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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、填空题（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分）16 的绝对值是2已知一组数据3、x、4、5、6 的众数是6，则x的值是3计算32()x y的结果是4分解因式：2216xy5分式535xx有意义，则x的取值范围是6计算13(0)3xxy xg结果为7 把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为 12cm，13OAcm，则扇形 AOC 的面积是cm（结果保留)8已知反比例函数(kykx为常数，0)k中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x1248y42112则当122y时，x的取值范围是9 如图
2、，小杨将一个三角板放在Oe上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得5ACcm，3ABcm，则Oe的半径长为10已知二次函数2yaxbxc 的图象如图所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确的有0abc方程20axbxc的两个根是11x，23x 20ab当0 x时，y随x的增大而减小11如图，ABC 中，90BAC，5BC，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上若9sin10B AC，则 AC（第 11 题图）（第 12 题图12如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD交于点 O，若8AC，6BD，则菱形ABCD 的面积为二、选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共
3、 15 分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13已知某细菌直径长约0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为()A5152 10 米B51.5210米C51.5210 米D41.5210米14现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个小正方体的编号是()ABCD15 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是()A12B13C49D5916某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承
4、担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：2)m与工作时间 t（单位：)h 之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A150 2mB300 2mC330 2mD450 2m17如图，已知一次函数yaxb 和反比例函数kyx的图象相交于1(2,)Ay、2(1,)By两点，则不等式kaxbx的解集为()A2x或 01xB2xC 01xD20 x或1x三、解答题（本大题共有11 题，共 81 分。解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）18（本小题满分8 分）（1）计算：1018()4cos45(3)2；（2）化简2(2)
5、(3)xx x19（本小题满分10 分）（1）解方程：11322xxx（2）解不等式：31221 5(1)xxxx20（本小题满分6 分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A唐诗、B宋词、C 论语将A、B、C 这三个字母分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛（1）小红诵读论语的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率21小明的爷爷每天都
6、步行到距离家3.2 千米的公园去打太极拳周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙如果爷爷的速度是 4 千米/时，小明骑自行车的速度是12 千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？21（本小题满分6 分）如图，在ABC 中，60ABC，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：ACAECD 22（本小题满分6 分）九年级学生小丽、小杰为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了八年级电脑爱好者中40 名学生每周上网的时间；小杰从全体八年级学生名单中随机抽取了40 名学生，调查了他们每周上网的时间小丽与小杰整理各自样数据，
7、如表所示请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为多少小时？23（本小题满分6 分）如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C 点处测得A点的仰角为45，向前走了 18m 后到达D点，测得A点的仰角为60，B点的仰角为 30（1）求证：ABBD；（2）求证铁塔AB的高度（结果精确到0.1 米，其中21.4131.73)24（本小题满分6 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内两点11(P x，1)y、22(P
8、x，2)y，其两点间的距离22121212()()PPxxyy，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21|xx或21|yy（1）已知(2,4)A、(3,8)B，试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为(1,6)D、(2,2)E、(4,2)F，你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PDPF的长度最短，求出点P的坐标以及PDPF的最短长度25（本小题满分6 分）如图，四边形OABC
9、是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交O于E，连接CD，CE，若CE是Oe的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是Oe的切线；（2）若4BC，6CD，求平行四边形OABC的面积26（本小题满分6 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且45ECF，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE 的延长线交DA的延长线于点H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”)（2）线段 AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设 AEm，AGH 的面积 S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直
