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1、5.1 5.1 相交线相交线5.1.1 5.1.1 相交线相交线人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知1.借助两直线相交所形成的角借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、初步理解邻补角、对顶角的概念对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的求一个角的度数度数.素养目标素养目标3.掌握邻补角与对顶角的性质掌握邻补角与对顶角的性质,并能运用它们解并能运用它们解决决简单实际问题简单实际问题.如图如图,把两根木条用钉子钉在一起把两根木条用钉子钉在一起,转动其中一根木条转动其中一根木条,观察
2、观察两根木条所形成的角的位置及大小关系两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗?探究新知探究新知知识点 1邻补角与对顶角的定义邻补角与对顶角的定义1,2,3,4两条直线相交两条直线相交,形成的小于平角的角有哪几个形成的小于平角的角有哪几个?1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角将这些角两两相配能得到几对角?探究新知探究新知分类分类两直线相交两直线相交1 和和22 和和31 和和3位置关系位置关系你能根据这几对角的位置关系你能根据这几对角的位置关系,对它们进行分类吗对它们进行分类吗?BACD24133 和和44 和和12 和和4探究新知探究
3、新知1.有公共顶点有公共顶点2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.有公共顶点有公共顶点2.没有公共边没有公共边3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线1234BCDOA观察观察1和和2的顶点和两边的顶点和两边,有怎样的位置关系有怎样的位置关系?如如图图,1与与2有一条有一条公共边公共边OC,它们的它们的另一边互为反向另一边互为反向延长线延长线（1与与2 互补）互补）,具有这种位置关系的两个角具有这种位置关系的两个角,互为互为邻补角邻补角.邻补角邻补角探究新知探究新知13BCDA24O类比类比1和和2,看看1和和3有怎样的位置关系有怎样的位置关系?如如图图
4、,1与与3有一个有一个公共顶点公共顶点O,并且并且1的两边分别是的两边分别是3的两边的的两边的反向延长线反向延长线,具有这种位置关系的两个角具有这种位置关系的两个角,互为互为对顶角对顶角.对顶角对顶角探究新知探究新知分类分类两直线相交两直线相交位置关系位置关系归纳总结归纳总结BACD24131 和和22 和和31 和和33 和和44 和和12 和和4探究新知探究新知1.有公共顶点有公共顶点2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向延长线另一边互为反向延长线 1.有公共顶点有公共顶点2.没有公共边没有公共边3.两边互为反向延长线两边互为反向延长线定义定义邻补角邻补角对顶角对顶角例例 下列各图
5、中下列各图中,1与与2是对顶角的是是对顶角的是（）12C12DD12A12B提示提示:对顶角是由两条相交直线构成的对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时只有两条直线相交时,才能构成对顶角才能构成对顶角探究新知探究新知素素养养考考点点 1对顶角的判断对顶角的判断 下列各组角中下列各组角中,1与与2是对顶角的为是对顶角的为()()D巩固练习巩固练习COABD4321问题问题:1 与与3在数量上又有什么关系呢在数量上又有什么关系呢?【讨论讨论】你能利用有关知识来验证你能利用有关知识来验证1与与3的数量关系吗的数量关系吗?在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为在上学期我们已经知道互为补角
6、的两个角的和为180,因而因而互为邻补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180.知识点 2猜想猜想:对顶角相等对顶角相等.探究新知探究新知对顶角、领补角的性质对顶角、领补角的性质已知已知:直线直线AB与与CD相交于相交于O点点(如图如图),),求证求证:1=3,2=4.证明证明:直线直线AB与与CD相交于相交于O点点,1+2=180 2+3=180,1=3.同理可得同理可得2=4.符号语言符号语言:直线直线AB与与CD相交于相交于O点点,1=3,2=4.探究新知探究新知COABD4321量一量量一量:图中是对顶角量角器图中是对顶角量角器,你能说出用它测量角的你能说出用它测量角的度数的原理
7、吗度数的原理吗?探究新知探究新知对顶角相等对顶角相等.BACDO12341.有公共顶点有公共顶点归类归类1和和2、2和和3、3和和4、4和和1 1和和3、2和和4、1.有公共顶点有公共顶点位置关系位置关系邻邻补补角角对对顶顶角角 2.有一条公共边有一条公共边3.另一边互为反向另一边互为反向延长线延长线 2.没有公共边没有公共边两直线相交两直线相交3.两边互为反向两边互为反向延长线延长线名称名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量数量关系关系对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补探究新知探究新知例例1 如图如图,直线直线a、b相交相交,1=40
8、,求求 2、3、4的度数的度数.ab）（1342）（变式变式1:1:若若1=3220,求求2、3、4的度数的度数.解解:由邻补角的定义可知由邻补角的定义可知 2=180-1 =180-40=140;由对顶角相等可得由对顶角相等可得 3=1=40,4=2=140.探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用对顶角、领补角的性质求角的度数利用对顶角、领补角的性质求角的度数解解:设设1=x,则则2=3x,变式变式3:若若2是是1的的3倍倍,求求3的度数的度数?根据邻补角的定义根据邻补角的定义,得得 x+3x=180,所以所以 x=45,根据对顶角相等根据对顶角相等,可得可得3=1=45.则则1=45,变
