投资组合理论课堂.pptx

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1、2023/3/161l 重点掌握一阶随机占优、经济意义和等价定理；重点掌握一阶随机占优、经济意义和等价定理；l 重点掌握一阶随机占优、经济意义和等价定理；重点掌握一阶随机占优、经济意义和等价定理；l 了解阿莱斯关于预期效用函数悖论的意思；了解阿莱斯关于预期效用函数悖论的意思；l 重点掌握均值方差分析的主要假设和模型概要；重点掌握均值方差分析的主要假设和模型概要；l 重点掌握可行集和有效集的基本含义及其变化；重点掌握可行集和有效集的基本含义及其变化；l 重点掌握系统性风险和非系统性风险的主要内涵；重点掌握系统性风险和非系统性风险的主要内涵；l 重点掌握最优投资组合，了解最优投资组合决策；重点掌握

2、最优投资组合，了解最优投资组合决策；l 重点掌握引入无风险贷款和借款对有效集的影响；重点掌握引入无风险贷款和借款对有效集的影响；l 掌握两基金分离定理的含义、性质及其证明；掌握两基金分离定理的含义、性质及其证明；l 了解单基金定理的联系、含义、性质和推论；了解单基金定理的联系、含义、性质和推论；学习目标第1页/共118页2023/3/162l l第一节第一节 随机占优随机占优l l第二节第二节 均值方差分析均值方差分析l l第三节第三节 最优投资组合最优投资组合l l第四节第四节 引入无风险资产引入无风险资产l l第五节第五节 两基金分离定理两基金分离定理本章结构第2页/共118页2023/3

3、/163两种风险资产的预期收两种风险资产的预期收益率相等而风险不同，益率相等而风险不同，我的标枪该怎么投呢？我的标枪该怎么投呢？第一节 随机占优第3页/共118页2023/3/164 占优：如果在任何状态下，金融资产占优：如果在任何状态下，金融资产A A的收益都的收益都比金融资产比金融资产B B的收益高，则称资产的收益高，则称资产A A占优于资产占优于资产B B。第一节 随机占优 一、占优与随机占优t=1t=1“情况好情况好情况好情况好”“情况差情况差情况差情况差”资产资产资产资产A A20%20%0%0%资产资产资产资产B B10%10%-10%-10%第4页/共118页2023/3/165

4、 随机占优并不能保证到随机占优并不能保证到t=1t=1时期，金融资产时期，金融资产A A的收的收益在所有可能出现的状态下都比金融资产益在所有可能出现的状态下都比金融资产B B的收益的收益高。它只是说明，在随机性的意义上，金融资产高。它只是说明，在随机性的意义上，金融资产A A的收益率高于金融资产的收益率高于金融资产B B的收益率。的收益率。第一节 随机占优 一、占优与随机占优t=1t=1“情况好情况好情况好情况好”“情况差情况差情况差情况差”出现概率出现概率出现概率出现概率50%50%50%50%资产资产资产资产A A20%20%0%0%资产资产资产资产B B0%0%10%10%第5页/共11

5、8页2023/3/1661.1.基本概念基本概念 若随机变量若随机变量 和和 分别是金融资产分别是金融资产A A和和B B的收益率，且对于任何非递减的效用函数的收益率，且对于任何非递减的效用函数u(u(.)（即（即非厌足性假设）都有：非厌足性假设）都有：则称金融资产则称金融资产A A一阶随机占优于金融，即：一阶随机占优于金融，即：第一节 随机占优 二、一阶随机占优第6页/共118页2023/3/1672.2.经济意义经济意义 在一阶随机性的意义上，金融资产在一阶随机性的意义上，金融资产A A比金融资比金融资产产B B来得来得“好好”。也就是说，任给一个收益率也就是说，任给一个收益率 x x，金

6、融资产，金融资产A A的的收益率高于收益率高于x x的概率都要大于金融资产的概率都要大于金融资产B B高于高于x x的概的概率。率。上述命题上述命题6.16.1的证明详见教材的证明详见教材P151-152P151-152。第一节 随机占优 二、一阶随机占优第7页/共118页2023/3/1683.3.图形描述图形描述 假设风险资产假设风险资产A A和和B B的收益率在的收益率在0 0和和1 1之间，之间，F FA A和和F FB B是收益率的累积分布函数，并且右连续，则是收益率的累积分布函数，并且右连续，则有：有：当收益率小于当收益率小于1 1时，一般有：时，一般有：第一节 随机占优 二、一阶

7、随机占优第8页/共118页2023/3/1694.4.等价定理等价定理 若随机变量若随机变量 和和 分别是金融资产分别是金融资产A A和和B B的收益率，的收益率，F FA A和和F FB B分别是这两种金融资产收益率分别是这两种金融资产收益率的累积分布函数，则如下三个命题将是等价的：的累积分布函数，则如下三个命题将是等价的：（1 1）（2 2）（3 3），即，即 按概率分布等按概率分布等于于 加上一个正的随机变量加上一个正的随机变量 。第一节 随机占优 二、一阶随机占优第9页/共118页2023/3/16105.5.重要定理重要定理6.26.2 若若 ，并且效用函数，并且效用函数u u(.)

