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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一选择题（共 10 小题，满分40 分）1一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A3B 3C3 或 3D132下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）ABCD3下列计算中，正确的是（）A|3|3B（a5）2 a7C0.2a2b0.2a2b0D(-4)2=-44近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程已达到35000 公里，继续高居世界第一将35000 用科学记数法表示应为（）A3.5104B35103C3.5103D0.351055如图，OPQRST，则下列各式中正确的
2、是（）A 1+2+3180B 1+2 390C 1 2+390D 2+3 11806据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市福州厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平最高气温（）11161113131716119则下列说法正确的是（）A龙岩的该日最高气温最高B这组数据的众数是16C这组数据的中位数是11D这组数据的平均数是137如图，O 的半径为1，A 为 O 上一点，过点A 的直线 l 交O 于点 B，将直线l 绕点 A 旋转 180，当 AB 的长度由1 变为3时，l 在圆内扫过的面积为（）A?6B?3C?3或?2+3D?6或?2+328如果直线y kx+b 经过一、二、四象限
3、，则k，b 的取值分别是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b09如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD8，折叠纸片，使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为（）A3B4C5D610已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1 个二填空题（共 6 小题，满分24 分）11当 x时，分式?+12?-7无意义12不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出
4、 1 个球，则它是红球的概率是13若正 n 边形的内角和与其中一个外角的和为1125，则 n；14关于 x 的一元二次方程ax2+x10 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是15如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=4?上，第二象限的点B 在反比例函数y=?上，且 OAOB，?=34，则 k 的值为16如图所示，摆第一个“小屋子”要5 枚棋子，摆第二个要11 枚棋子，摆第三个要17 枚棋子，则摆第30 个“小屋子”要枚棋子三解答题（共8 小题，满分86 分）17（9 分）先化简，再求值：(?+2-5?-2)?-33?2-6?，其中 x 满足 x2+3x 1018（10 分）为了贯
5、彻“减负增效”精神，掌握九年级600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图 2 中 是度，并将图1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4 位同学（分别记为A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率19（10 分）如图，AB 是O 的直径，已知BC 为 O 的切线，B 为O
6、 切点，OC 与 AD 弦互相平行求证：DC 是O 的切线20（10 分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=?（m0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（3，4），点 B 的坐标为（6，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 OB，求 AOB 的面积；（3）在 x 轴上是否存在点P，使 APC 是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由21（11 分）某文具店销售功能完全相同的A、B 两种品牌的计算器，若购买2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需156 元；购买3个 A 品牌和 2 个
7、B 品牌的计算器共需122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5 个的部分按原价的七折销售，设购买x 个 A 品牌的计算器需要y1元，购买x 个 B 品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？22（11 分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面 AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为 45，已知山坡AB 的坡度 1：
