当代投资组合理论.pptx

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1、第二章第二章 当代投资组合理论当代投资组合理论本章学习目标本章学习目标投资报酬率、期望报酬率、标准投资报酬率、期望报酬率、标准差的定义和计算差的定义和计算系统风险、非系统风险及其来源系统风险、非系统风险及其来源了解马可维兹、夏普、米勒对现了解马可维兹、夏普、米勒对现代投资组合理论的主要奉献代投资组合理论的主要奉献l掌握单个证券和证券组合期望值、掌握单个证券和证券组合期望值、方差、协方差的计算以及相关系方差、协方差的计算以及相关系数的意义数的意义l熟悉投资组合可行边界和有效边熟悉投资组合可行边界和有效边界的含义和图形界的含义和图形l掌握有效证券组合的含义和特征掌握有效证券组合的含义和特征l掌握风

2、险资产掌握风险资产/ /无风险资产的无风险资产的投资比重和相关系数变动对证投资比重和相关系数变动对证券组合收益水平和风险水平的券组合收益水平和风险水平的影响影响l掌握无差异曲线掌握无差异曲线 的含义、作用和的含义、作用和 特征。特征。第一节第一节 投资报酬与风险投资报酬与风险 一、报酬与报酬率 投资报酬 是指某一期间的资产价值变动额加上当期收入的总额。投资报酬率是以百分数表示的投资报酬，它通常是总报酬除以买入价格的比率。投资者持有期的报酬率可用下通用公式表示: -1这里: Pt =t期末的市场价格(或卖出价)Pt-1 =t期初市场价格(或买入价)Ct=t期内取得的现金流量收入11()ttttt

3、PPCrP 二、期望报酬与风险二、期望报酬与风险 1 1期望报酬率期望报酬率( (期望收益率期望收益率) ) 如果用每一事件报酬率的概率为权数，任何资产如果用每一事件报酬率的概率为权数，任何资产的期望报酬率都是这些事件加权平均的报酬率。的期望报酬率都是这些事件加权平均的报酬率。期望报酬率期望报酬率( (又称期望值又称期望值) )的计算是把每一种可能的计算是把每一种可能的结果与发生的概率相乘，然后把这些乘积加总。的结果与发生的概率相乘，然后把这些乘积加总。其计算公式为其计算公式为: : (2-7) (2-7) 式中：式中： r r = = 期望报酬率期望报酬率 t t = = 情况下的概率情况下

4、的概率 n n = = 可能的事件数可能的事件数 1 12 21nt tn ntrxrxr xrxr 2标准差 风险是指收益的不确定性或蒙受损失的时机，用方差或标准差来表示。投资工程的未来预期报酬的概率分布愈集中，方差和标准差就愈小，那么实际结果愈接近平均值，工程的风险就愈小。这个方差或标准差就是理论上等于资产总风险的衡量指标。计算方差/标准差的公式为 (2-8) (2-9)或 (2-10) 2212221122ntttntw rrw rrwrrrr+w21(nttrrn2)2期望报酬率和标准差计算例子期望报酬率和标准差计算例子根据上述数据计算期望值和标准差:1 12 23 30.30.30.

5、50.10.2( 0.2)0.1 10010%rx rx rx r 22 1/21/20.3 0.30.10.5(0.10.1)0.2( 0.20.1) (0.0120.018)0.030.1732 10017.32%2（） 标准差为标准差为17.32%17.32%与期望报酬率为与期望报酬率为10%10%相差一个标相差一个标准差的实际报酬率处于准差的实际报酬率处于-7.32%-7.32%至27.32%(10%27.32%(10%17.32%)17.32%)之间之间, ,见图见图(2-1)(2-1)。收入期。收入期望报酬望报酬10%10%在图的中间在图的中间, ,夹在正态分布曲线以下夹在正态分布

6、曲线以下, ,期望报酬两侧期望报酬两侧, ,与与-7.32%-7.32%和和27.32%27.32%两垂线之间的两垂线之间的面积分别为面积分别为34%34%，总和为，总和为68%68%。 变异系数变异系数 由于标准差难于比较投资报酬和投资风险都由于标准差难于比较投资报酬和投资风险都 不同的工程，因此，引入变异系数的概念。不同的工程，因此，引入变异系数的概念。 变异系数变异系数(CI)(CI)就是标准差与预期报酬之比，就是标准差与预期报酬之比，即单位预期报酬所承担的标准差，也叫标准离差即单位预期报酬所承担的标准差，也叫标准离差率或标准差系数。其计算公式为率或标准差系数。其计算公式为 (2-11)

