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1、人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册 6.1 6.1 平方根平方根(第第3 3课时课时)1.什么叫做算术平方根什么叫做算术平方根?2.判断下列各数有没有算术平方根判断下列各数有没有算术平方根,如果有如果有,请求出它们请求出它们的算术平方根的算术平方根.100;1;0;0.0025;(-3)2;25.导入新知导入新知 如果一个如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,那么这个正数那么这个正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根.（1）32=,（3）2=;（2）,;（3）0.82=,（0.8）2=.90.640.643.填空填空:9 【讨论讨论】反过来反过来,如果已知一个数的平方如果已知
2、一个数的平方,怎样求这个数怎样求这个数?导入新知导入新知1.了解了解平方根平方根的的概念概念,掌握平方根的掌握平方根的特征特征.2.能正确能正确区分区分平方根与算术平方根的意义平方根与算术平方根的意义.素养目标素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求某些求某些非负数的平方根非负数的平方根.3分米分米要做一张边长是要做一张边长是3分米的方桌分米的方桌面面,它的面积是多少它的面积是多少?这个问题实际上就是求这个问题实际上就是求:答答:9平方分米平方分米.这是已知底数和指数这是已知底数和指数,求幂的运算求幂的运算.乘方运算乘方运算探究新知探究新知知识点 1
3、平方根的概念及性质平方根的概念及性质?分米分米 反过来反过来,要做一张面积是要做一张面积是9平方分米的方桌面平方分米的方桌面,它的边它的边长是多少分米长是多少分米?实际上就是要求出一个数实际上就是要求出一个数,使它使它的平方等于的平方等于9,即即:显然显然,括号里应是括号里应是3,但但3不符题意不符题意.方桌面的方桌面的边长应是边长应是3分米分米.9平方分米平方分米你还能得到什么问题呢你还能得到什么问题呢?探究新知探究新知问题问题:如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于9,这个数是多少这个数是多少?想一想想一想:3和和-3有什么特征有什么特征?由于由于 ,所以这个数是所以这个数是3或或-3.
4、探究新知探究新知3和和-3互为相反互为相反数数,会不会是会不会是巧合呢巧合呢?(1)4的平方等于的平方等于16,那么那么16的算术平方根就的算术平方根就是是_.(2)的平方等于的平方等于 ,那么那么 的算术平方的算术平方根就是根就是_.(3)展厅地面为正方形展厅地面为正方形,其面积是其面积是49m2,则其边则其边长为长为_m.47问题问题:平方等于平方等于16,49的数还有吗的数还有吗?探究新知探究新知做一做做一做,想一想想一想:写出左圈和右圈中的写出左圈和右圈中的“?”表示的数表示的数:-11110.60没有没有x2x8-84343-?-4-0.6641210.360探究新知探究新知填一填填
5、一填,想一想想一想:根据上述问题根据上述问题,即要找出一个数即要找出一个数,使它的平方等于给定的数使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述我们抽象出下述概念概念:如果如果x是正数是正数a的一个平方根的一个平方根,那么那么a的平方根有且只有两的平方根有且只有两个个:x与与-x.即即平方根互为相反数平方根互为相反数.平方根的性质平方根的性质:例如例如:(1)2=1,1的平方根为的平方根为1.探究新知探究新知 如果有一个数如果有一个数x,使得使得x2=a,那么我们把那么我们把x叫作叫作a的一个的一个平方根平方根,也叫作也叫作二次方根二次方根.1.121的平方根是什么的平方根是什么?2.0的平方根是什么
6、的平方根是什么?4.-9有没有平方根有没有平方根?为什么为什么?0没有没有,因为一个数的平方不可能是负数因为一个数的平方不可能是负数.探究新知探究新知3.的平方根是什么的平方根是什么?通过这些题目的解答通过这些题目的解答,你能发现什么你能发现什么?问题问题:（1）正数有几个平方根）正数有几个平方根?（2）0有几个平方根有几个平方根?（3）负数呢）负数呢?因为任何实数的平方都为非负数因为任何实数的平方都为非负数,所以所以负数没有平方根负数没有平方根,也也没有算术平方根没有算术平方根.探究新知探究新知有没有一个数的有没有一个数的平方是负数平方是负数?探究新知探究新知 归纳总结归纳总结平方根的性质平
7、方根的性质:1.正数正数有有两两个平方根个平方根,两个平方根两个平方根互为相反数互为相反数.2.0的平方根还是的平方根还是0.3.负数没有负数没有平方根平方根.例例 求下列各数的平方根求下列各数的平方根:(1)100;(;(2);(;(3)0.25.解解:(1)(10)2100,100的平方根是的平方根是10;(3)(0.5)20.25,0.25的平方根是的平方根是0.5.(2)()2,的平方根是的平方根是;探究新知探究新知素素养养考考点点 1求平方根求平方根判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:（1）0的平方根是的平方根是0;（）（2）1的平方根是的平方根是1;（）（3）-1的平方根是的
8、平方根是-1;（）（4）0.01是是0.1的一个平方根的一个平方根.（）填表填表:x 8-8-160.36 64 64+4-4+0.6-0.6巩固练习巩固练习根号根号被开方数被开方数根指数根指数可以省略可以省略 合起来合起来,一个正数一个正数a的平方根就用的平方根就用“”“”表示表示,（读（读作作“正、负根号正、负根号a”）一个正数一个正数a的正平方根的正平方根,用用“”“”表示表示,（读作（读作“根号根号a”）.又叫又叫a的算术平方根的算术平方根.a的负平方根的负平方根,用用“”“”表示表示,（读作（读作“负根号负根号a”）.探究新知探究新知知识点 2平方根的读法和表示平方根的读法和表示非负
