4投资组合理论.pptx

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1、第四章 投资组合理论 本章内容本章内容v 分散化与资产组合风险分散化与资产组合风险v 组合线组合线v 有效集和有效边界有效集和有效边界v 马柯维茨的资产组合理论马柯维茨的资产组合理论v 假设：风险厌恶、期望回报、方差假设：风险厌恶、期望回报、方差v 如每个投资工具的期望回报、方差以及协方差，那么如每个投资工具的期望回报、方差以及协方差，那么可以确定有效投资组合可以确定有效投资组合v 最优风险资产组合确实定最优风险资产组合确实定v 存在无风险资产时的有效组合确实定存在无风险资产时的有效组合确实定v 理论的局限性及对我国的借鉴理论的局限性及对我国的借鉴 分散化投资带来的风险的降低分散化投资带来的风

2、险的降低Number of Securities证券数量证券数量St. Deviation 标准差标准差Market Risk 市场风险市场风险：系统风险：系统风险Unique Risk 独特风险独特风险非系统风险与系统风险非系统风险与系统风险美国股票美国股票1960-19701960-1970年随机选样的分散化效应表年随机选样的分散化效应表股数股数 月均收益率月均收益率 月均标准差月均标准差 与市场的相关系数与市场的相关系数R R 1 0.88% 7.0% 0.54 1 0.88% 7.0% 0.54 2 0.69% 5.0% 0.63 2 0.69% 5.0% 0.63 3 0.74% 4

3、.8% 0.75 3 0.74% 4.8% 0.75 4 0.65% 4.6% 0.77 4 0.65% 4.6% 0.77 5 0.71% 4.6% 0.79 5 0.71% 4.6% 0.7910 0.68% 4.2% 0.8510 0.68% 4.2% 0.8515 0.69% 4.0% 0.8815 0.69% 4.0% 0.8820 0.67% 3.9% 0.8920 0.67% 3.9% 0.89 极限通过资产组合分散风险举例互补风险资产组合可以分散投资的风险雨伞和冷饮资金比例各占一半 雨较多的年份雨较多的年份 少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的牛市 股市的熊市股市的熊市 需求大减

4、需求大减 概率概率 0.4 0.3 0.3收益率收益率 30% 12% -20%公司的期望收益率为公司的期望收益率为9.6%，方差为，方差为431.03%，标，标准差为准差为20.76% 。冷饮的收益与风险 雨较多的年份雨较多的年份 少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的牛市 股市的熊市股市的熊市 冷饮需求大增冷饮需求大增 概率概率 0.4 0.3 0.3收益率收益率 4% -10% 30%冷饮公司的期望收益率为冷饮公司的期望收益率为7.6%，方差为，方差为248.64%，标准差为，标准差为15.77% 。 组合的收益分布组合的收益分布 雨较多的年份雨较多的年份 少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的

5、牛市 股市的熊市股市的熊市 冷饮需求大增冷饮需求大增 概率概率 0.4 0.3 0.3收益率收益率 17% 1% 5% P P2 2=w=w1 12 2 1 12 2+w+w2 22 2 2 22 2+2w+2w1 1w w2 2Cov(rCov(r1 1 ,r ,r2 2)=49.44%)=49.44%，=7.03%=7.03%Cov(rCov(r伞伞,r,r冷饮冷饮)=Pr(s)r)=Pr(s)r伞伞(s)-E(r(s)-E(r伞伞)r r冷饮冷饮(s)-E(r(s)-E(r冷饮冷饮)Cov(rCov(r伞公司伞公司,r,r冷饮公司冷饮公司)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(

6、12-)=0.4(30-9.6)(4-7.6)+0.3(12-9.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.969.6)(-10-7.6)+0.3(-20-9.6)(30-7.6)=-240.96 投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表 资产组合资产组合 期望收益期望收益 标准差标准差全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票 9.6% 20.76%一半伞股票一半冷饮股票一半伞股票一半冷饮股票 8.6% 7.03% 风险资产组合的可行域与有效集风险资产组合的可行域与有效集可行域：是由所有合法的证券组合所填满的可行域：是由所有合法的证券组合所填满的Ep-pEp

