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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.实数2的绝对值是（)A.2B.2C.2D.222.某种花粉的直径为0.00000368 cm，把数据 0.00000368 科学记数法表示为（）A.43.6810B.53.68 10C.63.68 10D.73.68103.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.23523mmmB.236mmmC.33()mmD.33()mnmn5.如图，若直线MNPQP，ACB 的顶点C在直线MN与PQ之间，若59
2、ACB，34CFQ，则CEN的度数为（）A.59 B.34 C.24 D.25 6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）115 110 115 110 方差3.4 3.4 7.3 8.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，将ABCV沿BC边上的中线AD平移到A B CV的位置，已知ABCV的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若1AA，则AD等于（）A.2B.3C.23D.328.若关于x的一元二次方程220 xkx中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，
3、5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（）A.23B.12C.13D.169.如图，某电信公司提供了A，B 两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120 分，则 A 方案比 B 方案便宜20 元；（2）若通话时间超过200 分，则 B 方案比 A 方案便宜12 元；（3）若通讯费用为60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是145 分或 185 分A.1 个B.2 个C.3 个D.4个10.如图 1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在
4、线段BC上匀速运动，到达点C时停止设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.48D.60 二、填空题（每小题3 分，共 15分）11.计算：23182_12.若关于 x、y 的二元一次方程组3526xmyxny的解是12xy，则关于a、b 的二元一次方程组3()()=52()()6abm ababn ab的解是 _13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C（0，4），D 是 OA 中点，将 CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90 后，再将得到的三角形平移，使点C 与点 O 重合，写出此时点D
5、 的对应点的坐标：_14.如图，将直径为4，圆心角为90扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转60，点 B、C 的对应点分别为点D、E且点 D 刚好在?AC上，则阴影部分的面积为_ 15.如图，在菱形ABCD中，45DAB，4AB，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PEAB交AD于点E，将A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当CDFV为等腰三角形时，AP的长是 _ 三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分）16.先化简，再求值：12222244xyxyxyxxyy，其中 x、y 满足|x2|+（2xy 3）2017.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘
6、制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）销售部规定：当x16时，为“不称职”，当1620 x时为“基本称职”，当2025x时为“称职”，当25x时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.18.如图，AB是Oe的直径，点C是Oe上一点，点D是?BC的
7、中点，过点D作Oe的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD（1）求证：AFEF（2）填空：已知8AB，当BE_时，ACCF连接BD、CD、OC当E的度数为 _时，四边形OBDC是菱形19.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定 A，B 两点，并在AB 路段进行区间测速在l 外取一点P，作 PCl，垂足为点 C测得 PC=30 米，APC=71，BPC=35 上午 9 时测得一汽车从点A 到点 B 用
8、时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin35 0.57，cos35 0.82，tan35 0.70，sin71 0.95，cos71 0.33，tan71 2.90）20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，与反比例函数myx的图象在第二象限交于点C，CEx 轴，垂足为点E，tan ABO=12，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作 DF y 轴，垂足为点F，连接 OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标21.我市某工艺厂，设计了一款成本为20 元
9、/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x(元件)30 40 50 60 每天销售量y(件)500 400 300 200(1)上表中 x、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与 x 的函数关系式；(2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？22.在ABCV中，ABAC，120BAC，以CA为边在ACB的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CEBD，连接AD、DE、AE（1）如图 1，当点D落在线段BC的延长线上时，ADE的度数为 _（2