7、 (2-11) 100%rCI ( (二二) )风险和报酬的相互抵换风险和报酬的相互抵换 风险和报酬经常表现出一种正向替换关系风险和报酬经常表现出一种正向替换关系( (但但不总是如此不总是如此) )，投资者在投资决策中往往通过选，投资者在投资决策中往往通过选择较具优势的风险资产来获取较高的报酬。择较具优势的风险资产来获取较高的报酬。 第二节第二节 投资风险来源投资风险来源分为两类分为两类: :系统风险和非系统风险系统风险和非系统风险 系统风险，又称不可分散风险或企业外部系统风险，又称不可分散风险或企业外部风险，是指那些对市场上所有资产都带来风险，是指那些对市场上所有资产都带来影响的各种因素，它

8、无法通过分散投资来影响的各种因素，它无法通过分散投资来消除。消除。 非系统风险，又称可分散风险或公司内部非系统风险，又称可分散风险或公司内部/ /特别风险，特别风险，指企业内部影响资产收益的各种因指企业内部影响资产收益的各种因素。素。 投资组合的总风险，可以分解成如下两局部：资产组合的总风险 系统风险非系统风险 不可分散风险可分散风险 外部风险内部风险 一、非系统风险来源一、非系统风险来源 ( (一一) )经营风险：指由于企业经营经营风险：指由于企业经营的好坏直接影响盈利能力变化，导的好坏直接影响盈利能力变化，导致投资者的收入或本金损失的可能致投资者的收入或本金损失的可能性。性。 影响企业经营

9、好坏的因素很多，影响企业经营好坏的因素很多，如企业的管理理念、规模大小、产如企业的管理理念、规模大小、产品种类、竞争能力等。品种类、竞争能力等。 ( (二二) )财务风险：财务风险： 指企业财务营运结果得不到应有补偿的指企业财务营运结果得不到应有补偿的可能性。财务风险是由企业的财务营运状可能性。财务风险是由企业的财务营运状况所决定，而其财务营运又受到企业营运、况所决定，而其财务营运又受到企业营运、财务杠杆、外来资金本钱等三个因素的影财务杠杆、外来资金本钱等三个因素的影响。响。 一、财务杠杆一般地讲，企业在经营中总会发生借入资金。企业负债经营，不管利润多少，债务利息是不变的。于是，当利润增大时，

10、每一元利润所负担的利息就会相对地减少，从而使投资者收益有更大幅度的提高。这种债务对投资者收益的影响称做财务杠杆。 财务杠杆系数财务杠杆系数越大，说明财务杠杆作用越大，财务风险也就越大；财务杠杆系数越小，说明财务杠杆作用越小，财务风险也就越小。财务杠杆系数的计算公式为： 式中：DFL财务杠杆系数； EPS普通股每股收益变动额； EPS变动前的普通股每股收益； EBIT息前税前盈余变动额； EBIT变动前的息前税前盈余。 ( (三三) )道德风险： (四)流动性风险： 案例：案例：贝尔斯登事件贝尔斯登事件随着次贷风暴席卷全球，贝尔斯登，这随着次贷风暴席卷全球，贝尔斯登，这个古老的著名的投资银行犹如

11、纽约世个古老的著名的投资银行犹如纽约世贸大厦般，以不可思议的速度轰然倒贸大厦般，以不可思议的速度轰然倒塌。塌。3月月16号，摩根大通银行曾宣布将号，摩根大通银行曾宣布将以每股以每股2美元，总计美元，总计2.362亿美元的超亿美元的超低价收购贝尔斯登公司。这个收购价低价收购贝尔斯登公司。这个收购价格，只相当于贝尔斯登曾经格，只相当于贝尔斯登曾经200亿美元亿美元市值的市值的1%。贝尔斯登曾是全美最大的债券承销商，却最终通过“卖身的方式防止了破产的噩运。贝尔斯登公司成立于1923年，总部位于纽约。它是美国华尔街第五大投资银行，是一家全球领先的金融效劳公司，曾为全世界的政府、企业、机构和个人提供过优