7、-p坐标系坐标系中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征券的特征 Ei Ei、ii以及它们收益的相关性，还以来于以及它们收益的相关性，还以来于对投资组合中权数的约束比方，不允许卖空时，权数那对投资组合中权数的约束比方，不允许卖空时，权数那么非负么非负最典型的形状如图最典型的形状如图为什么是这种形状两种风险资产的资产组合假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资者假定投资两种风险资产，一是股票，一是债券。投资者会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶会根据期望收益与方差的情况，考虑自己的风险厌恶程度决定两种资产组合的比

8、例。程度决定两种资产组合的比例。假定投资债券的资金为假定投资债券的资金为wDwD，投资股票的局部为，投资股票的局部为1-wD1-wD记作记作wEwE，rDrD为债券收益，为债券收益，rErE为股票收益，组合收益为股票收益，组合收益rprp为为rp= wDrD+wErE rp= wDrD+wErE E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)E(rp)=wDE(rp)+wEE(rE)p2=w2Dp2=w2DD2+w2ED2+w2EE2+2wDwECOV(rDrE)E2+2wDwECOV(rDrE) P P2 2=w=wD D2 2 D D2 2+w+wE E2 2 E E2 2+2w+2wD Dw

9、 wE E D D E EDEDE1 1、=1=1时，时，P2=(WDP2=(WDD+WED+WEE)2 E)2 或或 P=WDP=WDD+WED+WEE E 组合的标准差恰好等于组合中每一局部证券标准差的加权平均值。组合的标准差恰好等于组合中每一局部证券标准差的加权平均值。2 2、当、当1 1时，组合标准差会小于各局部证券标准差的时，组合标准差会小于各局部证券标准差的 加权平均加权平均值。值。3 3、当、当=-1=-1时，时，P2=(wDP2=(wDEwEEwED)2 D)2 组合的标准差为：组合的标准差为： P=|wDP=|wDEwEEwED|D| 此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降

10、低到此时如果两种资产的比例恰当，标准差可以降低到0 0，相关性对资产组合标准差的效应1 P P2 2=w=wD D2 2 D D2 2+w+wE E2 2 E E2 2+2w+2wD Dw wE E D D E EDEDE由于：由于： wD wDD-wED-wEE=0E=0， 所以有所以有wD = wD = E /(E /(D+D+E)E)wE = wE = D /(D /(D+D+E)=1- wD E)=1- wD 公式说明：公式说明：当当=1=1时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值时，标准差最大，为每一种风险资产标准差的加权平均值当当1 1，组合的标准差会减小，风险会降低；，

11、组合的标准差会减小，风险会降低；当当=-1=-1，在股票的比重为，在股票的比重为wD = wD = E /(E /(D+D+E)E)，债券的比重为，债券的比重为1- 1- wDwD时，组合的标准差为时，组合的标准差为0 0，即完全无风险。，即完全无风险。标准差可以降低到标准差可以降低到0 0的资产恰当比例为：的资产恰当比例为： P P2 2=w=wD D2 2 D D2 2+w+wE E2 2 E E2 2+2w+2wD Dw wE E D D E EDEDE股票股票E(rE(rp p) )为为20%20%，方差为，方差为15%15%，债券，债券E(rE(rB B) )为为10%10%，方差为

12、，方差为10%10%。 给定相关性下的资产组合的标准差给定相关性下的资产组合的标准差投资比重投资比重 =-1 =-0.5 =0.5 =1=-1 =-0.5 =0.5 =1 w wD D w wE E 收益收益 方差方差 收益收益 方差方差 收益收益 方差方差 收益收益 方差方差 1.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.01.00 0.00 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 0.80 0.20 12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92 0.80 0.20

13、12.0 3.08 12.0 5.04 12.0 8.96 12.0 10.92 0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88 0.60 0.40 14.0 0.12 14.0 3.06 14.0 8.94 14.0 11.88 0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88 0.40 0.60 16.0 1.12 16.0 4.06 16.0 9.94 16.0 12.88 0.20 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92 0.2

14、0 0.80 18.0 6.08 18.0 8.04 18.0 11.96 18.0 13.92 0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 0.00 1.00 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 20.0 15.0 最小方差的资产组合最小方差的资产组合( (根据表中的数据，不再细分根据表中的数据，不再细分) ) w wD D 0.55 0.55 0.70 1.000.55 0.55 0.70 1.00 w wE E 0.45 0.45 0.30 0.000.45 0.45 0.30 0.00 E(r E(rP P