8、0)0，u u(.)0)EU(B)EU(A)EU(B)及及EU(D)EU(C)EU(D)EU(C)。从从EU(A)EU(B)EU(A)EU(B)可以推出可以推出0.11 0.11 U(100)0.1 U(100)0.1 U(500)+0.01 U(500)+0.01 U(0),U(0),在此式两边加上在此式两边加上0.89 0.89 U(0)U(0)可得：可得：0.11 0.11 U(100)+0.89 U(100)+0.89 U(0)0.1 U(0)0.1 U(500)+0.9 U(500)+0.9 U(0),U(0),即即EU(C)EU(D)EU(C)EU(D)，这与实际调查结果相矛盾。，

9、这与实际调查结果相矛盾。第34页/共118页2023/3/1635经验证据效用理论是以五个公理为基础建立起来。到目前为止，还没有效用理论是以五个公理为基础建立起来。到目前为止，还没有实验能够证明公理的正确性。实验能够证明公理的正确性。但是经验的事实已经动摇了效用理论的基础。但是经验的事实已经动摇了效用理论的基础。因此，还有很多工作需要做，而行为金融学的最新发展就对此因此，还有很多工作需要做，而行为金融学的最新发展就对此给出了许多好的解释。给出了许多好的解释。第35页/共118页2023/3/1636可行集是指，可行集是指，由由N N种可交易风险证券中的任意种可交易风险证券中的任意 KK种形成种

10、形成的证券组合构成的集合称为可行集。的证券组合构成的集合称为可行集。根据上述几个假设，可由根据上述几个假设，可由均值均值-标准差标准差坐标系平面坐标系平面来刻画可行集。来刻画可行集。两种风险证券的例子。两种风险证券的例子。一、可行集第三节 最优投资组合第36页/共118页2023/3/1637 两种风险证券形成的可行集种类种类种类种类E(r)E(r)证券证券证券证券1 114%14%20%20%证券证券证券证券2 28%8%15%15%第37页/共118页2023/3/1638 组合期望收益率为两种收益率的加权平均：组合期望收益率为两种收益率的加权平均：但该组合的波动率就没那么简单但该组合的波

11、动率就没那么简单 (错！错！)正确的应该是：正确的应该是：两种风险证券形成的可行集第38页/共118页2023/3/1639组合组合资产资产 1 1占的比率占的比率资产资产2 2占的比率占的比率期望收益率期望收益率%标准差标准差%A A 25%25%125%125%6.506.5019.4119.41R R0 0100%100%8.008.0015.0015.00B B25%25%75%75%9.509.5012.3112.31V V36%36%64%64%10.1610.1612.0012.00C C50%50%50%50%11.0011.0012.5012.50D D75%75%25%25

12、%12.5012.5015.4615.46S S100%100%0%0%14.0014.0020.0020.00E E125%125%25%25%15.5015.5025.5825.58组合的风险与收益率之间的关系第39页/共118页2023/3/1640第40页/共118页2023/3/1641第41页/共118页2023/3/1642VRS第42页/共118页2023/3/1643不同相关系数的风险证券组合上下界下界下界上界上界下界下界第43页/共118页2023/3/1644分散化导致风险缩小。分散化导致风险缩小。实际的可行集：一维双曲线例子，实际的可行集：一维双曲线例子，=-1=1=0

13、=-0.1风险证券组合收益率的标准差的上下界第44页/共118页2023/3/1645两种风险证券组合的可行集方程假设假设 ，由，由1 1、2 2两种证券形成的可行集在两种证券形成的可行集在均值均值-标准差平面上的表示。标准差平面上的表示。证券组合证券组合 的期望回报率为的期望回报率为标准差为标准差为 通过找出通过找出 与与 之间的关系之间的关系第45页/共118页2023/3/1646两种风险证券组合的可行集方程 通过将相关数据带入得到一双曲线通过将相关数据带入得到一双曲线 最小方差证券组合最小方差证券组合MVP MVP(minimum-variance portfolio)(minimum