10、接写出使CGH 是等腰三角形的m值27（本小题满分10 分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2yaxbxc 与y轴交于点(0,6)A，与x轴交于点(2,0)B，(6,0)C（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点(,)P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作 PDAC 于点E，交x轴于点D，过点P作/PGAB 交 AC 于点F，交x轴于点 G 设线段 DG 的长为 d，求 d 与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG 的面积为4912，求点P的坐标；设M为直线AP上一动点，连接OM
11、 交直线 AC 于点 S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得ARS 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由28（本小题满分11 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b，(,)B c d，若点(,)T x y 满足3acx，3bdy那么称点T是点A，B的融合点例如：(1,8)A，(4,2)B，当点(,)T x y 满足1413x，8(2)23y时，则点(1,2)T是点A，B的融合点（1）已知点(1,5)A，(7,7)B，(2,4)C，请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点(3,0)D，点(,23)E tt是
12、直线 l 上任意一点，点(,)T x y 是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标答案与解析一、填空题（本大题共12 小题，每小题2 分，共 24 分）16 的绝对值是6【解答】6 是正数，绝对值是它本身6故答案为：62已知一组数据3、x、4、5、6 的众数是6，则x的值是6【解答】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6故6x故答案为：63计算32()x y的结果是62x y【解答】3262()x yx y，故答案为：62x y 4分解因式：2216xy(4)(4)xyxy【解答】2216xy22(4)xy(4)(4)xyxy
13、故答案为：(4)(4)xyxy 5分式535xx有意义，则x的取值范围是53x的实数【解答】根据分式有意义的条件可知：350 x，解得53x故答案为53x的实数6计算13(0)3xxy xg结果为xy【解答】原式2133xxyx yxyg故答案为：xy 7 把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h 为 12cm，13OAcm，则扇形 AOC 的面积是65cm（结果保留)【解答】Q 圆锥的高 h 为 12cm，13OAcm，圆锥的底面半径2213125，圆锥的底面周长2510，扇形 AOC 的面积211013652cm，故答案为：658已知反比例函数(kykx为常数，0)
14、k中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x1248y42112则当122y时，x的取值范围是82x【解答】144kxyQ，反比例函数解析式是：4yx当2y时，2x当12y时，8xx 的取值范围是82x故答案是：82x9 如图，小杨将一个三角板放在Oe上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得5ACcm，3ABcm，则Oe的半径长为3.4cm【解答】连接 BC，作 OHBC 于H，则 CHBH，在 Rt ACB 中，2234BCACAB，13422CHBC，OCHBCAQ，RtCOHRt CBA，OCCHCBCA，即342534OC，解得，3.4OC故答案为：3.4cm10已知二次函数2yaxbx
15、c 的图象如图所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确的有0abc方程20axbxc的两个根是11x，23x 20ab当0 x时，y随x的增大而减小【解答】Q 抛物线开口向下，0a，Q 对称轴在y轴右侧，02ba，0b，Q 抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，0c，0abc，故 错误；Q 抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，又对称轴为直线1x，抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，方程20axbxc的两根是11x，23x，故 正确；Q 对称轴为直线1x，12ba，即 20ab，故 正确；Q 由函数图象可得：当01x时，y随x的增大而增大；当1x时，y随x的增大而减小，故错误；故答案为 11如图，AB
16、C 中，90BAC，5BC，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上若9sin10B AC，则 AC2529【解答】作 CDBB 于D，如图，ABCQ绕点 C 按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上，5CBCB，90BCB，BCB 为等腰直角三角形，25 2BBBC，15 222CDBB，在 Rt ACD 中，9sin10CDDACACQ，5210252299AC故答案为25 2912如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD交于点 O，若8AC，6BD，则菱形ABCD 的面积为24【解答】Q 四边形 ABCD 是菱形，ACBD，8ACQ，6BD，菱形
17、 ABCD 的面积为11862422ACBD；故答案为：24二、选择题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13已知某细菌直径长约0.0000152 米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为()A5152 10 米B51.5210米C51.5210 米D41.5210米【解答】50.00001521.5210故选：B14现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为、四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个小正方体的编号是()ABCD【解答】要使三视图不变，可拿走两个正方体，故
18、选：A15 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是()A12B13C49D59【解答】Q 总面积为 339，其中阴影部分面积为141242，飞镖落在阴影部分的概率是49，故选：C 16某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：2)m与工作时间 t（单位：)h 之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是()A150 2mB300 2mC330 2mD450 2m【解答】如图，设直线AB的解析式为ykxb，则