15、) 14.5 14.5 13.0 10.0) 14.5 14.5 13.0 10.0 2 2P P 0.00 3.03 8.82 10.00.00 3.03 8.82 10.0相关性效应举例 资产组合时机集合线组合线资产组合时机集合线组合线 E(rp) =-1 =0.5 =-0.5 =-1 =1 A 0 不同下标准差的几何表达其实现实中很少存在完全相关的资产想想：组合线为什么不可能如以以以下图想想：组合线为什么不可能如以以以下图资产组合时机集合线组合线资产组合时机集合线组合线 E(rp) 0 ABF假设：假设：F投资者是风险厌恶型的投资者是风险厌恶型的F在投资中根据均值在投资中根据均值- -方

16、差准那么来选择资产方差准那么来选择资产F不存在无风险资产，既不存在借贷不存在无风险资产，既不存在借贷F所有的资产都是风险资产所有的资产都是风险资产N种风险资产最小方差组合确实定种风险资产最小方差组合确实定1 VC ) w(r ) w(1NNN2N12N22211N121121212121p12121NiinpniiinnniiinnpwwwwwVCwwrwrrrwwrwrrrwwrwr组合的期望回报根本模型根本模型(允许卖空的情况下允许卖空的情况下1rrw top2ipwsubjectVCwwMIN解此模型需要估计的指标有：N个期望收益N个方差NN-1/2个不同的协方差利用利用Lagrangi

17、anfunction可以解出权重向量可以解出权重向量w)()(11,11)11()1(rVCAIVCBDgNhgwrhgwppNp）的向量为（)()(111IVCArVCCDg2111, ,ABCDIVCICrVCrBrVCIA111I风险资产的最小方差界限的图示风险资产的最小方差界限的图示E(r) 预期报酬率EfficientFrontier 有效界限GlobalminimumvariancePortfolio整体最小方差组合MinimumvarianceFrontier 最小方差界限IndividualAssets 个别资产St. Dev.标准差风险资产与无风险资产的组合风险资产与无风险资

18、产的组合无风险资产的特征：无风险资产的特征：1 1、收益固定、收益固定2 2、风险为零、风险为零无风险资产和单个风险资产的组合雨伞公司和国库券 雨较多的年份雨较多的年份 少雨年份少雨年份 股市的牛市股市的牛市 股市的熊市股市的熊市 雨伞需求大减雨伞需求大减 概率概率 0.4 0.3 0.3收益率收益率 30% 12% -20%雨伞公司的期望收益率为雨伞公司的期望收益率为9.6%，方差为，方差为431.03%，标准差为，标准差为20.76% 。无风险资产国库券，回报率无风险资产国库券，回报率3%投资比例投资比例50%组合收益组合收益6.3%，标准差，标准差10.38%。想想：国库券收益与股票收益

19、的关系想想：国库券收益与股票收益的关系国库券的收益与通货膨胀水平密切相关，而股票收国库券的收益与通货膨胀水平密切相关，而股票收益与通货膨胀水平往往负相关。因此，当通货膨益与通货膨胀水平往往负相关。因此，当通货膨胀严重时，政府常会加息，这会增加国库券的收胀严重时，政府常会加息，这会增加国库券的收益；而由利率的上升把更多的资金引向债券市场，益；而由利率的上升把更多的资金引向债券市场，股票市场的资金减少，股价会下跌；当经济紧缩股票市场的资金减少，股价会下跌；当经济紧缩时，政府常会减息，这会把资金引向股票市场，时，政府常会减息，这会把资金引向股票市场，股价会上涨。股价会上涨。无风险资产和单个风险资产的

20、组合线不允许借入资金投资风险资产stock比重 bond比重rp01030.250.755.194.650.50.510.386.30.750.2515.577.951020.769.6p34.656.39.67.950510150510152025组合的标准差组合的收益A允许借入资金投资风险资产买空无风险资产允许借入资金投资风险资产买空无风险资产stock比重 bond比重rp01030.250.755.194.650.50.510.386.30.750.2515.577.951020.769.61.25-0.2525.9511.251.5-0.531.1412.9p34.656.39.61