14、-variance portfolio)第46页/共118页2023/3/1647三种以上风险证券形成的可行集可行集的两个重要性质可行集的两个重要性质（1 1）只要）只要N N 不小于不小于3 3，可行集对应，可行集对应 于均值于均值-标方差平面上的区域为二维的。标方差平面上的区域为二维的。（2 2）可行集的左边向左凸。）可行集的左边向左凸。可行集可行集第47页/共118页2023/3/1648三种风险证券形成可行集的例子三点形成地区域三点形成地区域第48页/共118页2023/3/1649有效集定理有效集定理投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择投资者从满足如下条件的证券组合可行集中选择

15、他的最优证券组合，这个集合称为有效集：他的最优证券组合，这个集合称为有效集：（1 1）对给定的回报，风险水平最小）对给定的回报，风险水平最小（2 2）对给定的风险水平，回报最大；）对给定的风险水平，回报最大；下面分两步把有效集定理应用到可行集上，下面分两步把有效集定理应用到可行集上，得到投资者的最优投资组合。得到投资者的最优投资组合。二、有效集第三节 最优投资组合第49页/共118页2023/3/1650 证券组合前沿的方程证券组合前沿的方程 任意前沿证券组合的回报率的期望和标准差满足如下方程：二、有效集第三节 最优投资组合第50页/共118页2023/3/1651 给定期望回报率，找方差最小

16、的证券组合。给定期望回报率，找方差最小的证券组合。二、有效集第三节 最优投资组合 二、有效集第三节 最优投资组合第51页/共118页2023/3/1652 证券组合前沿的性质证券组合前沿的性质 性质1：整个证券组合前沿可以由任何两个前沿证券组合生成。性质2：前沿证券组合的任何凸组合仍然在证券组合前沿上。二、有效集第三节 最优投资组合第52页/共118页2023/3/1653在期望-标准差平面上的证券组合前沿第53页/共118页2023/3/1654 二、有效集第三节 最优投资组合在证券组合前沿上，寻找给定期望回报率条件下风险在证券组合前沿上，寻找给定期望回报率条件下风险最小的证券组合。最小的证

17、券组合。第54页/共118页2023/3/1655 或者，在证券组合前沿上，在给定风险条件下，或者，在证券组合前沿上，在给定风险条件下，寻找期望回报率最高的证券组合。寻找期望回报率最高的证券组合。二、有效集第三节 最优投资组合第55页/共118页2023/3/1656最最小小方方差差组组合合 二、有效集第三节 最优投资组合第56页/共118页2023/3/1657有效集和非有效集有效证券组合：即最小方差证券组合，是指比有效证券组合：即最小方差证券组合，是指比最小方差证券组合回报高的前沿证券组合。最小方差证券组合回报高的前沿证券组合。非有效证券组合：既不是最小方差证券组合又非有效证券组合：既不是

18、最小方差证券组合又不是有效证券组合的前沿证券组合。不是有效证券组合的前沿证券组合。问题：先利用第二种问题：先利用第二种方法，再利用第一种方法，再利用第一种方法，得到的有效集方法，得到的有效集是否一样？是否一样？第57页/共118页2023/3/1658 二、有效集第三节 最优投资组合 当组合中风险资产多于两种时，有效集将当组合中风险资产多于两种时，有效集将变成一个区域变成一个区域（曲面）（曲面）而不是一条直线。而不是一条直线。第58页/共118页2023/3/1659s.t.s.t.由由N N种风险资产构成的组合种风险资产构成的组合上述问题的求解，需要有诸如二次规划等工具上述问题的求解，需要有

19、诸如二次规划等工具上述问题的求解，需要有诸如二次规划等工具上述问题的求解，需要有诸如二次规划等工具 组合标准差减小依赖于各证券收益率间的相关系数组合标准差减小依赖于各证券收益率间的相关系数组合标准差减小依赖于各证券收益率间的相关系数组合标准差减小依赖于各证券收益率间的相关系数 MinimizeMinimize第三节 最优投资组合第59页/共118页2023/3/1660只要证券间不是正相关关系，就能通过组合降低风只要证券间不是正相关关系，就能通过组合降低风只要证券间不是正相关关系，就能通过组合降低风只要证券间不是正相关关系，就能通过组合降低风只要证券间不是正相关关系，就能通过组合降低风只要证券

