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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题1.12的倒数为（）A.2B.1C.2D.122.温州市 2019 年一季度生产总值（GDP）为 129 800 000 000元将 129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A.1298108B.1.298108C.1.2981011D.1.29810123.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.某班预开展社团活动，对全班 42 名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（）社团名称篮球足球唱歌器乐人数（人）11 x 9
2、8 A.篮球B.足球C.唱歌D.器乐5.五边形内角和为（）A.360B.540C.720D.9006.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线 PB 上的一点C，测得 PC8米，cosPCA45，则 P A 等于（）A.5 米B.6 米C.7.5 米D.8 米7.我们知道方程组：237324xyxy的解是21xy，则方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4xyxy的解是（）A.21xyB.12xyC.51xyD.15xy8.已知二次函数212yx，当5tx时，y随着x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A.0tB.0tC.01tD.15t9.如图，点 A 是
3、反比例函数ykx在第一象限图象上一点，连接OA，过点 A 作 ABx 轴（点 B在点 A 右侧），连接 OB，若 OB 平分 AOX，且点 B 的坐标是（8，4），则 k 的值是（）A.6B.8C.12D.16 10.移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A、点 B 作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过 A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为 B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，若AB 为 3 米，sin 45，则水平钢条A2B2的长度为（）A.95米B.2 米C.4825米D.125米二、填空题
4、11.分解因式：a24 _12.已知一组数据1，3，x，x+2，6 的平均数为4，则这组数据的众数为_13.已知扇形的圆心角为160，面积为4，则它的半径为_14.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植70 棵树所用的天数相等若设乙班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_15.如图，在矩形ABCD 中，AB4，BC 5，点 E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE折叠后得到AFE延长 AF 交边 BC 于点 G，则 CG 为_16.我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都
5、是正方形的美丽图案在弦图中（如图2），已知点O 为正方形ABCD 的对角线BD的中点，对角线BD 分别交 AH，CF 于点 P、Q在正方形EFGH 的 EH、FG 两边上分别取点M，N，且MN 经过点 O，若 MH 3ME，BD2MN45则 APD 的面积为 _ 三、解答题：17.（1）计算：20（3）2+14（4）；（2）化简：（a+1）22（a+12）18.如图，在?ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点E，且 CF DE（1）求证：BFC CED；（2）若 B60，AF5，求 BC 的长19.李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了
6、跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差绘制成如下统计图（1）李老师一共调查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整（2）若该校有1000 名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率（要求列表或树状图）20.如图,在 7 7 的方格纸中，点A,B,C 都在格点上，请按要求找出D 点，使得 D 点在格点上（1）图甲中画一个ADC，使得 ABC=ADC（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得 ADC 的面积等
7、于 ABC 面积的 2 倍21.已知抛物线y ax2+bx+c的对称轴为x 1，且过点（3，0），（0，3）（1）求抛物线的表达式（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中mn，请判断关于t的方程 t2+mt+n0 是否有实数根，并说明理由22.已知，如图，BD 为O 的直径，点A、C 在O 上并位于BD 的两侧，ABC45，连结CD、OA 并延长交于点F，过点 C 作O 的切线交BD 延长线于点E（1）求证：F ECF；（2）当 DF6，tan EBC12，求 AF 的值23.温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为 1
