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1、第1页，此课件共41页哦本章内容对金融风险的认识风险偏好和效用函数均值-方差准则最优组合的选择第2页，此课件共41页哦第一节 对金融风险的认识金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度。可能值可能低于也其期望值的可能性及其幅度。可能值可能低于也可能高于期望值，可能高于期望值，因此风险绝不是亏损的同义因此风险绝不是亏损的同义词。词。第3页，此课件共41页哦风险的种类风险的种类第4页，此课件共41页哦第二节 风险偏好和效用函数一、凸函数和凹函数凸函数和凹函数 设函数设函数f(x)定义在区间（定义在区间（a,b）上，对于任意两）上，对
2、于任意两点点x1、x2，ax1x2b，如果，如果f(x1+(1-)x2)f(x1)+(1-)f(x2)对对0 1都成立，则称都成立，则称f(x)在区间（在区间（a,b）上是一个凸函数；如果其中的不等号对任意上是一个凸函数；如果其中的不等号对任意0 1都成立，则称都成立，则称f(x)是严格凸的。是严格凸的。第5页，此课件共41页哦凸函数凸函数第6页，此课件共41页哦凹函数凹函数若：若：f(x1+(1-)x2)f(x1)+(1-)f(x2)对对0 1都成立，则称都成立，则称f(x)在区间（在区间（a,b）上是一个凹函数；如果其中的不等号对任意上是一个凹函数；如果其中的不等号对任意0 1都成立，则称
3、都成立，则称f(x)是严格凹的。是严格凹的。第7页，此课件共41页哦二、风险偏好和效用函数风险偏好第8页，此课件共41页哦第9页，此课件共41页哦风险厌恶者选择A对于风险厌恶者，对应的效用函数是凹函对于风险厌恶者，对应的效用函数是凹函数，即效用期望大于期望的效用，表示为数，即效用期望大于期望的效用，表示为u(E(x)E(u(x)。凹效用函数表示投资者。凹效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加给投资者希望财富越多越好，但财富增加给投资者带来的边际效用递减，即这种效用函数对带来的边际效用递减，即这种效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为负。财富的一阶导数为正，二阶导数为负。第10页，此课
4、件共41页哦风险偏好者选择B对于风险偏好者，对应的效用函数是凸函对于风险偏好者，对应的效用函数是凸函数，即效用期望小于期望的效用，表示为数，即效用期望小于期望的效用，表示为u(E(x)E(u(x)。凸效用函数表示投资。凸效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加为投者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用增加，即这种效用资者带来的边际效用增加，即这种效用函数对财富的一阶导数和二阶导数均为函数对财富的一阶导数和二阶导数均为正。正。第11页，此课件共41页哦风险中性者选择A或B对于风险中性者，对应的效用函数满足对于风险中性者，对应的效用函数满足效用期望等于期望的效用，表示为效用期望
5、等于期望的效用，表示为u(E(x)=E(u(x)。线性效用函数表示投。线性效用函数表示投资者希望财富越多越好，但财富增加资者希望财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用为一常数，为投资者带来的边际效用为一常数，即这种效用函数对财富的一阶导数为即这种效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为零。正，二阶导数为零。第12页，此课件共41页哦承担风险的回报承担风险的回报风险溢价风险溢价第13页，此课件共41页哦第14页，此课件共41页哦三、均值方差准则（MVC）一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了期望收一般而言，分散化在降低方差的同时也降低了期望收益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很小的下
6、降益率，大多数投资者都不会愿意为了方差很小的下降而牺牲较大的期望收益率。因此，如果不考虑其对期而牺牲较大的期望收益率。因此，如果不考虑其对期望收益率和方差共同的影响而盲目地进行资产的多元望收益率和方差共同的影响而盲目地进行资产的多元化，则结果未必会令人满意，正是这个原因激励马科化，则结果未必会令人满意，正是这个原因激励马科维茨发展了一般的均值维茨发展了一般的均值方差分析方法，他认为投资方差分析方法，他认为投资者面对不同的期望收益和风险，必须在均值和方差间进行者面对不同的期望收益和风险，必须在均值和方差间进行权衡。权衡。第15页，此课件共41页哦MVC马科维茨（马科维茨（1952）研究发现，投资
