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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、单选题1（4 分）12的绝对值是（）A12B12C 2D22（4 分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035 106B 50.35 105C5.035 106D5.035 1053（4 分）估计412的值在()A3 和 4 之间B 4和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间4（4 分）2cos 30 的值等于()A1B2C3D25（4 分）方程组43235xykxy的解中 x 与 y 的值相等，则k 等于()A2B 1C3D46（4 分）如图，有两个正方形A，B，现将 B 放
2、置在 A 的内部得到图甲将A，B 并列放置，以正方形A与正方形B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1 和 12，则正方形A，B 的面积之和为（）A13B14C15D167（4 分）若关于x的一元二次方程2210 xxkb有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的图象可能是:ABCD8（4 分）已知点P(a，m)，点 Q(b，n)都在反比例函数y=2x的图像上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Cmn9（4 分）如图，在ABCV中，延长BC至,D使得12CDBC，过AC中点E作/EFCD（点F位于点E右侧），且2EFCD，连接DF.若8AB，则
3、DF的长为（）A3B4C2 3D3 210（4 分）如图，已知 E，F 分别为正方形ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M.则下列结论：AME 90，BAF EDB，AM 23MF，ME+MF 2MB 其中正确结论的有()A4 个B 3个C2 个D1 个二、填空题11（4 分）分解因式2242xyxyx_12（4 分）如图，数轴上点A 表示的数为a，化简：a244aa_13（4 分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_14（4 分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，3cmDE，则BF_cm.15（4 分）如图，
4、AB 是 O 的弦，O 的半径 OCAB 于点 D，若 AB6cm，OD4cm，则 O 的半径为_cm16（4 分）如图，抛物线yx2+bx+c（c0）与 y 轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x 轴于点 E，交 BC 于点 D，tan AOE32直线 OA 与抛物线的另一个交点为B当 OC2AD 时，c 的值是 _三、解答题17（8 分）解方程组：32635yxxy18（8 分）先化简，再求值：(211xx)22691xxx，其中 x219（8 分）如图，在ABCV中，ABAC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证：DEDF20（8 分）矩形 ABCD 的对角
5、线相交于点ODE AC，CEBD(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若 ACB 30，菱形 OCED 的而积为8 3，求 AC 的长21（8 分）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）将 AOB 向下平移 3 个单位后得到A1O1B1，则点 B1的坐标为；（2）将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积22（10 分）某农场要在面积为2000 万平方米的土地上
6、播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种25%，就可以提前5 小时完成播种任务（1）求原计划每小时播种多少万平方米？（2）若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种120 万平方米，乙播种机每小时可播种80 万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前5 小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？23（10 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结
7、合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率24（12 分）如图，AB是Oe的直径，点E是劣弧AD上一点，PBDBED，且3DE，BE平分ABD，BE与AD交于点F（1）求证：BP是Oe的切线；（2）若2tan3DBE，求EF的长；（3）延长DE，BA交于点C，若CAAO，求Oe的半径25（14 分）已
8、知抛物线2:2Cyaxaxc经过点1,2，与x轴交于1,0AB、两点1求抛物线C的解析式；2如图 1，直线34yx交抛物线C于ST、两点，M为抛物线C上AT、之间的动点，过M点作MEx轴于点,E MFST于点F，求MEMF的最大值；3如图 2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线1C，直线:24lykxk交抛物线1C于P、Q两点，在抛物线1C上存在一个定点D，使90PDQ，求点D的坐标答案与解析一、单选题1（4 分）12的绝对值是（）A12B12C 2D2【答案】B【解析】111()222，故选：B【点睛】本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键2（4 分）某微生物