8、3，AB10 米，AE21 米，求广告牌CD 的高度（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan5343，cos530.60）23（12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB3，BC4，将对角线AC 绕对角线交点O 旋转，分别交边AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持DPAE，连接 PE、PF，设 AEx（0 x3）（1）填空：PC，FC；（用含 x 的代数式表示）（2）求 PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由24（13 分）如图，在矩形OABC 中，点 O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点 C 的坐
9、标为（6，0）抛物线 y=-49x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S关于 m 的函数表达式；当 S最大时，在抛物线y=-49x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点F，使 DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一选择题（共10 小题，满分40 分）1（4 分）一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A3B 3C3 或 3D13【解析】解：一个数的绝
10、对值是3，可设这个数位a，|a|3，a 3故选：C2（4 分）下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）ABCD【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B3（4 分）下列计算中，正确的是（）A|3|3B（a5）2 a7C0.2a2b0.2a2b0D(-4)2=-4【解析】解：A、错误，|3|3；B、错误，（a5）2a10；C、正确，符合合并同类项的法则；D、错误，(-4)2=4故选：C4（4 分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程已达到35000 公里，继续高居世
11、界第一将35000 用科学记数法表示应为（）A3.5104B35103C3.5103D0.35105【解析】解：350003.5104故选：A5（4 分）如图，OPQR ST，则下列各式中正确的是（）A 1+2+3180B 1+2 390C 1 2+390D 2+3 1180【解析】解：延长TS，OPQRST，2 4，3 与 ESR 互补，ESR180 3，4 是 FSR 的外角，FSR+1 4，即 180 3+1 2，2+3 1180故选：D6（4 分）据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：城市福州厦门宁德莆田泉州漳州龙岩三明南平最高气温（）11161113131716119
12、则下列说法正确的是（）A龙岩的该日最高气温最高B这组数据的众数是16C这组数据的中位数是11D这组数据的平均数是13【解析】解：将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9，11，11，11，13，13，16，16，17其中最高数据为17，漳州的该日最高气温最高，A 选项错误；“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11，B 选项错误；位于中间的数是13，这组数据的中位数是13，C 选项错误；这组数据的平均数=19（9+11+11+11+13+13+16+16+17）13，故 D 选项正确故选：D7（4 分）如图，O 的半径为 1，A 为O 上一点，过点A 的直线 l 交 O 于点 B，将直线l
13、 绕点 A 旋转180，当 AB 的长度由1 变为 3时，l 在圆内扫过的面积为（）A?6B?3C?3或?2+3D?6或?2+32【解析】解：如图所示当点 B 运动到点B的位置时，过点O 作 OCAB，AB AOBO1，AOB 60由垂径定理可知：AC CB=32，由锐角三角形函数的定义可知：sinAOC=?=321=32，AOC 60点 O、C、B 在同一条直线上在 RtACB 和 Rt B CO 中?=?=?，RtACB RtB CO直线 AB 扫过的面积扇形BOB的面积=16?12=?6如下图：当点B 运动到点B的位置时，过点O 作 OCAB，AB AOBO1，AOB 60S2扇形 AO
14、B 的面积 AOB 的面积=16?12-121 32=?6-34S1扇形 AOB的面积 AOB的面积=13?12-12 3 12=?3-34直线 AB 扫过的面积圆的面积S1S2=?-(?6-34)-(?3-34)=?2+32故选：D8（4 分）如果直线ykx+b 经过一、二、四象限，则k，b 的取值分别是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【解析】解：由一次函数ykx+b 的图象经过第一、二、四象限，又由 k0 时，直线必经过二、四象限，故知k0再由图象过一、二象限，即直线与y 轴正半轴相交，所以b 0故选：C9（4 分）如图，在矩形纸片ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片，
15、使AB 边与对角线AC 重合，点 B 落在点F 处，折痕为AE，且 EF3，则 AB 的长为（）A3B4C5D6【解析】解：四边形ABCD 是矩形，AD8，BC 8，AEF 是 AEB 翻折而成，BE EF3，ABAF，CEF 是直角三角形，CE 835，在 RtCEF 中，CF=?2-?2=52-32=4，设 ABx，在 RtABC 中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2 x2+82，解得 x 6，故选：D10（4 分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+b+2c0，其中正确结论的个数为（）A4 个B3 个C2 个D1