7、者在选择证券组合时，并非）研究发现，投资者在选择证券组合时，并非只考虑期望收益率最大，同时还考虑收益率方差尽可能小，只考虑期望收益率最大，同时还考虑收益率方差尽可能小，由此提出了所谓的由此提出了所谓的“期望收益期望收益收益方差收益方差”（expected return variance of return）法则，并且认为投资者应该按照这一）法则，并且认为投资者应该按照这一法则进行投资。这样，针对理性投资者的风险厌恶特征，投资者法则进行投资。这样，针对理性投资者的风险厌恶特征，投资者在进行投资目标选择时必然存在一定的风险约束，这种风险在进行投资目标选择时必然存在一定的风险约束，这种风险收益关系可
8、以表达为均值收益关系可以表达为均值方差准则（方差准则（meanvariance criterion,MVC）。）。第16页，此课件共41页哦风险厌恶（风险厌恶（Risk aversion）、风险）、风险与收益的权衡与收益的权衡引子：如果证券引子：如果证券A可以无风险的获得回报率可以无风险的获得回报率为为10，而证券，而证券B以以50的概率获得的概率获得20的收的收益，益，50的概率的收益为的概率的收益为0，你将选择哪一种，你将选择哪一种证券？证券？对于一个风险规避的投资者，虽然证券对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的期的期望收益为望收益为10，但它具有风险，而证券，但它具有风险，而证券A的无
9、风的无风险收益为险收益为10，显然证券，显然证券A优于证券优于证券B。第17页，此课件共41页哦（一）针对单只证券（一）针对单只证券根据均值根据均值方差准则，当满足下列任一条件方差准则，当满足下列任一条件时，投资者可选择时，投资者可选择a资产进行投资：资产进行投资：第18页，此课件共41页哦第19页，此课件共41页哦 2 占优占优 1;2 占优于占优于3;4 占优于占优于3;第20页，此课件共41页哦（二）针对资产组合（二）针对资产组合第21页，此课件共41页哦第22页，此课件共41页哦四 最优组合的选择两种风险资产的组合两种风险资产的组合3种及以上风险资产的组合种及以上风险资产的组合风险厌恶
10、型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线最佳投资组合的决定第23页，此课件共41页哦两种风险资产的组合两种风险资产的组合 股票：股票：E(rE(rE E)=)=20%20%，2E=15%=15%，E=38.73%=38.73%债券：债券：E(rE(rD D)=)=10%10%，2D=10%=10%，D=31.62%=31.62%WE：股票权重股票权重WD：债券权重债券权重WE+WD=1第24页，此课件共41页哦W WD D1.00 1.00 0.90 0.90 0.80 0.80 0.70 0.70 0.60 0.60 0.55 0.55 0.50 0.50 0.40 0.40 0.3
11、0 0.30 0.20 0.20 0.10 0.10 0.00 0.00 W WE E0.00 0.00 0.10 0.10 0.20 0.20 0.30 0.30 0.40 0.40 0.45 0.45 0.50 0.50 0.60 0.60 0.70 0.70 0.80 0.80 0.90 0.90 1.00 1.00 E(rE(rp p)0.100 0.100 0.110 0.110 0.120 0.120 0.130 0.130 0.140 0.140 0.145 0.145 0.150 0.150 0.160 0.160 0.170 0.170 0.180 0.180 0.190 0
12、.190 0.200 0.200=-1=-1 0.316 0.316 0.246 0.246 0.176 0.176 0.105 0.105 0.035 0.035 0.000 0.000 0.036 0.036 0.106 0.106 0.176 0.176 0.247 0.247 0.317 0.317 0.387 0.387=-0.5=-0.5 0.316 0.316 0.267 0.267 0.225 0.225 0.192 0.192 0.175 0.175 0.174 0.174 0.179 0.179 0.202 0.202 0.238 0.238 0.284 0.284 0.3
13、34 0.334 0.387 0.387=0=0 0.316 0.316 0.287 0.287 0.265 0.265 0.250 0.250 0.245 0.245 0.246 0.246 0.250 0.250 0.265 0.265 0.287 0.287 0.316 0.316 0.350 0.350 0.387 0.387=0.5=0.5 0.316 0.316 0.306 0.306 0.299 0.299 0.297 0.297 0.299 0.299 0.302 0.302 0.305 0.305 0.315 0.315 0.329 0.329 0.346 0.346 0.3
