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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（共 10 小题，满分30 分，每小题3 分）16 的相反数是（）A6B-16C16D 62要使式子?-5有意义，则x 的值可以是（）A2B0C1D93下列图形中，中心对称图形有（）A1 个B2 个C3 个D4 个4如图，已知ab，175，则 2 的度数是（）A35B75C105D1255下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为76已知?，?为非零向量，如果?
2、=-5?，那么向量?与?的方向关系是（）A?，并且?和?方向一致B?，并且?和?方向相反C?和?方向互相垂直D?和?之间夹角的正切值为57某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A150 m2B300 m2C330 m2D450 m28如图所示，M 是 ABC 的边 BC 的中点，AN 平分 BAC，BNAN 于点 N，且 AB8，MN3，则 AC的长是（）A12B14C16D189如图，已知在?ABCD 中，E
3、 为 AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）AFA：FB1：2BAE：BC1：2CSAFE：SFBC1：4DBE：CF1：210 已知二次函数yax22ax 3a（a0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A该图象的顶点坐标为（1，4a）B该图象与x 轴的交点为（1，0），（3，0）C若该图象经过点（2，5），则一定经过点（4，5）D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大二填空题（共 6 小题，满分18 分，每小题3 分）11中国的领水面积约为3700000km2，将 3700000 用科学记数法表示为12计算：（a）4（a3）13若关于
4、x 的方程1?-4+?+4=?+3?2-16无解，则m 的值为14如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA5，OC3 若把矩形 OABC 绕着点 O逆时针旋转，使点 A恰好落在 BC 边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为15已知一元二次方程x24x30 的两根分别为m，n，则1?+1?的值为16如图，等腰直角三角形ABC 中，AB4cm点 D 是 BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形 ADE在点 D 从点 B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为cm三解答题（共 9 小题，满分72 分）17（6 分）计
5、算：|-32|+213tan4518（6 分）先化简，再求值：（?-1?2-4?+4-?+2?2-2?）（4?-1），其中 a 为不等式组 7-?22?-30的整数解19（7 分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图 2 两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将图 1 的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4 个学生中只有1 名女生，现从
6、这4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率20（6 分）如图，某地标性大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角是37，求该大厦DC 的高度（可选用数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan370.75）21（7 分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40 元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，如果每盒售价每提高1 元，则每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒
7、）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？22（8 分）如图，在等边ABC 中，BC8，以 AB 为直径的 O 与边 AC、BC 分别交于点D、E，过点 D作 DF BC，垂足为F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）求 EF 的长；（3）求图中阴影部分的面积23（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形 ABCD 的对角线BD 经过原点 O，与 AC 交于点 P，ABy 轴于点 E，点 D 的坐标为（6，3），反比例函数y=?的图象恰好经过B，P 两点（1）求 k 的值及 AC 所在直线的表达式；（2）求证：OEB
8、APD；（3）求 cosACB 的值24（11 分）在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P，Q 和图形 W，如果在图形W 上存在点M，N（M，N 可以重合）使得PMQN，那么称点P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点（1）如图 1，已知点A（0，3），B（2，3）设点 O 与线段 AB 上一点的距离为d，则 d 的最小值是，最大值是；在 P1（32，0），P2（1，4），P3（3，0）这三个点中，与点O 是线段 AB 的一对平衡点的是（2）如图 2，已知圆O 的半径为1，点 D 的坐标为（5，0），若点 E（x，2）在第一象限，且点D 与点E 是圆 O 的一对平衡点，求x 的取值范围（3）如