20、间不是正相关关系，就能通过组合降低风险。险。险。险。险。险。投资收益率投资收益率时间时间时间时间时间时间证券证券 E E证券证券 F F组合组合EandFEandF分散化和相关系数第60页/共118页2023/3/1661平均年标准差平均年标准差28.4%28.4%10105050 55%55%组合中随机选取的英国股票数量组合中随机选取的英国股票数量组合多元化如何影响风险第61页/共118页2023/3/1662系统性风险和非系统性风险总风险总风险总风险总风险 =系统性风险系统性风险系统性风险系统性风险 +非系统性风险非系统性风险非系统性风险非系统性风险非非非非系系系系统统统统性性性性风风风风

21、险险险险，又又又又称称称称个个个个别别别别风风风风险险险险或或或或可可可可分分分分散散散散风风风风险险险险：只只只只与与与与个个个个别别别别或或或或少少少少数数数数资资资资产产产产相相相相关关关关的的的的风风风风险险险险，可可可可以以以以通通通通过过过过多多多多项资产的组合加以分散。项资产的组合加以分散。项资产的组合加以分散。项资产的组合加以分散。系系系系统统统统性性性性风风风风险险险险,又又又又称称称称市市市市场场场场风风风风险险险险或或或或不不不不可可可可分分分分散散散散风风风风险险险险，它它它它是是是是由由由由整整整整个个个个经经经经济济济济系系系系统统统统的的的的运运运运行行行行情情情

22、情况况况况决决决决定定定定的的的的，是是是是影影影影响响响响所所所所有有有有(或或或或大大大大多多多多数数数数)资资资资产产产产的的的的风风风风险险险险；无无无无法法法法通通通通过过过过多多多多项项项项资产的组合来分散的风险。资产的组合来分散的风险。资产的组合来分散的风险。资产的组合来分散的风险。第62页/共118页2023/3/1663总风险总风险非系统风险非系统风险系统风险系统风险组合收益的标准差组合收益的标准差组合中证券的数目影响系统性风险的因素包括：国家经影响系统性风险的因素包括：国家经影响系统性风险的因素包括：国家经影响系统性风险的因素包括：国家经济变动、税收改革、汇率改革、利率济变

23、动、税收改革、汇率改革、利率济变动、税收改革、汇率改革、利率济变动、税收改革、汇率改革、利率政策或世界能源状况改变等等。政策或世界能源状况改变等等。政策或世界能源状况改变等等。政策或世界能源状况改变等等。系统性风险和非系统性风险第63页/共118页2023/3/1664总风险总风险非系统性风险非系统性风险系统性风险系统性风险组合收益的标准差组合收益的标准差组合中证券的数目组合中证券的数目特特特特定定定定公公公公司司司司或或或或行行行行业业业业所所所所特特特特有有有有的的的的风风风风险险险险，例例例例如如如如公公公公司司司司关关关关键键键键人人人人物物物物的的的的死死死死亡亡亡亡或或或或失失失失

24、去去去去了了了了与政府签订防御合同等。与政府签订防御合同等。与政府签订防御合同等。与政府签订防御合同等。系统性风险和非系统性风险第64页/共118页2023/3/1665 二、有效集第三节 最优投资组合 当组合中风险资产多于两种时，有效集将当组合中风险资产多于两种时，有效集将变成一个区域（或曲面）而不是一条直线。变成一个区域（或曲面）而不是一条直线。第65页/共118页2023/3/1666 三、最优投资组合第三节 最优投资组合最优投资组合是指，在各种可能的投资组合中，唯最优投资组合是指，在各种可能的投资组合中，唯一能使得投资者获得的最大期望效用的投资组合。一能使得投资者获得的最大期望效用的投

25、资组合。因此，这种选择依赖于投资者的偏好，即无差异因此，这种选择依赖于投资者的偏好，即无差异曲线的形状。风险厌恶者的无差异曲线是递增的，曲线的形状。风险厌恶者的无差异曲线是递增的，凸向纵轴的，而投资的有效边界也是递增的，并且凸向纵轴的，而投资的有效边界也是递增的，并且凸向横轴的，因此，无差异曲线与有效边界的切点凸向横轴的，因此，无差异曲线与有效边界的切点是唯一的。该切点组合便是他最满意的有效组合，是唯一的。该切点组合便是他最满意的有效组合，最优证券组合是正是无差异曲线族与有效边缘的切最优证券组合是正是无差异曲线族与有效边缘的切点所在的组合。点所在的组合。第66页/共118页2023/3/166