12、质效劳。公司主要业务涵盖机构股票和债券、固定收益、投资银行业务、全球清算效劳、资产管理以及个人银行效劳。除美国外乡外，在伦敦、东京、柏林、米兰、新加坡、北京等地均设有分支机构，全球员工逾万人。在存在的85年里面创造了连续83年盈利的纪录。 最近的这场所谓最近的这场所谓“流动性的灾难，根流动性的灾难，根源是因为贝尔斯登债务的杠杆比率太高，源是因为贝尔斯登债务的杠杆比率太高，在次贷危机中资产大幅缩水之后，客户出在次贷危机中资产大幅缩水之后，客户出于谨慎纷纷撤出资金，使贝尔斯登像商业于谨慎纷纷撤出资金，使贝尔斯登像商业银行一样发生银行一样发生“挤兑事件，导致资金流挤兑事件，导致资金流尽而死亡。尽而死

13、亡。二、系统风险来源二、系统风险来源( (一一) ) 市场风险市场风险: : 指由于市场价格波动指由于市场价格波动而使投资者遭受损失而使投资者遭受损失的可能性。的可能性。( (二二) ) 购置力风险购置力风险: : 指由于通货膨胀的原因，指由于通货膨胀的原因，使投资者的存货或投资使投资者的存货或投资财富产生报酬的购置力财富产生报酬的购置力减少的风险，因此购置减少的风险，因此购置力风险又称通货膨胀风力风险又称通货膨胀风险。险。投资者实际购置力受到名义市场利投资者实际购置力受到名义市场利率和通货膨胀率的影响，如以率和通货膨胀率的影响，如以下公式表示下公式表示: : (2- (2-12)12) 式中

14、式中: rr= : rr= 投资者的实际购置力投资者的实际购置力改变的百分比改变的百分比 r = r = 报资者的名义利率报资者的名义利率 q = q = 通货膨胀率通货膨胀率111rrrq( (三三) )利率风险利率风险: :指市场利率水指市场利率水准发生波动导致投资报酬潜准发生波动导致投资报酬潜在变动的风险。在变动的风险。( (四四) )政治风险政治风险: : 美国美国911911事件事件第三节第三节 马可维兹投资组合理论马可维兹投资组合理论 马科维茨马科维茨19271927年年- - -他的研究在被认为是金融经他的研究在被认为是金融经济学理论前驱工作，誉为济学理论前驱工作，誉为“华华尔街

15、的第一次革命。尔街的第一次革命。 马科维茨、夏普和马科维茨、夏普和米勒同时荣获米勒同时荣获19901990年诺贝尔经年诺贝尔经济学奖，是因为济学奖，是因为“他们对现代他们对现代金融经济学理论的开拓性研究，金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家们为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价计预测股票、债券等证券的价格。格。 这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证券投资总量中，如何使各种资产的风险与收益到达均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率

16、变动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。马科维茨的奉献是开展了资产选择理论。于1952年发表的经典之作资产选择一文，将以往个别资产分析推进一个新阶段，他以资产组合为根底，配合投资者对风险的态度，从而进行资产选择的分析，由此便产生了现代的有价证券投资理论。 一、马可维兹投资组合理论概述一、马可维兹投资组合理论概述 马可维兹模型的建立基于以下马可维兹模型的建立基于以下几个假设条件：几个假设条件：第一，投资者对每一个可选择的投第一，投资者对每一个可选择的投资只考虑持有期的报酬率，投资资只考虑持有期的报酬率，投资报酬率通常为正态分布；报酬率通常为正态分布； 第二，投资者追求单期效用第二，投资者追求单

17、期效用的最大化，但投资者具有的最大化，但投资者具有的效用曲线说明其边际效的效用曲线说明其边际效用价值是递减的；用价值是递减的；第三，个人评估风险基于期第三，个人评估风险基于期望报酬的变化情况；望报酬的变化情况； 第四，投资者各自决策以期望报酬和第四，投资者各自决策以期望报酬和风险作为依据，即它们的效用曲线风险作为依据，即它们的效用曲线只是期望报酬和标准差；只是期望报酬和标准差； 第五，对一个给定的风险，投资者宁第五，对一个给定的风险，投资者宁可要一个较高的而不是较低的报酬。可要一个较高的而不是较低的报酬。同样，对一个给定的期望报酬，投同样，对一个给定的期望报酬，投资者希望风险更低而不是更高。资