9、图 3，已知点 H（3，0），以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K，点 C（a，b）（其中 b 0）是坐标平面内一个动点，且OC5，圆 C 是以点 C 为圆心，半径为2 的圆，若弧HK上的任意两个点都是圆C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围25（12 分）如图，在矩形OABC 中，点 O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y=-49x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设 CPm，
10、CPQ 的面积为 S 求 S关于 m 的函数表达式；当 S最大时，在抛物线y=-49x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点F，使 DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3分）1（3 分）6 的相反数是（）A6B-16C16D 6【解析】解：6 的相反数是 6，故选：D2（3 分）要使式子?-5有意义，则x 的值可以是（）A2B0C1D9【解析】解：依题意得：x50，解得：x 5观察选项，只有选项D 符合题意故选：D3（3 分）下列图形中，中心对称图形有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】
11、解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共 2 个中心对称图形故选：B4（3 分）如图，已知ab，175，则 2 的度数是（）A35B75C105D125【解析】解：直线L 直线 a，b 相交，且 ab，175，3 175，2180 3180 75 105故选：C5（3 分）下列说法正确的是（）A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为7【解析】解：A打开电视机，正在播放“张家界
12、新闻”是随机事件，故A 错误；B天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B 错误；C两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C 错误；D，数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为7，正确故选：D6（3 分）已知?，?为非零向量，如果?=-5?，那么向量?与?的方向关系是（）A?，并且?和?方向一致B?，并且?和?方向相反C?和?方向互相垂直D?和?之间夹角的正切值为5【解析】解：知?，?为非零向量，如果?=-5?，?，?与?的方向相反，故选：B7（3 分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（
13、单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A150 m2B300 m2C330 m2D450 m2【解析】解：如图，设直线 AB 的解析式为ykx+b，则4?+?=12005?+?=1650，解得?=450?=-600故直线 AB 的解析式为y450 x600，当 x2 时，y450 2600300，3002150（m2）答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2故选：A8（3 分）如图所示，M 是 ABC 的边 BC 的中点，AN 平分 BAC，BNAN 于点 N，且 AB8，MN3，则 AC 的长是（）A1
14、2B14C16D18【解析】解：延长BN 交 AC 于 D，在 ANB 和 AND 中，?=?=?=?=90，ANB AND，ADAB8，BN ND，M 是 ABC 的边 BC 的中点，DC2MN6，AC AD+CD 14，故选：B9（3 分）如图，已知在?ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）AFA：FB1：2BAE：BC1：2CSAFE：SFBC1：4DBE：CF1：2【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形，CDAB，CDAB，DEC AEF，?=?=?，E 为 AD 的中点，CDAF，FEEC，FA：FB1：2，A 说法正确，
15、不符合题意；FE EC，FA AB，AE：BC1：2，B 说法正确，不符合题意；FBC 不一定是直角，BE：CF 不一定等于1：2，D 说法错误，符合题意；AE BC，AE=12BC，SABE：SFBC1：4，C 说法正确，不符合题意；故选：D10（3 分）已知二次函数yax22ax3a（a0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A该图象的顶点坐标为（1，4a）B该图象与x 轴的交点为（1，0），（3，0）C若该图象经过点（2，5），则一定经过点（4，5）D当 x1 时，y 随 x 的增大而增大【解析】解：ya（x22x3）a（x3）（x+1）令 y0，x3 或 x 1，抛物
16、线与x 轴的交点坐标为（3，0）与（1，0），故 B 成立；抛物线的对称轴为：x1，令 x1 代入 yax22ax3a，ya2a3a 4a，顶点坐标为（1，4a），故 A 成立；由于点（2，5）与（4，5）关于直线x1 对称，若该图象经过点（2，5），则一定经过点（4，5），故 C 成立；当 x1，a0 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x1，a0 时，y 随着 x 的增大而减少，故 D 不一定成立；故选：D二填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）11（3 分）中国的领水面积约为3700000km2，将 3700000 用科学记数法表示为3.7 106【解析】解：3700000 用