10、）如图 2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若12AB，求CF的最大值23.如图，已知直线24yx分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D（1）若抛物线的顶点M的坐标为1 9,2 2，其对称轴交AB于点N，求抛物线的解析式；是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOBV相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式
11、：若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.实数2的绝对值是（)A.2B.2C.2D.22【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义，可以知道负数的绝对值等于它的相反数【详解】解：2的绝对值是2故选 C【点睛】本题考查绝对值2.某种花粉的直径为0.00000368 cm，把数据 0.00000368 科学记数法表示为（）A.43.6810B.53.68 10C.63.68 10D.73.6810【答案】C【解析】【分析】较小数的科学计数法，表示为：10na的形式【详解】0.00000368 表示为10na的形式其中 a=
12、3.68 则原数小数点需要向右移动6 位变为 3.68，即 n=6 即这个数表示为：3.68610故选：C【点睛】科学计数法还可以表示较大的数，表示为10na的形式3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.4.下列运算正确的是（）A.23523mmmB.236mmmC.33()mmD.33()mnmn【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂以及积的乘方运算规则，逐一判定即可.【详解】A 选项，2m与32m不是同类项，不能合并，此选项错误；B 选项，235mmm，此选项错误；C 选项，33()mm，此选项正确；D
13、 选项，333()mnm n，此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查同底数幂以及积的乘方运算，熟练掌握，即可解题.5.如图，若直线MNPQP，ACB 的顶点C在直线MN与PQ之间，若59ACB，34CFQ，则CEN的度数为（）A.59 B.34 C.24 D.25【答案】D【解析】【分析】如下图，过点C 作 CDMN，可得到 ACB=AEM+PFB，进而求解 CEN【详解】如下图，过点C 作 CDMN DCMN，MN PQ DCPQ AEM=ACD，DCB=PFB CFQ=34，PFB=DCB=34 ACB=59，ACD=AEM=25，CEN=25故选：D【点睛】本题是相交线与平行线中典型的
14、“M 型”模型，辅助线为作平行线.6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）115 110 115 110 方差3.4 3.4 7.3 8.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】【分析】（1）平均分反映了成绩的好坏；（2）方差反映了稳定程度【详解】如上表，其中甲、丙的平均成绩为115分，最高，故在这两个人中选择；其中甲的方差比丙的方差小，说明甲的成绩比较稳定故选：A【点睛】注意，方差越小表示越稳定，切不可弄反.7.如图，将ABCV沿BC边上的中线AD平
15、移到A B CV的位置，已知ABCV的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若1AA，则AD等于（）A.2 B.3 C.23D.32【答案】A【解析】【分析】如下图，AED ABD，根据相似中面积比等于边长比的平方，可列方程求得结果.【详解】如下图AD 是 ABC 的中线，ABC 的面积为9 92ABDSV图中阴影部分面积为4 同理2A EDSVA B C是 ABC 平移得到，A B C ABC，且 ABA B ABD=A ED，ADB=ADB ABD A ED2ABDA EDSADA DSVVAD=1+A D，所以上述方程可解得：2A D或25A D（舍）故选：A【点睛】需要注意，若相似图形的边
16、长比为k，则面积比为2k8.若关于x的一元二次方程220 xkx中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该方程有两个不相等的实数根的概率为（）A.23B.12C.13D.16【答案】A【解析】【分析】（1）利用判断出一元二次方程有两个实根时k 的取值范围；（2）根据 k 的取值范围，判断1-6 中哪些符合；（3）求概率【详解】要使一元二次方程220 xkx有两个不相等的实根 0，即24 1 20kn n解得：2 2k或2 2k在 1-6 中，满足条件的有：3、4、5、6 这 4 个数概率 P=4263故选：A【点睛】本题将概率和二次函数结合起来考察，头脑需要清醒，实际是考察了2
17、个知识点：（1）用判定根的情况；（2）简单概率求解9.如图，某电信公司提供了A，B 两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120 分，则 A 方案比 B 方案便宜20 元；（2）若通话时间超过200 分，则 B 方案比 A 方案便宜12 元；（3）若通讯费用为60 元，则 B 方案比 A 方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10 元，则通话时间是145 分或 185 分A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C【解析】【分析】当 B 方案为 50 元时，A 方案如果是40 元或者 60 元，才能使两种方案通讯费
18、用相差10 元，先求两种方案的函数解析式，再求对应的时间【详解】解：A 方案的函数解析式为：yA=30(0120)218(120)5xxx；B 方案的函数解析式为：yB=50(0200)230(200)5xxx；当 B 方案为 50 元，A 方案是 40 元或者 60 元时，两种方案通讯费用相差10 元，将 yA=40 或 60 代入，得x=145 分或 195 分，故 D 错误；观察函数图象可知（1）、（2）、（3）正确故选 C【点睛】本题考查函数的图象10.如图 1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止设点P运动的路程为x，线