21、1.2512.97.95051015010203040组合的标准差组合的收益投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表投资者几种投资选择的期望收益与标准差情况表 资产组合资产组合 期望收益期望收益 标准差标准差全部投资于伞公司股票全部投资于伞公司股票 9.6% 20.76%一半伞股票一半国库券一半伞股票一半国库券 6.3% 10.38%一半伞股票一半冷饮股票一半伞股票一半冷饮股票 8.6% 7.03% 以以3%的利率借款的利率借款50%投资雨伞公司投资雨伞公司 12.9% 31.14% 资本配置线资本配置线CAL E(rp)=9% p (rf)=3% F 0 21% 资本配置线的形成图如果选择

22、将全部投资投向风险资产，期望收益与标准差就是如果选择将全部投资投向风险资产，期望收益与标准差就是E(rE(rp p)=9%)=9%， P P=21%=21%。如果选择将全部投资投向无风险资产，期望。如果选择将全部投资投向无风险资产，期望收益与标准差就是收益与标准差就是E(rE(rp p)=3%)=3%， P P=0=0。从线上可直观地看到，风险增加，收益也从线上可直观地看到，风险增加，收益也增加。由于直线的斜率为增加。由于直线的斜率为6/21=0.296/21=0.29，每，每增增1 1单位风险，可获单位风险，可获0.290.29单位收益。即每单位收益。即每增增1 1单位收益，将增单位收益，将

23、增3.5(21/6=3.5)3.5(21/6=3.5)单位风单位风险。险。rc= yrp +rc= yrp +1-y1-yrfrfE(rc)= YEE(rc)= YErprp + +1-y1-yrfrf根据根据C=yp=21yC=yp=21y，有，有y=y=c/c/p p，将，将y y代入有代入有E(rc)=rf +yE(rp)-rfE(rc)=rf +yE(rp)-rf =rf +(c/p)E(rp)-rf=3+(6/21)c =rf +(c/p)E(rp)-rf=3+(6/21)c从式中可以看到，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直从式中可以看到，资产组合的期望收益作为其标准差的函

24、数是一条直线，其截距为线，其截距为rfrf，斜率为，斜率为6/216/21。即。即 E(rp)-rf/ p E(rp)-rf/ p 该斜率也称为酬谢与波动性比率。一般认为这个值较大为好，因为该斜率也称为酬谢与波动性比率。一般认为这个值较大为好，因为它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位风险可以增加更多的它越大，资本配置线就越陡，即增加一单位风险可以增加更多的期望收益。期望收益。 资本配置线的数学表达cpfpfcrrErrE)()(根据前面的公式，我们可以得到以下两式：根据前面的公式，我们可以得到以下两式：E(rE(rc c)=r)=rf f +yE(r+yE(rp p)-r)-rf f 2 2

25、C C=y=y2 22 2p p 将两式代入效用函数，有将两式代入效用函数，有 MaxU=E(rMaxU=E(rc c)-0.005A)-0.005A 2 2C C=r=rf f+yE(r+yE(rp p)-r)-rf f-0.005Ay-0.005Ay2 22 2p p对对y y求导数：求导数：(MaxU)=E(r(MaxU)=E(rp p)-r)-rf f-0.01Ay-0.01Ay2 2p p令导数为令导数为0 0，有：，有：y y* *=E(r=E(rp p)-r)-rf f/0.01A/0.01A2 2p p 最优配置与风险厌恶水平成反比，与风险溢价成正比。最优配置与风险厌恶水平成反

26、比，与风险溢价成正比。 最优资本配置推导风险资产与无风险资产的投资比率：由投资者的风险偏好决定还用上述例子中的数据。还假定风险厌恶系数还用上述例子中的数据。还假定风险厌恶系数A A为为3 3，求投资者的最优，求投资者的最优风险资产组合比例风险资产组合比例y y* *的值。有的值。有y y* *=9%-3%/(0.01=9%-3%/(0.013 3212)=45.35%212)=45.35%根据结果，应将资金的根据结果，应将资金的45.35%45.35%投资于风险资产，投资于风险资产，54.65%54.65%投资于无风险投资于无风险资产。资产。整个资产组合的收益和风险为：整个资产组合的收益和风险