9、的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A5.035 106B50.35 105C5.035 106D5.035 105【答案】A【解析】0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选 A3（4 分）估计412的值在()A3 和 4 之间B 4和 5 之间C5 和 6 之间D6 和 7 之间【答案】B【解析】364149，36 4149即 6417，441-25，故选 B.【点睛】本题主要考查无理数的估算，用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法4（4 分）2cos 30 的值等于()A1B2C3D2【答案】C【解析】2cos30=23
10、2=3故选 C5（4 分）方程组43235xykxy的解中 x 与 y 的值相等，则k 等于()A2B 1C3D4【答案】B【解析】根据题意得：y=x，代入方程组得：43235xxkxx，解得：11xk，故选 B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两个方程都成立的未知数的值.6（4 分）如图，有两个正方形A，B，现将 B 放置在 A 的内部得到图甲将A，B 并列放置，以正方形A与正方形B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1 和 12，则正方形A，B 的面积之和为（）A13B 14C15D16【答案】A【解析】设正方形A 的边
11、长为a，正方形B 的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1 即 a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以 a2+b2=13，故选 A【点睛】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系7（4 分）若关于x的一元二次方程2210 xxkb有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的图象可能是:ABCD【答案】B【解析】由方程2210 xxkb有两个不相等的实数根,可得4410kbV，解得0kb，即kb、异号，当00kb，时，一次函数ykxb 的图象过一三四象限，当00kb，时，一次函数ykxb 的图象过一二
12、四象限，故答案选B.8（4 分）已知点P(a，m)，点 Q(b，n)都在反比例函数y=2x的图像上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Cmn【答案】C【解析】y2x的k20，图象位于一三象限，a0，P（a，m）在第三象限，m 0；b0，Q（b，n）在第一象限，n0m n，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k0 时，图象位于一三象限是解题关键9（4 分）如图，在ABCV中，延长BC至,D使得12CDBC，过AC中点E作/EFCD（点F位于点E右侧），且2EFCD，连接DF.若8AB，则DF的长为（）A3B4C2 3D3 2【答案】B【解析】取BC 的中
13、点 G，连接 EG，E 是 AC 的中点，EG 是 ABC 的中位线，EG12AB1824，设 CD x，则 EFBC2x，BGCGx，EF2xDG，EFCD，四边形EGDF 是平行四边形，DF EG4，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键10（4 分）如图，已知 E，F 分别为正方形ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M.则下列结论：AME 90，BAF EDB，AM 23MF，ME+MF 2MB 其中正确结论的有()A4 个B 3个C2 个D1 个【答案】B【解析】解：在正方形ABCD 中，AB
14、BCAD，ABC BAD 90，E、F 分别为边AB，BC 的中点，AEBF12BC，在 ABF 和 DAE 中，AEBFABCBADABAD，ABF DAE(SAS)，BAF ADE，BAF+DAF BAD 90，ADE+DAF BAD 90，AMD 180(ADE+DAF)180 90 90，AME 180 AMD 180 90 90，故正确；DE 是 ABD 的中线，ADE EDB，BAF EDB，故错误；设正方形ABCD的边长为2a，则BFa，在 RtABF 中，222225AFABBFaaa，BAF MAE，ABC AME 90，AME ABF，AMAEABAF，即25AMaaa，解
15、得：2 55AMa，2 53 5555MFAFAMaaa，23AMMF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则 MN BC，AMN AFB，MNANAMBFABAF，即2 5525aMNANaaa，解得25MNa，45ANa，46255NBABANaaa，根据勾股定理得：2222622 10555BMBNMNaaa，ME+MF 55a+3 55a4 55a，2MB 4 55a，ME+MF 2MB，故正确.综上所述，正确的结论有共3个.故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形
16、并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键二、填空题11（4 分）分解因式2242xyxyx_【答案】22(1)x y【解析】原式2x（y22y1）2x（y1）2，故答案为2x（y1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（4 分）如图，数轴上点A 表示的数为a，化简：a244aa_【答案】2【解析】由数轴可得：0a2，则 a+2a4a4=a+22a（）=a+（2 a）=2故答案为2【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键13（4 分）一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_【答
