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1、6.3 6.3 实数实数(第第1 1课时课时)人教版人教版 数学数学 七年级七年级 下册下册毕达哥拉斯有一句名言毕达哥拉斯有一句名言,叫做叫做“万物皆数万物皆数”,他把数的概念他把数的概念神秘化了神秘化了,错误地认为错误地认为:宇宙间的一切现象宇宙间的一切现象,都可以归结为整数或都可以归结为整数或者整数的比者整数的比;除此之外除此之外,就不再有别的什么东西了就不再有别的什么东西了有一天有一天,毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数,又又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯,他研究了一个边长他研究了一个边长为为1的正方
2、形的正方形,发现这个正方形对角线的长度是发现这个正方形对角线的长度是 11导入新知导入新知既不是整数既不是整数,也不是整数的比他很惶惑也不是整数的比他很惶惑:根据老师的看根据老师的看法法,这应该是世界上根本不存在的东西呀这应该是世界上根本不存在的东西呀!希伯斯把这件事告诉希伯斯把这件事告诉了老师了老师毕达哥拉斯无法解释这种怪现象毕达哥拉斯无法解释这种怪现象,又不敢承认它是一种新的又不敢承认它是一种新的数数,因为他的全部因为他的全部“宇宙宇宙”理论理论,都奠基在整数的基础上他下令都奠基在整数的基础上他下令封锁消息封锁消息,不准希伯斯再谈论不准希伯斯再谈论,并且警告说并且警告说,不要忘记了入学时立
3、不要忘记了入学时立下的誓言下的誓言导入新知导入新知希伯斯很不服气他想希伯斯很不服气他想,不承不承认这是数认这是数,岂不等于是说正方形的对岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗角线没有长度吗?为了坚持真理为了坚持真理,捍卫真理捍卫真理,希伯斯将自己的发现传扬希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最近几百年了开去直到最近几百年,数学家们数学家们才弄清楚才弄清楚,它确实不是整数它确实不是整数,也不是也不是分数分数,而是一种新的数而是一种新的数,那是什么呢那是什么呢?导入新知导入新知1.了解了解实数实数的意义的意义,并能将实数按要求进行准并能将实数按要求进行准确的确的分类分类.2.熟练掌握实数熟练掌握实数大小
4、的比较方法大小的比较方法.素养目标素养目标3.了解实数和数轴上的点了解实数和数轴上的点一一对应一一对应,能用数轴上能用数轴上的点表示无理数的点表示无理数.（1）请把下列有理数写成小数的形式）请把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现你有什么发现?任何有理任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗数都能写成有限小数和无限循环小数吗?（2）请用计算器把）请用计算器把 和和 写成小数的形式写成小数的形式,你有什么发现你有什么发现?像这样的数我们把它叫什么数像这样的数我们把它叫什么数?你还能说出一些这样的数吗你还能说出一些这样的数吗?探究新知探究新知知识点 1实数的概念和分类实数的概念和分类事实上事实
5、上,任何一个有理数都可以写成任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数.反过来反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是任何有限小数或无限循环小数也都是有理数有理数.探究新知探究新知 无限不循环的小数无限不循环的小数 -叫做叫做无理数无理数.你能举出一些无理数吗你能举出一些无理数吗?0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0,168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个2.探究新知探究新知=1.41421356237309504880168=1.70997594667669698935310【思考思考】我们将有理数和无理数统称为我
6、们将有理数和无理数统称为实数实数,仿照仿照有理数的分有理数的分类类,据此你能给实数分类吗据此你能给实数分类吗?无理数无理数:无限不循环小数无限不循环小数有理数有理数:有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数实实 数数（1）按定义分按定义分分数分数整数整数女孩子女孩子男孩子男孩子妈妈妈妈含开方开不尽的数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数有规律但不循环的小数含有含有的数的数 探究新知探究新知负负实数实数 正正实数实数数数实实正有理数正有理数负有理数负有理数（2）按性质分按性质分0 正无理数正无理数 负无理数负无理数探究新知探究新知（相邻两个相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1）
7、有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合把下列各数分别填入相应的集合内把下列各数分别填入相应的集合内:探究新知探究新知无理数无理数:有理数有理数:负实数负实数:正实数正实数:例例 将下列各数分别填入下列相应的括号内将下列各数分别填入下列相应的括号内:探究新知探究新知素素养养考考点点 1实数的分类实数的分类 把下列各数填入相应的集合内把下列各数填入相应的集合内:（1）有理数集合）有理数集合:（2）无理数集合）无理数集合:（3）整数集合）整数集合:（4）负数集合）负数集合:（5）分数集合）分数集合:（6）实数集合）实数集合:巩固练习巩固练习 如图如图,直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右
8、滚动一周个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达圆上一点从原点到达A点点,则点则点A的坐标为多少的坐标为多少?-4-201234-1-3无理数无理数 可以用数轴上的点来表示可以用数轴上的点来表示.A问题问题1 无理数能在数轴上表示出来吗无理数能在数轴上表示出来吗?探究新知探究新知知识点 2实数与数轴的关系实数与数轴的关系21012-问题问题2（1）你你能在数轴上表示出能在数轴上表示出 吗吗?探究新知探究新知 （2）如果将所有有理数都标到数轴上）如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴能填满吗那么数轴能填满吗?21012BAC在数轴上表示的两在数轴上表示的两个实数个实数,右边的数