26、7 三、最优投资组合第三节 最优投资组合第67页/共118页2023/3/1668 三、最优投资组合第三节 最优投资组合现在将有效边界与现在将有效边界与“无差异曲线无差异曲线”放在一块进行放在一块进行分析，就可以确定最优投资组合了。下图中，曲分析，就可以确定最优投资组合了。下图中，曲线线ABCABC表示有效边界，投资者将在这条边界上表示有效边界，投资者将在这条边界上选择某一点建立自己的投资组合。曲线选择某一点建立自己的投资组合。曲线、表示投资者甲的三条无差异曲线，而曲线表示投资者甲的三条无差异曲线，而曲线、则表示另一投资者乙的三条无差异曲线。则表示另一投资者乙的三条无差异曲线。第68页/共11

27、8页2023/3/1669对于投资者甲来说，对于投资者甲来说，B B点是最佳的效益组合，因点是最佳的效益组合，因为在这一点，他获得了最高可能的效用；对于投为在这一点，他获得了最高可能的效用；对于投资者乙来说，资者乙来说，C C点是其最佳的投资组合，同样在点是其最佳的投资组合，同样在C C点，乙获得了最高可能的效用。点，乙获得了最高可能的效用。投资者在选择和建立投资者在选择和建立投资组合的过程中，投资组合的过程中，既受其自身对待风险既受其自身对待风险态度的影响，也受市态度的影响，也受市场上现存投资机会的场上现存投资机会的制约。制约。第69页/共118页2023/3/1670 最优证券组合决策最优

28、证券组合决策(1)(1)证券分析：对证券的未来前景做出预测，这些证券分析：对证券的未来前景做出预测，这些预测必须将不确定性和相互关系考虑进去。预测必须将不确定性和相互关系考虑进去。(2)(2)证券组合分析：做出关于证券组合的预测，这证券组合分析：做出关于证券组合的预测，这种预测通过计算和的数值来完成。种预测通过计算和的数值来完成。(3)(3)证券组合选择：投资者或某个知悉投资者偏好证券组合选择：投资者或某个知悉投资者偏好的人按照该投资者的偏好选择最佳组合。的人按照该投资者的偏好选择最佳组合。(4)(4)证券组合评价：按一定标准和程序对选择出的证券组合评价：按一定标准和程序对选择出的最优证券组合

29、进行评判。最优证券组合进行评判。(5)(5)从新进行证券组合管理：评判后如果不是最优从新进行证券组合管理：评判后如果不是最优证券组合，重复前面的证券组合，重复前面的4 4个步骤。个步骤。第70页/共118页2023/3/1671第四节 引入无风险资产 一、无风险资产它是指收益率确定并且不存在违约风险的资产。它是指收益率确定并且不存在违约风险的资产。在理论上，它是指由中央政府发行的、期限与投资在理论上，它是指由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券。者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券。在现实中，完全符合条件的非常少，大多数投资者在现实中，完全符合条件的非常少，大

30、多数投资者转而使用范围更广的货币市场工具来代替。转而使用范围更广的货币市场工具来代替。从数理统计看，无风险资产是指投资收益的方差或从数理统计看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产。当然，无风险资产的收益率与标准差为零的资产。当然，无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。第71页/共118页2023/3/1672 二、一种无风险贷款与一种风险资产假设只有一种风险贷款和一种无风险资产假设只有一种风险贷款和一种无风险资产,该风险资产在现实世界中是所有风险资产的组合该风险资产在现实世界中是所有风险资产的组合假设你将比例

31、为假设你将比例为ww的财富投资于该风险资产的财富投资于该风险资产(组合组合)1 1；1-1-ww的财富投资于无风险资产的财富投资于无风险资产22无风险资产无风险资产：风险资产：风险资产：第四节 引入无风险资产第72页/共118页2023/3/1673 如果如果 ，那么，那么 如果如果 ，那么，那么 第四节 引入无风险资产 二、一种无风险贷款与一种风险资产第73页/共118页2023/3/1674第四节 引入无风险资产 二、一种无风险贷款与一种风险资产第74页/共118页2023/3/1675第四节 引入无风险资产 二、一种无风险贷款与风险资产组合第75页/共118页2023/3/1676A A

32、B BC CD DOO第四节 引入无风险资产 二、一种无风险贷款与风险资产组合第76页/共118页2023/3/1677A AT TC COOD D第四节 引入无风险资产 二、一种无风险贷款与风险资产组合有效集有效集的形状的形状第77页/共118页2023/3/1678A AT TC COOD D第四节 引入无风险资产 二、一种无风险贷款与风险资产组合OO最优投最优投资组合资组合最优贷最优贷款比例款比例第78页/共118页2023/3/1679A AOOB B第四节 引入无风险资产 三、一种无风险借款与一种风险资产借入的资金越借入的资金越多，这个组合多，这个组合在直线上的位在直线上的位置就越靠