19、4120051650kbkb，解得450600kb故直线AB的解析式为450600yx，当2x时，4502600300y，23002150()m答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是2150m 故选：A17如图，已知一次函数yaxb 和反比例函数kyx的图象相交于1(2,)Ay、2(1,)By两点，则不等式kaxbx的解集为()A2x或 01xB2xC 01xD20 x或1x【解答】观察函数图象，发现：当20 x或1x时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式kaxbx的解集是20 x或1x故选：D三、解答题（本大题共有11 题，共 81 分。解答时应写出文字说明、推理过程或演算
20、步骤）18（本小题满分8 分）（1）计算：1018()4cos45(3)2；【解答】原式22224122 222 213；（2）化简2(2)(3)xx x【解答】原式224434xxxxx19（本小题满分10 分）（1）解方程：11322xxx【解答】（1）去分母得：1136xx，解得：2x，经检验2x是增根，分式方程无解；（2）解不等式：31221 5(1)xxxx【解答】由得：1x，由 得：2x,，则不等式组的解集为12x,20（本小题满分6 分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A唐诗、B宋词、C 论语将A、B、C 这三个字母分别写在3 张完全相同的不透明卡片的
21、正面上，把这3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛（1）小红诵读论语的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率【解答】（1）小红诵读论语的概率13；故答案为13（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率319321小明的爷爷每天都步行到距离家3.2 千米的公园去打太极拳周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，
22、小明就骑自行车去给爷爷送钥匙如果爷爷的速度是 4 千米/时，小明骑自行车的速度是12 千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？【解答】设小明用x小时追上爷爷，依题意，得：144122xx，解得：14x，小明追上爷爷时，爷爷共走了1144324（千米），3 千米3.2 千米答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园21（本小题满分6 分）如图，在ABC 中，60ABC，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：ACAECD【解答】证明：在 AC 上取AFAE，连接 OF，ADQ平分BAC、EAOFAO，在AEO 与AFO 中，AEAFEAOFAOAOAO()AEOAFO SAS，AOEAOF；ADQ
23、、CE 分别平分BAC、ACB，1111()(180)602222ECADACACBBACACBBACB则180120AOCECADAC；120AOCDOE，60AOECODAOF，则60COF，CODCOF，在FOC 与DOC 中，CODCOFCOCOFCODCO，()FOCDOC ASA，DCFC，ACAFFCQ，ACAECD 22（本小题满分6 分）九年级学生小丽、小杰为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了八年级电脑爱好者中40 名学生每周上网的时间；小杰从全体八年级学生名单中随机抽取了40 名学生，调查了他们每周上网的时间小丽与小杰整理各自样数据，如表所
24、示请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？（2）根据具体代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为多少小时？【解答】（1）小杰抽取的样本是随机抽取具有代表性；（2）如图（3）估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为12小时23（本小题满分6 分）如图，为了测量小山顶的铁塔AB高度，王华和杨丽在平地上的C 点处测得A点的仰角为45，向前走了 18m 后到达D点，测得A点的仰角为60，B点的仰角为 30（1）求证：ABBD；（2）求证铁塔AB的高度（结果精确到0.1 米，其中21.4131.73
25、)【解答】（1）如图，延长AB交 CD 延长线于点E，则 AECE，60ADEQ，30DAE，30BDEQ，30ADBADEBDE，则30ADBDAE，ABDB；（2）设 BEx，则2ABDBx，3cos232DEBDBDExxg，18CDQ，183CECDDEx、3AEABBEx，45ACEQ，CEAE，即 1833xx，解得：93 3x，所以2186 328.4ABx（米)，答：铁塔AB的高度为28.4 米24（本小题满分6 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题已知在平面内两点11(P x，1)y、22(P x，2)y，其两点间的距离22121212()()PPxxyy，同时，当两点所在
26、的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为21|xx或21|yy（1）已知(2,4)A、(3,8)B，试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为(1,6)D、(2,2)E、(4,2)F，你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标中，在x轴上找一点P，使PDPF的长度最短，求出点P的坐标以及PDPF的最短长度【解答】（1）(2,4)AQ、(3,8)B，22(32)(84)13AB；（2）AQ、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为
27、4，点B的纵坐标为1，|4(1)|5AB；（3）DEF为等腰三角形，理由为：(1,6)DQ、(2,2)E、(4,2)F，22(21)(26)5DE，22(41)(26)5DF，22(24)(22)6EF，即DEDF，则DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F，连接DF，与x轴交于点P，此时DPPF最短，设直线DF解析式为ykxb，将(1,6)D，(4,2)F代入得：642kbkb，解得：83263kb，直线DF解析式为82633yx，令0y，得：134x，即13(4P，0)，PFPFQ，22(14)(62)73PDPFDPPFDF，则PDPF的长度最短时点P的坐标为13(4，0)，此