9、总右边的数总比左边的数大比左边的数大.数轴上的点有些数轴上的点有些表示有理数表示有理数,有有些表示无理数些表示无理数.探究新知探究新知每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来反过来,数轴上的每数轴上的每一点都表示一个实数一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是即实数和数轴上的点是一一对应一一对应的的.例例 如图所示如图所示,数轴上数轴上A,B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ,点点B关关于点于点A的对称点为的对称点为C,求点求点C所表示的实数所表示的实数解解:数轴上数轴上A,B两点表示的数分别为两点表示的数分别为-1和和 ,点点B到点到点
10、A的距离为的距离为1 ,则点则点C到点到点A的距离为的距离为1+,设点设点C表示的实数为表示的实数为x,则点则点A到点到点C的距离为的距离为-1-x,-1-x1 ,x-2-探究新知探究新知素素养养考考点点 1求数轴上的点表示的实数值求数轴上的点表示的实数值AB-10如果如果以以2为为边长画一个正方形边长画一个正方形,以原点为圆心以原点为圆心,正方形的对角线为正方形的对角线为半径画弧半径画弧,与正半轴的交点就表示与正半轴的交点就表示_,_,与负半轴的交点就表与负半轴的交点就表示示_._.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来:,-1.5,3解
11、解:点点A、B、C、D、E分别对应分别对应_、_、_、_、_.43巩固练习巩固练习-1.5CDEAB 与有理数一样与有理数一样,实数也可以比较大小实数也可以比较大小:与有理数规定的大小一样与有理数规定的大小一样,数轴上右边的点表示的实数比左数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大边的点表示的实数大.原点原点0正实数正实数负实数负实数 正数大于零正数大于零,负数小于零负数小于零,正数大于负数正数大于负数.与有理数一样与有理数一样,在实数范围内在实数范围内:探究新知探究新知知识点 3实数大小的比较实数大小的比较 ,2可以分别看作是面可以分别看作是面积为积为5,4的正方形的边长的正方形的边长,
12、容容易说明易说明:面积较大的正方形面积较大的正方形,它的边长也较大它的边长也较大,因此因此同样同样,因为因为59,所以所以不用计算器不用计算器,与与2比较哪个大比较哪个大?与与3比较比较呢呢?探究新知探究新知例例 在数轴上表示下列各点在数轴上表示下列各点,比较它们的大小比较它们的大小,并用并用“”连接它连接它们们.-2 -1 0 1 2 31-2探究新知探究新知素素养养考考点点 1比较实数的大小比较实数的大小解解:-2 1 试在数轴上标出试在数轴上标出,的大致位置的大致位置,并借助数轴比较并借助数轴比较它们的大小它们的大小.解析解析:因为因为3.14,-2.24,1.73,所以可以近似地标出所
13、以可以近似地标出它们在数轴上的位置它们在数轴上的位置,如图如图(其中点其中点A表示表示,点点B表示表示 ,点点C表示表示 ).).巩固练习巩固练习因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数,所所以可知以可知 .如图如图,A,B,C,D是数轴上的四个点是数轴上的四个点,其中最适合表示无理其中最适合表示无理数数的点是（）的点是（）A点点A B点点B C点点C D点点DDCDAB43210-1-2连接中考连接中考1.判断判断对错对错:（1）实数不是有理数就是无理数）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数）无理数都是无限不循环
14、小数.（）（4）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号）无理数一定都带根号.（）基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测2.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.a一定是正实数一定是正实数 B.是有理数是有理数C.是有理数是有理数 D.数轴上任一点都对应一个数轴上任一点都对应一个有理数有理数B课堂检测课堂检测3.有一个数值转换器有一个数值转换器,原理如下原理如下,当输当输x=81时时,输出输出 的的y是（是（）输入输入x取算术平取算术平方根方根是无理数是无理数输出输出y是有理数是有理数A.9 B.3 C
15、.D.3 C课堂检测课堂检测 4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看试试看?,.正数负数课堂检测课堂检测 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:解解 :（1）因为）因为 12 42,所以所以 4,所以所以 1 32 ,所以所以 所以所以 能能 力力 提提 升升 题题课堂检测课堂检测（1）与与3;（2）与与-3.如图所示如图所示,数轴上数轴上A,B两点表示的数分别为两点表示的数分别为 和和5.1,点点A关于原点关于原点的对称点是的对称点是C,则则B,C两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有()A7个个 B6个个 C5个个 D4个个解析解析:
16、-1.414,和和5.1之间的整数有之间的整数有-1,0,1,2,3,4,5,B,C两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有7个个A拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测实数的实数的概念、概念、分类、分类、与数轴与数轴的关系的关系无理数的概念无理数的概念实数的实数的概念概念实数的实数的分类分类实数与实数与数轴的关系数轴的关系实数的实数的大小比较大小比较课堂小结课堂小结有理数有理数和和无理数无理数统统称为实数称为实数与数轴上的点与数轴上的点一一一一对应对应无限不循环小数无限不循环小数课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看