33、外。置就越靠外。第79页/共118页2023/3/1680A A0 0B B第四节 引入无风险资产 三、一种无风险借款与风险资产组合D DC C第80页/共118页2023/3/1681A AT TC C0 0D D第四节 引入无风险资产 二、一种无风险借款与风险资产组合有效集有效集的形状的形状OO第81页/共118页2023/3/1682A AT TC C0 0D D第四节 引入无风险资产 二、一种无风险借款与风险资产组合OO最优投最优投资组合资组合最优贷最优贷款比例款比例第82页/共118页2023/3/1683A AT TC C0 0D D第四节 引入无风险资产 三、无风险借贷与风险资产

34、组合OO同时允许无风险借贷时，有效集就变成一条直线。同时允许无风险借贷时，有效集就变成一条直线。相应地，系统性风险就得以降低。相应地，系统性风险就得以降低。切点切点T T是最优风险资产组合，因为它是预期收益与是最优风险资产组合，因为它是预期收益与标准差之比最大的风险资产组合。标准差之比最大的风险资产组合。投资者的收益投资者的收益/风险偏风险偏好只需反映在组合中无好只需反映在组合中无风险资产所占的比重风险资产所占的比重第83页/共118页2023/3/1684第四节 引入无风险资产 三、无风险借贷与风险资产组合在切点组合在切点组合T T，风险资产组合中各种风险资产，风险资产组合中各种风险资产权重

35、就是使得风险资产的收益风险比最大的比例。权重就是使得风险资产的收益风险比最大的比例。第84页/共118页2023/3/1685第五节 两基金分离定理 如果市场上的投资者所选择的优化投资组合如果市场上的投资者所选择的优化投资组合都是两项基金的组合，其中一种是无风险资产基都是两项基金的组合，其中一种是无风险资产基金（即国债基金），另一项则是全部由风险资产金（即国债基金），另一项则是全部由风险资产构成的投资组合，这种现象称为两基金分离定理。构成的投资组合，这种现象称为两基金分离定理。一、定义第85页/共118页2023/3/1686 换句话说，如果在前沿上的任意两个换句话说，如果在前沿上的任意两个互

36、不相同的资产组合所构成的新的线性组合互不相同的资产组合所构成的新的线性组合仍然落在原有的资产组合前沿上，那么这种仍然落在原有的资产组合前沿上，那么这种现象则被为现象则被为“两项（共同）基金分离两项（共同）基金分离”。一、定义第五节 两基金分离定理第86页/共118页2023/3/1687 反之，如果任意给定的两个前沿上的资产反之，如果任意给定的两个前沿上的资产组合满足组合满足“两项（共同）基金分离两项（共同）基金分离”定理，那么定理，那么由这两个前沿资产组合所构成的新资产组合仍然由这两个前沿资产组合所构成的新资产组合仍然位于原来的资产组合前沿上。位于原来的资产组合前沿上。一、定义第五节 两基金

37、分离定理第87页/共118页2023/3/1688 如果存在两个共同基金如果存在两个共同基金 ，使得，使得对任何资产组合对任何资产组合q q都可以找到任意一个实数都可以找到任意一个实数 ，所有的凹函数，所有的凹函数u u都满足：都满足：则称资产向量则称资产向量 具有两基金分离性。具有两基金分离性。（假设前提是两个资产组合的风险相同）（假设前提是两个资产组合的风险相同）二、定理第五节 两基金分离定理第88页/共118页2023/3/1689 也就是说，两个资产组合也就是说，两个资产组合 具有具有“两项（共同）基金分离两项（共同）基金分离”性，当且仅当性，当且仅当由这两个前沿资产组合所构成的新资产

38、组合仍由这两个前沿资产组合所构成的新资产组合仍然位于原来的资产组合前沿上，即在风险相同然位于原来的资产组合前沿上，即在风险相同时期望收益更高或在期望收益相同时风险更低。时期望收益更高或在期望收益相同时风险更低。二、定理第五节 两基金分离定理第89页/共118页2023/3/1690第五节 两基金分离定理 在任何资产集上都存在两项基金分离的充要在任何资产集上都存在两项基金分离的充要条件是：对所有投资者而言，他们的投资收益的条件是：对所有投资者而言，他们的投资收益的效用函数都是二次型的，即：效用函数都是二次型的，即：三、条件第90页/共118页2023/3/1691第五节 两基金分离定理 Cass