28、时PDPF的最短长度为73 25（本小题满分6 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长 AO交 O于E，连接 CD，CE，若CE是Oe的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是Oe的切线；（2）若4BC，6CD，求平行四边形 OABC 的面积【解答】（1）证明：连接 OD，ODOAQ，ODAA，Q四边形 OABC是平行四边形，/OCAB，EOCA，CODODA，EOCDOC，在EOC 和DOC 中，OEODEOCDOCOCOC()EOCDOC SAS，90ODCOEC，即 ODDC，CD 是Oe的切线；（2）由（1）知 CD 是圆 O 的切线，C
29、DO为直角三角形，12CDOSCD ODQg，又4OABCODQ，164122CDOS，平行四边形 OABC的面积224CDOSS26（本小题满分6 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且45ECF，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE 的延长线交DA的延长线于点H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHCACG；（填“”或“”或“”)（2）线段 AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设 AEm，AGH 的面积 S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的m值【解答】（1）Q 四边形 ABCD
30、是正方形，4ABCBCDDA，90DDAB，45DACBAC，224442AC，45DACAHCACHQ，45ACHACG，AHCACG 故答案为（2）结论：2ACAG AHg理由：AHCACGQ，135CAHCAG，AHCACG，AHACACAG，2ACAG AHg（3）AGH 的面积不变理由：22111(4 2)16222AGHSAH AGACQggAGH 的面积为16如图 1 中，当 GCGH 时，易证AHGBGC，可得4AGBC，8AHBG，/BCAHQ，12BCBEAHAE，2833AEAB如图 2 中，当 CHHG 时，易证4AHBC（可以证明GAHHDC 得到）/BCAHQ，1B
31、EBCAEAH，2AEBE如图 3 中，当 CGCH 时，易证22.5ECBDCF在 BC 上取一点M，使得BMBE，45BMEBEM，BMEMCEMECQ，22.5MCEMEC，CMEM，设 BMBEx，则2CMEMx，24xx，4(21)m，44(21)84 2AE，综上所述，满足条件的m的值为83或 2 或 84 2 27（本小题满分10 分）如图1，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2yaxbxc 与y轴交于点(0,6)A，与x轴交于点(2,0)B，(6,0)C（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB，AC，设点(,)P m n 是抛物线上位于第一象限内
32、的一动点，且在对称轴右侧，过点P作 PDAC 于点E，交x轴于点D，过点P作/PGAB 交 AC 于点F，交x轴于点 G 设线段 DG 的长为 d，求 d 与m的函数关系式，并注明m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG 的面积为4912，求点P的坐标；设M为直线AP上一动点，连接OM 交直线 AC 于点 S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得ARS 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）Q 抛物线与x轴交于点(2,0)B，(6,0)C设交点式(2)(6)ya xxQ 抛物线过点(0,6)A126a12a抛物线解析式
33、为22111(2)(6)26(2)8222yxxxxx抛物线对称轴为直线2x（2）过点P作 PHx 轴于点H，如图 190PHDQ 点(,)P m n 是抛物线上位于第一象限内的一动点且在对称轴右侧26m，21262PHnmm，0n6OAOCQ，90AOC45ACOPDACQ于点E90CED9045CDEACODHPHn/PGABQPGHABOPGHABOPHGHAOBO2163BO PHPHGHnAOg22122114(26)4(26)333233dDHGHnnnmmmmm（3）149212PDGSDG PHQg1 2492 312n ngg解得：172n，272n（舍去）2172622mm
34、解得：11m（舍去），25m点P坐标为7(5,)2在抛物线上存在点R，使得ARS 为等腰直角三角形设直线AP解析式为6ykx把点P代入得：7562k12k直线1:62AP yx)i 若90RAS，且 S在线段 AC 上，如图 2Q 直线 AC 解析式为6yx直线AR解析式为6yx261262yxyxx解得：1106xy（即点222)8xAy(2,8)R45ASROACQ/RSy 轴2SRxx(2,4)S直线:2OMyxQ2162yxyx解得：125245xy12(5M，24)5)ii若90RAS，且 S在线段 CA 延长线上，如图3(2,8)R8SRyy(2,8)S直线:4OMyxQ4162y
35、xyx解得：127487xy12(7M，48)7)iii若90ASR，如图 445SARACO/ARx 轴(4,6)RSQ在AR的垂直平分线上(2,4)S12(5M，24)5)iiii若90ARS，如图 545SARACO，/RSy 轴/ARx 轴(4,6)R(4,2)S直线1:2OMyxQ12162yxyx解得：63xy,(6,3)M综上所述，112(5M，24)5，1(2,8)R；212(7M，48)7，2(2,8)R；312(5M，24)5，3(4,6)R；4(6,3)M，4(4,6)R28（本小题满分11 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b，(,)B c d，若
36、点(,)T x y 满足3acx，3bdy那么称点T是点A，B的融合点例如：(1,8)A，(4,2)B，当点(,)T x y 满足1413x，8(2)23y时，则点(1,2)T是点A，B的融合点（1）已知点(1,5)A，(7,7)B，(2,4)C，请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点(3,0)D，点(,23)E tt是直线 l 上任意一点，点(,)T x y 是点D，E的融合点试确定y与x的关系式若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标【解答】（1）1(17)23x，1(57)43y，故点 C 是点A、B的融合点；（2）由题意得：1(3)3xt，1(23)3yt
37、，则33tx，则1(663)213yxx；当90DHT时，如图1 所示，点(,23)E tt，则(,21)T tt，则点(3,0)D，由点T是点D，E的融合点得：33tt，23223tt，解得：32t，即点3(2E，6)；当90TDH时，如图2 所示，则点(3,5)T，由点T是点D，E的融合点得：点(6,15)E；当90HTD时，如图3 所示，过点T作x轴的平行线加过点D于y轴平行的直线于点M，交过点E与y轴的平行线于点N，则MDTNTE，则 tantanMDTNTE，(3,0)D，点(,23)E tt，则点3(3tT，23)3t则36333ttMT，233tMD，232(23)2333ttNEt，33233ttNTt，由 tantanMDTNTE 得：62(23)33231(3)33tttt，解得：方程无解，故HTD不可能为 90 故点3(2E，6)或(6,15)