19、段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.48D.60【答案】C【解析】【分析】（1）读图 2 知，最低点即为点P运动到 BC 中点处；（2）如下图，当点P为 BC 中点时，得BP=4，OP=3，OPBC【详解】如下图所示当 BP=4 时，OP 距离最短，即OPBC 根据矩形性质知，BP=PC=4，2OP=AB=6 AB=6，BC=8,矩形面积为：68=48 故选：C【点睛】本题是一道综合题，首先需要根据图2读懂(4，3)的意义，再结合矩形性质求解.二、填空题（每小题3 分，共 15分）11.计算：23182_【答案】6【解析】【分析】（1）
20、负数三次根号，得到的结果依旧是负数（2）负指数幂，结果为这个数倒数的正指数幂【详解】原式=(2)4=6【点睛】注意，关于负指数幂的计算规则为：1nnaa12.若关于 x、y 的二元一次方程组3526xmyxny的解是12xy，则关于a、b 的二元一次方程组3()()=52()()6abm ababn ab的解是 _【答案】3212ab【解析】【分析】方法一：利用关于x、y 的二元一次方程组3526xmyxny的解是12xy可得 m、n 的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组3()()=52()()6abm ababn ab的解是12abab，再利用加减消元法
21、即可求出 a,b【详解】详解：关于 x、y 的二元一次方程组3526xmyxny的解是12xy，将解12xy代入方程组3526xmyxny可得 m=1，n=2 关于 a、b 的二元一次方程组3=526abm ababn ab整理为：42546aba解得：3212ab方法二：关于x、y 的二元一次方程组3526xmyxny的解是12xy方程组3()()=52()()6abm ababn ab的解是12abab解12abab得3212ab故答案为：3212ab【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC
22、 是正方形，点C（0，4），D 是 OA 中点，将 CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90 后，再将得到的三角形平移，使点C 与点 O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_【答案】（4，2）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：CDO 绕点 C 逆时针旋转90，得到 CBD，则 BD=OD=2，点 D 坐标为（4，6）；当将点 C 与点 O 重合时，点C 向下平移4个单位，得到OAD，点 D 向下平移4 个单位故点D 坐标为（4，2），故答案为（4，2）【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运
23、动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.14.如图，将直径为4，圆心角为90的扇形BAC 绕 A 点逆时针旋转60，点 B、C 的对应点分别为点D、E且点 D 刚好在?AC上，则阴影部分的面积为_【答案】3+3【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，进而得出答案【详解】连接BD，过点 B 作 BNAD 于点 N，将半径为2，圆心角为90 的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转60，BAD 60，AB AD，A
24、BD 是等边三角形，ABD 60，则 ABN 30，故 AN 1，BN 3，S阴影 S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD2902360（260236012 23）（23 3）3+3故答案为3+3【点睛】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出 ABD 是等边三角形是解题关键15.如图，在菱形ABCD中，45DAB，4AB，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PEAB交AD于点E，将A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当CDFV为等腰三角形时，AP的长是 _【答案】2 2或 2 或12【解析】【分析】CDF 是等腰三角形，存在3种情况：
25、（1）DF=DC；（2）DF=FC；（3）CF=CD 在这 3 种情况下，在分别分析【详解】存在3种情况，下面依次分析情况一：DF=DC，如下图 A=45，EPAB，EFP是 EAP 折叠得到 EFP=A=45 AEF=90，FED=90设AP=x，则EP=PF=x，AE=EF=2x 菱形的边长为4，ED=42x，DF=4 在 RtEDF 中，222EDEFDF，即：22242x2x4解得：x=22，AP=22情况二：DF=FC 如下图，过点D 作 AB 的垂线，交AB 于点 H，过线段DC 中点 G 作垂线，交AB 延长线于点F A=45，DHAB，菱形边长为4 AD=4，AH=DH=22D
26、F=FC，过点DC 作垂直平分线，与AB 的交点即为点F，即如图所示DC=4，DG=GC=HF=2 AF=222点 P是 AF 的中点AP=21情况三：CF=CD CF=CD CF=CD=4，则点 F 与点 B 重合AP=2 综上得：AP=22或21或 2【点睛】此题是多解问题，等腰三角形的多解问题，常常这样考察，若题干告知ABC 是等腰三角形，则存在 3 种情况：（1）AB=BC；（2）AB=AC；（3）BC=AC 三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分）16.先化简，再求值：12222244xyxyxyxxyy，其中 x、y 满足|x2|+（2xy 3）20【答案】13【解析】【分析】
27、先通分,并将除法运算化为乘法运算对原式进行化简,再通过已知条件,根据“绝对值和完全平方数均大于等于 0”的性质列出二元一次方程组,解得 x 和 y 的值,将其代入原式计算即可【详解】原式12(2)2()()xyxyxyxyxy12xyxy2xyxyxyyxy.因为|x 2|(2xy3)20，所以20230 xxy解得21xy,当 x2，y1 时，原式12113.【点睛】本题主要考查分式的运算,注意运算的准确性.17.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）销售部规定：当x16时，为“不称职”，当1620 x时为“基本称