14、65 0.365 0.387 0.387=1=1 0.316 0.316 0.323 0.323 0.330 0.330 0.338 0.338 0.345 0.345 0.348 0.348 0.352 0.352 0.359 0.359 0.366 0.366 0.373 0.373 0.380 0.380 0.387 0.387 标标 准准 差差第25页，此课件共41页哦第26页，此课件共41页哦两种风险资产的组合两种风险资产的组合投资两种投资两种风险资产风险资产A和和B投资投资A的资金为的资金为WA，投资，投资B的部分为的部分为WBA的收益：的收益：rA B的收益：的收益：rB组合收益
15、：组合收益：rpE(rp)=WAE(rA)+WBE(rB)2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BABWA+WB=1第27页，此课件共41页哦AB=-1 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BAB =WA2 A2+WB2 B2-2WAWB A B =（WA A-WB B）2 P=|WA A-WB B|P=0第28页，此课件共41页哦AB=0 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BAB =WA2 A2+WB2 B2 =WA2 A2+(1-WA）2 B2MIN（P）=？第29页，此课件共41页哦AB=1 2P=WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A BA
16、B =WA2 A2+WB2 B2+2WAWB A B =（WA A+WB B）2 P=WA A+WB B MIN（P）=？P=MIN(A,B)第30页，此课件共41页哦A3种风险资产的组合种风险资产的组合E(rp)pBC第31页，此课件共41页哦n种风险资产的组合二维表示 类似于类似于3种资产种资产构成组合的算构成组合的算法，我们可以法，我们可以得到一个月牙得到一个月牙型的区域为型的区域为n种种资产构成的组资产构成的组合的可行集。合的可行集。E(rp)p第32页，此课件共41页哦n种风险资产的组合可行集性质1.在在n种资产中，如果至少存在三项资产种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完全相关，则
17、可行集合将是一彼此不完全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域个二维的实体区域2.可行区域是向左侧凸出的可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。项资产连线的左侧。为什么？为什么？第33页，此课件共41页哦不可能的可行集不可能的可行集E(rp)p第34页，此课件共41页哦风险厌恶型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线（Indifference Curves）p第35页，此课件共41页哦Markowitz投资组合理论假定投资者期望获得最大收益，但不喜欢风险，是风投资者期望获得最大收益，但不喜欢风险，是风险厌恶者险
18、厌恶者投资者的效用函数是二次函数，用预期收益投资者的效用函数是二次函数，用预期收益和方差（标准差）来衡量投资者的效用大小和方差（标准差）来衡量投资者的效用大小投资者建立组合的依据：在既定的收益下，投资者建立组合的依据：在既定的收益下，风险最小；在既定风险下，收益最大风险最小；在既定风险下，收益最大投资者能够把资金分散在所有可能证券组合上，投资者能够把资金分散在所有可能证券组合上，以降低风险以降低风险第36页，此课件共41页哦最佳投资组合的决定E(rp)pI1I2I3I4有效边界在在同同种种风风险险水水平平的的情情况况下下，提提供供最最大大预预期期收收益益率率；在在同同种种收收益益水水平平的的情
19、情况况下下，提提供供最最小小风风险险。最优最优组合组合第37页，此课件共41页哦老王的组合老王的组合50%冷饮冷饮50%伞伞50%伞伞50%国库国库券券是否最优？如果老王想获得风险最小的组合，该如何投资？作业：构建老王的可行组合确定投资组合的有效边界第38页，此课件共41页哦w1w1w2w2rprpp1.00 1.00 0.00 0.00 8.80 8.80 9.35 9.35 0.95 0.95 0.05 0.05 8.84 8.84 8.94 8.94 0.90 0.90 0.10 0.10 8.88 8.88 8.67 8.67 0.85 0.85 0.15 0.15 8.92 8.92
20、 8.54 8.54 0.80 0.80 0.20 0.20 8.96 8.96 8.56 8.56 0.75 0.75 0.25 0.25 9.00 9.00 8.73 8.73 0.70 0.70 0.30 0.30 9.04 9.04 9.04 9.04 0.65 0.65 0.35 0.35 9.08 9.08 9.48 9.48 0.60 0.60 0.40 0.40 9.12 9.12 10.03 10.03 0.55 0.55 0.45 0.45 9.16 9.16 10.67 10.67 0.50 0.50 0.50 0.50 9.20 9.20 11.39 11.39 0.4