18、者希望风险更低而不是更高。 二、无差异曲线 对一个特定的投资者，在同一无差异曲线上任何一个证券组合，根据他对期望收益率和风险的偏好态度，即按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程度相同的无差异证券组合。 无差异曲线的几个重要的无差异曲线的几个重要的特征特征：第一，所有落在一条给定的无差异第一，所有落在一条给定的无差异曲线的组合对投资者均有相同的满意曲线的组合对投资者均有相同的满意程度。程度。第二，位于最西北方向的无差异曲第二，位于最西北方向的无差异曲线上的任何组合比位于远离西北方向线上的任何组合比位于远离西北方向的无差异曲线上的任何组合具有更大的无差异曲线上的任何组合具有更大的满意

19、程度。的满意程度。第三，每个投资者都有无数条第三，每个投资者都有无数条无差异曲线。无差异曲线。简而言之，每一个投资者都有简而言之，每一个投资者都有一个代表其对期望报酬和标准差一个代表其对期望报酬和标准差偏好程度的无差异方案图。偏好程度的无差异方案图。 三、组合期望值，标准差和协方差 (一)组合期望报酬率 一个组合是多种证券的聚合，组合的报酬取决于每一证券的期望报酬和风险，投资组合的期望报酬就是投资组合中每一证券报酬的加权平均数。 i=1,2 2-141npi iirw r ( (二二) ) 组合标准差组合标准差 组合的期望报酬率是各证券的期望报组合的期望报酬率是各证券的期望报酬的加权平均值。但

20、组合中的每个证券酬的加权平均值。但组合中的每个证券的报酬又不都等于平均数的报酬又不都等于平均数( (期望值期望值) )，它，它们与平均数之间有一个离差，有的大些，们与平均数之间有一个离差，有的大些，有的小些。有的小些。 因此需要计算一个平均离差来代表这因此需要计算一个平均离差来代表这个组合的变动性的大小，这个离差就是个组合的变动性的大小，这个离差就是标准差。标准差。 仿照个别证券计算标准差的方法，计算组合标准差，以测度各种投资组合的风险。假设报酬率(ri)为不连续随机变量，那么个别证券的报酬率的方差计算公式为： 221()niiiiiw r r ( (三三) )协方差和相关系数协方差和相关系数

21、 投资组合的风险不仅要考虑投资组合的风险不仅要考虑个别证券的风险，还需要考虑个别证券的风险，还需要考虑组组合内合内各个证券相互之间的关系。各个证券相互之间的关系。 换句话说，某一证券的报酬换句话说，某一证券的报酬可能会影响到另一证券的报酬，可能会影响到另一证券的报酬，这时两个证券之间具有相关性。这时两个证券之间具有相关性。 证券方差用于测定个别证券之间的分布状况，而协方差那么用于测定两种证券的分布状况，其计算公式为 (2-16) =式中：COV(1,2)或1,2，为证券1和证券2的协方差1,2为证券1和证券2报酬的相关系数 协方差几乎被认为是相关系数的统计指标。121,21212121(1,2

22、)()()()()iiniiiiCovrrrrw rrrr 1 212 相关系数相关系数相关系数总是介于相关系数总是介于-1-1到到+1+1之间。之间。 当当=+1(=+1(完全正相关完全正相关) )，各点简单，各点简单地分布在一条向上倾斜地分布在一条向上倾斜( (斜率为正斜率为正) )的的直线上，这意味着两种证券向着同一直线上，这意味着两种证券向着同一方向变动。方向变动。 当两个证券中的一个有相对高的报当两个证券中的一个有相对高的报酬时，另一个也将获得同样的报酬；酬时，另一个也将获得同样的报酬；相关系数相关系数 当当=-1 (=-1 (完全负相关完全负相关) )时，各点简单地分布在一时，各点

23、简单地分布在一条向下倾斜条向下倾斜( (斜率为负斜率为负) )的的直线上，这说明两种证券直线上，这说明两种证券向着相反方向变动，即当向着相反方向变动，即当一个证券有一相对高的报一个证券有一相对高的报酬时，另一个将获得相对酬时，另一个将获得相对低的报酬。低的报酬。相关系数相关系数 当当=互不相关时，互不相关时，意味着当一个证券有一相对意味着当一个证券有一相对高的报酬时，另一证券的报高的报酬时，另一证券的报酬可能相对较高、较低，或酬可能相对较高、较低，或者平均。者平均。 两种证券两种证券i i和和j j组合方差标准差的公式组合方差标准差的公式 (2-19) (2-19a) 222222piijji