8、 万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2x10，单位：吨）之间的函数关系如图所示（1）若杨梅的销售量为6 吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润销售总收入进价总成本包装总费用）（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y12x+3（2 x10）当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？该公司买入杨梅吨数在范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利
9、润大些？24.在矩形 ABCD 中，AB4，AD10，E 是 AD 的一点，且AE2，M 是 AB 上一点，射线ME 交 CD 的延长线于点 F，EGME 交 BC 于点 G，连接 MG，FG，FG 交 AD 于点 N（1）当点 M 为 AB 中点时，则DF，FG（直接写出答案）（2）在整个运动过程中，MGFG的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由（3）若 EGN 为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM 的长度答案与解析一、选择题1.12的倒数为（）A.2B.1C.2D.12【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解.【详解】12的倒数为2，故答案为 A.【点睛】本题考
10、查了倒数的概念，比较简单.2.温州市 2019 年一季度生产总值（GDP）为 129 800 000 000元将 129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A.1298108B.1.298108C.1.2981011D.1.2981012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】129 800 000 0001.298 1011，故选 C【点睛】此题考查科学记数法的表
11、示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可【详解】所给图形的俯视图是A 选项所给的图形故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图的定义4.某班预开展社团活动，对全班 42 名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是（）社团名称篮球足球唱歌器乐人数（人）11 x 9 8 A.篮球B.足球C.唱歌
12、D.器乐【答案】B【解析】【分析】求得 x 后找到众数即为本题的答案【详解】x421198 14，喜欢足球的人数最多，故选 B【点睛】考查了众数的定义，出现次数最多的数为该组数据的众数，比较简单5.五边形的内角和为（）A.360B.540C.720D.900【答案】B【解析】【分析】n 边形的内角和是（n2）180，由此即可求出答案【详解】解：五边形的内角和是（52）180 540故选B【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线 PB 上的一点C，测得 PC8米，cosPCA45，则 P
13、A 等于（）A.5 米B.6 米C.7.5 米D.8 米【答案】B【解析】【分析】在 RtAPC 中，由 PC 的长及 cosPCA 的值可得出AC 的长，再利用勾股定理即可求出PA 的长【详解】在RtAPC 中，APC90，PC8 米，cos PCA45，ACPC10cosPCA米，PA226ACPC米故选 B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形求出AC，PA 的长是解题的关键7.我们知道方程组：237324xyxy的解是21xy，则方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4xyxy的解是（）A.21xyB.12xyC.51xyD.15xy【答案】C【解析】【分析】由于方程
14、组：237324xyxy的解是21xy，则由方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4xyxy可得3221xy，依此即可求解【详解】方程组：237324xyxy的解是21xy，由方程组2(3)3(2)73(3)2(2)4xyxy可得3221xy，解得51xy故选 C【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值弄清题意是解本题的关键8.已知二次函数212yx，当5tx时，y随着x的增大而减小，则实数t的取值范围是（）A.0tB.0tC.01tD.15t【答案】D【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x1，则当x1时，y 的值随 x
15、值的增大而减小，由于5tx时，y 的值随 x 值的增大而减小，于是得到15t.【详解】解：抛物线的对称轴为直线x1a10抛物线开口向下当x1，y 的值随 x 值的增大而减小而5tx时，y 随 x 的增大而减小15t故选：D.【点睛】此题主要考查二次函数的增减性，熟练根据函数解析式确定抛物线的对称轴及开口方向是解题关键.9.如图，点 A 是反比例函数ykx在第一象限图象上一点，连接OA，过点 A 作 ABx 轴（点 B在点 A 右侧），连接 OB，若 OB 平分 AOX，且点 B 的坐标是（8，4），则 k 的值是（）A.6 B.8 C.12 D.16【答案】C【解析】【分析】由 ABx 轴即可
16、得 1 B，得出 OAAB，过点 A 作 ACx 轴于点 C，设 A（a，4），则 AB8a，根据勾股定理表示出OA，根据 OAAB 列出关于 a 的方程，解方程即可求得A的坐标，将点A的坐标代入解析式求解可得【详解】AB作 x轴，2 B，1 2，1 B，OAAB，过点 A 作 ACx 轴于点 C，点 B 的坐标是（8，4），AC4，设 A（a，4），则 AB8a，OA224a，224a8a，解得 a3，点 A 的坐标为（3，4），点 A 是反比例函数ykx在第一象限图象上一点，k3 412，故选 C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定和性质，求得A 点的坐标是解题
