所以 x+y=。A 选项不正确，B 选项不正确，C 选项不正确，所以选 D 选项。8.1、由题可知，
8、易得 a+b=30-3a,即 4a+b=30。9.直线 PF 的方程为 y=x-2，与抛物线方程联立，解得 x=4,所以 6.A 选项不正确，C 选项不正确，D 选项不正确，所以选 B 选项。10.由题可知，f(x)在上是减函数，且，故。A 选项不正确，B 选项不正确，D 选项不正确，所以选 C 选项。填空题 11.由系统抽样的要求可得，编号落入区间的人数为_ 12.由题可知，求出阴影区域的三个端点坐标，分别代入目标函数计算，即可求出最大值 11.13.由图可知，原几何体为长与宽均为 4，高为 3 的正四棱柱中间挖去一个半径为 1 的圆柱，所以体积为。14.由题可知：S=1,i=2；S=4,i
9、=3；S=11,i=4；S=2036,i=11.15.由题可知，xf(-1)=e,则 g(x)的最大值为-1，则 m.简答题 16.试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难 设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，.设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，个红球为，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，共种.摸到的个球都是红球有，共种.所以，.因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大 17.试题分析：本题属于三角函数中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难 所以，函
10、数的频率，初相为（2）在中，又由正弦定理得，解得 18.试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难（1）由题意知：当 n=1 时，2S1，所以 当 n2 时，数列是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列，（2）由（1）知，相减得 19.试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难（1）连接交于点，连接.因为平面，平面平面，所以.因为，所以.因为，所以.所以.（2）因为 所以.所以.又平面平面，且平面平面,平面（3）由（2）知，平面 PBE 为直线 PB 与平面 ABCD 所成的角，在 RtPEB 中，60，直线 PB 与平面 ABCD 所成的角为 60 2
11、0.试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（1）因为椭圆,由题意得,，解得 椭圆的方程为（2）因为，所以有，即两条射线 OA、OB 互相垂直 当直线 AB 斜率不存在时，容易求出直线 AB 的方程为，此时原点与直线 AB 的距离；当直线 AB 斜率存在时，设，直线 AB 的方程为 解方程组得,即,则=,即 因为，所以有 ,所以 O 到直线 AB 的距离 综上：O 到直线 AB 的距离为定值.21.试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）要注意对参数的讨论（1）由题意得，则，解得，（2）由题意得 当时，令，解得或，所以在和上单调递增；令，解得，所以在上单调递减；当时，则在上单调递增；当时，令，解得或，所以在和上单调递增；令，解得，所以在上单调递减；综上：当时，的单调递增区间和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间和，单调递减区间是（3）正项数列满足，数列是递减数列 令，是上的增函数，即，故，是递减数列