21、5 0.45 0.55 0.55 9.24 9.24 12.18 12.18 0.40 0.40 0.60 0.60 9.28 9.28 13.02 13.02 0.35 0.35 0.65 0.65 9.32 9.32 13.90 13.90 0.30 0.30 0.70 0.70 9.36 9.36 14.81 14.81 0.25 0.25 0.75 0.75 9.40 9.40 15.76 15.76 0.20 0.20 0.80 0.80 9.44 9.44 16.73 16.73 0.15 0.15 0.85 0.85 9.48 9.48 17.72 17.72 0.10 0.10
22、 0.90 0.90 9.52 9.52 18.73 18.73 0.05 0.05 0.95 0.95 9.56 9.56 19.75 19.75(0.00)(0.00)1.00 1.00 9.60 9.60 20.78 20.78 第39页，此课件共41页哦W1=0.83W2=0.17E(rp)=8.53p=8.53pE(rp)第40页，此课件共41页哦伞和冷饮的组合伞和冷饮的组合伞和国库券的组合伞和国库券的组合w1w1w2w2r rw2w2w3w3r r1.00 1.00 0.00 0.00 8.80 8.80 9.35 9.35 0.00 0.00 1.00 1.00 3 30 00.
23、95 0.95 0.05 0.05 8.84 8.84 8.94 8.94 0.05 0.05 0.95 0.95 3.333.331.0391.0390.90 0.90 0.10 0.10 8.88 8.88 8.67 8.67 0.10 0.10 0.90 0.90 3.663.662.0782.0780.85 0.85 0.15 0.15 8.92 8.92 8.54 8.54 0.15 0.15 0.85 0.85 3.993.993.1173.1170.80 0.80 0.20 0.20 8.96 8.96 8.56 8.56 0.20 0.20 0.80 0.80 4.324.32
24、4.1564.1560.75 0.75 0.25 0.25 9.00 9.00 8.73 8.73 0.25 0.25 0.75 0.75 4.654.655.1955.1950.70 0.70 0.30 0.30 9.04 9.04 9.04 9.04 0.30 0.30 0.70 0.70 4.984.986.2346.2340.65 0.65 0.35 0.35 9.08 9.08 9.48 9.48 0.35 0.35 0.65 0.65 5.315.317.2737.2730.60 0.60 0.40 0.40 9.12 9.12 10.03 10.03 0.40 0.40 0.60
25、 0.60 5.645.648.3128.3120.55 0.55 0.45 0.45 9.16 9.16 10.67 10.67 0.45 0.45 0.55 0.55 5.975.979.3519.3510.50 0.50 0.50 0.50 9.20 9.20 11.39 11.39 0.50 0.50 0.50 0.50 6.36.310.3910.390.45 0.45 0.55 0.55 9.24 9.24 12.18 12.18 0.55 0.55 0.45 0.45 6.636.6311.42911.4290.40 0.40 0.60 0.60 9.28 9.28 13.02
26、13.02 0.60 0.60 0.40 0.40 6.966.9612.46812.4680.35 0.35 0.65 0.65 9.32 9.32 13.90 13.90 0.65 0.65 0.35 0.35 7.297.2913.50713.5070.30 0.30 0.70 0.70 9.36 9.36 14.81 14.81 0.70 0.70 0.30 0.30 7.627.6214.54614.5460.25 0.25 0.75 0.75 9.40 9.40 15.76 15.76 0.75 0.75 0.25 0.25 7.957.9515.58515.5850.20 0.2
27、0 0.80 0.80 9.44 9.44 16.73 16.73 0.80 0.80 0.20 0.20 8.288.2816.62416.6240.15 0.15 0.85 0.85 9.48 9.48 17.72 17.72 0.85 0.85 0.15 0.15 8.618.6117.66317.6630.10 0.10 0.90 0.90 9.52 9.52 18.73 18.73 0.90 0.90 0.10 0.10 8.948.9418.70218.7020.05 0.05 0.95 0.95 9.56 9.56 19.75 19.75 0.95 0.95 0.05 0.05 9.279.2719.74119.741(0.00)(0.00)1.00 1.00 9.60 9.60 20.78 20.78 1.00 1.00 0.00 0.00 9.69.620.7820.78第41页，此课件共41页哦