27、为：E(rc)=3%+(45.35%E(rc)=3%+(45.35%6%)=5.72%6%)=5.72%C=45.35%C=45.35%21%=9.52%21%=9.52%酬谢与波动性比率酬谢与波动性比率= =5.72-35.72-3/9.52=0.29/9.52=0.29。最优资本配置举例1如果假定投资者的风险厌恶程度如果假定投资者的风险厌恶程度A A为为1.51.5，其结果为，其结果为y y* *=9%-3%/ (0.01=9%-3%/ (0.011.51.5212)=90.7%212)=90.7%E(rc)=3%+(90.7%E(rc)=3%+(90.7%6%)=8.44%6%)=8.4

28、4%C=90.7%C=90.7%21%=19.05%21%=19.05%酬谢与波动性比率酬谢与波动性比率= = 8.44-38.44-3/19.05=0.29/19.05=0.29风险厌恶程度降低一半，投资于风险资产组合的比例上升了一倍，整风险厌恶程度降低一半，投资于风险资产组合的比例上升了一倍，整个资产组合的期望收益也提高到个资产组合的期望收益也提高到8.44%8.44%，风险溢价提高到，风险溢价提高到5.44%5.44%，标准差也提高了一倍，到达标准差也提高了一倍，到达19.05%19.05%。酬谢与波动性比率与风险厌恶程度无关酬谢与波动性比率与风险厌恶程度无关风险厌恶程度只反映资本配置线

29、上不同的点。风险厌恶程度只反映资本配置线上不同的点。最优资本配置举例2 资产配置线资产配置线 E(rp) E(rp) 6.5%6.5% 时机集合线时机集合线 0 0 资产配置线资产配置线B =-0.5B =-0.5 E(rp) E(rp) 15% B 15% B 资产配置线资产配置线A A 14.33% A 14.33% A 时机集合线时机集合线 6.5% 1.74% 1.79% 6.5% 1.74% 1.79% 为什么最优资产配置线不是以以以以下图形中的任意一条两条两条CALCAL以以rf=6.5%rf=6.5%为起点，通过为起点，通过A,BA,B两点。两点。A A点代表了在股票与债券的点代

30、表了在股票与债券的=-0.5=-0.5时具有最小方差组合时具有最小方差组合A A，该组合债，该组合债券比例为券比例为56.7%56.7%，股票比例为，股票比例为43.3%43.3%。它的。它的E(r)E(r)为为14.33%(14.33%(风险溢价风险溢价为为7.88%)7.88%)， 为为1.74%1.74%。由于由于TBTB利率为利率为6.5%6.5%，酬谢与波动性比率，即资本配置线的斜率，酬谢与波动性比率，即资本配置线的斜率为为: SA=E(rA)-rf/: SA=E(rA)-rf/A=(14.33-6.5)/1.74=4.5A=(14.33-6.5)/1.74=4.5B B点，点，=-

31、0.5,=-0.5,债券股票各债券股票各50%50%，E(r)=15%(E(r)=15%(风险溢价为风险溢价为8.5%)8.5%)， =1.79%=1.79%。斜率为：。斜率为：SB=E(rB)-rf/SB=E(rB)-rf/B=(15-6.5)/1.79=4.75B=(15-6.5)/1.79=4.75由于由于B B的斜率大于的斜率大于A A，B B更优。相同方差更高收益。更优。相同方差更高收益。我们知道，两条线切点所对应的组合我们知道，两条线切点所对应的组合P P最优。最优。 上图的说明 目的是找出目的是找出wDwD投资债券的比率，投资债券的比率，wEwE值，以获得斜率最大的资本配置线。因

32、此，值，以获得斜率最大的资本配置线。因此，目标函数就是斜率，即目标函数就是斜率，即SPSP，有：有：Sp=E(rp)-rf/pSp=E(rp)-rf/p 只要满足权重和只要满足权重和=1=1，就可以求斜率的最大值，有，就可以求斜率的最大值，有 Max Sp=E(rp)-rf/p Max Sp=E(rp)-rf/p因为因为wI=1wI=1，将，将E(rp)= wDE(rp)+ wEE(rE)E(rp)= wDE(rp)+ wEE(rE)代入，有代入，有 Max Sp= wDE(rp)+ wEE(rE)-rf/p Max Sp= wDE(rp)+ wEE(rE)-rf/p 将将P2= wD2P2=