9、数非负数a的平方根表示为的平方根表示为:例如例如:探究新知探究新知5的平方根表示为的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为的平方根表示为的平方根表示为0的的平方根表示为平方根表示为:规定规定0的平方根为的平方根为0.例例 分别求下列各数的平方根分别求下列各数的平方根:解解:由于由于 因此因此36的平方根是的平方根是6与与-6.36是正数是正数（1）36;有两个平方根有两个平方根 即即探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用平方根的表示求平方根利用平方根的表示求平方根（2）;（1）36;（3）1.21.有两个平方根有两个平方根 因此因此 的平方根是的平方根是 与与 .有两个平方根有两个平方根
10、（3）1.21.因此因此1.21的平方根是的平方根是1.1与与-1.1.即即即即探究新知探究新知 解解:由于由于 ,解解:由于由于 ,（2）;求下列各数的平方根求下列各数的平方根:（1）81;（2）;（3）0.49.解解:(1)(9)2=81,(3)(0.7)2=0.49,0.49的平方根为的平方根为0.781的平方根为的平方根为9巩固练习巩固练习即即 .（2）的平方根是的平方根是 ,即即 .即即 .+1-1+2-2+3-3149平方平方 已知一个数已知一个数,求它的平方的运算求它的平方的运算,叫作叫作平方运算平方运算.知识点 3平方与开方的关系平方与开方的关系探究新知探究新知+1-1+2-2
11、+3-3149?运算运算反之反之,已知一个数的平方已知一个数的平方,求这个数的运算求这个数的运算是什么是什么?求一个数求一个数的平方根的平方根的运算叫作的运算叫作开平方开平方.探究新知探究新知开平方与平方是什么关系开平方与平方是什么关系?a的平方根的平方根底底数数幂幂被开方数被开方数互为互为逆运算逆运算指数指数根号根号已知底数和指数求幂已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数已知幂和指数求底数开开平平方方运运算算平平方方运运算算探究新知探究新知开平方开平方开平方开平方与与平方的对比平方的对比平方的对比平方的对比填空填空填空填空正正数数与与零零任任何何数数幂幂平平方方根根开开方方平平方方运算运算符号
12、符号适用适用范围范围运算结运算结果名称果名称性质性质正数有正数有个平方根个平方根,它们是它们是,零的平方根是零的平方根是,负数负数.正数的平方是正数的平方是数数;零的平方是零的平方是;负数的平方是负数的平方是数数.正正正正02互为相反数互为相反数0没有平方根没有平方根探究新知探究新知1.包含关系包含关系:平方根包含算术平方根平方根包含算术平方根,算术平算术平方根是平方根的一种方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别:2.只有非负数才有平方根和算术平方根只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是的平方根是0,算术平方根也是算术平方根也是0.区别区别
13、:1.个个数不同数不同:一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根但只有一个算术平方根.联系联系:探究新知探究新知2.表表示法不同示法不同:平方根表示为平方根表示为:而算术平方根表示为而算术平方根表示为 .例例求下列各式的值求下列各式的值:解解:（1）;（2）;（3）.探究新知探究新知素素养养考考点点 1开平方的有关计算开平方的有关计算（1）（2）（3）下列各式有意义吗下列各式有意义吗?（3）;求下列各式的值求下列各式的值.（4）.巩固练习巩固练习（1）;（2）;有意义有意义有意义有意义有意义有意义无意义无意义 1.9的平方根是（）的平方根是（）A3 B3C3D92.若一个
14、数的平方等于若一个数的平方等于5,则这个数等于则这个数等于_B连接中考连接中考1.下列说法正确的是下列说法正确的是_-3是是9的平方根的平方根;25的平方根是的平方根是5;-36的平方根是的平方根是-6;平方根等于平方根等于0的数是的数是0;64的算术平方根是的算术平方根是8.B2.下列说法不正确的是下列说法不正确的是_A.0的平方根是的平方根是0B.的平方根是的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测 3.判断下列说法是否正确判断下列说法是
15、否正确.正确正确.（4）(-4)2的平方根是的平方根是-4.（1）是是的一个平方根的一个平方根;（2）是是6的算术平方根的算术平方根;（3）的值是的值是4;正确正确.不正确不正确,是是 4.不正确不正确,是是 4.课堂检测课堂检测4.求求下列各式的值下列各式的值:（1）;（2）;（3）.课堂检测课堂检测解解:（1）;（2）;（3）.1.a的一个平方根是的一个平方根是3,则另一个平方根是则另一个平方根是,a=.2.81的平方根是的平方根是_,的算术平方根是的算术平方根是_.3.3a-2和和2a-3是是一一个个正正数数的的两两个个平平方方根根,则则这这两两个个平平方方根是根是_和和_,这个数是这个
16、数是_.-3931-11能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测 一个正数的两个平方根分别是一个正数的两个平方根分别是2a1和和a4,求这个数求这个数解解:由于一个正数的两个平方根是由于一个正数的两个平方根是2a1和和a4,则有则有2a1a40,即即3a30,解得解得a1.所以这个数为所以这个数为(2a1)2(21)29.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测平方根平方根平方根的平方根的概念概念开平方及相关开平方及相关运算运算平方根的平方根的性质性质课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看