24、jijwwww22222piijjijijwwww 三种证券组合方差标准差的公式三种证券组合方差标准差的公式一般来说，一个含有一般来说，一个含有N N个证券的投资组合的标个证券的投资组合的标准差，就有准差，就有N N2 2项和数。三种证券的组合方差：项和数。三种证券的组合方差： 1/ 233111/ 23331122331111111121213132121222223231/ 2313132323333()pijijijjjjjjjjjjw ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww w 组合中个别证券的风险与组合方差的关系组合中个别证券的风险与组合方差的关系 (

25、1) =+1, (2-20)(1) =+1, (2-20) 投资组合的风险等于个别证券加权风险之和投资组合的风险等于个别证券加权风险之和; ; (2) =-1, (2-21)(2) =-1, (2-21) 投资组合的风险等于个别证券加权风险之差投资组合的风险等于个别证券加权风险之差; ; (3) =0, (2-22)(3) =0, (2-22) w1 w1 和和w2w2的值都小于的值都小于1,1,证券分散有助于减少组合证券分散有助于减少组合风险。风险。 (4)N(4)N个权数相同、风险相同的组合方差：个权数相同、风险相同的组合方差： (3-24)(3-24) 在该例中在该例中, ,当当N N为

26、无穷多时为无穷多时,i ,i 趋于趋于0 0。因此。因此, ,如果如果证券证券 的个数足够多的个数足够多, ,那么组合的风险将几乎那么组合的风险将几乎( (但不完全但不完全) )降到降到0 0。 1122pww1122pww1,21,21,2222221122pww2ipN 四、有效边界 有效组合理论的两个根本假设：第一，对各种水平的风险提供最大化的期望报酬率；第二，对各种水平的期望报酬率承担最小化的风险。这两个假设结合在一起的组合，通常被认为是有效组合或有效边界。 第四节 多样化组合的扩展 一、允许无风险投资一无风险资产的概念 什么是无风险资产? 无风险资产的收益是确定的。一个投资者在持有期

27、开始时，他便知道持有期结束时确实切收益。对于无风险资产的终值没有不确定性，因此，其标准差被定义为0。 一、允许无风险投资、允许无风险投资 无风险资产与任何风险资产的协方差无风险资产与任何风险资产的协方差均为零。从定义来说，无风险资产有一均为零。从定义来说，无风险资产有一确定的收益确定的收益, ,没有任何违约的风险，然没有任何违约的风险，然而所有公司证券都有违约的可能性，因而所有公司证券都有违约的可能性，因此，公司不可能发行无风险证券。此，公司不可能发行无风险证券。只有政府发行的证券才有资格充当无风险只有政府发行的证券才有资格充当无风险资产。资产。 ( (二二) )无风险资产与一种风险资产的组合

28、无风险资产与一种风险资产的组合 (3-12) 任何连结无风险资产和风险资产组合的期望报酬任何连结无风险资产和风险资产组合的期望报酬率和标准差将集中分布于一条直线上。率和标准差将集中分布于一条直线上。 1(1)niipifiRwrw rwr( (三三) )无风险资产与一个风险组合的组合无风险资产与一个风险组合的组合 根据马可维兹有效边界模型，从无风险资产发出的根据马可维兹有效边界模型，从无风险资产发出的任一直线和风险资产组合在有效边界形成的有效组合任一直线和风险资产组合在有效边界形成的有效组合, ,这一直线必与有效边界相切这一直线必与有效边界相切( (图图2-8 )2-8 )。新组合资产的。新组

29、合资产的风险和报酬呈线性关系。在这条切线上的任何一点都风险和报酬呈线性关系。在这条切线上的任何一点都代表投资者组合资产的风险和报酬的最正确组合，斜度代表投资者组合资产的风险和报酬的最正确组合，斜度代表比例不同。代表比例不同。 马可维兹投资方法分为四个阶段：马可维兹投资方法分为四个阶段： 第一阶段：投资者寻找要购置第一阶段：投资者寻找要购置的理想组合，以一组特别的资产的理想组合，以一组特别的资产( (或证券或证券) )作为考虑的出发点。作为考虑的出发点。 第二阶段：分析这些证券的前第二阶段：分析这些证券的前景。即用传统的分析方法评估这景。即用传统的分析方法评估这些考虑之中的证券的期望报酬、些考虑