39、 and Stiglitz(1970)Cass and Stiglitz(1970)给出了另一种表述。给出了另一种表述。在任何资产集上都存在两项基金分离的充在任何资产集上都存在两项基金分离的充要条件是：对每位投资者而言，效用函数的一阶要条件是：对每位投资者而言，效用函数的一阶导数都具有以下形式：导数都具有以下形式：并且对所有投资者而言，并且对所有投资者而言，的取值都是相同的取值都是相同的。的。三、条件第91页/共118页2023/3/1692 两个分离的共同基金两个分离的共同基金 都是前沿边都是前沿边界上的资产组合：界上的资产组合：四、性质1第五节 两基金分离定理第92页/共118页2023/

40、3/1693第五节 两基金分离定理 若若 不是前沿边界的资产组合，则必然不是前沿边界的资产组合，则必然存在一个前沿上的存在一个前沿上的 ，使得，使得 ，若取若取 ，且该前沿组合期望收，且该前沿组合期望收益满足益满足 其中，其中，四、性质1：反证法第93页/共118页2023/3/1694第五节 两基金分离定理 既然既然 是前沿上的资产组是前沿上的资产组合，它们就应该具有二阶随机占优的特性，因而合，它们就应该具有二阶随机占优的特性，因而组合组合 就应该与就应该与 相比具有相同的期望收益，但方差更小，故下式相比具有相同的期望收益，但方差更小，故下式成立：成立：四、性质1：反证法第94页/共118页

41、2023/3/1695第五节 两基金分离定理 显然，该结论与显然，该结论与 满足两基金分性质相满足两基金分性质相矛盾。矛盾。即：在收益率相同时，由它们构成的资产即：在收益率相同时，由它们构成的资产组合的风险最小。组合的风险最小。因此，因此，假设不成立，假设不成立，必是前沿上的资产组必是前沿上的资产组合。合。同理，若同理，若 不是前沿资产组合，结论也不成不是前沿资产组合，结论也不成立。立。同理，若同理，若 都不是前沿上的资产组合，都不是前沿上的资产组合，该结论也不成立。该结论也不成立。因此，性质因此，性质1 1成立。成立。四、性质1：反证法第95页/共118页2023/3/1696 如果资产集表

42、现出两基金分离的特性，那么如果资产集表现出两基金分离的特性，那么任何两个互不相同的前沿资产组合都可以成为任何两个互不相同的前沿资产组合都可以成为分离基金，特别是任何一个非市场组合的前沿分离基金，特别是任何一个非市场组合的前沿边界边界 和其零协方差组合和其零协方差组合 。四、性质2第五节 两基金分离定理第96页/共118页2023/3/1697第五节 两基金分离定理 对任意资产组合对任意资产组合q q，有：，有：这里，将这里，将 记为记为随机占优组合的收益率。随机占优组合的收益率。四、性质2第97页/共118页2023/3/1698 如果如果P P为为MM，ZC(p)ZC(p)为为f f，两基金

43、分离定理就转化，两基金分离定理就转化为零为零的的CAPMCAPM，Black(1972)Black(1972)和和Lintner(1969)Lintner(1969)。因此，在这种意义上，可将因此，在这种意义上，可将CAPMCAPM看成是两看成是两基金分离定理的特例。基金分离定理的特例。四、性质2第五节 两基金分离定理第98页/共118页2023/3/1699 两基金分离现象成立的充要条件是：两基金分离现象成立的充要条件是：1 1）两基金分离现象成立的条件：任何可行资产）两基金分离现象成立的条件：任何可行资产组合的收益率可以分解成一个特殊资产组合收益率组合的收益率可以分解成一个特殊资产组合收益

44、率和一个随机干扰项。和一个随机干扰项。2 2）其中，特殊资产组合是由两个固定的基金的）其中，特殊资产组合是由两个固定的基金的线性组合，其收益率等于可行资产组合的收益率；线性组合，其收益率等于可行资产组合的收益率；随机干扰项相对于特殊资产组合收益率的条件期望随机干扰项相对于特殊资产组合收益率的条件期望等于零。等于零。四、性质3第五节 两基金分离定理第99页/共118页2023/3/16100（一）（一）联系联系 单基金分离可以看成是两基金分离的特例。单基金分离可以看成是两基金分离的特例。当所有资产具有相同的期望收益率时，资当所有资产具有相同的期望收益率时，资产组合前沿边界就退化为一个点，即最小方