9、式变式2:若若13=50,则则3=,2=.25 155 ab）（1342）（探究新知探究新知（3）若）若 1:2=2:7,则则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为_.（2）若若2是是3的的 3倍倍,则则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为_.（1）若若1+3=60,则则1,2,3,4的度数分别为的度数分别为_.30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、140巩固练习巩固练习如图所示如图所示,直线直线a和和b相交于点相交于点O,完成下列各题完成下列各题:例例2 如图如图,直线直线AB、CD,EF相交于点相交于点O,140,BOC110,求求2的度数的度数.解解:
10、140,BOC110(已知已知),),BOFBOC1 1104070.BOF2(对顶角相等对顶角相等),),270(等量代换等量代换)提示提示:隐含条件隐含条件“对顶角相等对顶角相等”.探究新知探究新知素素养养考考点点 2利用隐含条件求角的度数利用隐含条件求角的度数如图如图,直线直线AB、CD、EF、MN相交相交,若若2=5,找出图中与找出图中与2 互补的角互补的角.FNCEABDM12345867解解:EF与与AB相交相交,1+2=180,2+3=180,2的补角有的补角有1和和3;CD与与MN相交相交,5+8=180,5+6=180 且且2=5,2的补角有的补角有6和和8;巩固练习巩固练习
11、2的补角有的补角有1、3、6和和8.如图如图,下列各组角中下列各组角中,互为对顶角的是（）互为对顶角的是（）A1和和2 B1和和3 C2和和4 D2和和5 A连接中考连接中考1.下列各图中下列各图中1、2是邻补角吗是邻补角吗?为什么为什么?121212 1=140 1=120 1=130 2=40 2=60 2=50（1）（2）（3）不是不是不是不是是是基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2.下列各图中下列各图中1、2是对顶角吗是对顶角吗?为什么为什么?12（2）（3）（4）21（1）21不是不是是是不是不是不是不是（5）是是1212课堂检测课堂检测O3.如图两堵墙围一个角如图两堵墙围
12、一个角 AOB,但人不能进入围墙但人不能进入围墙,我们如何我们如何去测量这个角的大小呢去测量这个角的大小呢?CD AOB=COD AOB=180-AOC（邻补角互补（邻补角互补)（对顶角相等（对顶角相等)课堂检测课堂检测方法一方法一:方法二方法二:AB）4.找出图中找出图中AOE的邻补角及对顶角的邻补角及对顶角,若没有请画出若没有请画出.ABCODE）F解解:邻补角是邻补角是EOB和和AOF;对顶对顶角角是是BOF.课堂检测课堂检测 5.如图如图,直线直线AB,CD,EF相交于点相交于点O.(1)写出写出AOC,BOE的邻补角的邻补角;(2)写出写出DOA,EOC的对的对顶角顶角;(3)如果如
13、果AOC=50,求求BOD,COB的度数的度数.CAEDBFO解解:(1)AOC的邻补角是的邻补角是AOD和和COB;BOE的邻补角的邻补角是是EOA和和BOF.(2)DOA的的对顶角对顶角是是COB;EOC的对顶角是的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50;COB=180-AOC=130.课堂检测课堂检测6.如图如图,直线直线AB,CD相交于点相交于点O,EOC=70,OA平分平分EOC,求求BOD的度数的度数.ABCDEO解解:OA平分平分EOC,AOC=EOC=35,BOD=AOC=35.课堂检测课堂检测如图如图,直线直线AB、CD、EF相交相交,若若1+5=180,找出图中与找出图
14、中与1 相等的角相等的角.DBEOACF解解:1=3（对顶角相等）（对顶角相等）,123456875+8=180 且且1+5=180,8=1.8=6（对顶角相等）（对顶角相等）,6=1.能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测与与1 相等的角有相等的角有:3、8、6.观察下列各图观察下列各图,寻找对顶角（不含平角寻找对顶角（不含平角)（1）如图）如图a,图中共有图中共有 对对顶角对对顶角;（2）如图）如图b,图中共有图中共有 对对顶角对对顶角;（3）如图如图c,图中共有图中共有 对对顶角对对顶角;（4）研研究究小小题题中中直直线线条条数数与与对对顶顶角角的的对对数数之之间间的的关关系系,猜
15、测猜测:若有若有n条直线相交于一点条直线相交于一点,则可形成则可形成 对对顶角对对顶角;（5）若有若有10条直线相交于一点条直线相交于一点,则可形成则可形成 对对顶角对对顶角.图图c2612n(n-1)90拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测图图aABCDO图图bABCDEFOABCDEFGHO角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角角相相等等邻补邻补角角互互补补 有有公共顶点公共顶点;没有没有公共边公共边.两条直线两条直线相交相交形成的角形成的角;两条直线两条直线相交相交而成而成;有有公共顶点公共顶点;有有一条公共边一条公共边.都是两条都是两条直线直线相交相交而而成的角成的角;都是都是成成对对出现的出现的.都有都有一个一个公共顶点公共顶点;两直线相交两直线相交时时,对顶角只对顶角只有两对有两对,邻补邻补角有四对角有四对.有无有无公共边公共边;课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看