17、科学记数法表示为：3.7106故答案为：3.710612（3 分）计算：（a）4（a3）a【解析】解：（a）4（a3）a4（a3）a故答案为：a13（3 分）若关于x 的方程1?-4+?+4=?+3?2-16无解，则m 的值为1 或 5 或-13【解析】解：去分母得：x+4+m（x4）m+3，可得：（m+1）x5m1，当 m+1 0时，一元一次方程无解，此时 m 1，当 m+1 0时，则 x=5?-1?+1=4，解得：m5 或-13，综上所述：m 1 或 5 或-13，故答案为：1 或 5 或-1314（3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y
18、轴上，并且OA5，OC 3若把矩形OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为（-95，125）【解析】解：过点C1作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C1NO A1MO90，1 2 3，则 A1OM OC1N，OA5，OC3，OA15，A1M3，OM4，设 NO3x，则 NC14x，OC13，则（3x）2+（4x）29，解得：x35（负数舍去），则 NO=95，NC1=125，故点 C 的对应点C1的坐标为：（-95，125）故答案为：（-95，125）15（3 分）已知一元二次方程x24x30
19、 的两根分别为m，n，则1?+1?的值为-43【解析】解：一元二次方程x24x 30 的两根分别为m，n，m+n4，mn 3，1?+1?=?+?=-43，故答案为：-4316（3 分）如图，等腰直角三角形ABC 中，AB4cm点 D 是 BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE在点 D 从点 B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为4 2cm【解析】解：连接CE，如图 ABC 和 ADE 为等腰直角三角形，AC=2AB，AE=2AD，BAC45，DAE 45，即 1+245，2+345，1 3，?=?=2，ACE ABD，ACE ABC90，点 D 从点 B 移动至点C
20、的过程中，总有CEAC，即点 E 运动的轨迹为过点C 与 AC 垂直的线段，AC=2AB4 2，当点 D 运动到点 C 时，CEAC4 2，点 E 移动的路线长为4 2cm故答案为4 2三解答题（共9 小题，满分72 分）17（6 分）计算：|-32|+213tan45【解析】解：原式=32+12-31=32+12-3 118（6 分）先化简，再求值：（?-1?2-4?+4-?+2?2-2?）（4?-1），其中 a 为不等式组 7-?22?-30的整数解【解析】解：原式?-1(?-2)2-?+2?(?-2)4-?=4-?(?-2)2?4-?=1(?-2)2，不等式组的解为32a5，其整数解是2
21、，3，4，a 不能等于0，2，4，a3，当 a3 时，原式=1(3-2)2=119（7 分）某中学为推动“时刻听党话永远跟党走”校园主题教育活动，计划开展四项活动：A：党史演讲比赛，B：党史手抄报比赛，C：党史知识竞赛，D：红色歌咏比赛校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图 2 两幅不完整的统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了40名学生；（2）将图 1 的统计图补充完整；（3）已知在被调查的最喜欢“党史知识竞赛”项目的4 个学生中只有1 名女生，现从这4 名学生中任意抽取 2 名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好
22、抽到一名男生一名女生的概率【解析】解：（1）本次调查的学生总人数为6 15%40 人，故答案为：40；（2）B 项活动的人数为40（6+4+14）16，补全统计图如下：（3）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由表可知总共有12 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是612，即1220（6 分）如图，某地标性大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45，而大厦底部的俯角是37，求该大厦
23、DC 的高度（可选用数据：sin37 0.60，cos37 0.80，tan370.75）【解析】解：过点A 作 AECD 于 E，AB BC，DCBC，四边形ABCE 是矩形，BC 60 米，AE BC60 米，在 Rt AEC 中，ECAE?tanEAC60tan37 45（米），在 RtADE 中，DAE45，DEAE60（米），DCDE+CE 60+45105（米）答：该大厦的高度约为105 米21（7 分）为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40 元超市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，如果每
24、盒售价每提高1 元，则每天要少卖出20 盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【解析】解：（1）由题意得销售量y70020（x45）20 x+1600（x45）；（2）P（x40）（20 x+1600）20 x2+2400 x64000 20（x60）2+8000，x45，a 200，当 x60 时，P最大值8000 元即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元22（8 分）如图，在等边ABC 中，BC8，以 AB 为直径的 O 与边 AC、BC 分别交
25、于点D、E，过点 D作 DF BC，垂足为F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）求 EF 的长；（3）求图中阴影部分的面积【解析】（1）证明：连接DO，ABC 是等边三角形，A C60，OAOD，OAD 是等边三角形，ADO 60，DF BC，CDF 90 C30，FDO 180 ADO CDF 90，即 ODDF，OD 为半径，DF 为O 的切线；（2）解：OAD 是等边三角形，ADAO=12AB 4，CDACAD4，RtCDF 中，CDF 30，CF=12CD2，DF2 3，连接 OE，OBOE，B60，OBE 是等边三角形，OBBE4，EF BCCFBE8242；（3）解：S直角梯形F