17、的关键10.移动通信公司建设的钢架信号塔（如图1），它的一个侧面的示意图（如图2）CD 是等腰三角形ABC 底边上的高，分别过点A、点 B 作两腰的垂线段，垂足分别为B1，A1，再过 A1，B1分别作两腰的垂线段所得的垂足为 B2，A2，用同样的作法依次得到垂足B3，A3，若AB 为 3 米，sin 45，则水平钢条A2B2的长度为（）A.95米B.2 米C.4825米D.125米【答案】C【解析】【分析】在 Rt ACB1中，由 sin 145ABAC，可以假设CB14k，ACBC5k，在 Rt CA2B1中，sin 21CACB，可得 CA2165k，根据 A2B2AB，可得22216kA
18、 BCA5ABCA5k，由此即可解决问题【详解】在RtACB1中，sin 145ABAC，可以假设CB14k，ACBC5k，在 RtCA2B1中，sin 21CACB，CA2165k，A2B2AB，22216kA BCA5ABCA5k，22164832525A B（米），故选 C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题二、填空题11.分解因式：a24 _【答案】(a2)(a2)；【解析】【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【详解】解：a2-4=（a+2）（a-2）故答案为：(a2)
19、(a2)考点：因式分解-运用公式法12.已知一组数据1，3，x，x+2，6 的平均数为4，则这组数据的众数为_【答案】6【解析】【分析】根据题意可以求得x 的值，从而可以求的这组数据的众数【详解】一组数据1，3，x，x+2，6 的平均数是4，132645xx，解得，x4，这组数据是1，3，4，6，6，这组数据的众数是6，故答案为6.【点睛】本题考查众数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用众数的知识解答13.已知扇形的圆心角为160，面积为4，则它的半径为_【答案】3【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】设扇形的半径为r由题意：2160360r4，解得 r 3故答案为3【点睛
20、】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积2360nrs14.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80 棵树所用的天数与乙班植70 棵树所用的天数相等若设乙班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_【答案】80705xx【解析】【分析】设乙班每天植树x 棵，则甲班每天植树（x+5）棵，根据甲班植80 棵树所用的天数与乙班植70 棵树所用的天数相等，列方程即可【详解】解：设乙班每天植树x 棵，则甲班每天植树（x+5）棵，由题意得，80705xx故答案为：80705xx【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，
21、列方程15.如图，在矩形ABCD 中，AB4，BC 5，点 E 是边 CD 的中点，将 ADE 沿 AE折叠后得到AFE延长 AF 交边 BC 于点 G，则 CG 为_【答案】45【解析】【分析】如图，作辅助线，首先证明 EFG ECG，得到 FGCG（设为 x），FEG CEG；同理可证AFAD5，FEA DEA，进而证明 AEG 为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题【详解】连接EG；四边形 ABCD 为矩形，D C90，DCAB4；由题意得：EFDEEC2，EFG D90；在 RtEFG 与 Rt ECG 中，EFECEGEG，Rt EFGRt ECG（HL），FGCG（设x），
22、FEG CEG；同理可证：AFAD5，FEA DEA，AEG12 180 90，而 EFAG，可得 EFG AFE,2EFAFFGg225?x，x45，CG45，故答案45.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求16.我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案在弦图中（如图2），已知点O 为正方形ABCD 的对角线BD的中点，对角线BD 分别交 AH，CF 于点 P、Q在正方形EFGH 的
23、EH、FG 两边上分别取点M，N，且MN 经过点 O，若 MH 3ME，BD2MN45则 APD 的面积为 _【答案】5【解析】【分析】连接 FH，作 EK MN，OLDG，通过正方形的性质和全等三角形的性质以及勾股定理可求EM 1，可得EH4，由勾股定理可求HD 2，AH6，由平行线的性质可得PH1，即可求解【详解】如图，连接FH，作 EKMN，OLDG 四边形 ABCD 是正方形，且BD2MN45MN25，AB 210四边形 EFGH 是正方形FOHO，EHFG HMO FNO，MHO NFO，且 FO HO MHO FNO（AAS）MH FN MH 3ME，MH FN3EM，EHEF4E
24、M EKKN，EHFG 四边形 EMNK 是平行四边形MNEK25，KNEM FK 2EM EF2+FK2EK2，16EM2+4EM220 EM1 EH4，AD2（AE+4）2+DH2，且 AEDH DH AE2 AH6 PHOL PHDH1OLAL2PH1 AP5 SAPD12 5 25 故答案为5.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质，勾股定理等知识，求出HD 的长是本题的关键三、解答题：17.（1）计算：20（3）2+14（4）；（2）化简：（a+1）22（a+12）【答案】（1）2510；（2）a2【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项；（2）先去括号，然后合