16、个【解析】解：抛物线开口向下，与y 轴的交点在x 轴上方，a0，c0，0-?2?1，b0，且 b 2a，abc0，2a+b0，故 不正确，正确，当 x 2 时，y0，当 x1 时，y 0，4a2b+c0，a+b+c0，a+b+2c0，故 都正确，综上可知正确的有，故选：B二填空题（共6 小题，满分224 分，每小题4分）11（4 分）当 x72时，分式?+12?-7无意义【解析】解：分式?+12?-7无意义，2x70，解得：x=72故答案为：7212（4 分）不透明袋子中装有7 个球，其中有3 个红球，4 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是37【解析
17、】解：袋子中共有7 个球，其中红球有3 个，从袋子中随机取出1 个球，它是红球的概率是37，故答案为：3713（4 分）若正n 边形的内角和与其中一个外角的和为1125，则 n8；【解析】解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n2）180+x1125，解得：x1125 180n+360 1485 180n，由于 0 x180，即 01485 180n180，解得 714n814，所以 n8故这是八边形故答案为：814（4 分）关于 x 的一元二次方程ax2+x10 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是a-14且a 0【解析】解：关于x 的一元二次方程ax2+x10 有两个不相等的实数
18、根，b24ac124a（1）1+4a0，解得：a-14，方程 ax22x+10 是一元二次方程，a0，a 的范围是：a-14且 a0故答案为：a-14且 a015（4 分）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=4?上，第二象限的点B 在反比例函数y=?上，且 OAOB，?=34，则 k 的值为-94【解析】解：作ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，如图，OAOB，BOD+AOC90，BOD+OBD 90，AOC OBD，RtOBD RtAOC，?=（?）2（34）2=916，SOBD=12|k|，S AOC=12 4 2，12|?|2=916，而 k0，k=-94故答案为-9416（4
19、分）如图所示，摆第一个“小屋子”要5 枚棋子，摆第二个要11 枚棋子，摆第三个要17 枚棋子，则摆第 30 个“小屋子”要179枚棋子【解析】解：根据题意分析可得：第1 个图案中棋子的个数5 个第 2 个图案中棋子的个数5+611 个每个图形都比前一个图形多用6 个第 30 个图案中棋子的个数为5+296179 个故答案为：179三解答题（共8 小题，满分86 分）17（9 分）先化简，再求值：(?+2-5?-2)?-33?2-6?，其中 x 满足 x2+3x 10【解析】解：(?+2-5?-2)?-33?2-6?=(?+2)(?-2)-5?-2)?-33?(?-2)=?2-9?-23?(?-
20、2)?-3=(?+3)(?-3)?-23?(?-2)?-33x2+9x，x2+3x1 0，x2+3x1，原式 3x2+9x3（x2+3x）31318（10 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600 名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图 2 中 是54度，并将图1 条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5 小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4 位同学（分别记为A、
21、B、C、D，其中 A 为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A 的概率【解析】解：（1）自主学习的时间是1 小时的有 12 人，占 30%，1230%40，故答案为：40；（2 分）（2）640360 54，故答案为：54；4035%14；补充图形如图：故答案为：54；（3）60014+840=330；（2 分）故答案为：330；（4）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，选中小亮A 的有 6 种，P（A）=612=12（2 分）19（10 分）如图，AB 是O 的直径，已知BC 为 O 的切线，B 为O 切点，OC 与 AD 弦互相平行求证：DC 是O 的
22、切线【解析】证明：连接OD，AB 是O 的直径，OAOBOD，BC 是O 的切线，OBC 90，OCAD，A COB，ODA COD，OAOD，A ODA，COD COB，在 COD 和 COB 中，?=?=?=?，COD COB（SAS），ODC OBC90，ODCD，DC 是O 的切线20（10 分）如图，一次函数ykx+b（k0）的图象与反比例函数y=?（m0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（3，4），点 B 的坐标为（6，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 OB，求 AOB 的面积；（3）在 x 轴上是否存在点P，使
23、APC 是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）将 A（3，4）代入 y=?，得 m 34 12反比例函数的解析式为y=-12?；将 B（6，n）代入 y=-12?，得 6n 12，解得 n 2，B（6，2），将 A（3，4）和 B（6，2）分别代入ykx+b（k0），得-3?+?=46?+?=-2，解得?=-23?=2，所求的一次函数的解析式为y=-23x+2；（2）当 y0 时，-23x+20，解得：x3，C（3，0），SAOC=12 3 46，SBOC=12323，SAOB6+39；（3）存在过 A 点作 AP1x 轴于 P1，AP2 AC 交 x