45、差组产组合前沿边界就退化为一个点，即最小方差组合。此时，资产组合前沿边界可由单一共同基金合。此时，资产组合前沿边界可由单一共同基金生成。生成。五、特例：单基金分离第五节 两基金分离定理第100页/共118页2023/3/16101第一节 两基金分离定理（一）（一）基本定义基本定义 如果存在一个可行的资产组合如果存在一个可行的资产组合a a，使得，使得每一个风险厌恶者对每一个风险厌恶者对a a的偏好，都超过对其他任的偏好，都超过对其他任何一个可行资产组合的偏好，我们就说该资产何一个可行资产组合的偏好，我们就说该资产收益率向量具有单基金分离性。这意味着，每收益率向量具有单基金分离性。这意味着，每个

46、投资者所选择的优化投资组合都相同。个投资者所选择的优化投资组合都相同。五、特例：单基金分离第101页/共118页2023/3/16102第五节 两基金分离定理（二）（二）经济涵义经济涵义 如果所有投资者的优化投资策略都是投资如果所有投资者的优化投资策略都是投资于市场上的同一只基金，而基金的投资组合选于市场上的同一只基金，而基金的投资组合选择又反映了一定的效用偏好。那么，这也就说择又反映了一定的效用偏好。那么，这也就说明每个投资者的效用函数都是相同的。对于严明每个投资者的效用函数都是相同的。对于严格正的反射变换，效用函数的意义是不会改变格正的反射变换，效用函数的意义是不会改变的。的。五、特例：单

47、基金分离第102页/共118页2023/3/16103第五节 两基金分离定理（二）（二）基本性质基本性质 当单基金分离现象成立时，必定存在一个当单基金分离现象成立时，必定存在一个共同基金共同基金a a，对任何资产组合，对任何资产组合q q都有：都有：对任何凹函数对任何凹函数u u都成立。都成立。五、特例：单基金分离第103页/共118页2023/3/16104第五节 两基金分离定理 （三）（三）主要推论主要推论 根据：根据：也就是说，分离基金是方差最小的资产组也就是说，分离基金是方差最小的资产组合，并且：合，并且：因此，单基金分离现象成立的充要条件是：因此，单基金分离现象成立的充要条件是：五、

48、特例：单基金分离第104页/共118页2023/3/16105第五节 两基金分离定理 若一组资产的收益率服从多元正态分布，若一组资产的收益率服从多元正态分布，并且他们的期望收益率不是完全相同，那么可以并且他们的期望收益率不是完全相同，那么可以证明该组风险资产具有两基金分离特性。证明该组风险资产具有两基金分离特性。若一组资产的收益率服从多元正态分布，若一组资产的收益率服从多元正态分布，并且他们的期望收益率完全相同，那么可以证明并且他们的期望收益率完全相同，那么可以证明该组风险资产具有单基金分离特性。该组风险资产具有单基金分离特性。六、现实第105页/共118页2023/3/16106第五节 两基

49、金分离定理 当两基金分离现象成立，并且市场处于均当两基金分离现象成立，并且市场处于均衡状态时，资产收益率之间是一种简单的线性关衡状态时，资产收益率之间是一种简单的线性关系。此时，市场组合一定是在资产组合的前沿边系。此时，市场组合一定是在资产组合的前沿边界上。界上。进一步，如果该市场组合不是前沿边界进一步，如果该市场组合不是前沿边界上的最小方差组合，则该组合中的任意一个风险上的最小方差组合，则该组合中的任意一个风险资产本身就是一个可行的资产组合。资产本身就是一个可行的资产组合。七、均衡第106页/共118页2023/3/16107第四章 延伸阅读 1.1.宋逢明，宋逢明，金融经济学导论金融经济学

50、导论，高等教育出版社，高等教育出版社，20082008年，第六、七章。年，第六、七章。2.2.兹维兹维 博迪博迪 著，朱宝宪著，朱宝宪 译译投资学投资学，机械工业，机械工业出版社，出版社，20022002年版，第七、八章。年版，第七、八章。3.3.美美 黄奇虎、李兹森伯格黄奇虎、李兹森伯格 著，宋逢明著，宋逢明 译，译，金金融经济学基础融经济学基础，清华大学出版社，清华大学出版社，20062006年版，年版，第三章。第三章。4.4.王一鸣，王一鸣，数理金融经济学数理金融经济学，北京大学出版社，北京大学出版社，20002000年，第三章。年，第三章。5.5.史树中史树中 著，著，金融经济学十讲金