25、并同类项【详解】（1）原式 2591 2510；（2）原式 a2+2a+12a1 a2【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键18.如图，在?ABCD 中，CFAB 于点 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点E，且 CF DE（1）求证：BFC CED；（2）若 B60，AF5，求 BC 的长【答案】（1）详见解析；（2）BC10【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得ABCD，可得 B DCE，由“AAS”可证 BFC CED；（2）设 BCCDAB x，由直角三角形的性质可得（x 5）12x，可求 x 的值，即可求BC 的长【详解】（1
26、）证明：四边形ABCD 是平行四边形ABCD，ABCD B DCE CF AB，DEBC，CFB DEC 90，且 CFDE，B DCE BFC CED（AAS）（2）BFC CED BCDCAB 设 BCx，CDABx 在 RtBCF 中，B60 BCF30FB12BC（x5）12x 解得 x 10 BC10【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键19.李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差绘制成如下统计图（1）李老师一共调
27、查了多少名同学？并将下面条形统计图补充完整（2）若该校有1000 名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人？（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率（要求列表或树状图）【答案】（1）20，图详见解析；（2）650；（3）12【解析】【分析】（1）利用 A 类学生总数除以A 类学生所占百分比可得调查学生总数，用调查的学生总数乘以C 类所占的百分比，再减去C 类的男生数，从而求出C 类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C 类的学生数和D 类的女生数，从而求出D 类的男生数
28、，即可补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）抽查的总人数为3 15%20，C 类中女生有：20 25%23（名），D 类中男生有20310511（人），条形统计图补充完整如图所示：（2）1000 65%650 人，答：数学课前预习“很好”和“较好”总共约 650人；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6 种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3 中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是12【点睛】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比20.如图,在 7 7 的
29、方格纸中，点A,B,C 都在格点上，请按要求找出D 点，使得 D 点在格点上（1）在图甲中画一个ADC，使得 ABC=ADC（2）在图乙中画一个三角形ADC，使得 ADC 的面积等于 ABC 面积的 2 倍【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格即可得出符合ABC=ADC 的答案.（2）利用三角形面积求法得出答案.【详解】（1）如图甲所示：ABC=ADC.（2）如图乙所示：ADC 的面积等于 ABC 面积的 2 倍【点睛】此题主要考查三角形的面积、轴对称的性质及复杂作图，灵活运用轴对称的性质是解题关键.21.已知抛物线y ax2+bx+c的对称轴为x 1，且过点（3，0
30、），（0，3）（1）求抛物线的表达式（2）已知点（m，k）和点（n，k）在此抛物线上，其中mn，请判断关于t的方程 t2+mt+n0 是否有实数根，并说明理由【答案】（1）yx2+2x3；（2）方程有两个不相等的实数根【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入二次函数列出方程组，解之即可；（2）因为（m，k），（n，k）是关于直线x 1 的对称点，所以+2m n 1 即 m n2，于是b24acm24n（n2）24nn2+40，所以此方程有两个不相等的实数根【详解】（1）抛物线y ax2+bx+c 的对称轴为x 1，且过点（3，0），（0，3）9a 3b+c0 930312abccba解得 a1
31、，b2，c 3 抛物线yx2+2x 3；（2）点（m，k），（n，k）在此抛物线上，（m，k），（n，k）是关于直线x 1的对称点，+2m n 1 即 m n2 b2 4acm24n（n2）24nn2+40 此方程有两个不相等的实数根【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质与二次函数上点的坐标特征是解题的关键22.已知，如图，BD 为O 的直径，点A、C 在O 上并位于BD 的两侧，ABC45，连结CD、OA 并延长交于点F，过点 C 作O 的切线交BD 延长线于点E（1）求证：F ECF；（2）当 DF6，tan EBC12，求 AF 的值【答案】（1）详见解析；（2）2 5.【解
32、析】【分析】（1）连结 OC，根据切线的性质得到OCCE，根据圆周角定理得到AOC90，计算即可证明；（2）DCx，根据正切的定义用x 表示出 BC、BD、OC，根据正切的定义列式计算即可【详解】（1）证明：连结OC，CE 切圆 O 于 C，OCCE，OCF+FCE90，ABC45，AOC2ABC90，F+OCF 90，F ECF；（2）设 DCx，OBOC，OBC OCB，BD 为圆 O 的直径 BCO+OCD90，ECD+OCD90，OBC ECD，F ECD，F EBC，在 RtBCD 中，tanEBC12，则 BC2DC2x，BD5x，OCOA52x，在 RtFOC 中，tanFtan