17、案】0.4【解析】数据2、3、3、4、x 的平均数是3，2334x3 5，x3，2222221S(33)(23)(33)(43)33)0.45，故答案为0.4【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式14（4 分）如图，ABC中，ABAC，ADBC于D点，DEAB于点E，BFAC于点F，3cmDE，则BF_cm.【答案】6【解析】AB=AC，C ABC，又 AD BC 于 D 点，BD=DC=12BC，又 DE AB，BF AC，BED=CFB=90 ，BED CFB，DE：BF=BD：BC=1：2，BF=2DE=2 3=6cm，故答案为：6.【点睛】
18、本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到BED CFB 是解本题的关键.15（4 分）如图，AB 是 O 的弦，O 的半径 OCAB 于点 D，若 AB6cm，OD4cm，则 O 的半径为_cm【答案】5【解析】连接OA，根据垂径定理可得：AD=3cm，OD=4cm，根据 Rt OAD 的勾股定理可得：OA=5cm，即圆的半径为5cm.16（4 分）如图，抛物线yx2+bx+c（c0）与 y 轴交于点C，顶点为A，抛物线的对称轴交x 轴于点 E，交 BC 于点 D，tan AOE32直线 OA 与抛物线的另一个交点为B当 OC2AD 时，c 的值是 _【答案】92或272【解析
19、】由tanAOE32，可设 A、B 点坐标分别为（2m，3m）、（2n，3n），ADOC，ADB OCB，DAB COA，BAD BOC当点 A 在线段 OB 上时，如图1 所示OC2AD，D 点为线段 BC 的中点，C（0，c），B（2n，3n），D 点横坐标为022nn，由题意知A、D 点均在抛物线的对称轴上，n2m，B 点坐标为（4m，6m），A，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为x2m，有22342616422mmbmcmmbmcbm，解得：000mbc，或34392mbc，c0，c92；当点 B 在线段 OA 上时，如图2 所示OC2AD，OB2ABC（0，c），B（2n，3n），D
20、点横坐标为1222 n3n，由题意知A、D 点均在抛物线的对称轴上，n23m，B 点坐标为（43m，2m），A，B 在抛物线上，且抛物线对称轴为x2m，有2234216429322mmbmcmmbmcbm，解得：000mbc，或949272mbcc0，c272综上所述：c 的值为92或272故答案为：92或272【点睛】本题考查了三角形的相似以及二次函数的性质，解题的关键是根据OC2AD找到A、B点坐标的关系三、解答题17（8 分）解方程组：32635yxxy【答案】（1）131xy【解析】32635yxxy将 y=3x-2代入 6x-3y=5 中得：63(32)5xx，解得：13x，将13x
21、代入 y=3x-2 中得：1y原方程组的解为：131xy；18（8 分）先化简，再求值：(211xx)22691xxx，其中 x2【答案】15.【解析】原式=2221(1)(1)1(3)xxxxxx=2(1)(1)(3)3113xxxxxxx当 x=2 时，原式2 123=15【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键19（8 分）如图，在ABCV中，ABAC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F求证：DEDF【答案】见解析【解析】证法一：连接ADABAC，点 D 是 BC 边上的中点，AD 平分 BAC（等腰三角形三线合一性质），DE、DF 分
22、别垂直AB、AC 于点 E 和 F，DEDF（角平分线上的点到角两边的距离相等）证法二：在ABC 中，ABAC，BC（等边对等角）.点 D 是 BC 边上的中点，BDDC，DE、DF 分别垂直AB、AC 于点 E 和 F，BED CFD 90.在 BED 和 CFD 中BEDCFDBCBDDC，BED CFD（AAS），DEDF（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.20（8 分）矩形 ABCD 的对角线相交于点ODE AC，CEBD(1)求证：四边形OCED
23、是菱形；(2)若 ACB 30，菱形 OCED 的而积为8 3，求 AC 的长【答案】（1）证明见解析；（2）8【解析】（1）DEAC，CEBD四边形OCED 是平行四边形四边形ABCD 是矩形AO OCBOOD 四边形OCED 是菱形（2）ACB 30，DCO90 30 60又 ODOC OCD 是等边三角形过 D 作 DFOC 于 F，则 CF=12OC，设 CF=x，则 OC=2x，AC=4x 在 RtDFC 中，tan60=DFFC，DF=3xOC?DF=83x=2AC=4 2=8【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点21（8 分
24、）如图，在边长为1 的正方形组成的网格中建立直角坐标系，AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）（1）将 AOB 向下平移 3 个单位后得到A1O1B1，则点 B1的坐标为；（2）将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90 后得到 A2OB2，请在图中作出A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积【答案】（1）（1，0）；（2）2?3，；（3）134.【解析】（1）由题意，得B1（1，33），B1（1，0）（2）如图，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使 OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接
