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1、文科数学 赤峰市 高三第三次模拟考试 文科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1若集合，则（）A.B.C.D.2 已知两点，以线段为直径的圆的方程是（）A.B.C.D.3.下列函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.4设为向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 6函数的一个单调递增区间是（）A.B.C.D.7.“牟合方
2、盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.B.C.D.8.向量在正方形网格中的位置如图所示，则（）A.B.C.D.9.如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A.B.C.D.10.在ABC 中，AB=AC，M 为 AC 的中点，BM=，则ABC 面积的最大值是（）A.B.2 C
3、.D.3 11.设，若，则下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.12.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,平面,则球的表面积为（）A.B.C.D.填空题（本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。）13已知复数，则等于_;.14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是_ 15若满足且的最大值为 4，则的值为_;.16已知数列的前项和为,且，则=_.简答题（综合题）（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）17.如图，在中，点在边上，.（1）求的面积；（2）求线段的长.18 为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的
4、连续观察试验.现有关于该地区 10 月份历年 10 月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：()根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年 10 月上旬（10 月 1 日至 10 月 10 日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.()从 10 月份 31 天中随机选择连续三天，求所选 3 天每天日平均最高温度值都在 27，30之间的概率.19如图所示，三棱锥中，,两两垂直，,，点为中点.（）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（）求点到平面的距离.2
5、0如图，椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（）求椭圆的方程；（）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.是否存在直线，使得?若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.21.设函数在点处的切线方程为（自然对数的底数（）求值，并求的单调区间；（）证明：当时，22选修 41：几何证明选讲 如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点来，为中点，连接交于点，（）求证：BCF=CAB；（）若FB=FE=1，求O 的半径 答案 单选题 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D 填空题 13.14.0 15.16.简答题
6、 17.（1）（2）18.()7 日或 8 日()最高温度的方差大()19.（）为棱中点（）20.（）（）不存在直线，使得 21.（），在单调递减，在单调递增（）略 22.（1）略（2）解析 单选题 1.解得，然后集合 A 中满足大于 1 或小于-1 的数有 2 和-2，所以选 B 2.圆心为 OA 中点，坐标为（-1,0），直径为,所以半径为 1，所以得到圆的方程为 3.A 满足在上单调递增，B 是反比例函数，图像在一三象限，在第一象限递减，C、D 两个选项的函数底数都小于 1，所以都是定义域内的减函数 4.，又因为得到，所以得到两向量平行。若两向量平行，同样逆推也成立，所以是充分必要条件。
7、即使两个向量中有一个为零向量，该等式也成立。5.根据表格可以得到，数列 为一个周期为 3 的数列，所以得到 6.将原函数表达式进行变形得到，然后起单调增区间：，解得，然后取 0 得到 7.从上向下看，看到的应该是中间的正方形，而四个曲面的边在正方形上的投影在正方形的对角线上，所以得到俯视图是 B 答案 8.由图可知，所以 9.如图，设 M 点坐标（x,y），则 P 点坐标为(x,2y),因为 P 点在圆上，所以将 P 点坐标代入圆的方程得到，化成 椭圆的标准方程得到，所以 10.如 图，设 等 腰 三 角 形 顶 角 为，腰 长 为，然 后 根 据 腰 上 的 中 线 长，所 以 所以当时，有
8、最大值 11.然后再比较，直接判断它们的真数大小，利用均值不等式得到（因为，所以不能取等于）自然对数底数大于 1，所以单调递增，所以，得到 A 答案 12.如图，为等边三角形，边长为 1，则它的外接圆直径 BE=，连接 AE，则 AE 即为大圆的直径，,所以得到大圆半径为，所以球的表面积为 填空题 13.14.直接根据框图，得到该框图表示的就是计算的和，然后结合正弦函数图像得到，总是这样 6 个一循环，2016 能够被 6 整除，所以最后结果为 0 15.直线过定点（0,3）。将斜率进行分类讨论，（1）当时，如图 1，画出可行区域，目标函数在点（0,3）处取得最大值 3，不满足题意；（2）当时
9、，如图 2，画出可行区域，目标函数在直线与轴的交点处取得最值 4，所以得到，将点（2,0）代入直线方程得到；（3）当时，画出可行区域，可以得到目标函数没有最大值。16.，所以得到，两边化简，然后同除以得到，所 以 得 到 数 列 是 一 个 首 项 为1，公 差 为2的 等 差 数 列，所 以，简答题 17.（1）又，,，（2），且,，又，又在中,即,18.（）农学家观察试验的起始日期为 7 日或 8 日.（）最高温度的方差大.（）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件 A，则基本事件空间可以设为，共计 29 个基本事件 由图表可以看出，事件 A 中包含 10 个基本事件，所以，
10、所选 3 天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为.19.（）当为棱中点，为棱中点时，平面平面.（）因为，所以直线平面，,.又 所以，设点是的中点，连接，则,所以，.又，而，设点到平面的距离为，则有，即，即点到平面的距离为.20.（）因为椭圆的左顶点在圆上，所以.又离心率为，所以，所以,所以,所以的方程为.（）设直线 AP 的方程为 因为圆心到直线的距离为，所以.因为，将直线与椭圆方程联立：得到 因为已知有一根为-4，所以另一根为，得到 代入得到.显然，所以不存在直线，使得.21.（），由已知，故，当时，当时，故在单调递减，在单调递增；（6 分）（）方法 1：不等式，即，设，时，时，所
11、以在递增，在递减，当时，有最大值，因此当时，方法 2：设，在单调递减，在单调递增，因为，所以在只有一个零点，且，当时，当时，在单调递减，在单调递增，当时，因此当时，22.（）证明：因为 AB 是直径，所以ACB90 又因为 F 是 BD 中点，所以BCF=CBF=90-CBA=CAB 因此BCF=CAB（）解：直线 CF 交直线 AB 于点 G，由 FC=FB=FE 得：FCE=FEC 可证得：与全等，所以 FAFG，且 ABBG 由切割线定理得：（1FG）2BGAG=2BG2 在 RtBGF 中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由、得：FG2-2FG-3=0 解之得：FG13，FG21（舍去）所以 ABBG 所以O 半径为.