33、EBC12FC 5OC，即 6+x5?52x，解得，x4，OF2OC 45，AFOFAO25【点睛】本题考查的是切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键23.温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为 1 万元/吨，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（2x10，单位：吨）之间的函数关系如图所示（1）若杨梅的销售量为6 吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润销售总收入进价总成本包装总费
34、用）（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为12万元/吨深加工费用y（单位：万元）与加工数量x（单位：吨）之间的函数关系是y12x+3（2 x10）当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样？该公司买入杨梅吨数在范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些？【答案】（1）杨梅的销售量为6 吨时，它的平均销售价格是每吨10 万元；（2）当 x8时，此时 W最大值40万元；（3）该公司买入杨梅3 吨；3x8【解析】【分析】（1）设其解析式为ykx+b，由图象经过点（2，12），（8，9）两点，得方程组，即可得到结论；（2）根据题意得，w（y
35、4）x（12x+134）x12x2+9x，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程，即可得到结论；根据题意即可得到结论【详解】（1）由图象可知，y 是关于 x的一次函数设其解析式为ykx+b，图象经过点（2，12），（8，9）两点，21289kbkb，解得 k12，b13，一次函数的解析式为y12x+13，当 x6 时，y10，答：若杨梅的销售量为6 吨时，它的平均销售价格是每吨10 万元；（2）根据题意得，w（y4）x（12x+134）x12x2+9x，当 x2ba9 时，x9 不取值范围内，当 x 8时，此时W最大值12x2+9x 40 万元；（3）由题意得：12x2+9x9x
36、（12x+3）解得 x 2（舍去），x3，答该公司买入杨梅3 吨；当该公司买入杨梅吨数在3x8 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些故答案为3x8【点睛】本题是二次函数、一次函数的综合应用题，难度较大解题关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系24.在矩形 ABCD 中，AB4，AD10，E 是 AD 的一点，且AE2，M 是 AB 上一点，射线ME 交 CD 的延长线于点 F，EGME 交 BC 于点 G，连接 MG，FG，FG 交 AD 于点 N（1）当点 M 为 AB 中点时，则DF，FG（直接写出答案）（2）在整个运动过程中，MGFG的值是否会变化，若不变，求出它的值；若
37、变化，请说明理由（3）若 EGN 为等腰三角形时，请求出所有满足条件的AM 的长度【答案】（1）8，4 10；（2）在整个运动过程中，MGFG的值不会变化，理由详见解析；（3）当 AM 1+5或 1 或32时，EGN 为等腰三角形【解析】【分析】（1）如图 1，过 G 作 GHAD 于 H，先证明 AEAM2，得 AEM DEF45，则 DF DE8，再求CG 的长，根据勾股定理计算FG 的长；（2）根据 MEEG，证明 AME HEG，EHG FDE，可得 tanEGMEMEG tanEFG1=2EGEF，可得 EGM EFG可得 MGF 90，由三角函数定义可得结论；（3）设 AMm，则
38、BM4m，DF 4m，证明 MBG GCF，表示 CG82m，BG2+2m分三种情况进行讨论，根据平行线分线段成比例定理和三角函数定义列等式可得结论【详解】（1）如图 1，过 G 作 GHAD 于 H，点 M 为 AB中点，AB4，AM2，AE2，AEAM2，DE10 28，四边形 ABCD 是矩形，A CDA90，AEM DEF 45，DF DE8，EGME，MEG90，HEG EGH45，GHEH4，CGDH 10244，RtFGC 中，FG2CG2+CF2，FG224(48)4 10；（2）在整个运动过程中，MGFG的值不会变化，理由是：如图 1，过点 G 作 GH AD 于点 H，ME
39、EG，AME HEG，EHG FDE，EAE21EGGH42M，824DEEFGHEG，1tan2EMEGMEG，EG1tanEF2EFG，EGM EFG EGF+EFG90，EGF+EGM90，即 MGF 90，1tanFG2MGEFG（3）设 AMm，则 BM4m，DF 4m，CF 4+4m由（2）得 MGF90，MBG GCF，BGBMMG1CFCGFG2，BG4m14m4CG2，CG82m，BG2+2m分三种情况：）当 EGNG 时，如图2，过点 G 作 GHAD 于点 H，则 EH HN2m，DN（82m）2m84mDNCG，DNDFCGCF，即8448244mmmm，m 15，解得
40、 m 1+5或 m 15（舍去）AM51；）当 ENNG 时，NEG NGEADBC，NEG EGB，EGB NGE如图 3，过点 E 作 EKBC 于点 K，则 KG 8（82m）2m，EKEFtantan2KGEGEGKEGF，422m，m 1）当 ENEG 时，如图4，ENG EGNADBC，ENG DGC，EGN DGCtantan2EFCFEGNDGCEGCG，44282mm32m综上所述：当AM 1+5或 1 或32时，EGN 为等腰三角形【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理以及三角函数的定义；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键