28、职”，当2025x时为“称职”，当25x时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.【答案】（1）补全统计图如图见解析；（2）“称职”的销售员月销售额的中位数为：22 万，众数：21 万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26 万，众数：25 万和 26 万；（3）月销售额奖
29、励标准应定为22 万元.【解析】【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出 销售 26 万元的人数，据此即可补全图形（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据【详解】（1）依题可得：“不称职”人数为：2+2=4（人），“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），总人数为：2050%=40（人），不称职”百分比：a=440=10%，“基本称职”百分比：b=1040=25%，“优秀”百分比：d=1-10%-
30、25%-50%=15%，“优秀”人数为：4015%=6（人），得 26 分的人数为：6-2-1-1=2（人），补全统计图如图所示：（2）由折线统计图可知：“称职”20万 4 人，21 万 5 人，22 万 4 人，23 万 3 人，24 万 4 人，“优秀”25 万 2 人，26 万 2 人，27 万 1 人，28 万 1 人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21 万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25 万和 26 万；（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22 万，要使得所有“称职”和“优秀”的销售员
31、的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【点睛】考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.18.如图，AB是Oe的直径，点C是Oe上一点，点D是?BC的中点，过点D作Oe的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD（1）求证：AFEF（2）填空：已知8AB，当BE_时，ACCF连接BD、CD、OC当E的度数为 _时，四边形OBDC是菱形【答案】（1）见解析（2）8；30【解析】【分析】（1）连接 OD，因 EF是圆的切线，则OD EF.再通过内错角相等，证AF OD即可；（2）利用点C是 AF的中点，证CB是 AEF的中位线，
32、从而求得BE的长；（2）利用菱形的性质，证ODB是正三角形，进而推导出E的大小.【详解】（1）如下图，链接OD EF是O的切线OD EF点 D是?BC的中点CAD=DABOA=OD=rDAB=ADOCAD=ADOAF ODAF EF（2）如下图，连接CB AB是O的直径，ACB=90 AF EF，EF CB点 C是 AF的中点，CB 是AFE的中位线BE=AB=8（2）如下图，连接CO、CD 四边形 OCDB 是菱形，OB=DB OD=OB，OD=OB=DB，ODB 是等边三角形 DOB=60 AFOD，FAE=60 E=30【点睛】本题的关键在于：（1）过圆心连切点，构造垂直；（2）直径所对
33、圆周角为90；（3）菱形边长相等，此题可证等边三角形得到角度19.汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40 千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l 上确定 A，B 两点，并在AB 路段进行区间测速在l 外取一点P，作 PCl，垂足为点 C测得 PC=30 米，APC=71，BPC=35 上午 9 时测得一汽车从点A 到点 B 用时 6 秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速（参考数据：sin35 0.57，cos35 0.82，tan35 0.70，sin71
34、 0.95，cos71 0.33，tan71 2.90）【答案】该车没有超速【解析】分析：先求得AC=PCtanAPC=87、BC=PCtanBPC=21，据此得出AB=AC BC=87 21=66，从而求得该车通过 AB 段的车速，比较大小即可得详解：在 RtAPC 中，AC=PCtanAPC=30tan71 302.90=87，Rt BPC 中，BC=PCtanBPC=30tan35 30 0.70=21，则 AB=AC BC=8721=66，该汽车的实际速度为666=11m/s，又 40km/h11.1m/s，该车没有超速点睛：此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义
35、，熟练掌握三角函数的定义是解本题的关键20.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，与反比例函数myx的图象在第二象限交于点C，CEx 轴，垂足为点E，tan ABO=12，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作 DF y 轴，垂足为点F，连接 OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标【答案】（1）6yx；（2）D（32，4）【解析】【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C 的坐标，再根据点 C 的坐标利用反比例函数图象上点
36、的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D 的坐标为（n，6n）（n0）通过解直角三角形求出线段OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含n 的代数式表示出SBAF，根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出SDFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D 的坐标【详解】解：（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6 CEx 轴，CEB=90 在 RtBEC 中，CEB=90，BE=6，tanABO=12，CE=BE?tanABO
