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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.如果反比例函数ykx的图象经过点（2，3），那么 k 的值是（）A.32B.6C.23D.6 2.如图，在ABC中，点 D，E，F 分别是边AB，AC，BC上的点，DE BC，EF AB，且AD DB 3 5，那么CF CB等于()A.58B.38C.35D.253.如图，ABC 内接于 O，若 OAB=28 ，则 C 的大小为（）A.28B.26C.60D.624.已知二次函数yax2bxc(a 0)的图象如图所示，下列结论：a0；函数的对称轴为直线1x；当1x或3x时，函数y 的值都等于0其中正确结论的个数是（）A
2、.3 B.2 C.1 D.0 5.抛物线23(4)yx向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（）A.23(7)yxB.23(1)yxC.23(4)3yxD.23(4)3yx6.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则 AB 的长为A.12米B.43米C.53米D.63米7.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=12，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 AD 上，EF AC 于点 F，EGEF 交 AB 于点 G，若 EF=EG，则 CD 的长为（）A.3.6B.4C.4.8D.5 8.如图，已知在Rt ABC 中，BAC 90，AC
3、 4，BC5，若把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A.9 B.12 C.15 D.20 9.函数 y x+m与 ymx（m0）在同一坐标系内的图象可以是（）A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为2，P为 CD的中点，连结AP，过点 B作 BE AP 于点 E，延长 CE交 AD于点F，过点 C作 CH BE于点 G，交 AB于点 H，连接 HF，下列结论正确的是（）A.CE=5B.EF=22C.cos CEP=55D.HF2=EF?CF二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点 B的坐标为（8，0），点 C，D 在以 O
4、A 为直径的半圆 M 上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C 的坐标为 _12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2+3x+2 与 y 轴交于点A，点 B是抛物线的顶点，点C 与点 A是抛物线上关于对称轴对称的两个点，点D 在 x 轴上运动，则四边形ABCD 的两条对角线的长度之和的最小值为 _ 13.如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，下列条件：（1）B+DAC90；（2）B DAC；（3）CDACADAB；（4）AB2BD?BC其中一定能够判定 ABC 是直角三角形的有（填序号）_ 14.如图，在矩形ABCD 中，AB0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D 选项不符合题意
5、；A、由函数y=x+m 的图象可知m0，由函数y=mx的图象可知m0，相矛盾，故错误；C、由函数y=x+m 的图象可知m0，由函数y=mx的图象可知m0，正确，故选 C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10.如图，正方形ABCD的边长为2，P为 CD的中点，连结AP，过点 B作 BE AP 于点 E，延长 CE交 AD于点F，过点 C作 CH BE于点 G，交 AB于点 H，连接 HF，下列结论正确的是（）A.CE=5B.EF=22C.cos CEP=55D.HF2=EF?CF【答案】D【解析】【分析】首先证明AH=HB，推出BG=EG
6、，推出CB=CE，再证明 CBH CEH，RtHFE RtHFA，利用全等三角形的性质即可一一判断【详解】连接EHQ四边形 ABCD 是正方形，CD=AB=BC=AD=2，CDAB，BE AP，CGBE，CHPA，四边形CPAH是平行四边形，CP=AH，CP=PD=1，AH=PC=1，AH=BH，在 RtABE 中，AH=HB，EH=HB，HCBE，BG=EG，CB=CE=2，故选项A 错误，CH=CH，CB=CE，HB=HE，CBH CEH，CBH=CEH=90，HF=HF，HE=HA，RtHFE RtHFA，AF=EF，设 EF=AF=x，在 RtCDF 中，有 22+(2-x)2=(2+
7、x)2，x=12，EF=12，故 B 错误，PACH，CEP=ECH=BCH，cosCEP=cosBCH=BCCH=2 55，故 C 错误HF=52，EF=12，FC=52HF2=EFFC，故 D 正确，故选 D【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题11.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点 B的坐标为（8，0），点 C，D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C 的坐标为 _【答案】(1，3)【解析】【分析
8、】过点 M 作 MF CD 于点 F，则 CF=12CD=4，过点 C 作 CEOA 于点 E，由勾股定理可求得MF 的长，从而得出 OE 的长，然后写出点C 的坐标【详解】四边形 OCDB 是平行四边形，B（8，0），CDOA，CD=OB=8 过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CF=12CD=4 过点 C 作 CEOA 于点 E，A（10，0），OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1连接 MC，则 MC=12OA=5 在 RtCMF 中，由勾股定理得MF=2222543MCCF点 C 的坐标为（1，3）【点睛】考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.平行四边形的性质12.如图，在平面直角