26、DOE=12（EF+OD）?DF=12(2+4)2 3=6 3，OAD、OBE 为等边三角形，即AOD BOE 60 DOE 180 60 60 60S扇形OED=60?42360=8?3，S阴影S直角梯形FDOES扇形OED6 3-8?323（9 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形 ABCD 的对角线BD 经过原点 O，与 AC 交于点 P，ABy 轴于点 E，点 D 的坐标为（6，3），反比例函数y=?的图象恰好经过B，P 两点（1）求 k 的值及 AC 所在直线的表达式；（2）求证：OEB APD；（3）求 cosACB 的值【解析】解：（1）在菱形ABCD 中，对角线BD 与
27、AC 互相垂直且平分，PB PD，BD 经过原点O，且反比例函数?=?的图象恰好经过B，P 两点，由反比例函数?=?图象的对称性知：OB OP=12?=12?，OP=13?点 D 的坐标为（6，3），点 P 的坐标为（2，1），1=?-2，则 k 2；设直线 OP 的表达式为ymx，将点 P（2，1）代入得m=-12，直线 OP 的表达式为?=-12?，设直线 AC 的表达式为yax+b，AC OP 于点 P，am 1，m=-12，a2，将点 P（2，1）及 a2，代入 yax+b，得：12（2）+b，b5，直线 AC 的表达式为y2x+5（2）证明：由题图得，BEO DPA90，AB AD，
28、ABP ADP，OEB APD；（3）B 与 P（2，1）关于原点O 对称，B（2，1），在 Rt BEO 中，OE1，BE2，OB=12+22=5 ACB CAB BOE，cosACBcosBOE=?=15=55答：cosACB 的值为 5524（11 分）在平面直角坐标系xOy 中，对于两个点P，Q 和图形 W，如果在图形W 上存在点M，N（M，N 可以重合）使得PMQN，那么称点P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点（1）如图 1，已知点A（0，3），B（2，3）设点 O 与线段 AB 上一点的距离为d，则 d 的最小值是3，最大值是 13；在 P1（32，0），P2（1，4），P3（3
29、，0）这三个点中，与点O 是线段 AB 的一对平衡点的是P1（2）如图 2，已知圆O 的半径为1，点 D 的坐标为（5，0），若点 E（x，2）在第一象限，且点D 与点E 是圆 O 的一对平衡点，求x 的取值范围（3）如图 3，已知点 H（3，0），以点 O 为圆心，OH 长为半径画弧交x 轴的正半轴于点K，点 C（a，b）（其中 b 0）是坐标平面内一个动点，且OC5，圆 C 是以点 C 为圆心，半径为2 的圆，若弧HK上的任意两个点都是圆C 的一对平衡点，直接写出b 的取值范围【解析】解：（1）由题意知：OA3，OB=42+92=13，则 d 的最小值是3，最大值是 13；根据平衡点的定义
30、，点P1与点 O 是线段 AB 的一对平衡点，故答案为3，13，P1（2）如图 2 中，由题意点D 到O 的最近距离是4，最远距离是6，点 D 与点 E 是O 的一对平衡点，此时需要满足E1到 O 的最大距离是4，即 OE13，可得x=32-22=5，同理：当E2到的最小距离为是6 时，OE27，此时 x=72-22=3 5，综上所述，满足条件的x的值为 5 x3 5（3）点 C 在以 O 为圆心 5 为半径的上半圆上运动，以 C 为圆心2 为半径的圆刚好与弧?相切，此时要想?上任意两点都是圆C 的平衡点，需要满足CK 6，CH6，如图 31 中，当 CK6 时，作 CMHK 于 M由题意：?
31、2+?2=52(3-?)2+?2=62，解得：?=-13?=4143或?=-13?=-4143（舍弃），如图 33 中，当 CH 6时，同法可得a=13，b=4143，在两者中间时，a 0，b5，观察图象可知：满足条件的b 的值为4 143b525（12 分）如图，在矩形OABC 中，点 O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y=-49x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S
32、求 S关于 m 的函数表达式；当 S最大时，在抛物线y=-49x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点F，使 DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得?=8-4936+6?+?=0，解得：?=43?=8，抛物线的解析式为y=-49x2+43x+8；（2）OA8，OC6，AC=?2+?2=10，过点 Q 作 QE BC 与 E 点，则 sinACB=?=?=35，?10-?=35，QE=35（10m），S=12?CP?QE=12m35（10m）=-310m2+3m；S=12?CP?QE=12m35（10
33、 m）=-310m2+3m=-310（m5）2+152，当 m5 时，S取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F，使 FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为y=-49x2+43x+8 的对称轴为x=32，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当 FDQ 90时，F1（32，8），当 FQD 90时，则F2（32，4），当 DFQ 90时，设F（32，n），则 FD2+FQ2DQ2，即94+（8n）2+94+（n4）216，解得：n6 72，F3（32，6+72），F4（32，6-72），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F1（32，8），F2（32，4），F3（32，6+72），F4（32，6-72）