37、=6 12=3，结合函数图象可知点C 的坐标为（2，3）点 C 在反比例函数y=mx的图象上，m=2 3=6，反比例函数的解析式为y=6x（2）点 D 在反比例函数y=6x第四象限的图象上，设点 D 的坐标为（n，6n）（n 0）在 RtAOB 中，AOB=90 ，OB=4，tanABO=12，OA=OB?tan ABO=4 12=2SBAF=12AF?OB=12（OA+OF）?OB=12（2+6n）4=4+12n点 D 在反比例函数y=6x第四象限的图象上，SDFO=12|6|=3SBAF=4SDFO，4+12n=4 3，解得：n=32，经验证，n=32是分式方程4+12n=4 3 的解，点
38、 D 的坐标为（32，4）21.我市某工艺厂，设计了一款成本为20 元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x(元件)30 40 50 60 每天销售量y(件)500 400 300 200(1)上表中 x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与 x 的函数关系式；(2)物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y 10 x+800；(2)销售单价定为40 元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2
39、）根据“总利润=单件利润 销售量”可得关于x 的一元二次方程，解之即可得【详解】(1)设 ykx+b，根据题意可得3050040400kbkb，解得：10800kb，则 y 10 x+800；(2)根据题意，得：（x20）（10 x+800）8000，整理，得：x2100 x+2400 0，解得：x140，x260，销售单价最高不能超过45 元/件，x40，答：销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000 元【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及找到题目蕴含的相等关系22.在ABCV中，ABAC，120BAC，以CA为边在AC
40、B 的另一侧作ACMACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CEBD，连接AD、DE、AE（1）如图 1，当点D落在线段BC的延长线上时，ADE的度数为 _（2）如图 2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若12AB，求CF的最大值【答案】（1）30ADE；（2）见解析；（3）CF的最大值为9【解析】【分析】（1）通过证 ABD ACE，来求 ADE 的角度（2）如下图，先证ABDACE，到得 1=2，在推导出 DAE 的角度，进而得出结论；（3）利用ADFACD
41、得到 AF、AD、AC 之间的关系，当AD最短时，AF最短、CF最长，从而求得 CF的长【详解】（1）AB=AC，BAC=120 B=ACB=30 ACM=ACBB=ACM又BD=CEABD ACEAD=AE，EAD=120 ADE=30（2）（1）中的结论还成立证明：（如图所示）120BAC，ABAC，30BACB又ACMACB，30BACM又CEBD，ABDACEADAE，122313120BAC即120DAE又ADAE，30ADEAED（3）ABAC，12AB，12AC30ADEACB且DAFCAD，ADFACDADAFACAD2ADAFAC212ADAF212ADAF当AD最短时，AF
42、最短、CF最长易得当ADBC时，AF最短、CF最长，此时162ADAB22631212ADAF1239CFACAFCF的最大值为9【点睛】本题考查了全等三角形、相似三角形及最值的应用.值得注意的是，由相似三角形对应边成比例，通过适当设元，来求最值是一种比较好的方法.23.如图，已知直线24yx分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D（1）若抛物线的顶点M的坐标为1 9,2 2，其对称轴交AB于点N，求抛物线的解析式；是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、
43、P、D为顶点的三角形与AOBV相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式：若不存在，请说明理由【答案】（1）2224yxx或写成 y219222yx不存在（2）存在满足条件的抛物线的解析式为2224yxx或25342yxx【解析】【分析】（1）利用顶点M将抛物线设为顶点式，代入点A的坐标即可求得；（1）根据PMMN 可知，PD=MN 时，四边形MNPD 是平行四边形.在求 m 值来确定菱形；（2）先求出PB 的长，然后设抛物线为24yaxbx，代入 A 的坐标可得出a与 b的关系.在利用DPB=OBA 讨论可求得【详解】（1）抛物线的顶点M的坐标为1 9,2 2设21922yax抛物线过点A，
44、根据一次函数可得A(2，0)代入解析式得a=2 抛物线解析式为219222yx不存在理由如下：（如图）93322MN，设P点坐标为(m，2m+4)，则2,224D mmm，PD=2224mm(2m+4)=224mm，PDMNP，当PDMN时，四边形MNPD为平行四边形，即23242mm，解得112m（舍去），232m，此时P点坐标为3,12，2213(31)522PN，PNMN，平行四边形MNPD不为菱形，不存在点P，使四边形MNFD为菱形；（2）存在如图，4OB，2OA，则22242 5AB，当1x时，y=2x+4=2，则1,2P，PB=5，设抛物线的解析式24yaxbx，把2,0A代入得 4a+2b+4=0，解得 b=2a2，抛物线的解析式为2214yaxax，当1x时，22142242yaxaxaaa，则 D(1，2a)，PD=a，DCOBP，DPB=OBA，当PDPBBOBA时，PDBBOA，即542 5a，解得2a，此时抛物线解析式为2224yxx；当PDPBBABO时，PDBBAO，即542 5a，解得52a，此时抛物线解析式为y=25342xx；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为2224yxx或 y=25342xx【点睛】本题是一道压轴题，特别是最后一问，存在讨论的情况，在解题的过程中，注意不要遗漏多解