9、坐标系中，抛物线y x2+3x+2 与 y 轴交于点A，点 B是抛物线的顶点，点C 与点 A是抛物线上关于对称轴对称的两个点，点D 在 x 轴上运动，则四边形ABCD 的两条对角线的长度之和的最小值为 _【答案】294【解析】【分析】先将函数化为顶点式231724yx，所以顶点坐标3 17,24B，对称轴为直线32x，BD 最小值为174，又点 C 与点 A 是抛物线上的两个对称点，对称轴为直线32x，所以 C（3，2），AC3，因此四边形ABCD 的两条对角线的长度之和AC+BD 的最小值为1729244【详解】解：y x2+3x+2231724x，3 17,24B，对称轴为直线32x当 B
10、D x轴时，BD 最小，BD174令 x0，则 y2，C 与点 A 是抛物线上关于对称轴对称的两个点，对称轴为直线32x，C（3，2）AC3，四边形 ABCD 的两条对角线的长度之和AC+BD 的最小值为1729344，故答案为294【点睛】本题结合抛物线的图象与性质考查了动点与最值问题，熟练掌握抛物线的图象与性质，找到取得最值时的动点位置是解答关键.13.如图，在 ABC 中，ADBC 于 D，下列条件：（1）B+DAC90；（2）B DAC；（3）CDACADAB；（4）AB2BD?BC其中一定能够判定 ABC 是直角三角形的有（填序号）_【答案】（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根
11、据直角三角形中两个锐角互余，即可判定BAD CAD，继而可得 ABC 是等腰三角形，不能判定ABC 是直角三角形；（2）利用直角三角形中两个锐角互余的知识，可得BAC90，则可得 ABC 是直角三角形；（3）由CDACADAB，可得CDADACAB，推出 sinACD sinB，即 ACD B，由此即可判定（4）由 AB2 BD?BC 与 B是公共角，可判定 CBA ABD，ABD 是直角三角形，则可得ABC 是直角三角形【详解】解：（1）不能，ADBC，B+BAD 90，B+DAC 90，BAD DAC，ABD ACD（ASA），ABAC，ABC 是等腰三角形，无法证明 ABC 是直角三角形
12、；（2）能，ADBC，B+BAD 90，B DAC，BAC BAD+DAC BAD+B90；（3）能，CDACADAB，CDADACAB，ADBC，ADB ADC90，在 RtACD 中sinCADCDAC，在 RtABD 中，sinBADAB，sinACDsinB，ACD B，B+BAD 90，CAD+BAD90，BAC90，ABC 是直角三角形（4）能，能说明 CBA ABD，又 ABD 是直角三角形，ABC 一定直角三角形一定能够判定 ABC 是直角三角形的有（2）（4）（3）故答案为：（2）（3）（4）【点睛】本题结合直角三角形的性质考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质与判定
13、定理是解答关键.14.如图，在矩形ABCD 中，AB30 时的函数关系式；（2）将 R=4 代入（1）中求得的两个解析式即可求得答案【详解】解：（1）温度在由室温10上升到30的过程中，电阻与温度成反比例关系，当 10t 30时，设关系为R=kt，将（10，6）代入上式中得：6=10k，解得 k=60，故当 10t 30时，R=60t；将 t=30代入上式中得：R=6030=2，温度在30时，电阻R=2（k），在温度达到30时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1，电阻增加415k，当 t 30 时，R=2+415（t 30）=415t 6，故 R 和 t 之间的关系式为R
14、=601030t463015ttt；（2）把 R=4 代入 R=415t6，得 t=37.5，把 R=4 代入 R=60t，得 t=15，所以，温度在1537.5时，发热材料的电阻不超过4k【点睛】本题考查了函数的应用，涉及了待定系数法、反比例函数的应用等，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值22.如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中 AF2，BF1，为了合理利用这块钢板将在五边形 EABCD 内截取一个矩形块MDNP，使点 P 在 AB 上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率【答
15、案】80%【解析】【分析】根据题意画图分析用含表示某一边的字母的代数式表示面积，关键是表示另一边的长借助三角形相似建立关系【详解】解：如图所示，为了表达矩形MDNP 的面积，设DNx，PN y，则面积 Sxy，点 P 在 AB 上，由 APQ ABF 得，41242yx，即 x102y，代入，得S（102y）y 2y2+10y，即2525222yy，因为 3 y4，而52y不在自变量的取值范围内，所以52y不是最值点，当 y3 时，S 12；当 y 4时，S8，故面积的最大值是S12，此时，钢板的最大利用率是80%【点睛】本题结合三角形相似考查了二次函数的实际应用中的图形面积与最值问题，分析题
16、意作出取得最值时的图形，转化为二次函数求最值问题是解答关键.23.如图，以Rt ABC 的直角边AB 为直径作 O 交斜边 AC 于点 D，过圆心O 作 OEAC，交 BC 于点 E，连接 DE（1）判断 DE 与 O 的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD?OE；（3）若 tanC=43，DE=52，求 AD 的长【答案】（1）DE 是 O 的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）163【解析】分析：（1）先判断出DE=BE=CE，得出 DBE=BDE，进而判断出ODE=90 ，即可得出结论；（2）先判断出 BCD ACB，得出 BC2=CD?AC，再判断出DE=12BC，AC
17、=2OE，即可得出结论；（3）先求出BC，进而求出BD，CD，再借助（2）的结论求出AC，即可得出结论详解：（1）DE 是 O切线，理由：如图，连接 OD，BD，AB 是 O 的直径，ADB=BDC=90 ，OEAC，OA=OB，BE=CE，DE=BE=CE，DBE=BDE，OB=OD，OBD=ODB，ODE=OBE=90 ，点 D 在 O 上，DE 是 O 的切线；（2）BCD=ABC=90 ，C=C，BCD ACB，BCCDACBC，BC2=CD?AC，由（1）知 DE=BE=CE=12BC，4DE2=CD?AC，由（1）知，OE 是 ABC 是中位线，AC=2OE，4DE2=CD?2OE，2DE2=CD?OE；（3）DE=52，BC=5，在 RtBCD 中，tanC=43BDCD，设 CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，x=-1（舍）或x=1，BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD?AC，AC=2253BCCD，AD=AC-CD=253-3=163点睛：此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出BCD ACB 是解本题的关键