33、 wD2D2+ wE2D2+ wE2E2+2 wDwEE2+2 wDwED DEEEE代入上式，有代入上式，有MaxSp=wDE(rp)+wEE(rE)-rf/wD2MaxSp=wDE(rp)+wEE(rE)-rf/wD2D2+wE2D2+wE2E2+2wDwEE2+2wDwED DEEEE用用1-wD1-wD代替代替wE wE ，有：，有：MaxSp=MaxSp=wDE(rp)+(1-wD)E(rE)-rf/wD2wDE(rp)+(1-wD)E(rE)-rf/wD2D2+(1-wD)2D2+(1-wD)2E2+2wD(1-wD)E2+2wD(1-wD)D DEEEE用用wD wD 对对Sp

34、Sp 求导，令导数为零，有求导，令导数为零，有 wD=E(rD)-rf wD=E(rD)-rfE2-E(rE)-rfCov(rD,rE)/E(rD)-rfE2-E(rE)-rfCov(rD,rE)/E(rD)-rfE2+E(rE)-E2+E(rE)-rfrfD2-E(rD)-rf+E(rE)-rfCov(rD,rE)D2-E(rD)-rf+E(rE)-rfCov(rD,rE)wE=1-wDwE=1-wD最优值的计算 1确定一种无风险资产和两种风险资产最优组合的风险资产的投资比率把上例中的数据代入，得到的解为把上例中的数据代入，得到的解为wD=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10

35、-6.515+20-6.510-10-6.5+20-wD=10-6.515-20-6.5(-6.123)/10-6.515+20-6.510-10-6.5+20-6.5(-6.123)= 46.7%6.5(-6.123)= 46.7%wE =1-0.46.7=53.3%wE =1-0.46.7=53.3%这一最优风险资产组合的期望收益与标准差分别为这一最优风险资产组合的期望收益与标准差分别为E(rP)=(0.467E(rP)=(0.46710)+(0.53310)+(0.53320)=15.33%20)=15.33%2min=(0.46722min=(0.467210)+(0.533210)+

36、(0.533215)+(215)+(20.4670.4670.5330.533-6.123) =3.39%-6.123) =3.39%这个最优资产组合的资本配置线的斜率为这个最优资产组合的资本配置线的斜率为SP=E(rp)-rf/SP=E(rp)-rf/p=(15.33-6.5)/1.84=4.80p=(15.33-6.5)/1.84=4.80这也是资产组合这也是资产组合P P的酬谢与波动性比率，这是资产组合的酬谢与波动性比率，这是资产组合P P可以得到的最大的斜可以得到的最大的斜率，因此也是投资者可以得到的最优资本配置线的斜率。率，因此也是投资者可以得到的最优资本配置线的斜率。最优值的计算2

37、 收益收益 方差方差债券债券 10% 10%10% 10%股票股票 20% 15%20% 15%国库券国库券 6.5% 06.5% 0E(rp) E(rp) 资产配置线资产配置线 全部资产最优组合全部资产最优组合 P P 最优风险资产组合最优风险资产组合 C C 6.5% 6.5% 时机集合线时机集合线 0 0 三资产最优组合的几何表达 C点的位置由谁决定 E(rp)=9% p (rf)=3% F 0 21% 最优资本配置的几何表达最优资本配置的几何表达请解释以下组合图请解释以下组合图1 1不存在无风险资产时的资产组合选择解释组合图解释组合图2 21 1、不能以无风险利率借入、不能以无风险利率

38、借入2 2、能以无风险利率借入、能以无风险利率借入如果存在无风险资产，但如果存在无风险资产，但投资者不能以无风险利率投资者不能以无风险利率借入时，投资者的最优资借入时，投资者的最优资产组合在图中的产组合在图中的A A点。冒险点。冒险型投资者希望选择资产型投资者希望选择资产B B，但他由于不能以无风险利但他由于不能以无风险利率借入，市场上没有更高率借入，市场上没有更高期望收益与更大标准差的期望收益与更大标准差的资产可供选择。因此，他资产可供选择。因此，他们只能选择在有效边界的们只能选择在有效边界的资产组合，如资产组合资产组合，如资产组合Q Q。这时，该投资者实际将全这时，该投资者实际将全部资产全投向风险资产，部资产全投向风险资产，在无风险资产上没有投资。在无风险资产上没有投资。解释组合图解释组合图3借借款款利利率率