25、A2、B2、O 就得出 A2OB2，A2OB2是所求作的图形由作图得A2（2，3）（3）由勾股定理，得OA=13，线段 OA 扫过的图形的面积为：901313=360422（10 分）某农场要在面积为2000 万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种25%，就可以提前5 小时完成播种任务（1）求原计划每小时播种多少万平方米？（2）若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种120 万平方米，乙播种机每小时可播种80 万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前5 小时完成播种任务的前提下，甲播种机至
26、少要播种多少小时？【答案】（1）原计划每小时播种80 万平方米；（2）甲播种机至少要播种10 小时【解析】（1）设原计划每小时播种x 万平方米，由题意得：200020005,1 25%xx（）解得：80 x经检验 x=80 是原方程的解，答：原计划每小时播种80 万平方米（2）设甲播种机播种a小时，根据题意得2000 120200058080aa,解得10a答：甲播种机至少要播种10 小时【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验23（10 分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，
27、要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率【答案】（1）200、81；（2）补图见解析；（3）13【解析】（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200 人，则表示“支付宝”支付的
28、扇形圆心角的度数为36045200=81，故答案为：200、81；（2）微信人数为20030%=60人，银行卡人数为20015%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3 种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=1324（12 分）如图，AB是Oe的直径，点E是劣弧AD上一点，PBDBED，且3DE，BE平分ABD，BE与AD交于点F（1）求证：BP是Oe的切线；（2）若2tan3DBE，求EF的长；（3）延长DE，
29、BA交于点C，若CAAO，求Oe的半径【答案】（1）详见解析；（2）63EF；（3）6【解析】证明（1）AB是Oe的直径90ADB90DABABD?BDBDBEDDABPBDBEDDABPBD90PBDABD即90ABPABPB又OB是Oe的半径BP是Oe的切线解（2）连接AE90AEBBE平分ABDABEDBE=?AEDE3AEDEABEDBEDAE2tantantan3EFDBEABEDAEEA233EF63EF（3）连接OE，设Oe的半径为ROEOBABEOEBABEDBE=DBEOEBOEBDPCEOCDBCEOCDEOBCAAOCAAOBOR21CEDE即213CE2 3CE3 3D
30、C?AEAEADCABECCCADCEBCDACCBCE即3 332 3RR6ROe的半径为6【点睛】本题考查了切线的判定和性质圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义，正确的作出辅助线是解答本题的关键25（14 分）已知抛物线2:2Cyaxaxc经过点1,2，与x轴交于1,0AB、两点1求抛物线C的解析式；2如图 1，直线34yx交抛物线C于ST、两点，M为抛物线C上AT、之间的动点，过M点作MEx轴于点,E MFST于点F，求MEMF的最大值；3如图 2，平移抛物线C的顶点到原点得抛物线1C，直线:24lykxk交抛物线1C于P、Q两点，在抛物线1C上存在一个定
31、点D，使90PDQ，求点D的坐标【答案】（1）21322yxx；（2）3110；（3）22D,【解析】（1）抛物线C：yax22ax+c 经过点 C（1，2），与 x轴交于 A（1，0）、B 两点22,20aacaac解得：1232ac抛物线 C 的解析式为213;22yxx（2）如图 1，设直线 OT 交ME于点G，设213(,)22M ttt，则2133,(,)224MEttG tt，54OGt，2113242MGtt，4sinsin5OGEMGF，242165555MFMGtt，2296279231()1051010310MEMFttt，由题意可知:-1t29010Q，当23t时，ME+
32、MF 的最大值是3110（3）由题意可知，抛物线1C的解析式为212yx；如图 2，过 D 作 EFx 轴，作 PEEF 于 E，QFEF 于 F，设1122(,),(,),(,)D a bP xyQ xy，联立224,12ykxkyx得22480 xkxk12122,48xxk x xk由PEDDFQ，得DEPEQFDF，DE DFPE QF，1212()()()()axxabyby212baQ，21112yx，22212yx，222212121111()()()()2222axxaxaxa，1212121()()()()()()4axxaaxaxxaxa，即：12()()4axax21212()4x xa xxa，248(2)4kaka24240aakk，即：(2)(2)2(2)0aak akQ为任意数，20,a2,2ab(2,2)D【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，根与系数的关系，相似三角形的判定和性质，得出（ax1）（x2a）14（a+x1）（a+x2）（x1a）（x2 a）是解本题的关键