24、轴于 P2，如图，AP1C90，A 点坐标为（3，4），P1点的坐标为（3，0）；P2AC90，P2AP1+P1AC90，而 AP2P1+P2AP190，AP2P1 P1AC，RtAP2P1Rt CAP1，?1?1=?1?2?1，即46=?1?24，P1P2=83，OP23+83=173，P2点的坐标为（-173，0），满足条件的P 点坐标为（3，0）、（-173，0）21（11 分）某文具店销售功能完全相同的A、B 两种品牌的计算器，若购买2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需156 元；购买3个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需122 元（1）求这两种品牌计算器的单价；（
25、2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5 个的部分按原价的七折销售，设购买x 个 A 品牌的计算器需要y1元，购买x 个 B 品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于 x 的函数关系式；（3）当需要购买50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【解析】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为a 元、b 元，根据题意得，2?+3?=1563?+?=122，解得：?=30?=32，答：A 种品牌计算器30 元/个，B种品牌计算器32 元/个；（2）A 品牌：y130 x?0.824x；B 品牌：当
26、0 x5 时，y232x，当 x5 时，y2532+32（x5）0.722.4x+48，综上所述：y124x，y2=32?，(0?5)22.4?+48，(?5)；（3）当 x50 时，y1 24501200 元；y222.450+481168 元，所以，购买超过50 个的计算器时，B 品牌的计算器更合算22（11 分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面 AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为 45，已知山坡AB 的坡度 1：3，AB10 米，AE21 米，求广告牌CD 的高度（测角器的高度忽略不计，参考数据：tan5
27、343，cos530.60）【解析】解：过B 作 BGDE 于 G，BHAE，RtABH 中，itanBAH=13=33，BAH 30，BH=12AB5 米；AH5 3米，BGHEAH+AE（5 3+21）米，RtBGC 中，CBG 45，CGBG（5 3+21）米RtADE 中，DAE53，AE21 米，DE=43AE28 米CDCG+GE DE26+5 3-28（5 3-2）m答：宣传牌CD 高为（5 3-2）米23（12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB3，BC4，将对角线AC 绕对角线交点O 旋转，分别交边AD、BC 于点 E、F，点 P 是边 DC 上的一个动点，且保持DPAE，连
28、接 PE、PF，设 AEx（0 x3）（1）填空：PC3 x，FCx；（用含 x 的代数式表示）（2）求 PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由【解析】解：（1）四边形ABCD 是矩形ADBC，DCAB 3，AOCO DAC ACB，且 AOCO，AOE COF AEO CFO（ASA）AE CFAE x，且 DPAEDPx，CFx，DE4x，PC CDDP3x故答案为：3x，x（2）SEFPS梯形EDCF SDEPSCFP，SEFP=(?+4-?)32-12?(4-?)-12 x（3x）x2-72x+6（x-74）2+4716
29、当 x=74时，PEF 面积的最小值为4716（3）不成立理由如下：若PEPF，则 EPD+FPC 90又 EPD+DEP 90 DEP FPC，且 CFDPAE，EDP PCF90 DPE CFP（AAS）DECP3x4x则方程无解，不存在x 的值使 PEPF，即 PEPF 不成立24（13 分）如图，在矩形OABC 中，点 O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（6，0）抛物线 y=-49x2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点C 重合），点 Q 为线段 AC 上一个动点，AQCP，连接
30、PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S关于 m 的函数表达式；当 S最大时，在抛物线y=-49x2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点F，使 DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由【解析】解：（1）将 A、C 两点坐标代入抛物线，得?=8-4936+6?+?=0，解得：?=43?=8，抛物线的解析式为y=-49x2+43x+8；（2）OA8，OC6，AC=?2+?2=10，过点 Q 作 QE BC 与 E 点，则 sinACB=?=?=35，?10-?=35，QE=35（10m），S=12?CP?QE=12m35（10m）=-310m2+3m
31、；S=12?CP?QE=12m35（10 m）=-310m2+3m=-310（m5）2+152，当 m5 时，S取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F，使 FDQ 为直角三角形，抛物线的解析式为y=-49x2+43x+8 的对称轴为x=32，D 的坐标为（3，8），Q（3，4），当 FDQ 90时，F1（32，8），当 FQD 90时，则F2（32，4），当 DFQ 90时，设F（32，n），则 FD2+FQ2DQ2，即94+（8n）2+94+（n4）216，解得：n6 72，F3（32，6+72），F4（32，6-72），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F1（32，8），F2（32，4），F3（32，6+72），F4（32，6-72）