30、之中的证券的期望报酬、方差和协方差。方差和协方差。 第三阶段：确定有效组合边界。应用期望报酬、第三阶段：确定有效组合边界。应用期望报酬、方差和协方差确定有效组合的构图及位置。如方差和协方差确定有效组合的构图及位置。如果只考虑一种风险资产作为可能的投资，有效果只考虑一种风险资产作为可能的投资，有效边界将是一条向上倾斜和凹向原点的曲线。如边界将是一条向上倾斜和凹向原点的曲线。如果参加无风险的投资时机，有效边界那么成为果参加无风险的投资时机，有效边界那么成为一条位于前述有效边界西北方向的直线。所有一条位于前述有效边界西北方向的直线。所有在直线上的投资时机均包括一个由风险资产和在直线上的投资时机均包括

31、一个由风险资产和无风险投资构成的组合。无风险投资构成的组合。 第四阶段：确认投资者的理想组合第四阶段：确认投资者的理想组合-这个组这个组合在无差异曲线上的连结点刚好与有效边界相合在无差异曲线上的连结点刚好与有效边界相切。切。 二、允许借人资金的投资组合二、允许借人资金的投资组合 ( (一一) ) 借入和投资于一种风险性资产借入和投资于一种风险性资产 将表中各组合的期望报酬率和标准差描于图将表中各组合的期望报酬率和标准差描于图2-92-9，我们可以看到我们可以看到F,G,H,IF,G,H,I组合是原来组合是原来A,B,C,D,EA,B,C,D,E直线的直线的延伸。延伸。从图可知，借入款从事投资，

32、期望报酬率固然会增加从图可知，借入款从事投资，期望报酬率固然会增加, ,但风险性也随之提高。但风险性也随之提高。二借入和投资于一个风险组合二借入和投资于一个风险组合 这两种投资的组合落在连结无风险率和风险性资产这两种投资的组合落在连结无风险率和风险性资产的扩展线上。如果借贷利率不同时，借入组合和贷出的扩展线上。如果借贷利率不同时，借入组合和贷出组合将位于两条不同的直线上，其有效边界如图组合将位于两条不同的直线上，其有效边界如图2-102-10所示。如果借入利率等于贷出利率，所示。如果借入利率等于贷出利率，P1P1和和P2P2点将合而点将合而为为一，成为资产一，成为资产B B与资产与资产C C的

33、投资组合点的投资组合点P P* *，它是唯一的，它是唯一的风险性投资组合。如图风险性投资组合。如图2-112-11所示。所示。 夏普把夏普把RfPRfP* *线段上的投资时机称为贷出投资组合；线段上的投资时机称为贷出投资组合；而而P P* *Z Z线段那么具有杠杆作用，因此，可称为杠杆投线段那么具有杠杆作用，因此，可称为杠杆投资资 组合或借入投资组合。组合或借入投资组合。 借入资金比例是借入资金比例是-(1-W),-(1-W),借入组合的期望报酬率为：借入组合的期望报酬率为： 2-282-28 允许借入投资形成新的有效边界允许借入投资形成新的有效边界RfPRfP* *Z Z比无风险证比无风险证

34、券券 不存在时旧的有效边界不存在时旧的有效边界BPBP* *C C效果更佳。因为在同一效果更佳。因为在同一风风 险水平下，新的有效边界的期望报酬率或高于或至险水平下，新的有效边界的期望报酬率或高于或至少少 等于旧的有效边界的期望报酬率；而在相同的期望等于旧的有效边界的期望报酬率；而在相同的期望报报 酬率水平下，新的有效边界的风险小于或至少等于酬率水平下，新的有效边界的风险小于或至少等于旧旧 的有效边界的风险。的有效边界的风险。 (1)(1)pBBffrwrw rwrwr 三、投资组合比例的决定 投资者如能以相同的利率水平借入或贷出资金,那么风险资产组合与无风险资产Rf的最正确投资组合可以RP*线段来表示,该线段并与风险组合BC曲线相切于P*,假定组合中只有两种风险资产(和)。通过对组合期望值和组合方差公式改造并对线上任何一点求导,以求解最正确比例。P*点的导数为： (2-35) * 2*2*()/(1)(1 2 )BCppBCBC B CrrrPwww 四、组合选择的其他问题 P75一)简单多样化组合二)过度多样化组合 第五节 马可维兹投资组合理论的评价一、主要奉献二、缺乏之外